Subgroups — #17065127

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#125×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14531327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530022	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528608	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14528531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762701	—	2	2	no	—
22	#11762695	—	2	2	no	—
23	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762656	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#10587633	—	2	2	no	—
49	#10587633	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×#63227	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587579	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
67	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
68	#10587506	—	2	4	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587492	—	2	4	no	—
74	#10587486	—	2	4	no	—
75	#10587480	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#63227	—	2	8	no	—
106	#63227	—	4	4	no	—
107	#63227	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	#23826	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
159	D₆₈	—	2	4	no	—
160	D₆₈	—	4	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
162	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	C₄×#125	—	17	1	no	—
165	C₄×#124	—	17	1	no	—
166	#2101	—	17	2	no	—
167	#2074	—	17	1	no	—
168	#2073	—	17	1	no	—
169	#2042	—	17	2	no	—
170	#2026	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2025	—	17	1	no	—
172	#1763	—	17	2	no	—
173	#1762	—	17	2	no	—
174	#1745	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
189	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#124	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂×#103	—	17	2	no	—
201	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×#102	—	17	2	no	—
203	C₂×#102	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#390	—	17	1	no	—
207	#389	—	17	2	no	—
208	#388	—	34	2	no	—
209	#387	—	34	2	no	—
210	#382	—	17	1	no	—
211	#382	—	17	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄³	—	17	1	no	—
216	#340	—	17	2	no	—
217	#340	—	17	2	no	—
218	#340	—	17	2	no	—
219	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
220	#336	—	17	2	no	—
221	#336	—	17	1	no	—
222	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3111	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	#3111	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#125	—	2	4	no	—
235	#124	—	34	2	no	—
236	#124	—	34	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₄×D₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	34	4	no	—
258	#102	—	34	4	no	—
259	#102	—	34	4	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	34	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#63256	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×D₄	—	34	1	no	—
275	C₂×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₄⋊C₄	#63254	1	4	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	17	4	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	68	2	no	—
311	C₄²	—	68	2	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₄²	—	68	4	no	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	68	1	no	—
316	C₂³	—	68	1	no	—
317	C₂³	—	68	2	no	—
318	C₂³	—	68	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	D₄	—	34	4	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	1	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	136	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	68	4	no	—
355	C₂²	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	136	2	no	—
357	C₂²	—	136	1	no	—
358	C₂²	—	136	1	no	—
359	C₂²	#11763315	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763322	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	1	no	—
368	C₄	—	34	2	no	—
369	C₄	—	34	2	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	—	136	2	no	—
372	C₄	—	136	1	no	—
373	C₄	#11763338	1	2	yes	—
374	C₄	#11763345	1	2	yes	—
375	C₂	—	136	2	no	—
376	C₂	#14532066	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14538894	1	2	yes	—
378	C₂	#14538900	1	2	yes	—
379	C₂	#14539167	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14539186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2026	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#2026	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #125×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14530357	C₂	semidirect
4. #14530202	C₂	semidirect
8. #14528616	C₂	semidirect
10. #14528531	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2026	C₂	semidirect
170. #2026	D₁₇	semidirect
266. C₁₇	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#125×Dic₁₇	2
#14531327	2
#14530357	2
#14530202	2
#14530199	2
#14530022	2
#14529927	2
#14528616	2
#14528608	2
#14528531	2
C₁₇×#2026	2
#23826	17