Finite Group Databasebeta

← #17065210

Subgroups — #17065210

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537685C211yesmaximal, characteristic
3#14530367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530089C211yesmaximal, characteristic
8#14530069C211yesmaximal, characteristic
9#14529959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528619C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528585C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528539C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763607C2211yescharacteristic
17C2×#10587587C2211yescharacteristic
18#11763362C2211yescharacteristic
19#11762937—22no—
20C8×Dic34—22no—
21#11762929—22no—
22#11762924—22no—
23#11762857C2211yescharacteristic
24#11762837C2211yescharacteristic
25#11762836C2211yescharacteristic
26#11762832C2211yescharacteristic
27#11762826C2211yescharacteristic
28#11762825C2211yescharacteristic
29C2×#10587508C2211yescharacteristic
30C2×#10587496C2211yescharacteristic
31#11762805C2211yescharacteristic
32#11762803C2211yescharacteristic
33#11762791C2211yescharacteristic
34#11762782C2211yescharacteristic
35#11762764C2211yescharacteristic
36#11762764C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
38#11762581C2211yescharacteristic
39#11762579C2211yescharacteristic
40#11762573C2211yescharacteristic
41#11762573C2211yescharacteristic
42#11762570C2211yescharacteristic
43#11762568C2211yescharacteristic
44#11762567C2211yescharacteristic
45#11762566C2211yescharacteristic
46#11762565C2211yescharacteristic
47#11762565C2211yescharacteristic
48C2×C17×#131C2211yescharacteristic
49C17×#413C2211yescharacteristic
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×#405C2211yescharacteristic
52C17×#405C2211yescharacteristic
53C17×#344C2211yescharacteristic
54C17×#344C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C2×#63252C2311yescharacteristic
57C17×#131—21no—
58C17×#131—21no—
59C17×#131—21no—
60C17×#131—21no—
61C2×M16×C17—21no—
62C2×M16×C17C2311yescharacteristic
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17—21no—
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C17×#117C2311yescharacteristic
68C17×#117C2311yescharacteristic
69#10587637—21no—
70#10587636—22no—
71#10587635—21no—
72#10587628—21no—
73#10587618—21no—
74#10587612C2311yescharacteristic
75#10587612C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63223C2311yescharacteristic
78C2×#63223C2311yescharacteristic
79C2×#63223C2311yescharacteristic
80C22×#3622C2311yescharacteristic
81#10587587—21no—
82#10587587—21no—
83#10587587—21no—
84#10587587—21no—
85C2×#63218—21no—
86C2×C8×D17—21no—
87#10587576—21no—
88#10587574—21no—
89#10587564—22no—
90C4×Dic34—22no—
91C17×#101—21no—
92C17×#100—21no—
93C17×#99—22no—
94C17×#97—21no—
95C17×#97—21no—
96C4×C8×C17—21no—
97C4×C8×C17—21no—
98#10587508—22no—
99#10587508—21no—
100#10587508—21no—
101#10587506—21no—
102#10587503—21no—
103#10587496—22no—
104#10587496—21no—
105#10587496—21no—
106#10587495—21no—
107#10587494—21no—
108#10587493—22no—
109#10587486—21no—
110#10587486D412yes—
111#10587485—22no—
112#10587485—22no—
113C8×Dic17—21no—
114C8×Dic17—21no—
115C8×Dic17—21no—
116C8×Dic17D412yes—
117#10587481—21no—
118#10587480—21no—
119#10587477—22no—
120C4⋊#3622—22no—
121#41×C17—21no—
122#41×C17—21no—
123#41×C17—21no—
124#41×C17—21no—
125C2×Q8×C17#4111yescharacteristic
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17#4111yescharacteristic
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132#63252—21no—
133#63252—21no—
134#63252—21no—
135#63252—21no—
136C2×D68#4111yescharacteristic
137C2×C4×D17—21no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34#4111yescharacteristic
140M16×C17—21no—
141M16×C17—21no—
142M16×C17—21no—
143M16×C17—21no—
144M16×C17—21no—
145M16×C17—21no—
146M16×C17—41no—
147M16×C17—41no—
148C2×C8×C17—21no—
149C2×C8×C17—21no—
150C2×C8×C17—21no—
151C2×C8×C17—41no—
152C2×C8×C17—41no—
153C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C17#4111yescharacteristic
156C2×C8×C17#4111yescharacteristic
157C2×C8×C17#4111yescharacteristic
158C2×C8×C17#4111yescharacteristic
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—21no—
162C22⋊C4×C17#4112yes—
163C42×C17—21no—
164C42×C17—21no—
165C22⋊Dic17—21no—
166C22⋊Dic17—21no—
167#63231—22no—
168#63230—22no—
169#63229—22no—
170#63228—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17C2×D412yes—
179C4×Dic17#4111yescharacteristic
180C4×Dic17#4111yescharacteristic
181#63223—21no—
182#63223—21no—
183#63223—21no—
184#63223—21no—
185#63223—21no—
186#63223—21no—
187C2×#3622—21no—
188C2×#3622—21no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—21no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#63218—41no—
194#63218—41no—
195C8×D17—41no—
196C8×D17—41no—
197#23833—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—21no—
199C23×C17C2×#4111yescharacteristic
200C22×D17—21no—
201Q8×C17—21no—
202Q8×C17—21no—
203D4×C17—21no—
204D4×C17—21no—
205D4×C17—41no—
206D4×C17—41no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D17—41no—
219C22⋊D17—41no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—22no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—41no—
226D68—21no—
227D68—21no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230Dic34—21no—
231Dic34—21no—
232Dic34—44no—
233C8×C17—41no—
234C8×C17—41no—
235C8×C17—41no—
236C8×C17#12411yescharacteristic
237C8×C17#12411yescharacteristic
238C8×C17#12411yescharacteristic
239C8×C17#12411yescharacteristic
240#3622—22no—
241#3622—41no—
242#3622—41no—
243#3622—41no—
244#2960—171no—
245#2955—171no—
246#2103—171no—
247#2102—171no—
248#2080—171no—
249#2080—171no—
250#2053—171no—
251#2050—171no—
252#2031—171no—
253#2031—171no—
254#1764—171no—
255#1764—171no—
256#1757—171no—
257#1757D1711yescharacteristic, complemented
258#1747—171no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—41no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17#52511yescharacteristic
263C22×C17#52911yescharacteristic
264C22×C17#52911yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—81no—
267C4×C17—42no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17#52511yescharacteristic
271C4×C17C2×#12411yescharacteristic
272C4×C17#52911yescharacteristic
273C4×C17#52911yescharacteristic
274Dic17—22no—
275Dic17—42no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—81no—
279#575—171no—
280C2×#131—171no—
281C2×#131C2×D1711yescharacteristic
282#533—171no—
283#446—342no—
284C8×Q8—342no—
285#444—342no—
286#443—342no—
287#430—171no—
288#424—171no—
289#424—171no—
290#423—171no—
291#421—171no—
292#421—171no—
293C2×#104—171no—
294C2×#104—171no—
295#416—171no—
296#416—171no—
297#413—171no—
298#413C2×D1711yescharacteristic
299#410—171no—
300#410C2×D1711yescharacteristic
301#405—171no—
302#405—171no—
303#405C2×D1711yescharacteristic
304#405C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4×C8—171no—
306#344—171no—
307#344—171no—
308#344C2×D1711yescharacteristic
309#344C2×D1711yescharacteristic
310#341—171no—
311#341—171no—
312#339—171no—
313#339—171no—
314#338—171no—
315H(3,ℤ/4)—171no—
316H(3,ℤ/4)—171no—
317H(3,ℤ/4)—171no—
318C2×C17—21no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17—81no—
322C2×C17#239811yescharacteristic
323D17—81no—
324C2×#41—171no—
325C2×#41C22×D1711yescharacteristic
326#137—341no—
327#137—341no—
328AGL(1,ℤ/8)—341no—
329AGL(1,ℤ/8)—341no—
330#135—342no—
331#131—21no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131—21no—
335#131—341no—
336#131—341no—
337#131—341no—
338#131—341no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—171no—
341C2×M16—171no—
342C2×M16—171no—
343C2×M16—341no—
344C2×M16C22×D1711yescharacteristic
345C2×M16C22×D1711yescharacteristic
346C2×M16C22×D1711yescharacteristic
347C22×C8—21no—
348C22×C8—171no—
349C22×C8—341no—
350C22×C8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8—341no—
352#125—341no—
353C22⋊Q8—342no—
354C4×Q8—342no—
355#117—171no—
356#117—171no—
357#117C22×D1711yescharacteristic
358#117C22×D1711yescharacteristic
359C2×C42—171no—
360#108—342no—
361C4⋊C8—342no—
362C4⋊C8—342no—
363C4⋊C8—342no—
364#104—341no—
365#104—341no—
366#104—342no—
367#104—341no—
368#104—341no—
369#104—342no—
370#103—341no—
371#103—341no—
372#102—341no—
373#102—341no—
374#101—21no—
375#101—341no—
376#100—21no—
377#100—341no—
378#99—22no—
379#99—342no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—172no—
383#97—341no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—172no—
387C4×C8—341no—
388C4×C8—341no—
389C4×C8—341no—
390C17#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—21no—
392#41—21no—
393#41—21no—
394#41—21no—
395#41—341no—
396#41—341no—
397#41—341no—
398#41—341no—
399C2×Q8—171no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8#6325211yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—171no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4#6325211yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4C23×D1711yescharacteristic
410Q16—342no—
411SD16—342no—
412SD16—342no—
413D8—342no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—21no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—341no—
423M16—341no—
424M16—341no—
425M16—341no—
426M16—341no—
427M16—341no—
428M16—681no—
429M16—681no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—172no—
436C2×C8—341no—
437C2×C8—341no—
438C2×C8—341no—
439C2×C8—341no—
440C2×C8—341no—
441C2×C8—681no—
442C2×C8—681no—
443C2×C8#6325211yescharacteristic
444C2×C8#6325211yescharacteristic
445C2×C8D4×D1711yescharacteristic
446C2×C8D4×D1711yescharacteristic
447C2×C8#6325411yescharacteristic
448C2×C8#6325411yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—341no—
458C22⋊C4—341no—
459C22⋊C4#6325212yes—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—172no—
463C42—171no—
464C42—171no—
465C42—341no—
466C42—341no—
467C23—21no—
468C23—341no—
469C23C2×#6325211yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—341no—
473Q8—341no—
474Q8—684no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—341no—
480D4—341no—
481D4—681no—
482D4—681no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—341no—
492C2×C4—682no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
497C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
500C2×C4#41×D1711yescharacteristic
501C2×C4#41×D1711yescharacteristic
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—41no—
505C8—342no—
506C8—681no—
507C8—681no—
508C8—681no—
509C8#1058757111yescharacteristic
510C8#1058757111yescharacteristic
511C8#1058757111yescharacteristic
512C8#1058757111yescharacteristic
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—681no—
517C22—1361no—
518C22#1176331811yescharacteristic
519C22#1176334111yescharacteristic
520C22#1176334311yescharacteristic
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—342no—
525C4—681no—
526C4—682no—
527C4—681no—
528C4—1361no—
529C4#1176331811yescharacteristic
530C4C2×#1058757111yescharacteristic
531C4#1176333711yescharacteristic
532C4#1176333911yescharacteristic
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—81no—
537C2—1361no—
538C2#1453207111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#10587571
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1757C2
socleC2×C17#2398
prime radical#11763607C22
hypercenter#1757D17
hypocenterC17#23833
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537716C2semidirect
3. #14530367C2semidirect
4. #14530361C2semidirect
5. #14530239C2semidirect
6. #14530237C2semidirect
9. #14529959C2semidirect
10. #14529958C2semidirect
11. #14528623C2semidirect
12. #14528619C2semidirect
13. #14528585C2semidirect
14. #14528539C2semidirect
15. C17×#1757C2semidirect
257. #1757D17semidirect
390. C17#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145377162
#145376852
#145303672
#145303612
#145302392
#145302372
#145300892
#145300692
#145299592
#145299582
#145286232
#145286192
#145285852
#145285392
C17×#17572
#2383317