Subgroups — #17065279

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531532	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14530267	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14530267	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530118	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530113	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528681	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762713	—	2	2	no	—
16	#11762713	—	2	2	no	—
17	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762692	—	2	2	no	—
20	#11762692	—	2	2	no	—
21	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762572	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#63225	—	2	2	no	—
47	C₂×#63225	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587555	—	2	4	no	—
51	#10587555	—	2	4	no	—
52	C₁₇×#97	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₈×C₁₇	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×#95	D₄	1	2	yes	—
56	C₁₇×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587489	—	2	4	no	—
64	#10587489	—	2	4	no	—
65	#10587488	—	2	4	no	—
66	#10587488	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
99	#63225	—	8	2	no	—
100	#63225	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
103	#23842	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	Dic₃₄	—	8	8	no	—
133	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	#2331	—	17	2	no	—
137	#2085	—	17	2	no	—
138	#2085	—	17	2	no	—
139	#2058	—	17	2	no	—
140	#2057	—	17	2	no	—
141	#1776	—	17	2	no	—
142	C₄×#107	—	17	1	no	—
143	C₄×#106	—	17	1	no	—
144	#1746	D₁₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₇	#525	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	#533	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#533	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	Dic₁₇	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
162	C₂×#107	—	17	2	no	—
163	C₂×#107	—	17	2	no	—
164	C₂×#106	—	17	2	no	—
165	C₂×#106	—	17	2	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#391	—	34	2	no	—
169	#391	—	34	2	no	—
170	#389	—	17	2	no	—
171	#389	—	17	2	no	—
172	#387	—	34	2	no	—
173	#387	—	34	2	no	—
174	#382	—	17	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	#340	—	17	1	no	—
179	#340	—	17	2	no	—
180	#340	—	17	1	no	—
181	#340	—	17	1	no	—
182	#340	—	17	1	no	—
183	#340	—	17	2	no	—
184	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	#2399	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3118	1	2	yes	—
188	C₂×C₁₇	#3121	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	#3163	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₇	#3164	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#107	—	34	4	no	—
209	#107	—	34	4	no	—
210	#106	—	34	4	no	—
211	#106	—	34	4	no	—
212	#97	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
213	C₄×C₈	Dic₃₄	1	4	yes	complemented
214	#95	—	34	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	#95	—	34	2	no	—
217	#95	—	34	2	no	—
218	#95	—	34	2	no	—
219	#95	—	34	2	no	—
220	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
221	#95	D₆₈	1	2	yes	—
222	#95	D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₁₇	#23842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	136	2	no	—
257	C₄²	—	136	2	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	136	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	2	no	—
283	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587555	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²	#11763321	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#10587555	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#11763614	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
296	C₂²	#11763626	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	4	2	no	—
301	C₄	—	68	4	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	—	136	2	no	—
304	C₄	—	136	2	no	—
305	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11763362	1	2	yes	—
307	C₄	#11763362	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#14532077	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14538970	1	2	yes	—
310	C₂	#14539015	1	2	yes	—
311	C₂	#14539315	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14539323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1746	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1746	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23842
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
52. C₁₇×#97	Q₈	semidirect
53. C₄×C₈×C₁₇	Q₈	semidirect
212. #97	Dic₃₄	semidirect
213. C₄×C₈	Dic₃₄	semidirect
223. C₁₇	#23842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531532	2
#14530267	2
#14530118	2
#14530113	2
#14528681	2
C₄×#10587489	2
C₄×#10587488	2
C₁₇×#1746	2
#23842	17