Subgroups — #17065228

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587574	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14530259	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530258	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530111	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530110	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₇×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762713	—	2	2	no	—
17	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762706	—	2	2	no	—
19	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
55	#10587574	—	2	4	no	—
56	#10587574	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₃₄	—	4	8	no	—
58	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
59	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
60	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587489	—	2	4	no	—
65	#10587478	—	2	4	no	—
66	#10587478	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
96	#63225	—	2	8	no	—
97	#63225	—	4	4	no	—
98	#63225	—	4	4	no	—
99	#63225	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	D₈	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	—	2	2	no	—
107	C₂×#3622	—	2	2	no	—
108	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#23835	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	Dic₃₄	—	4	16	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	#3622	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
143	#2083	—	17	2	no	—
144	#2083	—	17	2	no	—
145	#2057	—	17	2	no	—
146	#2057	—	17	2	no	—
147	C₄×#107	—	17	1	no	—
148	C₄×#107	—	17	2	no	—
149	C₄×#107	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#1744	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
159	C₄×C₁₇	#500	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
169	C₂×#107	—	17	2	no	—
170	C₂×#107	—	17	2	no	—
171	C₂×#107	—	17	2	no	—
172	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#391	—	34	2	no	—
176	#389	—	17	2	no	—
177	#389	—	17	2	no	—
178	#389	—	34	2	no	—
179	#384	—	17	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₄³	—	17	1	no	—
184	#340	—	17	1	no	—
185	#340	—	17	1	no	—
186	#340	—	17	2	no	—
187	#340	—	17	2	no	—
188	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#340	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#336	—	17	2	no	—
191	#336	—	17	2	no	—
192	C₂×C₁₇	#2399	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	#3100	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3104	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3162	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	68	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#107	—	2	4	no	—
221	#107	—	34	4	no	—
222	#107	—	34	4	no	—
223	#107	—	34	4	no	—
224	C₄×C₈	—	17	4	no	—
225	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	34	2	no	—
228	#95	—	34	2	no	—
229	#95	—	34	2	no	—
230	C₁₇	#23835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
262	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	17	4	no	—
265	C₄²	—	17	4	no	—
266	C₄²	—	34	2	no	—
267	C₄²	—	34	2	no	—
268	C₄²	—	68	2	no	—
269	C₄²	—	68	4	no	—
270	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
271	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	68	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	34	2	no	—
287	C₂×C₄	—	34	4	no	—
288	C₂×C₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂×C₄	—	68	2	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10587574	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	34	4	no	—
304	C₂²	#11763318	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂×#10587574	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	8	2	no	—
312	C₄	—	34	4	no	—
313	C₄	—	34	4	no	—
314	C₄	—	68	4	no	—
315	C₄	—	136	2	no	—
316	C₄	#11763213	1	4	yes	—
317	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#11763363	1	2	yes	—
319	C₄	#11763366	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#14532078	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#14538782	1	2	yes	—
322	C₂	#14538821	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#11763213	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#14539307	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#107	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#107	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
59. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
67. C₄×#3622	Q₈	semidirect
225. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
230. C₁₇	#23835	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587574	2
#14530259	2
#14530258	2
#14530111	2
#14530110	2
C₄×#10587478	2
C₄×#10587489	2
#14528529	2
C₄×C₁₇×#107	2
#23835	17