Subgroups — #17065204

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14530363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763362	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11762937	—	2	2	no	—
14	C₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
15	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762793	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762783	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762764	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762567	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762566	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#444	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#443	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#421	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
41	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#135	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#131	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587576	—	2	1	no	—
60	#10587574	—	2	1	no	—
61	#10587564	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	#10587508	—	2	2	no	—
68	#10587508	—	2	2	no	—
69	#10587507	—	2	2	no	—
70	#10587506	—	2	2	no	—
71	#10587505	—	2	4	no	—
72	#10587504	—	2	2	no	—
73	#10587503	—	2	2	no	—
74	#10587486	—	2	1	no	—
75	#10587486	—	2	2	no	—
76	#10587485	—	2	2	no	—
77	#10587485	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
83	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
84	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
85	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
96	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	#63223	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	2	no	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	1	no	—
129	C₂×#3622	—	2	1	no	—
130	C₂×#3622	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	#23833	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₈×C₁₇	#124	1	2	yes	—
158	C₈×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
160	#3622	—	4	1	no	—
161	#3622	—	4	1	no	—
162	#3622	—	4	2	no	—
163	#2960	—	17	1	no	—
164	#2955	D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#2103	—	17	1	no	—
166	#2102	—	17	1	no	—
167	#2080	—	17	2	no	—
168	#2053	—	17	1	no	—
169	#2050	—	17	1	no	—
170	#2031	—	17	2	no	—
171	#1764	—	17	2	no	—
172	#1757	—	17	2	no	—
173	#1747	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	#575	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	#533	—	17	1	no	—
191	#446	—	34	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
193	#444	—	2	2	no	—
194	#443	—	2	2	no	—
195	#430	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	17	1	no	—
197	#424	—	17	1	no	—
198	#423	—	17	1	no	—
199	#421	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×#104	—	17	2	no	—
201	#416	—	17	2	no	—
202	#413	—	17	2	no	—
203	#410	—	17	2	no	—
204	#405	—	17	1	no	—
205	#405	—	17	2	no	—
206	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	#344	—	17	2	no	—
209	#344	—	17	2	no	—
210	#341	—	17	2	no	—
211	#339	—	17	2	no	—
212	#338	—	17	1	no	—
213	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
214	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	#137	—	2	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
222	#135	—	2	2	no	—
223	#131	—	2	2	no	—
224	#131	—	2	2	no	—
225	#131	—	2	2	no	—
226	#131	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	#125	—	34	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
239	#117	—	17	1	no	—
240	#117	—	17	2	no	—
241	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	#108	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	#104	—	2	4	no	—
248	#104	—	34	2	no	—
249	#104	—	34	2	no	—
250	#103	—	34	2	no	—
251	#102	—	34	2	no	—
252	#101	—	34	2	no	—
253	#100	—	34	2	no	—
254	#99	—	34	4	no	—
255	#97	—	34	2	no	—
256	#97	—	34	1	no	—
257	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	—	34	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	1	no	—
260	C₄×C₈	—	34	1	no	—
261	C₄×C₈	—	34	1	no	—
262	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₁₇	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	2	2	no	—
265	#41	—	2	2	no	—
266	#41	—	2	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	#63252	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	#63252	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	SD₁₆	—	2	4	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	34	2	no	—
284	M₁₆	—	34	2	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	1	no	—
292	C₂×C₈	—	34	1	no	—
293	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	#63254	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	2	2	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	68	4	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	2	no	—
337	C₈	—	68	1	no	—
338	C₈	—	68	1	no	—
339	C₈	—	68	2	no	—
340	C₈	#10587622	1	2	yes	—
341	C₈	#10587622	1	1	yes	characteristic
342	C₈	#10587622	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763339	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	34	2	no	—
351	C₄	—	68	1	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	#11763320	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763339	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#14532068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#10587622
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2955	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2398
prime radical	C₁₇×#575	C₂²
hypercenter	#2955	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537716	C₂	semidirect
2. #14530363	C₂	semidirect
3. #14530358	C₂	semidirect
4. #14530234	C₂	semidirect
7. #14529954	C₂	semidirect
8. #14528619	C₂	semidirect
9. #14528584	C₂	semidirect
10. #14528539	C₂	semidirect
263. C₁₇	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537716	2
#14530363	2
#14530358	2
#14530234	2
#14530087	2
#14530068	2
#14529954	2
#14528619	2
#14528584	2
#14528539	2
C₁₇×#2955	2
#23833	17