Subgroups — #17065236

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530261	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530260	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530117	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530114	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#10587479	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14528530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762715	—	2	1	no	—
15	#11762707	—	2	1	no	—
16	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#391	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#389	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587555	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587479	—	2	8	no	—
66	#10587479	—	2	8	no	—
67	C₄×#3622	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
106	#63225	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	4	no	—
110	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	#23837	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	#3622	—	2	8	no	—
149	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
150	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#2084	—	17	2	no	—
152	#2084	—	17	2	no	—
153	#2058	—	17	2	no	—
154	#2058	—	17	2	no	—
155	C₄×#106	—	17	4	no	—
156	#1744	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#498	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	#533	1	4	yes	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
179	C₂×#106	—	17	4	no	—
180	C₂×#106	—	17	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	#391	—	2	1	no	—
183	#391	—	34	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	17	2	no	—
186	#389	—	34	1	no	—
187	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#384	—	17	1	no	—
189	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#340	—	17	4	no	—
196	#340	—	17	4	no	—
197	#336	—	17	2	no	—
198	#336	—	17	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#2399	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3101	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3101	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3103	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3103	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#3162	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	#106	—	34	8	no	—
235	#106	—	34	8	no	—
236	C₄×C₈	—	17	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	C₁₇	#23837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	17	8	no	—
260	C₂×C₈	—	34	4	no	—
261	C₂×C₈	—	34	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	68	4	no	—
282	C₄²	#63229	1	4	yes	—
283	C₄²	#63230	1	4	yes	—
284	C₄²	Q₈×D₁₇	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	8	no	—
287	Q₈	—	68	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587630	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
321	C₈	—	34	8	no	—
322	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#10587630	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	68	4	no	—
337	C₄	—	136	2	no	—
338	C₄	#11763205	1	4	yes	—
339	C₄	#11763363	1	4	yes	—
340	C₂	#14532075	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14538788	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14538792	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14538811	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14538815	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#11763205	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14539306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. C₄×#3622	Q₈	semidirect
241. C₁₇	#23837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587555	2
#14530261	2
#14530260	2
#14530117	2
#14530114	2
C₄×#10587479	2
#14528530	2
C₄×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#23837	17