Finite Group Databasebeta

← #17065199

Subgroups — #17065199

Order 4352.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14531497C211yesmaximal, characteristic
3#14530347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530190C211yesmaximal, characteristic
7#14530020C211yesmaximal, characteristic
8#14529933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529928C211yesmaximal, characteristic
10#14528616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528611C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×Dic17C211yesmaximal, characteristic
14#14528534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587576C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×#10587506C2211yescharacteristic
20C2×#10587506C2211yescharacteristic
21C2×#10587503C2211yescharacteristic
22C2×#10587503C2211yescharacteristic
23C2×#10587486C2211yescharacteristic
24C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
25#11762716C2211yescharacteristic
26#11762712C2211yescharacteristic
27#11762707C2211yescharacteristic
28#11762705—21no—
29#11762704—21no—
30#11762702—21no—
31#11762702—21no—
32#11762694—21no—
33#11762691—21no—
34#11762684—21no—
35#11762684—21no—
36#11762679C2211yescharacteristic
37#11762678C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762655C2211yescharacteristic
41#11762572C2211yescharacteristic
42#11762572C2211yescharacteristic
43#11762572C2211yescharacteristic
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762571C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#124C2211yescharacteristic
53C2×C17×#103C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C2×C17×#102C2211yescharacteristic
57C17×#389C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C22×D4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62C22×C8×C17C2311yescharacteristic
63C22×C8×C17C2311yescharacteristic
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75Q8×Dic17—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78D4×Dic17—22no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C22×#3622C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98#10587576—22no—
99#10587576—22no—
100C17×#103—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#95—21no—
105#10587506—22no—
106#10587506—22no—
107#10587503—22no—
108#10587503—22no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587502—21no—
114#10587502D411yescharacteristic
115#10587502D411yescharacteristic
116#10587502D411yescharacteristic
117#10587502D411yescharacteristic
118#10587486—22no—
119C8×Dic17—22no—
120C24×C17—21no—
121C2×Q8×C17—21no—
122C2×Q8×C17—21no—
123C2×Q8×C17—21no—
124C2×Q8×C17—21no—
125C2×Q8×C17—21no—
126C2×Q8×C17#4112yes—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—21no—
129C2×D4×C17—21no—
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17#4112yes—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17—21no—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—42no—
144C22×Dic17—81no—
145C22×Dic17—81no—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—21no—
152C2×C8×C17—21no—
153C2×C8×C17—21no—
154C2×C8×C17—21no—
155C2×C8×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—81no—
160C4⋊C4×C17#4112yes—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C22⋊Dic17—42no—
166C22⋊Dic17—81no—
167C22⋊Dic17—81no—
168C4⋊Dic17—24no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—42no—
177C4⋊Dic17—81no—
178C4⋊Dic17—81no—
179C4⋊Dic17#4112yes—
180#63225—24no—
181#63225—81no—
182#63225—81no—
183#63225—81no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17—42no—
187C4×Dic17—81no—
188C4×Dic17—81no—
189C4×Dic17#4112yes—
190C4×Dic17#4112yes—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—21no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—21no—
195C2×#3622—21no—
196C2×#3622—21no—
197#23832—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—22no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17—41no—
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17C22×D411yescharacteristic
206Q8×C17—22no—
207Q8×C17—22no—
208Q8×C17—41no—
209Q8×C17—41no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—41no—
213D4×C17—41no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—84no—
258C2×Dic17#12412yes—
259C2×Dic17#12412yes—
260C8×C17—41no—
261C8×C17—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#2330—171no—
265#2326—171no—
266#2100—171no—
267#2099—171no—
268#2072—171no—
269#2071—171no—
270#2042—171no—
271#2042D1711yescharacteristic
272#2026—171no—
273#2025—171no—
274#1763—171no—
275#1762—171no—
276C4×#103—171no—
277C4×#102—171no—
278#1746—171no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17#52511yescharacteristic
287C22×C17#52511yescharacteristic
288C22×C17C2×#12411yescharacteristic
289C22×C17#57611yescharacteristic
290C22×C17#57711yescharacteristic
291C22×C17#57711yescharacteristic
292C22×C17#57811yescharacteristic
293C4×C17—41no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#52911yescharacteristic
299C4×C17#52911yescharacteristic
300C4×C17#52911yescharacteristic
301C4×C17#52911yescharacteristic
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—41no—
305Dic17—42no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310C2×#125—171no—
311C2×#124C2×D1711yescharacteristic
312C2×C4×Q8—171no—
313C2×C4×D4—171no—
314C2×#103—171no—
315C2×#103—171no—
316C2×#103C2×D1711yescharacteristic
317C2×#103C2×D1711yescharacteristic
318C2×#102—171no—
319C2×#102—171no—
320C2×#102C2×D1711yescharacteristic
321C2×#102C2×D1711yescharacteristic
322C2×#97—171no—
323C2×C4×C8—171no—
324#391—171no—
325#390—171no—
326#389—171no—
327#389—341no—
328#389—341no—
329#389C2×D1711yescharacteristic
330#388—341no—
331#388—341no—
332#387—341no—
333#387—341no—
334#385—341no—
335#385—341no—
336#384—171no—
337#384—171no—
338C4×C4⋊C4—171no—
339C4×C4⋊C4—171no—
340#376—171no—
341#340—171no—
342#340—171no—
343#340—171no—
344#340—171no—
345#340—171no—
346#340—171no—
347#340—171no—
348#340—171no—
349#336—171no—
350#336—171no—
351#336—171no—
352#336C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—82no—
354C2×C17#239811yescharacteristic
355C2×C17#311911yescharacteristic
356C2×C17#312011yescharacteristic
357C2×C17#312411yescharacteristic
358C2×C17#312511yescharacteristic
359C2×C17#313611yescharacteristic
360C2×C17#313711yescharacteristic
361C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
362C22×D4C22×D1711yescharacteristic
363C23×C4—341no—
364C22×C8—171no—
365C22×C8—171no—
366C22×C8C22×D1711yescharacteristic
367C22×C8C22×D1711yescharacteristic
368#125—342no—
369#125—342no—
370#124—22no—
371#124—22no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×D4—342no—
375C4×D4—342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—171no—
378C2×C4⋊C4—171no—
379C2×C4⋊C4—171no—
380C2×C4⋊C4—171no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C4⋊C4—341no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—341no—
394C2×C22⋊C4—341no—
395C2×C22⋊C4—341no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—341no—
399C2×C42—341no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#103—22no—
403#103—22no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#97—342no—
411C4×C8—342no—
412#95—21no—
413#95—171no—
414#95—171no—
415#95—171no—
416#95—171no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95—341no—
420#95—341no—
421#95—341no—
422C17#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#6325412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#6325412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—682no—
448C22×C4—1361no—
449C22×C4—1361no—
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4C23×D1711yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C2×C8—341no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4—1361no—
484C4⋊C4—1361no—
485C4⋊C4#6325412yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—682no—
489C22⋊C4—1361no—
490C22⋊C4—1361no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—172no—
494C42—172no—
495C42—341no—
496C42—341no—
497C42—682no—
498C42—1361no—
499C42—1361no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C2×D4×D1711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—341no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—1364no—
556C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
557C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
558C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C2×C4#41×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—681no—
565C8—681no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1176331511yescharacteristic
574C22#1176331911yescharacteristic
575C22#124×D1711yescharacteristic
576C22#1176361111yescharacteristic
577C22#1176361611yescharacteristic
578C22#1176361911yescharacteristic
579C22#1176362511yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—681no—
588C4—682no—
589C4—681no—
590C4—1361no—
591C4—1361no—
592C4—1361no—
593C4#1176333611yescharacteristic
594C4#1176333611yescharacteristic
595C4#1176334011yescharacteristic
596C4#1176334011yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#1453207211yescharacteristic
599C2#1453897611yescharacteristic
600C2#1453899111yescharacteristic
601C2#1453904511yescharacteristic
602C2#1453905811yescharacteristic
603C2#1453913711yescharacteristic
604C2#1453914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2042C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×D4×C17C23
hypercenter#2042D17
hypocenterC17#23832
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14531524C2semidirect
3. #14530347C2semidirect
4. #14530343C2semidirect
5. #14530195C2semidirect
8. #14529933C2semidirect
10. #14528616C2semidirect
12. #103×Dic17C2semidirect
14. #14528534C2semidirect
422. C17#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145315242
#145314972
#145303472
#145303432
#145301952
#145301902
#145300202
#145299332
#145299282
#145286162
#145286112
#103×Dic172
#102×Dic172
#145285342
C17×#20422
#2383217