Subgroups — #17065119

Order 4352.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530346	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530202	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530027	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529935	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528614	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762693	—	2	2	no	—
15	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#63225	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#389	—	2	2	no	—
26	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	#10587556	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
50	#10587506	—	2	8	no	—
51	#10587506	—	2	8	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587474	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
82	#63225	—	2	8	no	—
83	#63225	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×#3622	—	2	4	no	—
86	C₂×#3622	—	2	4	no	—
87	C₂×#3622	—	2	4	no	—
88	#23825	—	17	1	no	maximal, Sylow
89	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
91	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	#3622	—	4	4	no	—
117	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#125	—	17	1	no	—
119	#2100	—	17	2	no	—
120	#2074	—	17	2	no	—
121	#2043	—	17	2	no	—
122	#2026	—	17	2	no	—
123	#1763	—	17	4	no	—
124	#1745	—	17	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
137	Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	Dic₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#125	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
142	C₂×#103	—	17	4	no	—
143	C₂×#103	—	17	4	no	—
144	C₂×#97	—	17	2	no	—
145	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	17	2	no	—
148	#387	—	34	2	no	—
149	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#382	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
154	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#340	—	17	4	no	—
156	#340	—	17	4	no	—
157	#336	—	17	2	no	—
158	#336	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	#3116	1	2	yes	—
161	C₂×C₁₇	#3117	1	2	yes	—
162	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
167	#125	—	34	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#103	—	34	8	no	—
185	#103	—	34	8	no	—
186	#97	—	34	4	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	34	2	no	—
189	#95	—	34	2	no	—
190	#95	—	34	2	no	—
191	C₁₇	#23825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	—	34	4	no	—
206	C₂×C₈	—	34	4	no	—
207	C₂×C₈	—	34	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
217	C₄²	—	2	2	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	68	4	no	—
223	C₄²	#63254	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	8	no	—
226	Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄	—	68	2	no	—
241	C₂×C₄	—	68	2	no	—
242	C₂×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂×C₄	—	68	2	no	—
244	C₂×C₄	—	68	2	no	—
245	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10587628	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₈	—	68	4	no	—
252	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#10587628	1	2	yes	—
256	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	4	no	—
262	C₄	—	8	2	no	—
263	C₄	—	68	4	no	—
264	C₄	—	136	2	no	—
265	C₄	#11763339	1	4	yes	—
266	C₂	#14532068	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14538940	1	2	yes	—
268	C₂	#14538955	1	2	yes	—
269	C₂	#14539164	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#14539184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23825
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
191. C₁₇	#23825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587556	2
#14530346	2
#14530202	2
#14530027	2
#14529935	2
#14528614	2
#14528533	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#23825	17