Subgroups — #17065230

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530266	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530265	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530122	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530119	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587478	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587479	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762693	—	2	2	no	—
19	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#63225	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587556	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587479	—	2	4	no	—
61	#10587479	—	2	4	no	—
62	#10587478	—	2	4	no	—
63	#10587478	—	2	4	no	—
64	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
65	C₄×#3622	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
92	#63225	—	2	8	no	—
93	#63225	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	2	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#23836	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	#3622	—	2	4	no	—
130	#3622	—	2	4	no	—
131	C₄×#125	—	17	1	no	—
132	C₄×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#2085	—	17	2	no	—
134	#2085	—	17	2	no	—
135	#2059	—	17	2	no	—
136	#2059	—	17	2	no	—
137	C₄×#107	—	17	2	no	—
138	C₄×#106	—	17	2	no	—
139	#1744	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₁₇	#499	1	4	yes	—
151	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	Dic₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂×#125	—	17	1	no	—
156	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	—	17	2	no	—
158	C₂×#107	—	17	2	no	—
159	C₂×#106	—	17	2	no	—
160	C₂×#106	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	#389	—	17	2	no	—
164	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	34	2	no	—
167	#382	—	17	1	no	—
168	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#340	—	17	2	no	—
175	#340	—	17	2	no	—
176	#340	—	17	2	no	—
177	#340	—	17	2	no	—
178	#336	—	17	2	no	—
179	#336	—	17	2	no	—
180	C₂×C₁₇	#2399	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3102	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#3102	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3162	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	34	4	no	—
205	#107	—	34	4	no	—
206	#106	—	34	4	no	—
207	#106	—	34	4	no	—
208	C₄×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄×C₈	—	17	4	no	—
210	#95	—	2	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	C₁₇	#23836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	4	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	—	34	2	no	—
230	C₂×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
243	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	68	4	no	—
250	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	—	68	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₈	—	34	4	no	—
280	C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
285	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	68	4	no	—
292	C₄	—	136	2	no	—
293	C₄	#11763208	1	4	yes	—
294	C₄	#11763363	1	2	yes	—
295	C₄	#11763363	1	2	yes	—
296	C₂	#14532075	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#14538796	1	2	yes	—
298	C₂	#14538802	1	2	yes	—
299	C₂	C₂×#11763208	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14539306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#125	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23836
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
216. C₁₇	#23836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587556	2
#14530266	2
#14530265	2
#14530122	2
#14530119	2
C₄×#10587478	2
C₄×#10587479	2
#14528530	2
C₄×C₁₇×#125	2
#23836	17