Finite Group Databasebeta

← #17065172

Subgroups — #17065172

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531508C211yesmaximal, characteristic
3#14530356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530016C211yesmaximal, characteristic
7#14530016C211yesmaximal, characteristic
8#14529931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587556C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587579C2211yescharacteristic
20C2×#10587492C2211yescharacteristic
21C2×#10587492C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587503C2211yescharacteristic
24C2×#10587480C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587486C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762711C2211yescharacteristic
29#11762705C2211yescharacteristic
30#11762705C2211yescharacteristic
31#11762704—21no—
32#11762704—21no—
33#11762690—21no—
34#11762690—21no—
35#11762686—21no—
36#11762686—21no—
37#11762685—21no—
38#11762685—21no—
39#11762674C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762655C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#102C2211yescharacteristic
53C2×C17×#102C2211yescharacteristic
54C17×#390C2211yescharacteristic
55C17×#384C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587626—22no—
77#10587626—22no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227—21no—
82C2×#63227—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95C22×#3622C2311yescharacteristic
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587556—22no—
99#10587556—22no—
100C17×#102—22no—
101C17×#102—22no—
102#10587503—22no—
103#10587503—22no—
104#10587502—21no—
105#10587502—21no—
106#10587502—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502D411yescharacteristic
111#10587502D411yescharacteristic
112#10587502D411yescharacteristic
113#10587502D411yescharacteristic
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587486—22no—
117C8×Dic17—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120C24×C17—21no—
121C23×D17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—21no—
124C2×D4×C17—21no—
125C2×D4×C17—21no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17#4112yes—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17—24no—
136C2×C22⋊D17—81no—
137C2×C22⋊D17—81no—
138C2×C22⋊D17—81no—
139C2×C22⋊D17—81no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68#4112yes—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—81no—
158C2×C4×D17—81no—
159C2×C8×C17—21no—
160C2×C8×C17—21no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—81no—
172C4⋊C4×C17—81no—
173C22⋊C4×C17—81no—
174C22⋊C4×C17—81no—
175C42×C17—21no—
176C42×C17—21no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63227—42no—
179#63227—81no—
180#63227—81no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17#4112yes—
186C4⋊Dic17#4112yes—
187#63225—24no—
188#63225—24no—
189#63225—81no—
190#63225—81no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—81no—
194C4×Dic17—81no—
195C4×Dic17#4112yes—
196C4×Dic17#4112yes—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203#23830—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—22no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—41no—
210C23×C17—41no—
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215C22×D17—41no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—41no—
222D4×C17—41no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D17—84no—
245C22⋊D17—84no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—84no—
266C2×Dic17#12412yes—
267C2×Dic17#12412yes—
268D68—22no—
269D68—22no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272C4×D17—84no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275#3622—41no—
276#3622—41no—
277#2330—171no—
278#2328—171no—
279#2101—171no—
280#2101—171no—
281#2071—171no—
282#2071D1711yescharacteristic, complemented
283#2041—171no—
284#2041—171no—
285#2025—171no—
286#2025—171no—
287#1762—171no—
288#1762—171no—
289C4×#102—171no—
290C4×#102—171no—
291#1746—171no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17#52511yescharacteristic
300C22×C17#52511yescharacteristic
301C22×C17C2×#12411yescharacteristic
302C22×C17#57611yescharacteristic
303C22×C17#57611yescharacteristic
304C22×C17#57711yescharacteristic
305C22×C17#57711yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17—81no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52911yescharacteristic
319C4×C17#52911yescharacteristic
320C4×C17#52911yescharacteristic
321C4×C17#52911yescharacteristic
322Dic17—22no—
323Dic17—22no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—81no—
329C2×#127—171no—
330C2×#125—171no—
331C2×C4×D4—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333C2×#102—171no—
334C2×#102—171no—
335C2×#102—171no—
336C2×#102—171no—
337C2×#102—171no—
338C2×#102—171no—
339C2×#102C2×D1711yescharacteristic
340C2×#102C2×D1711yescharacteristic
341C2×#97—171no—
342C2×C4×C8—171no—
343#390—171no—
344#390C2×D1711yescharacteristic
345#389—171no—
346#389—171no—
347#389—341no—
348#389—341no—
349#387—341no—
350#387—341no—
351#386—341no—
352#386—341no—
353#386—341no—
354#386—341no—
355#384C2×D1711yescharacteristic
356#382—171no—
357C4×C4⋊C4—171no—
358C4×C4⋊C4—171no—
359#376—171no—
360#340—171no—
361#340—171no—
362#340—171no—
363#340—171no—
364#340—171no—
365#340—171no—
366#340C2×D1711yescharacteristic
367#340C2×D1711yescharacteristic
368#336—171no—
369#336—171no—
370#336—171no—
371#336C2×D1711yescharacteristic
372C2×C17—82no—
373C2×C17#239811yescharacteristic
374C2×C17#311911yescharacteristic
375C2×C17#311911yescharacteristic
376C2×C17#312211yescharacteristic
377C2×C17#312311yescharacteristic
378C2×C17#313611yescharacteristic
379C2×C17#313611yescharacteristic
380D17—82no—
381C22×D4—171no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C23×C4—341no—
386C23×C4—341no—
387C22×C8—171no—
388C22×C8—171no—
389C22×C8C22×D1711yescharacteristic
390C22×C8C22×D1711yescharacteristic
391#127—342no—
392#127—342no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—171no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—341no—
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—341no—
420C2×C42—341no—
421C2×C42C22×D1711yescharacteristic
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—342no—
425#102—342no—
426#102—342no—
427#102—342no—
428#102—342no—
429#102—342no—
430#97—342no—
431C4×C8—342no—
432#95—171no—
433#95—171no—
434#95—171no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442C17#2383011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C24—21no—
444C24—341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—172no—
451C2×D4—344no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—1361no—
459C2×D4—1361no—
460C2×D4—1361no—
461C2×D4—1361no—
462C2×D4#6325412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—171no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—682no—
475C22×C4—1361no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4—1361no—
479C22×C4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4C23×D1711yescharacteristic
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—341no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—172no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—344no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4—1361no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—682no—
516C22⋊C4—1361no—
517C22⋊C4—1361no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—172no—
521C42—172no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—1361no—
525C42—1361no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—342no—
534C23—681no—
535C23—681no—
536C23—681no—
537C23—681no—
538C23—681no—
539C23—681no—
540C23C2×D4×D1711yescharacteristic
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—342no—
546D4—342no—
547D4—681no—
548D4—681no—
549D4—1364no—
550D4—1364no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—341no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—342no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—341no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—1364no—
588C2×C4—1364no—
589C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—681no—
598C8—681no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—682no—
607C22—682no—
608C22—682no—
609C22—1361no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22#1176331711yescharacteristic
614C22#1176331911yescharacteristic
615C22#124×D1711yescharacteristic
616C22#1176361011yescharacteristic
617C22#1176361311yescharacteristic
618C22#1176361511yescharacteristic
619C22#1176361811yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—342no—
626C4—342no—
627C4—681no—
628C4—681no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—1361no—
632C4#1176333611yescharacteristic
633C4#1176333611yescharacteristic
634C4#1176334211yescharacteristic
635C4#1176334211yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—1362no—
638C2#1453206911yescharacteristic
639C2#1453897811yescharacteristic
640C2#1453898611yescharacteristic
641C2#1453902511yescharacteristic
642C2#1453903411yescharacteristic
643C2#1453913311yescharacteristic
644C2#1453913511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2071C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#2071D17
hypocenterC17#23830
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531523C2semidirect
3. #14530356C2semidirect
4. #14530354C2semidirect
5. #14530188C2semidirect
8. #14529931C2semidirect
9. #14529930C2semidirect
10. #14528611C2semidirect
11. #14528608C2semidirect
12. #102×Dic17C2semidirect
13. #14528598C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
15. C17×#2071C2semidirect
282. #2071D17semidirect
442. C17#23830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145315232
#145315082
#145303562
#145303542
#145301882
#145300162
#145299312
#145299302
#145286112
#145286082
#102×Dic172
#145285982
#145285342
C17×#20712
#2383017