Subgroups — #17065333

Order 4352.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14532149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₄²×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#63229	—	2	8	no	—
14	C₂²×#63229	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11762960	—	2	8	no	—
21	#11762947	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762729	—	2	1	no	—
29	#11762721	—	2	1	no	—
30	#11762715	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762689	—	2	1	no	—
32	#11762681	—	2	1	no	—
33	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	D₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
40	D₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
85	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	—
89	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#120	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×#63229	—	2	32	no	—
106	C₂×#63229	—	2	4	no	—
107	C₂×#63229	—	2	4	no	—
108	C₂×#63229	—	2	4	no	—
109	C₂×#63229	—	2	4	no	—
110	C₂×#63229	—	2	4	no	—
111	C₂×#63229	—	2	4	no	—
112	C₂×#63229	—	2	4	no	—
113	C₂×#63229	—	4	2	no	—
114	C₂×#63229	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587610	—	2	4	no	—
117	#10587610	—	4	2	no	—
118	C₂×#63225	—	2	2	no	—
119	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
120	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587503	—	2	4	no	—
124	#10587503	—	2	4	no	—
125	#10587503	—	4	2	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587502	—	2	2	no	—
128	#10587502	—	2	1	no	—
129	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
131	#10587481	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	4	32	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	#63229	—	2	16	no	—
229	#63229	—	2	16	no	—
230	#63229	—	4	8	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	#63225	—	4	4	no	—
234	C₂×#3622	—	2	8	no	—
235	C₂×#3622	—	2	2	no	—
236	C₂×#3622	—	2	2	no	—
237	C₂×#3622	—	2	2	no	—
238	C₂×#3622	—	2	2	no	—
239	C₂×#3622	—	2	2	no	—
240	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	#23849	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
276	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
286	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
287	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
288	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
289	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
293	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	4	no	—
325	Dic₃₄	—	2	4	no	—
326	Dic₃₄	—	4	8	no	—
327	Dic₃₄	—	4	2	no	—
328	Dic₃₄	—	4	2	no	—
329	#3622	—	2	4	no	—
330	#3622	—	4	2	no	—
331	C₂³×SD₁₆	—	17	1	no	—
332	C₂×D₄²	D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×#448	—	17	1	no	—
334	C₂×#450	—	17	2	no	—
335	#2409	—	17	1	no	—
336	#2014	—	17	2	no	—
337	#2000	—	17	2	no	—
338	#1893	—	17	1	no	—
339	#1877	—	17	2	no	—
340	#1869	—	17	1	no	—
341	#1786	—	17	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	#450	1	4	yes	complemented
369	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
377	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
382	Dic₁₇	—	4	4	no	—
383	Dic₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
389	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
390	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
391	C₂²×SD₁₆	—	34	8	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	34	4	no	—
393	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
394	D₄²	—	2	4	no	—
395	D₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
398	C₂×#121	—	2	1	no	—
399	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#120	—	2	1	no	—
402	C₂×#120	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#450	—	34	8	no	—
406	#448	—	34	4	no	—
407	C₂×#103	—	17	2	no	—
408	C₂×#102	—	17	2	no	—
409	C₂×#102	—	17	2	no	—
410	C₂×#102	—	17	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
413	#395	—	34	1	no	—
414	#393	—	34	1	no	—
415	#391	—	17	2	no	—
416	#386	—	34	1	no	—
417	#385	—	34	1	no	—
418	#380	—	17	1	no	—
419	#340	—	17	2	no	—
420	#336	—	17	2	no	—
421	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
422	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
424	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
426	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₇	#3265	1	2	yes	—
430	C₂×C₁₇	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
431	C₂⁵	—	2	1	no	—
432	C₂⁵	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	34	32	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
478	#127	—	2	2	no	—
479	#127	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
482	#121	—	2	8	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
487	#120	—	2	8	no	—
488	#120	—	2	8	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	#103	—	34	4	no	—
506	#102	—	34	4	no	—
507	#102	—	34	4	no	—
508	#102	—	68	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
511	#95	—	34	1	no	—
512	#95	—	34	2	no	—
513	#95	—	34	2	no	—
514	C₁₇	#23849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂⁴	—	2	1	no	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	4	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	2	no	—
523	C₂⁴	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	4	2	no	—
525	C₂⁴	—	4	2	no	—
526	C₂⁴	—	8	2	no	—
527	C₂⁴	—	8	2	no	—
528	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	4	32	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	2	no	—
573	C₂×D₄	#63229	1	4	yes	complemented
574	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
575	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	34	16	no	—
600	SD₁₆	—	34	16	no	—
601	SD₁₆	—	68	8	no	—
602	C₂×C₈	—	17	4	no	—
603	C₂×C₈	—	34	8	no	—
604	C₂×C₈	—	34	2	no	—
605	C₂×C₈	—	34	2	no	—
606	C₂×C₈	—	34	2	no	—
607	C₂×C₈	—	34	2	no	—
608	C₂×C₈	—	34	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
622	C₄²	—	2	1	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	8	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	8	no	—
651	C₂³	—	8	8	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	#10587618	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#63229	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#63229	1	2	yes	complemented
658	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
659	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	Q₈	—	34	4	no	—
661	Q₈	—	34	4	no	—
662	Q₈	—	68	8	no	—
663	Q₈	—	68	2	no	—
664	Q₈	—	68	2	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	1	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	#10587623	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	8	no	—
700	C₂×C₄	—	68	2	no	—
701	C₂×C₄	—	68	2	no	—
702	C₂×C₄	—	68	2	no	—
703	C₂×C₄	—	68	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	2	no	—
705	C₂×C₄	C₂×#63229	1	2	yes	complemented
706	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	34	4	no	—
712	C₈	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	16	no	—
734	C₂²	—	8	16	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	#11762960	1	4	yes	complemented
740	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
742	C₂²	C₂²×#63229	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	1	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	1	no	—
750	C₄	—	68	4	no	—
751	C₄	—	136	2	no	—
752	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
754	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	8	2	no	—
760	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#11762960	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#14538061	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#14540275	1	2	yes	—
764	C₂	D₄×#63229	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×D₄²×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×D₄²	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23849
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63229	C₂	semidirect
2. C₂×#11762947	C₂	semidirect
3. C₂×#11762960	C₂	semidirect
4. #14532149	C₂	semidirect
5. #14529872	C₂	semidirect
6. #14529787	C₂	semidirect
7. #14529213	C₂	semidirect
8. #14529118	C₂	semidirect
9. #14529077	C₂	semidirect
10. #14528715	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
18. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587610	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
30. #11762715	C₂²	semidirect
33. #11762669	C₂²	semidirect
34. #11762571	C₂²	semidirect
35. #11762564	C₂²	semidirect
114. C₂×#63229	D₄	semidirect
179. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
215. C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×#3622	C₂×D₄	semidirect
275. C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
312. C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
368. C₂²×C₁₇	#450	semidirect
514. C₁₇	#23849	semidirect
573. C₂×D₄	#63229	semidirect
657. C₂³	C₂×#63229	semidirect
705. C₂×C₄	C₂×#63229	semidirect
739. C₂²	#11762960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63229	2
C₂×#11762947	2
C₂×#11762960	2
#14532149	2
#14529872	2
#14529787	2
#14529213	2
#14529118	2
#14529077	2
#14528715	2
C₂×D₄²×C₁₇	2
#23849	17