Group #17065227 — subgroups

Subgroups — #17065227

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 259 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 259 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587555	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14530257	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14530113	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#10587489	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₇×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587489	C₂²	1	8	yes	—
9	#11762715	—	2	2	no	—
10	#11762707	—	2	2	no	—
11	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#63225	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
34	#10587555	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
36	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	8	yes	complemented
37	#10587502	—	2	4	no	—
38	#10587502	—	2	4	no	—
39	#10587489	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
49	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
52	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
55	C₄²×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
56	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
63	#63225	—	4	8	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
65	#23835	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
86	Dic₃₄	—	4	16	no	—
87	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
89	#2083	—	17	4	no	—
90	#2057	—	17	4	no	—
91	C₄×#107	—	17	4	no	—
92	#1744	D₁₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
94	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
98	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	#500	1	4	yes	—
102	C₄×C₁₇	#533	1	4	yes	—
103	Dic₁₇	—	4	8	no	—
104	Dic₁₇	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
107	C₂×#107	—	17	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
109	#391	—	34	2	no	—
110	#389	—	17	4	no	—
111	#389	—	34	2	no	—
112	#384	—	17	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
115	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
116	#340	—	17	4	no	—
117	#340	—	17	4	no	—
118	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
119	C₂×C₁₇	#2399	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#3100	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₇	#3104	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₇	#3162	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
135	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
140	#107	—	34	16	no	—
141	C₄×C₈	Dic₃₄	1	8	yes	complemented
142	#95	—	34	4	no	—
143	#95	—	34	4	no	—
144	C₁₇	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	68	8	no	—
167	C₄²	D₁₃₆	1	4	yes	—
168	C₄²	Dic₆₈	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	68	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	34	8	no	—
178	C₂×C₄	—	68	4	no	—
179	C₂×C₄	—	68	4	no	—
180	C₂×C₄	—	68	4	no	—
181	C₂×C₄	—	68	4	no	—
182	C₂×C₄	—	68	4	no	—
183	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	68	8	no	—
201	C₄	—	136	4	no	—
202	C₄	#11763214	1	4	yes	—
203	C₄	#11763362	1	4	yes	—
204	C₂	#14532077	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#14538785	1	2	yes	—
206	C₂	#14538824	1	2	yes	—
207	C₂	C₂×#11763214	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#14539308	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#10587555

C₂

yes

maximal

#14530257

C₂

yes

maximal

#14530113

C₂

yes

maximal

C₄×#10587489

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₃₄

—

C₂×#10587489

C₂²

yes

—

#11762715

—

#11762707

—

#11762707

C₂²

yes

—

#11762679

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587555

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×C₈×C₁₇

Q₈

yes

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

D₈

yes

—

C₄²×C₁₇

Q₁₆

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

#41

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

#23835

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#525

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#575

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

100

C₄×C₁₇

—

101

C₄×C₁₇

#500

yes

—

102

C₄×C₁₇

#533

yes

—

103

Dic₁₇

—

104

Dic₁₇

—

105

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

C₂×C₄×Q₈

—

107

C₂×#107

—

108

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

109

#391

—

110

#389

—

111

#389

—

112

#384

—

113

C₄×C₄⋊C₄

—

114

C₄×C₄⋊C₄

—

115

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

116

#340

—

117

#340

—

118

#336

C₂×D₁₇

yes

—

119

C₂×C₁₇

#2399

yes

characteristic

120

C₂×C₁₇

#3100

yes

—

121

C₂×C₁₇

#3104

yes

—

122

C₂×C₁₇

C₂×#500

yes

characteristic

123

C₂×C₁₇

#3162

yes

characteristic

124

C₂²×Q₈

—

125

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

126

C₄⋊Q₈

—

127

C₄×Q₈

—

128

C₂×C₄⋊C₄

—

129

C₂×C₄⋊C₄

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

133

C₂×C₄⋊C₄

—

134

C₂×C₄²

—

135

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

136

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄²

D₆₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

139

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

140

#107

—

141

C₄×C₈

Dic₃₄

yes

complemented

142

#95

—

143

#95

—

144

C₁₇

#23835

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂×Q₈

—

146

C₂×Q₈

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

154

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

C₂×Dic₃₄

yes

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

D₁₃₆

yes

—

168

C₄²

Dic₆₈

yes

—

169

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

—

170

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

171

Q₈

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

#10587555

yes

—

184

C₂×C₄

#10587555

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

—

186

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

—

187

C₂×C₄

C₂×Dic₆₈

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×Dic₆₈

yes

—

189

C₂×C₄

C₂²×Dic₃₄

yes

—

190

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

191

C₈

—

192

C₂²

#11763321

yes

—

193

C₂²

C₂×#10587555

yes

characteristic

194

C₂²

C₂²×D₁₃₆

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²×Dic₆₈

yes

characteristic

196

C₂²

#11763609

yes

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

136

—

202

C₄

#11763214

yes

—

203

C₄

#11763362

yes

—

204

C₂

#14532077

yes

characteristic

205

C₂

#14538785

yes

—

206

C₂

#14538824

yes

—

207

C₂

C₂×#11763214

yes

characteristic

208

C₂

#14539308

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1744	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1744

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
36. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
141. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
144. C₁₇	#23835	semidirect

H ≅ G/N

type

36. C₄×C₈×C₁₇

Q₈

semidirect

141. C₄×C₈

Dic₃₄

semidirect

144. C₁₇

#23835

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587555	2
#14530257	2
#14530113	2
C₄×#10587489	2
C₁₇×#1744	2
#23835	17

subgroup

index

C₁₇×#1744

Subgroups — #17065227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups