Subgroups — #17065130

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#10587561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530026	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528610	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762700	—	2	2	no	—
24	#11762693	—	2	2	no	—
25	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#63225	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63227	—	2	2	no	—
30	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63227	—	2	2	no	—
50	C₂×#63227	—	2	1	no	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	#10587561	—	2	2	no	—
62	#10587561	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
64	#10587556	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587492	—	2	4	no	—
73	#10587492	—	2	4	no	—
74	#10587487	—	2	4	no	—
75	#10587487	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	#63227	—	2	8	no	—
110	#63227	—	4	4	no	—
111	#63227	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
118	#63225	—	2	8	no	—
119	#63225	—	4	4	no	—
120	#63225	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	#23826	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	2	4	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
160	Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×#125	—	17	1	no	—
165	C₄×#124	—	17	1	no	—
166	#2101	—	17	2	no	—
167	#2074	—	17	1	no	—
168	#2073	—	17	1	no	—
169	#2042	—	17	2	no	—
170	#2026	—	17	1	no	—
171	#2025	—	17	1	no	—
172	#1763	—	17	2	no	—
173	#1762	—	17	2	no	—
174	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	4	4	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇	—	8	1	no	—
195	Dic₁₇	—	8	1	no	—
196	C₂×#125	—	17	1	no	—
197	C₂×#124	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
200	C₂×#103	—	17	2	no	—
201	C₂×#103	—	17	2	no	—
202	C₂×#102	—	17	2	no	—
203	C₂×#102	—	17	2	no	—
204	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	#391	—	17	1	no	—
206	#390	—	17	1	no	—
207	#389	—	17	2	no	—
208	#388	—	34	2	no	—
209	#387	—	34	2	no	—
210	#382	—	17	1	no	—
211	#382	—	17	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	#340	—	17	2	no	—
217	#340	—	17	2	no	—
218	#340	—	17	2	no	—
219	#340	—	17	2	no	—
220	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	#3111	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₇	#3111	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#125	—	34	4	no	—
235	#124	—	34	2	no	—
236	#124	—	34	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₄×D₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#103	—	34	4	no	—
257	#103	—	34	4	no	—
258	#102	—	34	4	no	—
259	#102	—	34	4	no	—
260	#97	—	2	4	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	#95	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#23826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	—	34	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₂×D₄	—	17	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×D₄	—	34	2	no	—
275	C₂×D₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	4	2	no	—
310	C₄²	—	4	2	no	—
311	C₄²	—	68	4	no	—
312	C₄²	—	68	2	no	—
313	C₄²	#63252	1	4	yes	—
314	C₂³	—	34	2	no	—
315	C₂³	—	68	1	no	—
316	C₂³	—	68	1	no	—
317	C₂³	—	68	2	no	—
318	C₂³	—	68	2	no	—
319	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	34	4	no	—
321	Q₈	—	68	2	no	—
322	D₄	—	34	4	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	68	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	1	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	136	4	no	—
346	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	68	4	no	—
355	C₂²	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	136	2	no	—
357	C₂²	—	136	1	no	—
358	C₂²	—	136	1	no	—
359	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	68	4	no	—
369	C₄	—	68	2	no	—
370	C₄	—	136	2	no	—
371	C₄	—	136	1	no	—
372	C₄	—	136	1	no	—
373	C₄	#11763337	1	2	yes	—
374	C₄	#11763337	1	2	yes	—
375	C₂	—	136	2	no	—
376	C₂	#14532070	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14538895	1	2	yes	—
378	C₂	#14538895	1	2	yes	—
379	C₂	#14539171	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14539185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	C₂³
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23826
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#10587556	C₂	semidirect
3. #14530353	C₂	semidirect
4. #14530204	C₂	semidirect
7. #14529936	C₂	semidirect
9. #14528615	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
174. #1745	D₁₇	semidirect
266. C₁₇	#23826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587556	2
C₄×#10587561	2
#14530353	2
#14530204	2
#14530199	2
#14530026	2
#14529936	2
#14529931	2
#14528615	2
#14528610	2
C₁₇×#1745	2
#23826	17