Finite Group Databasebeta

← #17065211

Subgroups — #17065211

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537687C211yesmaximal, characteristic
3#14530364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530238C212yesmaximal, complemented
6#14530068C211yesmaximal, characteristic
7#14529958C212yesmaximal, complemented
8#14528624C212yesmaximal, complemented
9#14528586C212yesmaximal, complemented
10#14528538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2053C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587634C2212yes—
13#11763362C2211yescharacteristic
14#11762938—22no—
15#11762933—22no—
16#11762931—22no—
17#11762926—22no—
18#11762858C2211yescharacteristic
19#11762835C2211yescharacteristic
20#11762832C2211yescharacteristic
21#11762826C2212yes—
22C2×#10587508C2212yes—
23#11762793C2212yes—
24#11762767C2211yescharacteristic
25#11762765C2212yes—
26#11762765C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762579C2212yes—
29#11762579C2212yes—
30#11762574C2212yes—
31#11762568C2212yes—
32#11762567C2211yescharacteristic
33#11762565C2212yes—
34C17×#575C2211yescharacteristic
35C17×#424C2211yescharacteristic
36C17×#416C2212yes—
37C17×#410C2212yes—
38C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
39C2×#41×C17C2312yes—
40C17×#137—22no—
41C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C17×#135—22no—
43C2×M16×C17C2311yescharacteristic
44C22×C8×C17C2311yescharacteristic
45C17×#117C2312yes—
46C17×#117C2311yescharacteristic
47#10587634—22no—
48#10587634—22no—
49#10587634—22no—
50#10587634—22no—
51#10587612C2311yescharacteristic
52C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
53C2×#63223—22no—
54C2×#63223C2311yescharacteristic
55C2×#63223C2312yes—
56C2×#63223C2312yes—
57C22×#3622—22no—
58C22×#3622C2311yescharacteristic
59#10587576—21no—
60#10587574—21no—
61#10587564—22no—
62C4×Dic34—22no—
63C17×C4⋊C8—22no—
64C17×#103—22no—
65C17×#102—22no—
66C17×#99—24no—
67#10587508—24no—
68#10587508—22no—
69#10587508—22no—
70#10587507—22no—
71#10587504—22no—
72#10587490—22no—
73#10587486D412yes—
74#10587485—22no—
75#10587485—22no—
76C8×Dic17—21no—
77C8×Dic17—21no—
78C8×Dic17D412yes—
79#10587474—21no—
80#10587474—22no—
81C4×#3622—21no—
82C4×#3622—22no—
83#41×C17—22no—
84#41×C17—22no—
85#41×C17—22no—
86#41×C17—22no—
87C2×Q8×C17#4112yes—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17#4112yes—
90C22×C4×C17—22no—
91C22×C4×C17C2411yescharacteristic
92C22×Dic17—21no—
93C2×Dic34—22no—
94Q16×C17—22no—
95SD16×C17—24no—
96D8×C17—22no—
97M16×C17—22no—
98C2×C8×C17—21no—
99C2×C8×C17—22no—
100C2×C8×C17C2×D412yes—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—22no—
103C22⋊C4×C17—22no—
104C22⋊C4×C17#4112yes—
105C42×C17—21no—
106C42×C17—22no—
107C22⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63225—22no—
111#63225—22no—
112C4×Dic17—21no—
113C4×Dic17C2×D412yes—
114C4×Dic17#4111yescharacteristic
115C4×Dic17#4111yescharacteristic
116#63223—22no—
117#63223—22no—
118#63223—22no—
119#63223—22no—
120#63223—22no—
121#63223—42no—
122#63223—42no—
123C2×#3622—21no—
124C2×#3622—22no—
125C2×#3622—22no—
126C2×#3622—42no—
127C2×#3622—42no—
128C2×#3622C2×D411yescharacteristic
129C2×#3622C2×D411yescharacteristic
130C2×#3622#4112yes—
131C2×#3622#4112yes—
132#23833—171nomaximal, Sylow
133C23×C17—22no—
134C23×C17C2×#4111yescharacteristic
135Q8×C17—22no—
136Q8×C17—22no—
137D4×C17—22no—
138D4×C17—22no—
139D4×C17—42no—
140D4×C17—42no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—22no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
147C2×C4×C17C2×#4112yes—
148C2×C4×C17C2×#4112yes—
149C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—22no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—42no—
154Dic34—44no—
155C8×C17—22no—
156C8×C17—41no—
157#3622—41no—
158#3622—42no—
159#3622—42no—
160#3622#12411yescharacteristic
161#3622#12412yes—
162#3622#12411yescharacteristic
163#2960—171no—
164#2955—171no—
165#2103—171no—
166#2102—171no—
167#2080—172no—
168#2053D1711yescharacteristic
169#2050—171no—
170#2031—172no—
171#1764—172no—
172#1757—172no—
173#1747—171no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—82no—
177C22×C17#52511yescharacteristic
178C22×C17#52912yes—
179C4×C17—42no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17—82no—
182C4×C17#52511yescharacteristic
183C4×C17C2×#12411yescharacteristic
184C4×C17#52912yes—
185Dic17—22no—
186Dic17—42no—
187Dic17—41no—
188#575C2×D1711yescharacteristic
189C2×#131—172no—
190#533—171no—
191#446—342no—
192C8×Q8—342no—
193#444—342no—
194#443—342no—
195#430—171no—
196#424—171no—
197#424C2×D1711yescharacteristic
198#423—171no—
199#421—172no—
200C2×#104—172no—
201#416C2×D1712yes—
202#413—172no—
203#410C2×D1712yes—
204#405—171no—
205#405—171no—
206#405—172no—
207C2×C4×C8—171no—
208#344—172no—
209#344—172no—
210#341—172no—
211#339—172no—
212#338—171no—
213H(3,ℤ/4)—172no—
214H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
215C2×C17—21no—
216C2×C17—22no—
217C2×C17—82no—
218C2×C17#239811yescharacteristic
219C2×#41C22×D1712yes—
220#137—22no—
221AGL(1,ℤ/8)—22no—
222#135—22no—
223#131—342no—
224#131—342no—
225#131—342no—
226#131—342no—
227C2×M16—172no—
228C2×M16—172no—
229C2×M16—171no—
230C2×M16—342no—
231C2×M16C22×D1711yescharacteristic
232C22×C8—171no—
233C22×C8—342no—
234C22×C8C22×D1711yescharacteristic
235C4⋊Q8—341no—
236#125—341no—
237C22⋊Q8—342no—
238C4×Q8—342no—
239#117—171no—
240#117C22×D1712yes—
241#117C22×D1711yescharacteristic
242C2×C42—171no—
243#108—342no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—342no—
246C4⋊C8—342no—
247#104—342no—
248#104—342no—
249#104—344no—
250#103—22no—
251#102—22no—
252#101—342no—
253#100—342no—
254#99—24no—
255#97—172no—
256#97—342no—
257#97—341no—
258C4×C8—172no—
259C4×C8—342no—
260C4×C8—341no—
261C4×C8—341no—
262C4×C8—341no—
263C17#2383311yescharacteristic, complemented, Sylow
264#41—22no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—22no—
268C2×Q8—342no—
269C2×Q8#6325412yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4#6325412yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4C23×D1711yescharacteristic
275Q16—22no—
276SD16—24no—
277D8—22no—
278M16—22no—
279M16—342no—
280M16—342no—
281M16—342no—
282M16—342no—
283M16—342no—
284M16—682no—
285M16—682no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—172no—
291C2×C8—172no—
292C2×C8—341no—
293C2×C8—342no—
294C2×C8—342no—
295C2×C8—682no—
296C2×C8—682no—
297C2×C8D4×D1712yes—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—342no—
301C4⋊C4—342no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—341no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4#6325412yes—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—172no—
310C42—171no—
311C42—171no—
312C42—341no—
313C23—22no—
314C23C2×#6325411yescharacteristic
315Q8—22no—
316Q8—22no—
317Q8—684no—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—341no—
329C2×C4—342no—
330C2×C4—682no—
331C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
332C2×C4C2×#6325412yes—
333C2×C4#41×D1712yes—
334C2×C4#41×D1711yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—41no—
337C8—171no—
338C8—172no—
339C8—171no—
340C8—681no—
341C8—682no—
342C8—682no—
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22#1176331911yescharacteristic
347C22#1176334012yes—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—342no—
352C4—681no—
353C4—682no—
354C4#1176331511yescharacteristic
355C4#124×D1711yescharacteristic
356C4#1176333612yes—
357C2—21no—
358C2—22no—
359C2—82no—
360C2#1453207211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2053C2
socleC2×C17#2398
prime radicalC17×#575C22
hypercenter#2053D17
hypocenterC17#23833
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537717C2semidirect
3. #14530364C2semidirect
4. #14530360C2semidirect
5. #14530238C2semidirect
7. #14529958C2semidirect
8. #14528624C2semidirect
9. #14528586C2semidirect
10. #14528538C2semidirect
263. C17#23833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145377172
#145376872
#145303642
#145303602
#145302382
#145300682
#145299582
#145286242
#145285862
#145285382
C17×#20532
#2383317