Finite Group Databasebeta

← #17065138

Subgroups — #17065138

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531498C211yesmaximal, characteristic
3#14530350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530199C211yesmaximal, characteristic
7#14530022C211yesmaximal, characteristic
8#14530022C211yesmaximal, characteristic
9#14529917C211yesmaximal, characteristic
10#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528608C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528598C211yesmaximal, characteristic
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587633C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×#10587579C2211yescharacteristic
19C2×#10587506C2211yescharacteristic
20C2×#10587506C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C2211yescharacteristic
22C2×#10587492C2211yescharacteristic
23C2×#10587480C2211yescharacteristic
24C2×#10587480C2211yescharacteristic
25C2×#10587486C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
27#11762716—21no—
28#11762716—21no—
29#11762711C2211yescharacteristic
30#11762708C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762698—21no—
33#11762698—21no—
34#11762695—21no—
35#11762695—21no—
36#11762683—21no—
37#11762683—21no—
38#11762678C2211yescharacteristic
39#11762675C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C17×#391C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17—21no—
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8—22no—
66C17×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587633—22no—
73#10587633—22no—
74Q8×Dic17—22no—
75Q8×Dic17—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98C17×#103—22no—
99C17×#103—22no—
100C17×#95—21no—
101C17×#95—21no—
102#10587506—22no—
103#10587506—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587502D411yescharacteristic
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587486—22no—
117C8×Dic17—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120C23×D17—21no—
121C2×Q8×C17—24no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17—21no—
127C2×Q8×C17—81no—
128C2×Q8×C17—81no—
129C2×Q8×C17#4112yes—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68#4112yes—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—81no—
152C2×C4×D17—81no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—24no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17#4112yes—
165C4⋊C4×C17#4112yes—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—42no—
171#63227—81no—
172#63227—81no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—42no—
180C4⋊Dic17—81no—
181C4⋊Dic17—81no—
182#63225—81no—
183#63225—81no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17—81no—
188C4×Dic17—81no—
189C4×Dic17#4112yes—
190C4×Dic17#4112yes—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197#23827—171nomaximal, Sylow
198C23×C17C22×D411yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210Q8×C17—84no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17#12412yes—
255C2×Dic17#12412yes—
256D68—22no—
257D68—22no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260C4×D17—84no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#2331—171no—
266#2326—171no—
267#2100—171no—
268#2099—171no—
269#2074—171no—
270#2073—171no—
271#2042—171no—
272#2042—171no—
273#2024D1711yescharacteristic, complemented
274#2023—171no—
275#1763—171no—
276#1762—171no—
277C4×#103—171no—
278C4×#102—171no—
279#1746—171no—
280C22×C17#52511yescharacteristic
281C22×C17#52511yescharacteristic
282C22×C17C2×#12411yescharacteristic
283C22×C17#57611yescharacteristic
284C22×C17#57711yescharacteristic
285C22×C17#57711yescharacteristic
286C22×C17#57811yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—41no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#52911yescharacteristic
301C4×C17#52911yescharacteristic
302C4×C17#52911yescharacteristic
303C4×C17#52911yescharacteristic
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—41no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
312C2×#124—171no—
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#103C2×D1711yescharacteristic
318C2×#103C2×D1711yescharacteristic
319C2×#102—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#102—171no—
322C2×#102—171no—
323C2×#97—171no—
324C2×C4×C8—171no—
325#391—341no—
326#391—341no—
327#391C2×D1711yescharacteristic
328#390—171no—
329#389—171no—
330#389—171no—
331#388—341no—
332#388—341no—
333#387—341no—
334#387—341no—
335#385—341no—
336#385—341no—
337#384—171no—
338#382—171no—
339C4×C4⋊C4—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341#376—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340C2×D1711yescharacteristic
349#340C2×D1711yescharacteristic
350#336—171no—
351#336—171no—
352#336—171no—
353#336C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17#239811yescharacteristic
355C2×C17#311811yescharacteristic
356C2×C17#312111yescharacteristic
357C2×C17#312411yescharacteristic
358C2×C17#312511yescharacteristic
359C2×C17#313611yescharacteristic
360C2×C17#313711yescharacteristic
361D17—82no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C22×D4—171no—
365C23×C4—341no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372#124—342no—
373#124—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—341no—
391C2×C22⋊C4—341no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#97—342no—
410C4×C8—342no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—171no—
414#95—171no—
415#95—171no—
416#95—171no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423C17#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—341no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8#6325612yes—
434C2×D4—172no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—341no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—1361no—
453C22×C4—1361no—
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4—1361no—
484C4⋊C4—1361no—
485C4⋊C4#6325412yes—
486C4⋊C4#6325412yes—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—1361no—
491C22⋊C4—1361no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—172no—
495C42—172no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—682no—
499C42—1361no—
500C42—1361no—
501C23—342no—
502C23—681no—
503C23—681no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—681no—
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—84no—
514D4—342no—
515D4—342no—
516D4—681no—
517D4—681no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—341no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—682no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22#1176331511yescharacteristic
576C22#1176332211yescharacteristic
577C22#124×D1711yescharacteristic
578C22#1176361311yescharacteristic
579C22#1176361511yescharacteristic
580C22#1176361811yescharacteristic
581C22#1176362211yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—342no—
589C4—342no—
590C4—681no—
591C4—681no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176333811yescharacteristic
596C4#1176333811yescharacteristic
597C4#1176334511yescharacteristic
598C4#1176334511yescharacteristic
599C2—1362no—
600C2#1453206611yescharacteristic
601C2#1453896911yescharacteristic
602C2#1453901411yescharacteristic
603C2#1453905311yescharacteristic
604C2#1453906811yescharacteristic
605C2#1453913511yescharacteristic
606C2#1453914411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2024C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D68C23
hypercenter#2024D17
hypocenterC17#23827
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531533C2semidirect
3. #14530350C2semidirect
4. #14530345C2semidirect
5. #14530202C2semidirect
10. #14528616C2semidirect
12. #103×Dic17C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
15. C17×#2024C2semidirect
273. #2024D17semidirect
423. C17#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145315332
#145314982
#145303502
#145303452
#145302022
#145301992
#145300222
#145299172
#145286162
#145286082
#103×Dic172
#145285982
#145285342
C17×#20242
#2382717