Subgroups — #17065364

Order 4352.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763453	—	2	4	no	—
15	#11763453	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587639	—	2	1	no	—
23	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	#11762968	—	2	8	no	—
27	#11762965	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762728	—	2	1	no	—
35	#11762720	—	2	1	no	—
36	#11762716	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762688	—	2	1	no	—
38	#11762682	—	2	1	no	—
39	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63254	—	2	2	no	—
71	C₂×#63254	—	2	4	no	—
72	C₂×#63254	—	2	2	no	—
73	C₂×#63254	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	32	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#10587639	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#10587632	—	2	4	no	—
96	#10587632	—	4	2	no	—
97	C₂×#63231	—	2	4	no	—
98	C₂×#63231	—	2	4	no	—
99	C₂×#63231	—	4	2	no	—
100	#10587625	—	2	8	no	—
101	#10587624	—	2	2	no	—
102	#10587624	—	2	2	no	—
103	#10587622	—	2	2	no	—
104	#10587622	—	2	2	no	—
105	#10587621	—	2	8	no	—
106	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×#63227	—	2	2	no	—
111	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587610	—	2	2	no	—
115	#10587610	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	—	2	1	no	—
117	C₂×#63225	—	2	2	no	—
118	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587506	—	2	4	no	—
122	#10587503	—	2	4	no	—
123	#10587503	—	4	2	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
128	#10587491	—	2	4	no	—
129	#10587487	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#63254	—	4	8	no	—
190	#63254	—	4	4	no	—
191	#63254	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
201	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	#63231	—	4	8	no	—
214	#63227	—	2	2	no	—
215	#63227	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#63225	—	2	4	no	—
221	#63225	—	2	2	no	—
222	#63225	—	4	4	no	—
223	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×#3622	—	2	2	no	—
226	C₂×#3622	—	2	2	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	#23852	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
246	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
256	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
260	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
302	Dic₃₄	—	2	4	no	—
303	Dic₃₄	—	4	1	no	—
304	Dic₃₄	—	4	1	no	—
305	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
306	#3622	—	4	2	no	—
307	C₂³×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×#546	—	17	1	no	—
309	C₂×#452	—	17	2	no	—
310	C₂×#451	—	17	1	no	—
311	#2409	—	17	1	no	—
312	#2015	—	17	2	no	—
313	#2000	—	17	2	no	—
314	#1892	—	17	1	no	—
315	#1877	—	17	2	no	—
316	#1869	—	17	1	no	—
317	#1786	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
349	Dic₁₇	—	4	2	no	—
350	Dic₁₇	—	4	1	no	—
351	Dic₁₇	—	4	1	no	—
352	Dic₁₇	—	4	1	no	—
353	Dic₁₇	—	4	2	no	—
354	Dic₁₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×#41	—	17	1	no	—
356	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#546	—	34	4	no	—
365	#546	—	34	4	no	—
366	C₂×#124	—	17	1	no	—
367	C₂×#123	—	34	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
370	C₂×#121	—	17	1	no	—
371	C₂×#121	—	34	1	no	—
372	C₂×#120	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
376	#452	—	34	8	no	—
377	#451	—	34	4	no	—
378	C₂×#103	—	17	2	no	—
379	C₂×#103	—	17	2	no	—
380	C₂×#102	—	17	2	no	—
381	C₂×#102	—	17	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
384	#395	—	34	1	no	—
385	#393	—	34	1	no	—
386	#391	—	17	2	no	—
387	#386	—	34	1	no	—
388	#385	—	34	1	no	—
389	#380	—	17	1	no	—
390	#340	—	17	2	no	—
391	#336	—	17	2	no	—
392	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
394	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	#3266	1	2	yes	—
399	C₂×C₁₇	#3282	1	2	yes	—
400	D₁₇	—	8	1	no	—
401	C₂⁵	—	2	1	no	—
402	C₂×#41	—	34	2	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	34	4	no	—
405	C₂×#41	—	68	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
438	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	#124	—	34	2	no	—
443	#124	—	34	2	no	—
444	#123	—	34	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
449	#121	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	8	no	—
451	#121	—	34	2	no	—
452	#120	—	34	8	no	—
453	C₄×D₄	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	34	2	no	—
455	C₄×D₄	—	34	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
473	#103	—	34	4	no	—
474	#103	—	34	4	no	—
475	#102	—	34	4	no	—
476	#102	—	68	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
479	#95	—	34	2	no	—
480	#95	—	34	2	no	—
481	#95	—	34	1	no	—
482	C₁₇	#23852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	2	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	17	1	no	—
491	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	68	8	no	—
493	#41	—	68	4	no	—
494	#41	—	68	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	34	4	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	2	no	—
524	C₂×D₄	—	34	4	no	—
525	C₂×D₄	—	68	4	no	—
526	C₂×D₄	—	136	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	68	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	16	no	—
555	SD₁₆	—	2	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	34	2	no	—
560	C₂×C₈	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	—	34	2	no	—
562	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
579	C₄²	—	34	1	no	—
580	C₄²	—	34	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	8	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	8	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	—	34	1	no	—
599	C₂³	—	34	1	no	—
600	C₂³	—	34	1	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	—	34	2	no	—
603	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
604	C₂³	#10587602	1	2	yes	—
605	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	4	8	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	34	4	no	—
613	Q₈	—	68	1	no	—
614	Q₈	—	68	1	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	68	8	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	D₄	—	136	4	no	—
624	D₄	#10587639	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	1	no	—
634	C₂×C₄	—	34	1	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂×C₄	—	34	2	no	—
641	C₂×C₄	—	34	2	no	—
642	C₂×C₄	—	68	8	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	1	no	—
646	C₂×C₄	—	68	1	no	—
647	C₂×C₄	—	68	2	no	—
648	C₂×C₄	—	68	2	no	—
649	C₂×C₄	—	68	2	no	—
650	C₂×C₄	—	68	2	no	—
651	C₂×C₄	—	136	4	no	—
652	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	68	1	no	—
675	C₂²	—	68	2	no	—
676	C₂²	—	68	1	no	—
677	C₂²	—	68	2	no	—
678	C₂²	—	68	1	no	—
679	C₂²	#11762968	1	4	yes	complemented
680	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#11763615	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	68	1	no	—
688	C₄	—	68	1	no	—
689	C₄	—	68	2	no	—
690	C₄	—	68	1	no	—
691	C₄	—	68	2	no	—
692	C₄	—	136	2	no	—
693	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
695	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	8	2	no	—
699	C₂	—	136	1	no	—
700	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#11762968	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#14538057	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#14540294	1	2	yes	—
704	C₂	#14540491	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763453	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23852
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762968	C₂	semidirect
3. C₂×#11762965	C₂	semidirect
4. #14532143	C₂	semidirect
5. #14529876	C₂	semidirect
6. #14529784	C₂	semidirect
7. #14529207	C₂	semidirect
8. #14529120	C₂	semidirect
9. #14529076	C₂	semidirect
10. #14528715	C₂	semidirect
11. C₂³×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
13. C₂²×#63231	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
36. #11762716	C₂²	semidirect
40. #11762572	C₂²	semidirect
41. #11762563	C₂²	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
307. C₂³×SD₁₆	D₁₇	semidirect
333. C₂²×C₁₇	#452	semidirect
437. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
482. C₁₇	#23852	semidirect
679. C₂²	#11762968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763453	2
C₂×#11762968	2
C₂×#11762965	2
#14532143	2
#14529876	2
#14529784	2
#14529207	2
#14529120	2
#14529076	2
#14528715	2
C₂³×SD₁₆×C₁₇	2
#23852	17