Finite Group Databasebeta

← #17065208

Subgroups — #17065208

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537687C211yesmaximal, characteristic
3#14530365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530237C212yesmaximal, complemented
6#14530087C211yesmaximal, characteristic
7#14529956C212yesmaximal, complemented
8#14528622C212yesmaximal, complemented
9#14528587C212yesmaximal, complemented
10#14528540C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2050C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587634C2212yes—
13#11763366C2211yescharacteristic
14#11762936—22no—
15#11762933—22no—
16#11762931—22no—
17#11762926—22no—
18#11762858C2211yescharacteristic
19#11762837C2211yescharacteristic
20#11762837C2211yescharacteristic
21#11762826C2212yes—
22#11762805C2212yes—
23#11762783C2212yes—
24#11762767C2212yes—
25#11762767C2211yescharacteristic
26#11762767C2211yescharacteristic
27C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
28#11762581C2212yes—
29#11762581C2212yes—
30#11762573C2212yes—
31#11762569C2212yes—
32#11762566C2211yescharacteristic
33#11762566C2212yes—
34C17×#575C2211yescharacteristic
35C17×#423C2211yescharacteristic
36C2×C17×#104C2212yes—
37C17×#413C2212yes—
38C17×#338C2211yescharacteristic
39C2×#41×C17C2312yes—
40C17×#137—22no—
41C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C17×#135—22no—
43C2×M16×C17C2312yes—
44C2×M16×C17C2311yescharacteristic
45C2×M16×C17C2311yescharacteristic
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587634—22no—
48#10587634—22no—
49#10587634—22no—
50#10587634—22no—
51#10587612C2312yes—
52#10587612C2311yescharacteristic
53#10587612C2311yescharacteristic
54#10587610—22no—
55C2×#63223—22no—
56C2×#63223C2312yes—
57C22×#3622—22no—
58C22×#3622C2311yescharacteristic
59C22×#3622C2311yescharacteristic
60#10587556—21no—
61#10587555—21no—
62C4×Dic34—22no—
63C17×C4⋊C8—22no—
64C17×#104—22no—
65C17×#104—22no—
66C17×#101—22no—
67C17×#100—22no—
68#10587508—24no—
69#10587506—22no—
70#10587505—24no—
71#10587503—22no—
72#10587490—22no—
73#10587486—21no—
74#10587486—22no—
75#10587486D412yes—
76#10587485—22no—
77#10587485—22no—
78C8×Dic17—21no—
79C8×Dic17—22no—
80C8×Dic17D412yes—
81C4×#3622—21no—
82C4×#3622—21no—
83#41×C17—22no—
84#41×C17—22no—
85#41×C17—22no—
86#41×C17—22no—
87C2×Q8×C17#4112yes—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17#4112yes—
90C22×C4×C17—21no—
91C22×C4×C17—22no—
92C22×C4×C17C2411yescharacteristic
93C2×Dic34—22no—
94Q16×C17—22no—
95SD16×C17—24no—
96D8×C17—22no—
97M16×C17—22no—
98M16×C17—22no—
99M16×C17—22no—
100M16×C17—22no—
101C2×C8×C17—21no—
102C2×C8×C17—22no—
103C2×C8×C17C2×D412yes—
104C42×C17—21no—
105C42×C17#4111yescharacteristic
106C42×C17#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic17—21no—
108C22⋊Dic17—22no—
109C22⋊Dic17#4112yes—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—22no—
114#63225—24no—
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17—22no—
117C4×Dic17C2×D412yes—
118#63223—22no—
119#63223—22no—
120#63223—42no—
121#63223—42no—
122C2×#3622—21no—
123C2×#3622—22no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—42no—
126C2×#3622—42no—
127C2×#3622C2×D411yescharacteristic
128C2×#3622C2×D411yescharacteristic
129C2×#3622#4112yes—
130C2×#3622#4112yes—
131#23833—171nomaximal, Sylow
132C23×C17—22no—
133C23×C17C2×#4111yescharacteristic
134Q8×C17—22no—
135Q8×C17—22no—
136D4×C17—22no—
137D4×C17—22no—
138D4×C17—42no—
139D4×C17—42no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×#4112yes—
148C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
149C2×C4×C17C2×#4112yes—
150C2×Dic17—22no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—42no—
153Dic34—44no—
154C8×C17—22no—
155C8×C17—41no—
156C8×C17—42no—
157#3622—41no—
158#3622—42no—
159#3622#12411yescharacteristic
160#3622#12412yes—
161#3622#12411yescharacteristic
162#2960—171no—
163#2955—171no—
164#2103—171no—
165#2102—171no—
166#2080—172no—
167#2053—171no—
168#2050D1711yescharacteristic
169#2031—172no—
170#1764—172no—
171#1757—172no—
172#1747—171no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—42no—
175C22×C17—82no—
176C22×C17#52511yescharacteristic
177C22×C17#52912yes—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17#52511yescharacteristic
182C4×C17C2×#12411yescharacteristic
183C4×C17#52912yes—
184Dic17—42no—
185Dic17—42no—
186Dic17—82no—
187#575C2×D1711yescharacteristic
188C2×#131—172no—
189#533—171no—
190#446—342no—
191C8×Q8—342no—
192#444—342no—
193#443—342no—
194#430—171no—
195#424—171no—
196#424—171no—
197#423C2×D1711yescharacteristic
198#421—172no—
199C2×#104C2×D1712yes—
200#416—172no—
201#413C2×D1712yes—
202#410—172no—
203#405—171no—
204#405—171no—
205#405—172no—
206C2×C4×C8—171no—
207#344—172no—
208#344—172no—
209#341—172no—
210#339—172no—
211#338C2×D1711yescharacteristic
212H(3,ℤ/4)—171no—
213H(3,ℤ/4)—172no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—22no—
216C2×C17—82no—
217C2×C17#239811yescharacteristic
218C2×#41C22×D1712yes—
219#137—22no—
220AGL(1,ℤ/8)—22no—
221#135—22no—
222#131—342no—
223#131—342no—
224#131—342no—
225#131—342no—
226C2×M16—172no—
227C2×M16—342no—
228C2×M16C22×D1712yes—
229C2×M16C22×D1711yescharacteristic
230C2×M16C22×D1711yescharacteristic
231C22×C8—171no—
232C22×C8—171no—
233C22×C8—342no—
234C4⋊Q8—341no—
235#125—341no—
236C22⋊Q8—342no—
237C4×Q8—342no—
238#117—171no—
239#117—171no—
240#117—172no—
241C2×C42C22×D1711yescharacteristic
242#108—342no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—342no—
245C4⋊C8—342no—
246#104—22no—
247#104—22no—
248#104—344no—
249#103—342no—
250#102—342no—
251#101—22no—
252#100—22no—
253#99—344no—
254#97—172no—
255#97—342no—
256#97—341no—
257C4×C8—172no—
258C4×C8—341no—
259C4×C8—341no—
260C4×C8—342no—
261C4×C8—341no—
262C17#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267C2×Q8—342no—
268C2×Q8#6325412yes—
269C2×D4—22no—
270C2×D4#6325412yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4C23×D1711yescharacteristic
274Q16—22no—
275SD16—24no—
276D8—22no—
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—342no—
282M16—342no—
283M16—682no—
284M16—682no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—171no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—172no—
290C2×C8—172no—
291C2×C8—341no—
292C2×C8—342no—
293C2×C8—342no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—682no—
296C2×C8D4×D1712yes—
297C4⋊C4—344no—
298C4⋊C4—342no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4—342no—
302C22⋊C4—172no—
303C22⋊C4—341no—
304C22⋊C4—342no—
305C42—21no—
306C42—172no—
307C42—341no—
308C42—342no—
309C42#6325411yescharacteristic
310C42#6325411yescharacteristic
311C23—22no—
312C23#41×D1711yescharacteristic
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—684no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—342no—
327C2×C4—342no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
330C2×C4C2×#6325412yes—
331C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
332C2×C4#41×D1712yes—
333C8—22no—
334C8—41no—
335C8—42no—
336C8—171no—
337C8—172no—
338C8—171no—
339C8—681no—
340C8—682no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—82no—
344C22#1176331911yescharacteristic
345C22#1176333612yes—
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—682no—
350C4—682no—
351C4—1362no—
352C4#1176331511yescharacteristic
353C4#124×D1711yescharacteristic
354C4#1176334012yes—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—82no—
358C2#1453207211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2050C2
socleC2×C17#2398
prime radicalC17×#575C22
hypercenter#2050D17
hypocenterC17#23833
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537714C2semidirect
3. #14530365C2semidirect
4. #14530359C2semidirect
5. #14530237C2semidirect
7. #14529956C2semidirect
8. #14528622C2semidirect
9. #14528587C2semidirect
10. #14528540C2semidirect
262. C17#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145377142
#145376872
#145303652
#145303592
#145302372
#145300872
#145299562
#145286222
#145285872
#145285402
C17×#20502
#2383317