Finite Group Databasebeta

← #17065157

Subgroups — #17065157

Order 4352.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531510C211yesmaximal, characteristic
3#14530353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530015C211yesmaximal, characteristic
8#14529918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587574C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587503C2211yescharacteristic
20C2×#10587503C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587486C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762714—21no—
26#11762713—21no—
27#11762712C2211yescharacteristic
28#11762712C2211yescharacteristic
29#11762707C2211yescharacteristic
30#11762691—21no—
31#11762690—21no—
32#11762689—21no—
33#11762689—21no—
34#11762689—21no—
35#11762689—21no—
36#11762675C2211yescharacteristic
37#11762674C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762572C2211yescharacteristic
42#11762572C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#127C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17—21no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C23×Dic17—21no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C8×C17C2311yescharacteristic
68C17×#127—22no—
69C17×#127—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17—22no—
82D4×Dic17—22no—
83D4×Dic17—22no—
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98C17×#102—22no—
99C17×#102—22no—
100C17×#102—22no—
101C17×#102—22no—
102C17×#95—21no—
103#10587503—22no—
104#10587503—22no—
105#10587503—22no—
106#10587503—22no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587486—22no—
119C8×Dic17—22no—
120C24×C17—21no—
121C24×C17—21no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—24no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—81no—
135C2×D4×C17—81no—
136C2×D4×C17—81no—
137C2×D4×C17—81no—
138C2×D4×C17#4112yes—
139C2×D4×C17#4112yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17—81no—
152C22×Dic17—81no—
153C22×Dic17—81no—
154C22×Dic17—81no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—24no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—81no—
172C4⋊C4×C17#4112yes—
173C42×C17—21no—
174C42×C17—21no—
175C22⋊Dic17—42no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—81no—
178C22⋊Dic17—81no—
179C22⋊Dic17—81no—
180C22⋊Dic17—81no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17#4112yes—
189#63225—24no—
190#63225—81no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—81no—
194C4×Dic17—81no—
195C4×Dic17#4112yes—
196C4×Dic17#4112yes—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#23828—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17—41no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17C22×D411yescharacteristic
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—41no—
224D4×C17—41no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—84no—
228D4×C17—84no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—84no—
270C2×Dic17—84no—
271C2×Dic17#12412yes—
272C2×Dic17#12412yes—
273Dic34—84no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—41no—
277#3622—41no—
278#2331—171no—
279#2328—171no—
280#2101—171no—
281#2101—171no—
282#2073—171no—
283#2073—171no—
284#2041—171no—
285#2041D1711yescharacteristic
286#2023—171no—
287#2023—171no—
288#1762—171no—
289#1762—171no—
290C4×#102—171no—
291C4×#102—171no—
292#1746—171no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—42no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17#52511yescharacteristic
308C22×C17#52511yescharacteristic
309C22×C17C2×#12411yescharacteristic
310C22×C17#57611yescharacteristic
311C22×C17#57611yescharacteristic
312C22×C17#57711yescharacteristic
313C22×C17#57711yescharacteristic
314C4×C17—41no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52911yescharacteristic
319C4×C17#52911yescharacteristic
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#52911yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—41no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330C2×C4⋊Q8—171no—
331C2×#127C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×D4—171no—
333C2×C4×D4—171no—
334C2×#102—171no—
335C2×#102—171no—
336C2×#102—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×#102C2×D1711yescharacteristic
339C2×#102C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102C2×D1711yescharacteristic
341C2×#102C2×D1711yescharacteristic
342C2×#97—171no—
343C2×C4×C8—171no—
344#391—341no—
345#391—341no—
346#390—171no—
347#390—171no—
348#389—171no—
349#389C2×D1711yescharacteristic
350#387—341no—
351#387—341no—
352#386—341no—
353#386—341no—
354#386—341no—
355#386—341no—
356#382—171no—
357#382—171no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359C4×C4⋊C4—171no—
360#376—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340—171no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336—171no—
372#336C2×D1711yescharacteristic
373C2×C17—82no—
374C2×C17—82no—
375C2×C17#239811yescharacteristic
376C2×C17#311811yescharacteristic
377C2×C17#311811yescharacteristic
378C2×C17#312211yescharacteristic
379C2×C17#312611yescharacteristic
380C2×C17#313611yescharacteristic
381C2×C17#313611yescharacteristic
382C22×Q8—341no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C22×D4C22×D1711yescharacteristic
387C23×C4—341no—
388C23×C4—341no—
389C22×C8—171no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4⋊Q8—342no—
394C4⋊Q8—342no—
395#127—22no—
396#127—22no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—341no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421#102—22no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#97—342no—
430C4×C8—342no—
431#95—21no—
432#95—171no—
433#95—171no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443C17#2382811yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—21no—
445C24—21no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—1361no—
448C2×Q8—1361no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—81no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4#6325412yes—
466C2×D4#6325412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—1361no—
480C22×C4—1361no—
481C22×C4—1361no—
482C22×C4—1361no—
483C22×C4D4×D1711yescharacteristic
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4C23×D1711yescharacteristic
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—344no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—1361no—
512C4⋊C4#6325412yes—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—1361no—
518C22⋊C4—1361no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—172no—
522C42—172no—
523C42—341no—
524C42—341no—
525C42—1361no—
526C42—1361no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D1711yescharacteristic
542Q8—1364no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—172no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—341no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—1364no—
590C2×C4—1364no—
591C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
592C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
593C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C2×C4#41×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1176331511yescharacteristic
616C22#1176331911yescharacteristic
617C22#124×D1711yescharacteristic
618C22#1176361011yescharacteristic
619C22#1176361311yescharacteristic
620C22#1176361511yescharacteristic
621C22#1176361911yescharacteristic
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—342no—
627C4—342no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—681no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C4—1361no—
634C4#1176333611yescharacteristic
635C4#1176333611yescharacteristic
636C4#1176334011yescharacteristic
637C4#1176334011yescharacteristic
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1453207211yescharacteristic
641C2#1453896111yescharacteristic
642C2#1453896911yescharacteristic
643C2#1453902511yescharacteristic
644C2#1453907311yescharacteristic
645C2#1453913311yescharacteristic
646C2#1453913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2041C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×C17×#127C22
hypercenter#2041D17
hypocenterC17#23828
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531531C2semidirect
3. #14530353C2semidirect
4. #14530352C2semidirect
5. #14530200C2semidirect
6. #14530200C2semidirect
8. #14529918C2semidirect
9. #14529918C2semidirect
10. #14528611C2semidirect
11. #14528611C2semidirect
12. #102×Dic17C2semidirect
13. #102×Dic17C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
443. C17#23828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145315312
#145315102
#145303532
#145303522
#145302002
#145300152
#145299182
#145286112
#102×Dic172
#145285342
C17×#20412
#2382817