Finite Group Databasebeta

← #17065148

Subgroups — #17065148

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531497C211yesmaximal, characteristic
3#14530348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530200C211yesmaximal, characteristic
7#14530020C211yesmaximal, characteristic
8#14529923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529918C211yesmaximal, characteristic
10#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528611C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587506C2211yescharacteristic
20C2×#10587506C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587486C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762716C2211yescharacteristic
26#11762714—21no—
27#11762713—21no—
28#11762712C2211yescharacteristic
29#11762707C2211yescharacteristic
30#11762702—21no—
31#11762702—21no—
32#11762691—21no—
33#11762690—21no—
34#11762684—21no—
35#11762684—21no—
36#11762679C2211yescharacteristic
37#11762674C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762572C2211yescharacteristic
42#11762572C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#124C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×Dic34—21no—
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C22×C8×C17C2311yescharacteristic
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76Q8×Dic17—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98C17×#103—22no—
99C17×#103—22no—
100C17×#102—22no—
101C17×#102—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587506—22no—
104#10587506—22no—
105#10587503—22no—
106#10587503—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587486—22no—
119C8×Dic17—22no—
120C24×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17#4112yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—24no—
151C2×Dic34—81no—
152C2×Dic34—81no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C2×C8×C17—21no—
158C2×C8×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—81no—
163C4⋊C4×C17#4112yes—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C42×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C22⋊Dic17—42no—
169C22⋊Dic17—81no—
170C22⋊Dic17—81no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—42no—
179C4⋊Dic17—81no—
180C4⋊Dic17—81no—
181C4⋊Dic17#4112yes—
182#63225—24no—
183#63225—81no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17—81no—
188C4×Dic17—81no—
189C4×Dic17#4112yes—
190C4×Dic17#4112yes—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197#23827—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—84no—
258C2×Dic17#12412yes—
259C2×Dic17#12412yes—
260Dic34—84no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#2331—171no—
266#2326—171no—
267#2100—171no—
268#2099—171no—
269#2074—171no—
270#2073—171no—
271#2042—171no—
272#2042D1711yescharacteristic
273#2024—171no—
274#2023—171no—
275#1763—171no—
276#1762—171no—
277C4×#103—171no—
278C4×#102—171no—
279#1746—171no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17#52511yescharacteristic
288C22×C17#52511yescharacteristic
289C22×C17C2×#12411yescharacteristic
290C22×C17#57611yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57711yescharacteristic
293C22×C17#57811yescharacteristic
294C4×C17—42no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17#52911yescharacteristic
300C4×C17#52911yescharacteristic
301C4×C17#52911yescharacteristic
302C4×C17#52911yescharacteristic
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—41no—
306Dic17—42no—
307Dic17—41no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311C2×C4⋊Q8—171no—
312C2×#124C2×D1711yescharacteristic
313C2×C4×Q8—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103—171no—
317C2×#103C2×D1711yescharacteristic
318C2×#103C2×D1711yescharacteristic
319C2×#102—171no—
320C2×#102—171no—
321C2×#102C2×D1711yescharacteristic
322C2×#102C2×D1711yescharacteristic
323C2×#97—171no—
324C2×C4×C8—171no—
325#391—171no—
326#391—341no—
327#391—341no—
328#390—171no—
329#389—171no—
330#389C2×D1711yescharacteristic
331#388—341no—
332#388—341no—
333#387—341no—
334#387—341no—
335#385—341no—
336#385—341no—
337#384—171no—
338#382—171no—
339C4×C4⋊C4—171no—
340C4×C4⋊C4—171no—
341#376—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#340—171no—
350#336—171no—
351#336—171no—
352#336—171no—
353#336C2×D1711yescharacteristic
354C2×C17—82no—
355C2×C17#239811yescharacteristic
356C2×C17#311811yescharacteristic
357C2×C17#312111yescharacteristic
358C2×C17#312411yescharacteristic
359C2×C17#312511yescharacteristic
360C2×C17#313611yescharacteristic
361C2×C17#313711yescharacteristic
362C22×Q8—341no—
363C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
364C22×D4C22×D1711yescharacteristic
365C23×C4—341no—
366C22×C8—171no—
367C22×C8—171no—
368C22×C8C22×D1711yescharacteristic
369C22×C8C22×D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8—342no—
371C4⋊Q8—342no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×D4—342no—
377C4×D4—342no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—341no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—341no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42C22×D1711yescharacteristic
401#103—22no—
402#103—22no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#102—22no—
406#102—22no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#97—342no—
410C4×C8—342no—
411#95—21no—
412#95—171no—
413#95—171no—
414#95—171no—
415#95—171no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422#95—341no—
423C17#2382711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—344no—
431C2×Q8—1361no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8#6325412yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4#6325412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—682no—
452C22×C4—1361no—
453C22×C4—1361no—
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C2×C8—341no—
466C2×C8—341no—
467C2×C8—341no—
468C2×C8—341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—682no—
483C4⋊C4—1361no—
484C4⋊C4—1361no—
485C4⋊C4—1361no—
486C4⋊C4#6325412yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—682no—
490C22⋊C4—1361no—
491C22⋊C4—1361no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—172no—
495C42—172no—
496C42—341no—
497C42—341no—
498C42—682no—
499C42—1361no—
500C42—1361no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—1364no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—341no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
559C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
560C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#1176331511yescharacteristic
576C22#1176331911yescharacteristic
577C22#124×D1711yescharacteristic
578C22#1176361311yescharacteristic
579C22#1176361611yescharacteristic
580C22#1176361811yescharacteristic
581C22#1176362311yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—342no—
588C4—342no—
589C4—681no—
590C4—681no—
591C4—682no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4#1176333611yescharacteristic
596C4#1176333611yescharacteristic
597C4#1176334011yescharacteristic
598C4#1176334011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1453207211yescharacteristic
601C2#1453896711yescharacteristic
602C2#1453901211yescharacteristic
603C2#1453903911yescharacteristic
604C2#1453905411yescharacteristic
605C2#1453913511yescharacteristic
606C2#1453914811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#23827
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531531C2semidirect
3. #14530348C2semidirect
4. #14530342C2semidirect
5. #14530205C2semidirect
8. #14529923C2semidirect
10. #14528616C2semidirect
12. #103×Dic17C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
423. C17#23827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145315312
#145314972
#145303482
#145303422
#145302052
#145302002
#145300202
#145299232
#145299182
#145286162
#145286112
#103×Dic172
#102×Dic172
#145285342
C17×#20422
#2382717