Subgroups — #17065324

Order 4352.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
22	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762945	—	2	4	no	—
33	#11762945	—	2	8	no	—
34	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762726	—	2	1	no	—
39	#11762718	—	2	1	no	—
40	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762664	—	2	1	no	—
43	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	#10587623	—	4	4	no	—
95	#10587616	—	2	2	no	—
96	#10587616	—	2	2	no	—
97	#10587616	—	2	2	no	—
98	#10587616	—	2	4	no	—
99	#10587616	—	4	2	no	—
100	#10587616	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#63227	—	2	1	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×#63227	—	2	1	no	—
104	C₂×#63227	—	2	2	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
110	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
119	#10587581	—	2	8	no	—
120	#10587568	—	2	8	no	—
121	#10587568	—	2	8	no	—
122	#10587560	—	2	2	no	—
123	#10587560	—	2	2	no	—
124	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	#10587502	—	2	1	no	—
129	#10587492	—	2	4	no	—
130	#10587492	—	2	4	no	—
131	#10587492	—	2	4	no	—
132	#10587492	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
215	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	#63227	—	2	4	no	—
238	#63227	—	2	4	no	—
239	#63227	—	4	4	no	—
240	#63227	—	4	4	no	—
241	#63227	—	8	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	D₁₃₆	—	2	16	no	—
247	D₁₃₆	—	2	16	no	—
248	D₁₃₆	—	4	8	no	—
249	#23848	—	17	1	no	maximal, Sylow
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
259	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	D₆₈	—	2	2	no	—
328	D₆₈	—	2	4	no	—
329	D₆₈	—	2	2	no	—
330	D₆₈	—	2	2	no	—
331	D₆₈	—	2	4	no	—
332	D₆₈	—	2	4	no	—
333	D₆₈	—	2	4	no	—
334	D₆₈	—	4	8	no	—
335	D₆₈	—	4	8	no	—
336	D₆₈	—	4	8	no	—
337	D₆₈	—	4	8	no	—
338	D₆₈	—	4	1	no	—
339	D₆₈	—	4	2	no	—
340	D₆₈	—	4	1	no	—
341	D₆₈	—	4	2	no	—
342	D₆₈	—	4	2	no	—
343	D₆₈	—	8	4	no	—
344	D₆₈	#120	1	4	yes	complemented
345	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
346	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
349	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×#447	—	17	1	no	—
351	C₂×#447	—	17	2	no	—
352	#2408	—	17	1	no	—
353	#2011	—	17	2	no	—
354	#1999	—	17	2	no	—
355	#1893	—	17	1	no	—
356	#1879	—	17	2	no	—
357	#1869	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#1786	—	17	1	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	#447	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
374	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
389	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
390	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
391	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
393	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
394	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
395	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
399	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
402	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
403	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
406	Dic₁₇	—	4	2	no	—
407	Dic₁₇	—	8	2	no	—
408	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
409	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
410	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
411	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
414	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
415	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
416	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
417	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
418	D₄²	—	34	4	no	—
419	D₄²	—	34	4	no	—
420	C₂×#127	—	17	1	no	—
421	C₂×#121	—	17	1	no	—
422	C₂×#121	—	17	1	no	—
423	C₂×#121	—	17	2	no	—
424	C₂×#121	—	34	1	no	—
425	C₂×#120	—	34	1	no	—
426	C₂×#120	—	34	1	no	—
427	C₂×#120	—	34	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	#447	—	34	4	no	—
431	#447	—	34	8	no	—
432	C₂×#102	—	17	2	no	—
433	C₂×#102	—	17	2	no	—
434	C₂×#102	—	17	2	no	—
435	C₂×#102	—	17	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
437	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#394	—	34	1	no	—
439	#392	—	34	1	no	—
440	#390	—	17	2	no	—
441	#380	—	17	1	no	—
442	#379	—	34	1	no	—
443	#340	—	17	2	no	—
444	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
446	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
447	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
451	C₂×C₁₇	D₄×D₈	1	2	yes	—
452	D₁₇	—	4	4	no	—
453	D₁₇	—	8	2	no	—
454	D₁₇	—	8	2	no	—
455	D₁₇	—	8	4	no	—
456	C₂⁵	—	34	1	no	—
457	C₂⁵	—	34	1	no	—
458	C₂⁵	—	34	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
460	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
486	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₈	—	17	8	no	—
491	C₂×D₈	—	34	4	no	—
492	C₂×D₈	—	34	4	no	—
493	C₂×D₈	—	34	4	no	—
494	C₂×D₈	—	34	4	no	—
495	C₂×D₈	—	34	32	no	—
496	C₂×D₈	—	34	4	no	—
497	C₂×D₈	—	34	4	no	—
498	C₂×D₈	—	34	4	no	—
499	C₂×D₈	—	68	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
504	#127	—	34	2	no	—
505	#127	—	34	2	no	—
506	#121	—	17	4	no	—
507	#121	—	34	8	no	—
508	#121	—	34	2	no	—
509	#121	—	34	2	no	—
510	#121	—	34	2	no	—
511	#121	—	34	4	no	—
512	#121	—	68	2	no	—
513	#120	—	34	8	no	—
514	#120	—	34	8	no	—
515	#120	—	68	4	no	—
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	34	2	no	—
519	C₄×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	#102	—	34	4	no	—
534	#102	—	34	4	no	—
535	#102	—	34	4	no	—
536	#102	—	68	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
538	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
539	#95	—	34	1	no	—
540	C₁₇	#23848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂⁴	—	34	4	no	—
542	C₂⁴	—	34	1	no	—
543	C₂⁴	—	34	2	no	—
544	C₂⁴	—	34	1	no	—
545	C₂⁴	—	34	1	no	—
546	C₂⁴	—	34	4	no	—
547	C₂⁴	—	68	4	no	—
548	C₂⁴	—	68	4	no	—
549	C₂⁴	—	68	4	no	—
550	C₂⁴	—	68	2	no	—
551	C₂⁴	—	68	2	no	—
552	C₂⁴	—	68	2	no	—
553	C₂⁴	—	68	2	no	—
554	C₂⁴	—	68	2	no	—
555	C₂⁴	—	68	2	no	—
556	C₂⁴	—	68	2	no	—
557	C₂⁴	—	136	2	no	—
558	C₂⁴	—	136	2	no	—
559	C₂⁴	—	136	2	no	—
560	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	17	4	no	—
565	C₂×D₄	—	17	2	no	—
566	C₂×D₄	—	17	2	no	—
567	C₂×D₄	—	17	2	no	—
568	C₂×D₄	—	17	4	no	—
569	C₂×D₄	—	34	8	no	—
570	C₂×D₄	—	34	8	no	—
571	C₂×D₄	—	34	4	no	—
572	C₂×D₄	—	34	4	no	—
573	C₂×D₄	—	34	4	no	—
574	C₂×D₄	—	34	4	no	—
575	C₂×D₄	—	34	4	no	—
576	C₂×D₄	—	34	1	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	2	no	—
579	C₂×D₄	—	34	2	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	1	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	68	4	no	—
591	C₂×D₄	—	68	8	no	—
592	C₂×D₄	—	68	8	no	—
593	C₂×D₄	—	68	4	no	—
594	C₂×D₄	—	68	4	no	—
595	C₂×D₄	—	68	4	no	—
596	C₂×D₄	—	68	2	no	—
597	C₂×D₄	—	68	4	no	—
598	C₂×D₄	—	68	4	no	—
599	C₂×D₄	—	68	8	no	—
600	C₂×D₄	—	68	4	no	—
601	C₂×D₄	—	68	32	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	—	68	2	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×D₄	—	68	4	no	—
607	C₂×D₄	—	68	4	no	—
608	C₂×D₄	—	68	2	no	—
609	C₂×D₄	—	68	2	no	—
610	C₂×D₄	—	136	2	no	—
611	C₂×D₄	—	136	2	no	—
612	C₂×D₄	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	D₈	—	34	16	no	—
632	D₈	—	34	16	no	—
633	D₈	—	68	8	no	—
634	C₂×C₈	—	2	8	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	34	2	no	—
664	C₂³	—	34	4	no	—
665	C₂³	—	34	2	no	—
666	C₂³	—	34	2	no	—
667	C₂³	—	34	4	no	—
668	C₂³	—	68	8	no	—
669	C₂³	—	68	8	no	—
670	C₂³	—	68	8	no	—
671	C₂³	—	68	8	no	—
672	C₂³	—	68	1	no	—
673	C₂³	—	68	1	no	—
674	C₂³	—	68	2	no	—
675	C₂³	—	68	8	no	—
676	C₂³	—	68	2	no	—
677	C₂³	—	68	2	no	—
678	C₂³	—	68	1	no	—
679	C₂³	—	68	1	no	—
680	C₂³	—	68	1	no	—
681	C₂³	—	68	1	no	—
682	C₂³	—	68	2	no	—
683	C₂³	—	68	2	no	—
684	C₂³	—	68	2	no	—
685	C₂³	—	68	2	no	—
686	C₂³	—	68	2	no	—
687	C₂³	—	68	2	no	—
688	C₂³	—	68	2	no	—
689	C₂³	—	68	2	no	—
690	C₂³	—	136	4	no	—
691	C₂³	—	136	8	no	—
692	C₂³	—	136	8	no	—
693	C₂³	—	136	8	no	—
694	C₂³	—	136	8	no	—
695	C₂³	—	136	8	no	—
696	C₂³	—	136	4	no	—
697	C₂³	—	136	4	no	—
698	C₂³	—	136	8	no	—
699	C₂³	—	136	4	no	—
700	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
701	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	complemented
703	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
705	D₄	—	2	8	no	—
706	D₄	—	17	4	no	—
707	D₄	—	34	4	no	—
708	D₄	—	34	2	no	—
709	D₄	—	34	2	no	—
710	D₄	—	34	2	no	—
711	D₄	—	34	4	no	—
712	D₄	—	34	4	no	—
713	D₄	—	34	4	no	—
714	D₄	—	68	8	no	—
715	D₄	—	68	8	no	—
716	D₄	—	68	8	no	—
717	D₄	—	68	8	no	—
718	D₄	—	68	8	no	—
719	D₄	—	68	8	no	—
720	D₄	—	68	1	no	—
721	D₄	—	68	2	no	—
722	D₄	—	68	1	no	—
723	D₄	—	68	2	no	—
724	D₄	—	68	2	no	—
725	D₄	—	136	4	no	—
726	D₄	—	136	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	68	8	no	—
742	C₂×C₄	—	68	1	no	—
743	C₂×C₄	—	68	1	no	—
744	C₂×C₄	—	68	2	no	—
745	C₂×C₄	—	68	2	no	—
746	C₂×C₄	—	68	2	no	—
747	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	complemented
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
753	C₈	—	2	4	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	1	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	34	4	no	—
765	C₂²	—	68	2	no	—
766	C₂²	—	68	4	no	—
767	C₂²	—	68	2	no	—
768	C₂²	—	68	4	no	—
769	C₂²	—	68	2	no	—
770	C₂²	—	68	4	no	—
771	C₂²	—	68	2	no	—
772	C₂²	—	68	2	no	—
773	C₂²	—	68	2	no	—
774	C₂²	—	68	4	no	—
775	C₂²	—	68	2	no	—
776	C₂²	—	68	2	no	—
777	C₂²	—	68	4	no	—
778	C₂²	—	136	16	no	—
779	C₂²	—	136	16	no	—
780	C₂²	—	136	16	no	—
781	C₂²	—	136	2	no	—
782	C₂²	—	136	2	no	—
783	C₂²	—	136	2	no	—
784	C₂²	—	136	2	no	—
785	C₂²	—	136	2	no	—
786	C₂²	—	136	2	no	—
787	C₂²	—	136	2	no	—
788	C₂²	—	136	2	no	—
789	C₂²	#11762945	1	4	yes	complemented
790	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
792	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	4	1	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	68	2	no	—
800	C₄	—	136	2	no	—
801	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#11763443	1	2	yes	—
804	C₂	—	2	4	no	—
805	C₂	—	4	2	no	—
806	C₂	—	68	4	no	—
807	C₂	—	136	2	no	—
808	C₂	—	136	2	no	—
809	C₂	—	136	4	no	—
810	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#11762945	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#14540269	1	2	yes	—
814	C₂	D₄×D₁₃₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1869	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23848
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11762945	C₂	semidirect
4. C₂×#11762945	C₂	semidirect
5. #14532140	C₂	semidirect
6. #14529857	C₂	semidirect
7. #14529782	C₂	semidirect
8. #14529212	C₂	semidirect
9. #14529131	C₂	semidirect
10. #14528716	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1869	C₂	semidirect
13. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
40. #11762711	C₂²	semidirect
41. #11762669	C₂²	semidirect
43. #11762572	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
77. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
100. #10587616	D₄	semidirect
118. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
156. C₂×D₄×C₁₇	D₈	semidirect
219. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
229. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
258. C₂³×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
313. C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
344. D₆₈	#120	semidirect
357. #1869	D₁₇	semidirect
368. C₂²×C₁₇	#447	semidirect
417. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
436. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
437. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
444. #336	C₂×D₁₇	semidirect
540. C₁₇	#23848	semidirect
612. C₂×D₄	D₁₃₆	semidirect
640. C₂×C₈	D₄×D₁₇	semidirect
702. C₂³	C₂×D₁₃₆	semidirect
748. C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	semidirect
789. C₂²	#11762945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×D₄×D₆₈	2
C₂×#11762945	2
#14532140	2
#14529857	2
#14529782	2
#14529212	2
#14529131	2
#14528716	2
C₁₇×#1869	2
#23848	17