Finite Group Databasebeta

← #17065202

Subgroups — #17065202

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537683C211yesmaximal, characteristic
3#14530367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530089C211yesmaximal, characteristic
8#14530070C211yesmaximal, characteristic
9#14529953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528538C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587593C2211yescharacteristic
18C2×#10587634C2211yescharacteristic
19#11762940—22no—
20Q8×#3622—22no—
21#11762928—22no—
22#11762923—22no—
23#11762857C2211yescharacteristic
24#11762836C2211yescharacteristic
25#11762836C2211yescharacteristic
26#11762833C2211yescharacteristic
27#11762827C2211yescharacteristic
28C2×#10587476C2211yescharacteristic
29#11762805C2211yescharacteristic
30#11762803C2211yescharacteristic
31#11762793C2211yescharacteristic
32#11762791C2211yescharacteristic
33#11762782C2211yescharacteristic
34#11762767C2211yescharacteristic
35#11762765C2211yescharacteristic
36#11762765C2211yescharacteristic
37#11762765C2211yescharacteristic
38C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
39#11762580C2211yescharacteristic
40#11762579C2211yescharacteristic
41#11762579C2211yescharacteristic
42#11762573C2211yescharacteristic
43#11762573C2211yescharacteristic
44#11762569C2211yescharacteristic
45#11762567C2211yescharacteristic
46#11762565C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C17×#533C2211yescharacteristic
49C17×#421C2211yescharacteristic
50C2×C17×#104C2211yescharacteristic
51C17×#410C2211yescharacteristic
52C17×#344C2211yescharacteristic
53C17×#339C2211yescharacteristic
54C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C2×M16×C17C2311yescharacteristic
58C2×M16×C17C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C4×Q8×C17—22no—
63C17×#117C2311yescharacteristic
64C17×#117C2311yescharacteristic
65C17×#117C2311yescharacteristic
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587637—21no—
68#10587636—22no—
69#10587635—21no—
70#10587634—21no—
71#10587634—21no—
72#10587634—21no—
73#10587634—21no—
74#10587628—21no—
75#10587618—21no—
76#10587612C2311yescharacteristic
77C2×#63223—21no—
78C2×#63223C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2311yescharacteristic
82C22×#3622—21no—
83C22×#3622C2311yescharacteristic
84C22×#3622C2311yescharacteristic
85#10587593—21no—
86#10587593—21no—
87#10587593—21no—
88#10587593—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×C8×D17—21no—
91C17×#104—22no—
92C17×#104—21no—
93C17×#104—21no—
94C17×#99—22no—
95#10587507—21no—
96#10587506—21no—
97#10587504—21no—
98#10587503—21no—
99#10587495—21no—
100#10587494—21no—
101#10587493—22no—
102#10587486—21no—
103C8×Dic17—21no—
104#10587481—21no—
105#10587480—21no—
106#10587477—22no—
107#10587476—22no—
108#10587476—21no—
109#10587476—21no—
110C4⋊#3622—22no—
111C4⋊#3622—22no—
112C4⋊#3622—22no—
113#10587474—21no—
114#10587474—21no—
115#10587474D412yes—
116C4×#3622—21no—
117C4×#3622—21no—
118C4×#3622—21no—
119C4×#3622—21no—
120C4×#3622D412yes—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125C2×Q8×C17—22no—
126C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17#4111yescharacteristic
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—21no—
133#63252—21no—
134#63252—21no—
135#63252—21no—
136#63252—21no—
137C2×D68#4111yescharacteristic
138C2×C4×D17—21no—
139C2×Dic34#4111yescharacteristic
140M16×C17—21no—
141M16×C17—21no—
142M16×C17—21no—
143M16×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C2×C8×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17#4112yes—
154C42×C17—21no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C42×C17C2×D412yes—
158C42×C17#4111yescharacteristic
159C42×C17#4111yescharacteristic
160C22⋊Dic17—21no—
161#63231—22no—
162#63230—22no—
163#63229—22no—
164#63228—22no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4×Dic17—21no—
167#63223—21no—
168#63223—21no—
169#63223—21no—
170#63223—21no—
171#63223—21no—
172#63223—21no—
173#63223—21no—
174#63223—21no—
175#63223—41no—
176#63223—41no—
177C2×#3622—21no—
178C2×#3622—21no—
179C2×#3622—21no—
180C2×#3622—21no—
181C2×#3622—21no—
182C2×#3622—21no—
183C2×#3622—41no—
184C2×#3622—41no—
185C2×#3622C2×D412yes—
186C2×#3622C2×D411yescharacteristic
187C2×#3622C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622#4111yescharacteristic
189C2×#3622#4111yescharacteristic
190C2×#3622#4111yescharacteristic
191C2×#3622#4111yescharacteristic
192#63218—41no—
193#63218—41no—
194C8×D17—41no—
195C8×D17—41no—
196#23833—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—21no—
198C23×C17C2×#4111yescharacteristic
199C22×D17—21no—
200Q8×C17—21no—
201Q8×C17—21no—
202Q8×C17—44no—
203D4×C17—21no—
204D4×C17—21no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D17—41no—
223C22⋊D17—41no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232C8×C17—41no—
233C8×C17—41no—
234#3622—22no—
235#3622—41no—
236#3622—41no—
237#3622—41no—
238#3622—41no—
239#3622#12411yescharacteristic
240#3622#12411yescharacteristic
241#3622#12411yescharacteristic
242#3622#12411yescharacteristic
243#2960—171no—
244#2955—171no—
245#2103—171no—
246#2102—171no—
247#2080—171no—
248#2080—171no—
249#2053—171no—
250#2050—171no—
251#2031—171no—
252#2031D1711yescharacteristic, complemented
253#1764—171no—
254#1764—171no—
255#1757—171no—
256#1757—171no—
257#1747—171no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17#52511yescharacteristic
262C22×C17#52911yescharacteristic
263C22×C17#52911yescharacteristic
264C2×D17—41no—
265C2×D17—81no—
266C4×C17—22no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17#52511yescharacteristic
273C4×C17C2×#12411yescharacteristic
274C4×C17#52911yescharacteristic
275C4×C17#52911yescharacteristic
276Dic17—41no—
277Dic17—81no—
278#575—171no—
279C2×#131—171no—
280C2×#131—171no—
281#533C2×D1711yescharacteristic
282#446—342no—
283C8×Q8—342no—
284#444—342no—
285#443—342no—
286#430—171no—
287#424—171no—
288#424—171no—
289#423—171no—
290#421—171no—
291#421C2×D1711yescharacteristic
292C2×#104—171no—
293C2×#104C2×D1711yescharacteristic
294#416—171no—
295#416—171no—
296#413—171no—
297#413—171no—
298#410—171no—
299#410C2×D1711yescharacteristic
300#405—171no—
301#405—171no—
302#405—171no—
303#405—171no—
304C2×C4×C8—171no—
305#344—171no—
306#344—171no—
307#344—171no—
308#344C2×D1711yescharacteristic
309#341—171no—
310#341—171no—
311#339—171no—
312#339C2×D1711yescharacteristic
313#338—171no—
314H(3,ℤ/4)—171no—
315H(3,ℤ/4)—171no—
316H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
317C2×C17—21no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—81no—
321C2×C17#239811yescharacteristic
322D17—81no—
323C2×#41—171no—
324C2×#41C22×D1711yescharacteristic
325#137—341no—
326#137—341no—
327AGL(1,ℤ/8)—341no—
328AGL(1,ℤ/8)—341no—
329#135—342no—
330#131—341no—
331#131—341no—
332#131—341no—
333#131—341no—
334#131—341no—
335#131—341no—
336#131—341no—
337#131—341no—
338C2×M16—171no—
339C2×M16—171no—
340C2×M16—171no—
341C2×M16—171no—
342C2×M16—341no—
343C2×M16—341no—
344C2×M16C22×D1711yescharacteristic
345C2×M16C22×D1711yescharacteristic
346C22×C8—171no—
347C22×C8—171no—
348C22×C8—341no—
349C22×C8—341no—
350C4⋊Q8—21no—
351#125—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354#117—171no—
355#117C22×D1711yescharacteristic
356#117C22×D1711yescharacteristic
357#117C22×D1711yescharacteristic
358C2×C42C22×D1711yescharacteristic
359#108—342no—
360C4⋊C8—342no—
361C4⋊C8—342no—
362C4⋊C8—342no—
363#104—22no—
364#104—21no—
365#104—21no—
366#104—342no—
367#104—341no—
368#104—341no—
369#103—341no—
370#103—341no—
371#102—341no—
372#102—341no—
373#101—341no—
374#101—341no—
375#100—341no—
376#100—341no—
377#99—22no—
378#99—342no—
379#97—172no—
380#97—341no—
381#97—341no—
382#97—341no—
383C4×C8—172no—
384C4×C8—341no—
385C4×C8—341no—
386C4×C8—341no—
387C4×C8—341no—
388C4×C8—341no—
389C17#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—341no—
395#41—341no—
396#41—341no—
397#41—341no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8#6325611yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—171no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4#6325611yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4C23×D1711yescharacteristic
409Q16—342no—
410SD16—342no—
411SD16—342no—
412D8—342no—
413M16—21no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—341no—
418M16—341no—
419M16—341no—
420M16—341no—
421M16—341no—
422M16—341no—
423M16—341no—
424M16—341no—
425M16—681no—
426M16—681no—
427M16—681no—
428M16—681no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—171no—
432C2×C8—171no—
433C2×C8—171no—
434C2×C8—171no—
435C2×C8—171no—
436C2×C8—171no—
437C2×C8—172no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—341no—
442C2×C8—341no—
443C2×C8—341no—
444C2×C8—681no—
445C2×C8—681no—
446C2×C8—681no—
447C2×C8—681no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—341no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—341no—
457C22⋊C4#6325412yes—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—341no—
462C42D4×D1712yes—
463C42#6325411yescharacteristic
464C42#6325411yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—341no—
467C23C2×#6325411yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—44no—
471Q8—341no—
472Q8—341no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—341no—
478D4—341no—
479D4—681no—
480D4—681no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—341no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
495C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
496C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
497C2×C4#41×D1711yescharacteristic
498C2×C4#41×D1711yescharacteristic
499C2×C4#41×D1711yescharacteristic
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—171no—
503C8—171no—
504C8—171no—
505C8—171no—
506C8—342no—
507C8—681no—
508C8—681no—
509C8—681no—
510C8—681no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—681no—
515C22—1361no—
516C22#1176331511yescharacteristic
517C22#1176333811yescharacteristic
518C22#1176334511yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—681no—
526C4—1361no—
527C4#1176332211yescharacteristic
528C4#124×D1711yescharacteristic
529C4#1176333811yescharacteristic
530C4#1176334511yescharacteristic
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—81no—
535C2—1361no—
536C2#1453206611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2031C2
socleC2×C17#2398
prime radical#11763607C22
hypercenter#2031D17
hypocenterC17#23833
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2031

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537719C2semidirect
3. #14530367C2semidirect
4. #14530362C2semidirect
5. #14530236C2semidirect
6. #14530234C2semidirect
9. #14529953C2semidirect
10. #14528622C2semidirect
11. #14528618C2semidirect
12. #14528586C2semidirect
13. #14528583C2semidirect
14. #14528538C2semidirect
15. C17×#2031C2semidirect
252. #2031D17semidirect
389. C17#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145377192
#145376832
#145303672
#145303622
#145302362
#145302342
#145300892
#145300702
#145299532
#145286222
#145286182
#145285862
#145285832
#145285382
C17×#20312
#2383317