Group #17065262 — subgroups

Subgroups — #17065262

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 211 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 211 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14530267	C₂	1	4	yes	maximal
3	#14530123	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14528681	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
9	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
10	#11762693	—	2	4	no	—
11	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#63225	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#63225	—	2	4	no	—
26	C₂×#63225	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	#10587556	—	2	8	no	—
29	C₁₇×#97	Q₈	1	8	yes	—
30	#10587502	—	2	4	no	—
31	#10587502	—	2	4	no	—
32	#10587502	—	2	4	no	—
33	#10587489	—	2	8	no	—
34	#10587488	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
43	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	8	yes	—
50	#63225	—	2	16	no	—
51	#63225	—	4	8	no	—
52	C₄×Dic₁₇	—	4	8	no	—
53	#23840	—	17	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
68	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
69	C₄×#125	—	17	2	no	—
70	#2085	—	17	4	no	—
71	#2059	—	17	4	no	—
72	#1776	—	17	4	no	—
73	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
75	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
77	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄×C₁₇	#533	1	4	yes	—
80	Dic₁₇	—	4	8	no	—
81	Dic₁₇	—	8	4	no	—
82	C₂×#125	—	17	2	no	—
83	C₂×#107	—	17	4	no	—
84	C₂×#106	—	17	4	no	—
85	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
86	#389	—	17	4	no	—
87	#387	—	34	4	no	—
88	#382	—	17	2	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
91	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
92	#340	—	17	4	no	—
93	#340	—	17	4	no	—
94	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₇	#2399	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₇	#3111	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₇	#3166	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
99	#125	—	34	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
104	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
105	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
108	#107	—	34	8	no	—
109	#106	—	34	8	no	—
110	#97	Dic₃₄	1	8	yes	—
111	#95	—	34	4	no	—
112	#95	—	34	4	no	—
113	#95	—	34	4	no	—
114	C₁₇	#23840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
125	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
129	C₄²	—	2	4	no	—
130	C₄²	—	4	4	no	—
131	C₄²	—	68	8	no	—
132	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	34	8	no	—
139	C₂×C₄	—	68	4	no	—
140	C₂×C₄	—	68	4	no	—
141	C₂×C₄	—	68	4	no	—
142	C₂×C₄	—	68	4	no	—
143	C₂×C₄	—	68	4	no	—
144	C₂×C₄	#10587555	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	4	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	68	8	no	—
154	C₄	—	136	4	no	—
155	C₄	#11763362	1	4	yes	—
156	C₂	#14532077	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#14538895	1	4	yes	—
158	C₂	#14539336	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#10587556

C₂

yes

maximal

#14530267

C₂

yes

maximal

#14530123

C₂

yes

maximal

#14528681

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587556

C₂²

yes

—

C₂×#10587489

C₂²

yes

—

C₂×#10587488

C₂²

yes

—

#11762707

C₂²

yes

—

#11762693

—

#11762675

C₂²

yes

—

C₄×#63225

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587556

—

C₁₇×#97

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

#41

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

#23840

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#525

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#575

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#533

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂×#125

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

—

#389

—

#387

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂×D₁₇

yes

—

—

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#2399

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#3111

yes

—

C₂×C₁₇

#3166

yes

—

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

#125

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

108

#107

—

109

#106

—

110

#97

Dic₃₄

yes

—

111

#95

—

112

#95

—

113

#95

—

114

C₁₇

#23840

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂×Dic₃₄

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂×Dic₃₄

yes

—

133

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

#10587555

yes

—

145

C₂×C₄

C₂²×Dic₃₄

yes

—

146

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

147

C₈

—

148

C₂²

#11763321

yes

—

149

C₂²

C₂×#10587555

yes

characteristic

150

C₂²

#11763609

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

136

—

155

C₄

#11763362

yes

—

156

C₂

#14532077

yes

characteristic

157

C₂

#14538895

yes

—

158

C₂

#14539336

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23840
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
114. C₁₇	#23840	semidirect

H ≅ G/N

type

114. C₁₇

#23840

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587556	2
#14530267	2
#14530123	2
#14528681	2
C₁₇×#1745	2
#23840	17

subgroup

index

C₁₇×#1745

Subgroups — #17065262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups