Subgroups — #17065361

Order 4352.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₁₃₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763455	—	2	4	no	—
21	#11763455	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
32	#11762962	—	2	4	no	—
33	#11762956	—	2	8	no	—
34	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762726	—	2	1	no	—
39	#11762718	—	2	1	no	—
40	#11762711	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762664	—	2	1	no	—
43	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	4	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	#10587623	—	2	8	no	—
90	#10587623	—	4	4	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	#10587616	—	2	2	no	—
93	#10587616	—	2	4	no	—
94	#10587616	—	4	2	no	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×#63227	—	2	1	no	—
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	2	no	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587610	—	2	2	no	—
105	#10587610	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#63225	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₃₆	—	2	32	no	—
108	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×#63219	—	2	4	no	—
115	C₂×#63219	—	2	4	no	—
116	C₂×#63219	—	4	2	no	—
117	#10587580	—	2	8	no	—
118	#10587570	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
120	#10587561	—	2	2	no	—
121	#10587561	—	2	2	no	—
122	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587492	—	2	4	no	—
128	#10587492	—	2	4	no	—
129	#10587492	—	4	2	no	—
130	#10587487	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	#63252	—	4	8	no	—
173	#63252	—	4	4	no	—
174	#63252	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
195	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	#63227	—	2	4	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	2	4	no	—
225	#63227	—	4	4	no	—
226	#63227	—	4	4	no	—
227	#63227	—	8	2	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#63225	—	2	4	no	—
233	D₁₃₆	—	2	16	no	—
234	D₁₃₆	—	2	16	no	—
235	#63219	—	4	8	no	—
236	#23851	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	D₆₈	—	2	4	no	—
306	D₆₈	—	2	2	no	—
307	D₆₈	—	2	2	no	—
308	D₆₈	—	2	2	no	—
309	D₆₈	—	2	4	no	—
310	D₆₈	—	2	4	no	—
311	D₆₈	—	4	8	no	—
312	D₆₈	—	4	8	no	—
313	D₆₈	—	4	2	no	—
314	D₆₈	—	4	2	no	—
315	D₆₈	—	4	2	no	—
316	D₆₈	#120	1	4	yes	complemented
317	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
319	Dic₃₄	—	2	4	no	—
320	Dic₃₄	—	4	1	no	—
321	Dic₃₄	—	4	1	no	—
322	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
325	C₂×#546	—	17	1	no	—
326	C₂×#449	—	17	2	no	—
327	C₂×#450	—	17	1	no	—
328	#2408	—	17	1	no	—
329	#2012	—	17	2	no	—
330	#1999	—	17	2	no	—
331	#1892	—	17	1	no	—
332	#1879	—	17	2	no	—
333	#1869	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1786	—	17	1	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	#449	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
376	Dic₁₇	—	4	2	no	—
377	Dic₁₇	—	4	2	no	—
378	Dic₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂²×#41	—	17	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
384	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
386	C₂²×D₈	—	34	4	no	—
387	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	#546	—	34	4	no	—
389	#546	—	34	4	no	—
390	C₂×#124	—	17	1	no	—
391	C₂×#123	—	34	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂×#121	—	17	1	no	—
394	C₂×#121	—	17	2	no	—
395	C₂×#121	—	34	1	no	—
396	C₂×#120	—	34	1	no	—
397	C₂×#120	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
401	#450	—	34	4	no	—
402	#449	—	34	8	no	—
403	C₂×#103	—	17	2	no	—
404	C₂×#102	—	17	2	no	—
405	C₂×#102	—	17	2	no	—
406	C₂×#102	—	17	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
409	#394	—	34	1	no	—
410	#392	—	34	1	no	—
411	#390	—	17	2	no	—
412	#380	—	17	1	no	—
413	#379	—	34	1	no	—
414	#340	—	17	2	no	—
415	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
417	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
418	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₇	#3280	1	2	yes	—
423	D₁₇	—	4	4	no	—
424	D₁₇	—	8	2	no	—
425	D₁₇	—	8	4	no	—
426	C₂⁵	—	34	1	no	—
427	C₂⁵	—	34	1	no	—
428	C₂×#41	—	34	2	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	4	no	—
431	C₂×#41	—	68	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
457	C₂×D₈	—	17	8	no	—
458	C₂×D₈	—	34	4	no	—
459	C₂×D₈	—	34	4	no	—
460	C₂×D₈	—	34	4	no	—
461	C₂×D₈	—	34	4	no	—
462	C₂×D₈	—	34	32	no	—
463	C₂×D₈	—	34	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	#124	—	34	2	no	—
469	#124	—	34	2	no	—
470	#123	—	34	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
473	#121	—	34	8	no	—
474	#121	—	34	2	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	—	34	4	no	—
477	#121	—	68	2	no	—
478	#120	—	34	8	no	—
479	#120	—	68	4	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	34	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	#103	—	34	4	no	—
502	#102	—	34	4	no	—
503	#102	—	34	4	no	—
504	#102	—	68	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
507	#95	—	34	1	no	—
508	C₁₇	#23851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	34	1	no	—
510	C₂⁴	—	34	1	no	—
511	C₂⁴	—	34	2	no	—
512	C₂⁴	—	34	4	no	—
513	C₂⁴	—	68	4	no	—
514	C₂⁴	—	68	4	no	—
515	C₂⁴	—	68	2	no	—
516	C₂⁴	—	68	2	no	—
517	C₂⁴	—	68	2	no	—
518	C₂⁴	—	68	2	no	—
519	C₂⁴	—	68	2	no	—
520	C₂⁴	—	136	2	no	—
521	C₂⁴	—	136	2	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	68	4	no	—
525	#41	—	68	8	no	—
526	#41	—	68	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	17	4	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	17	2	no	—
537	C₂×D₄	—	17	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	8	no	—
539	C₂×D₄	—	34	8	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	1	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	1	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	34	2	no	—
551	C₂×D₄	—	34	2	no	—
552	C₂×D₄	—	34	4	no	—
553	C₂×D₄	—	68	4	no	—
554	C₂×D₄	—	68	8	no	—
555	C₂×D₄	—	68	8	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	4	no	—
558	C₂×D₄	—	68	4	no	—
559	C₂×D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	4	no	—
561	C₂×D₄	—	68	4	no	—
562	C₂×D₄	—	68	2	no	—
563	C₂×D₄	—	136	2	no	—
564	C₂×D₄	—	136	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	68	8	no	—
586	D₈	—	34	16	no	—
587	D₈	—	34	16	no	—
588	C₂×C₈	—	2	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	4	no	—
623	C₂³	—	34	2	no	—
624	C₂³	—	34	4	no	—
625	C₂³	—	68	8	no	—
626	C₂³	—	68	8	no	—
627	C₂³	—	68	1	no	—
628	C₂³	—	68	1	no	—
629	C₂³	—	68	2	no	—
630	C₂³	—	68	8	no	—
631	C₂³	—	68	2	no	—
632	C₂³	—	68	1	no	—
633	C₂³	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	1	no	—
636	C₂³	—	68	2	no	—
637	C₂³	—	68	2	no	—
638	C₂³	—	68	2	no	—
639	C₂³	—	68	2	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	136	4	no	—
642	C₂³	—	136	8	no	—
643	C₂³	—	136	8	no	—
644	C₂³	—	136	8	no	—
645	C₂³	—	136	8	no	—
646	C₂³	—	136	4	no	—
647	C₂³	—	136	4	no	—
648	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
649	C₂³	#10587590	1	2	yes	—
650	C₂³	#10587594	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	34	4	no	—
653	Q₈	—	68	1	no	—
654	Q₈	—	68	1	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	17	4	no	—
657	D₄	—	34	4	no	—
658	D₄	—	34	2	no	—
659	D₄	—	34	2	no	—
660	D₄	—	34	2	no	—
661	D₄	—	34	4	no	—
662	D₄	—	34	4	no	—
663	D₄	—	68	8	no	—
664	D₄	—	68	8	no	—
665	D₄	—	68	8	no	—
666	D₄	—	68	2	no	—
667	D₄	—	68	2	no	—
668	D₄	—	68	2	no	—
669	D₄	—	136	4	no	—
670	D₄	—	136	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂×C₄	—	68	8	no	—
688	C₂×C₄	—	68	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	2	no	—
690	C₂×C₄	—	68	2	no	—
691	C₂×C₄	—	68	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	2	no	—
693	C₂×C₄	—	136	4	no	—
694	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
699	C₈	—	2	4	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	34	4	no	—
711	C₂²	—	68	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	68	4	no	—
714	C₂²	—	68	4	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	—	68	4	no	—
717	C₂²	—	68	2	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	—	68	4	no	—
720	C₂²	—	68	4	no	—
721	C₂²	—	136	16	no	—
722	C₂²	—	136	16	no	—
723	C₂²	—	136	2	no	—
724	C₂²	—	136	2	no	—
725	C₂²	—	136	2	no	—
726	C₂²	—	136	2	no	—
727	C₂²	—	136	2	no	—
728	C₂²	—	136	2	no	—
729	C₂²	#11762956	1	4	yes	complemented
730	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	68	2	no	—
740	C₄	—	68	2	no	—
741	C₄	—	136	2	no	—
742	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#11763443	1	2	yes	—
745	C₂	—	2	4	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	68	4	no	—
748	C₂	—	136	2	no	—
749	C₂	—	136	4	no	—
750	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#11762956	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#14540269	1	2	yes	—
754	C₂	#14540471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1869	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23851
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#11763455	C₂	semidirect
3. C₂×#11762956	C₂	semidirect
4. C₂×#11762962	C₂	semidirect
5. #14532140	C₂	semidirect
6. #14529864	C₂	semidirect
7. #14529782	C₂	semidirect
8. #14529207	C₂	semidirect
9. #14529131	C₂	semidirect
10. #14528716	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1869	C₂	semidirect
12. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
15. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
40. #11762711	C₂²	semidirect
43. #11762572	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
70. C₂²×D₆₈	D₄	semidirect
105. #10587610	D₄	semidirect
113. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
316. D₆₈	#120	semidirect
333. #1869	D₁₇	semidirect
344. C₂²×C₁₇	#449	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
415. #336	C₂×D₁₇	semidirect
508. C₁₇	#23851	semidirect
729. C₂²	#11762956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₃₆	2
C₂×#11763455	2
C₂×#11762956	2
C₂×#11762962	2
#14532140	2
#14529864	2
#14529782	2
#14529207	2
#14529131	2
#14528716	2
C₁₇×#1869	2
#23851	17