Subgroups — #17065212

Order 4352.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14529959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763609	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763362	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762938	—	2	2	no	—
16	#11762933	—	2	2	no	—
17	#11762930	—	2	2	no	—
18	#11762925	—	2	2	no	—
19	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762825	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587496	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762791	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762767	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762767	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762765	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762566	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762566	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
46	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587595	—	2	2	no	—
51	#10587594	—	2	2	no	—
52	#10587593	—	2	2	no	—
53	#10587593	—	2	2	no	—
54	#10587593	—	2	2	no	—
55	#10587593	—	2	2	no	—
56	#10587590	—	2	2	no	—
57	C₂×#63218	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587576	—	2	1	no	—
60	#10587574	—	2	1	no	—
61	#10587564	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
64	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#10587496	—	2	4	no	—
66	#10587496	—	2	2	no	—
67	#10587496	—	2	2	no	—
68	#10587495	—	2	2	no	—
69	#10587494	—	2	2	no	—
70	#10587492	—	2	2	no	—
71	#10587487	—	2	2	no	—
72	#10587486	—	2	2	no	—
73	#10587486	D₄	1	2	yes	—
74	#10587485	—	2	2	no	—
75	#10587485	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	#10587477	—	2	4	no	—
81	#10587474	—	2	1	no	—
82	C₄×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	#63252	—	2	2	no	—
87	#63252	—	2	2	no	—
88	#63252	—	2	2	no	—
89	#63252	—	2	2	no	—
90	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	#41	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	#63223	—	2	2	no	—
120	C₂×#3622	—	2	1	no	—
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	#41	1	2	yes	—
125	Dic₆₈	—	2	2	no	—
126	D₁₃₆	—	2	2	no	—
127	#63219	—	2	4	no	—
128	#63218	—	4	2	no	—
129	#63218	—	4	2	no	—
130	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
132	#23833	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	D₆₈	—	2	2	no	—
149	D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	#3622	—	4	1	no	—
160	#3622	#124	1	1	yes	characteristic
161	#3622	#124	1	2	yes	—
162	#3622	#124	1	1	yes	characteristic
163	#2960	—	17	1	no	—
164	#2955	—	17	1	no	—
165	#2103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#2102	—	17	1	no	—
167	#2080	—	17	2	no	—
168	#2053	—	17	1	no	—
169	#2050	—	17	1	no	—
170	#2031	—	17	2	no	—
171	#1764	—	17	2	no	—
172	#1757	—	17	2	no	—
173	#1747	—	17	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇	—	8	2	no	—
188	#575	—	17	1	no	—
189	C₂×#131	—	17	2	no	—
190	#533	—	17	1	no	—
191	#446	—	34	2	no	—
192	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
193	#444	—	34	2	no	—
194	#443	—	34	2	no	—
195	#430	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#424	—	17	1	no	—
197	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	#423	—	17	1	no	—
199	#421	—	17	2	no	—
200	C₂×#104	—	17	2	no	—
201	#416	—	17	2	no	—
202	#413	—	17	2	no	—
203	#410	—	17	2	no	—
204	#405	—	17	1	no	—
205	#405	—	17	2	no	—
206	#405	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
208	#344	—	17	2	no	—
209	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
210	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	#339	—	17	2	no	—
212	#338	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
214	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
218	D₁₇	—	8	2	no	—
219	C₂×#41	—	17	2	no	—
220	#137	—	34	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
222	#135	—	34	2	no	—
223	#131	—	34	2	no	—
224	#131	—	34	2	no	—
225	#131	—	34	2	no	—
226	#131	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
236	#125	—	34	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
239	#117	—	17	1	no	—
240	#117	—	17	2	no	—
241	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	#108	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
247	#104	—	34	2	no	—
248	#104	—	34	2	no	—
249	#104	—	34	4	no	—
250	#103	—	34	2	no	—
251	#102	—	34	2	no	—
252	#101	—	34	2	no	—
253	#100	—	34	2	no	—
254	#99	—	34	4	no	—
255	#97	—	17	2	no	—
256	#97	—	34	1	no	—
257	#97	—	34	2	no	—
258	C₄×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	34	1	no	—
260	C₄×C₈	—	34	1	no	—
261	C₄×C₈	—	34	1	no	—
262	C₄×C₈	—	34	2	no	—
263	C₁₇	#23833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	34	2	no	—
265	#41	—	34	2	no	—
266	#41	—	34	2	no	—
267	#41	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
270	C₂×D₄	—	17	2	no	—
271	C₂×D₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	34	2	no	—
276	SD₁₆	—	34	4	no	—
277	D₈	—	34	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	2	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	2	no	—
283	M₁₆	—	34	2	no	—
284	M₁₆	—	68	2	no	—
285	M₁₆	—	68	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	17	1	no	—
292	C₂×C₈	—	17	2	no	—
293	C₂×C₈	—	17	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	1	no	—
295	C₂×C₈	—	68	2	no	—
296	C₂×C₈	—	68	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	#63256	1	2	yes	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₂³	—	34	2	no	—
314	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	34	2	no	—
316	Q₈	—	34	2	no	—
317	Q₈	—	68	4	no	—
318	D₄	—	34	2	no	—
319	D₄	—	34	2	no	—
320	D₄	—	68	2	no	—
321	D₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	—	68	2	no	—
329	C₂×C₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	17	1	no	—
340	C₈	—	17	2	no	—
341	C₈	—	17	1	no	—
342	C₈	—	68	1	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	68	2	no	—
345	C₂²	—	136	2	no	—
346	C₂²	#11763322	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#11763344	1	2	yes	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	34	2	no	—
350	C₄	—	68	1	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	—	136	2	no	—
354	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#11763342	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	136	2	no	—
360	C₂	#14532073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2103	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2398
prime radical	#11763609	C₂²
hypercenter	#2103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23833
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537717	C₂	semidirect
3. #14530358	C₂	semidirect
4. #14530240	C₂	semidirect
7. #14529959	C₂	semidirect
8. #14528620	C₂	semidirect
9. #14528583	C₂	semidirect
10. #14528540	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2103	C₂	semidirect
165. #2103	D₁₇	semidirect
263. C₁₇	#23833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537717	2
#14537686	2
#14530358	2
#14530240	2
#14530090	2
#14530072	2
#14529959	2
#14528620	2
#14528583	2
#14528540	2
C₁₇×#2103	2
#23833	17