Subgroups — #17065117

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530350	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530029	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528616	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528613	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762706	—	2	2	no	—
22	#11762695	—	2	2	no	—
23	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762660	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	#10587630	—	2	2	no	—
49	#10587630	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×#63225	—	2	1	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587573	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
68	#10587506	—	2	4	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587487	—	2	4	no	—
74	#10587486	—	2	4	no	—
75	#10587481	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	#63225	—	2	8	no	—
109	#63225	—	4	4	no	—
110	#63225	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂×#3622	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	#23825	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
156	Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	#3622	—	4	2	no	—
160	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
161	C₄×#125	—	17	1	no	—
162	#2100	—	17	2	no	—
163	#2074	—	17	1	no	—
164	#2074	—	17	1	no	—
165	#2043	—	17	2	no	—
166	#2026	—	17	1	no	—
167	#2026	D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#1763	—	17	2	no	—
169	#1763	—	17	2	no	—
170	#1745	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
180	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	8	2	no	—
187	Dic₁₇	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
189	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×#103	—	17	2	no	—
193	C₂×#103	—	17	2	no	—
194	C₂×#103	—	17	2	no	—
195	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	#391	—	17	1	no	—
198	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#389	—	17	2	no	—
200	#389	—	34	2	no	—
201	#387	—	34	2	no	—
202	#384	—	17	1	no	—
203	#382	—	17	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₄³	—	17	1	no	—
208	#340	—	17	2	no	—
209	#340	—	17	2	no	—
210	#340	—	17	2	no	—
211	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#336	—	17	2	no	—
213	#336	—	17	1	no	—
214	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#3116	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₇	#3117	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	#125	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#103	—	2	4	no	—
248	#103	—	34	4	no	—
249	#103	—	34	4	no	—
250	#103	—	34	4	no	—
251	#97	—	34	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	34	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	2	no	—
256	#95	—	34	2	no	—
257	C₁₇	#23825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
294	C₄⋊C₄	#63254	1	4	yes	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	17	4	no	—
297	C₄²	—	34	4	no	—
298	C₄²	—	34	1	no	—
299	C₄²	—	34	1	no	—
300	C₄²	—	68	2	no	—
301	C₄²	—	68	2	no	—
302	C₄²	—	68	2	no	—
303	C₄²	—	68	4	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	34	4	no	—
308	Q₈	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	68	2	no	—
341	C₂²	#11763315	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11763322	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	34	2	no	—
352	C₄	—	34	4	no	—
353	C₄	—	68	2	no	—
354	C₄	—	136	1	no	—
355	C₄	—	136	2	no	—
356	C₄	#11763338	1	2	yes	—
357	C₄	#11763345	1	2	yes	—
358	C₂	#14532066	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#14538939	1	2	yes	—
360	C₂	#14538960	1	2	yes	—
361	C₂	#14539163	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#14539181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2026	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2026	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
257. C₁₇	#23825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531353	2
#125×Dic₁₇	2
#14530350	2
#14530204	2
#14530202	2
#14530029	2
#14529932	2
#14528616	2
#14528613	2
#14528531	2
C₁₇×#2026	2
#23825	17