Finite Group Databasebeta

← #17065404

Subgroups — #17065404

Order 4352.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532136C211yesmaximal, characteristic
7#14529868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529865C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C22×D4×D17C2211yescharacteristic
19C22×#63219C2211yescharacteristic
20C22×#63219C2211yescharacteristic
21C22×#63229C2211yescharacteristic
22C22×#63229C2211yescharacteristic
23C22×#63230C2211yescharacteristic
24C2×SD16×D17—24no—
25C2×SD16×D17—24no—
26C2×SD16×D17—24no—
27C22×C8×D17C2211yescharacteristic
28#11763472—24no—
29#11763472—24no—
30C2×#10587574—21no—
31C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587583C2211yescharacteristic
33C2×#10587582—21no—
34C2×#10587564—21no—
35C2×#10587616C2211yescharacteristic
36C2×#10587623—21no—
37C2×#10587573C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39C2×#10587567—21no—
40#11762961—24no—
41#11762950—24no—
42#11762947—24no—
43C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587491C2211yescharacteristic
51#11762724—21no—
52#11762717—21no—
53#11762712C2211yescharacteristic
54#11762710C2211yescharacteristic
55#11762666C2211yescharacteristic
56#11762664—21no—
57#11762571C2211yescharacteristic, complemented
58#11762563C2211yescharacteristic, complemented
59#11762563C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#121C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D17—21no—
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17—21no—
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71C23×C4×C17C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D17—21no—
73C22×C22⋊D17—21no—
74C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
75C23×Dic17—21no—
76C2×Q8×D17—22no—
77C2×Q8×D17—22no—
78C2×Q8×D17—22no—
79C2×Q8×D17—41no—
80C2×Q8×D17—41no—
81C2×Q8×D17D414yescomplemented
82C2×D4×D17—22no—
83C2×D4×D17—22no—
84C2×D4×D17—22no—
85C2×D4×D17—22no—
86C2×D4×D17—41no—
87C2×D4×D17—41no—
88C22×D68C2311yescharacteristic
89C22×C4×D17—21no—
90C22×C4×D17C2311yescharacteristic
91C22×Dic34—21no—
92C22×Dic34—21no—
93C22×Dic34—22no—
94C22×Dic34—22no—
95C22×Dic34—22no—
96C22×Dic34—22no—
97C22×Dic34—41no—
98C22×Dic34—41no—
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C22×Dic34C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C17—22no—
102C2×SD16×C17—22no—
103C2×SD16×C17—22no—
104C22×C8×C17C2311yescharacteristic
105C22×C8×C17C2311yescharacteristic
106C17×C22⋊Q8—22no—
107C17×C22⋊Q8—22no—
108C17×#121—22no—
109C17×#121—41no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊C4×C17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
118#10587630—22no—
119#10587630—22no—
120C2×#63230—22no—
121C2×#63230—22no—
122C2×#63230—22no—
123#10587623—44no—
124C2×#63229—22no—
125C2×#63229—22no—
126C2×#63229—22no—
127C2×#63229—22no—
128C2×#63229—41no—
129C2×#63229D414yescomplemented
130#10587616—22no—
131#10587616—41no—
132C4×C22⋊D17—22no—
133C4×C22⋊D17—22no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—21no—
136C2×#63227—21no—
137C2×#63227—21no—
138C2×#63227—21no—
139C2×#63227D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic17—21no—
141C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
142C2×#63225—21no—
143C2×#63225—21no—
144C2×#63225—21no—
145C2×#63225D411yescharacteristic
146C2×C4×Dic17—21no—
147C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
148C22×#3622C2311yescharacteristic
149C22×#3622C2311yescharacteristic
150SD16×D17—232no—
151C2×#63219—22no—
152C2×#63219—22no—
153C2×#63219—22no—
154C2×#63219—22no—
155C2×#63219—41no—
156C2×#63219D414yescomplemented
157C2×C8×D17—22no—
158C2×C8×D17—22no—
159C2×C8×D17—22no—
160#10587583—22no—
161#10587583D414yescomplemented
162#10587582—28no—
163#10587574—28no—
164#10587573—22no—
165#10587573—22no—
166#10587567—28no—
167#10587564—28no—
168C17×#103—41no—
169C17×#102—22no—
170C17×C22⋊C8—22no—
171#10587506—41no—
172#10587502—21no—
173C22⋊#3622—22no—
174#10587491—22no—
175#10587487—22no—
176#10587487—22no—
177#10587481—22no—
178#10587481—22no—
179#10587480—22no—
180C24×C17—21no—
181C24×C17C2×D411yescharacteristic
182C23×D17—21no—
183C23×D17—42no—
184C23×D17—42no—
185C23×D17—42no—
186C23×D17—42no—
187C23×D17—42no—
188C23×D17—81no—
189C23×D17—81no—
190C23×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C17—21no—
192C2×Q8×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17—21no—
196C2×Q8×C17C2×D412yes—
197C2×D4×C17—21no—
198C2×D4×C17—21no—
199C2×D4×C17—21no—
200C2×D4×C17—21no—
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17—42no—
203C2×D4×C17—42no—
204C2×D4×C17—81no—
205C2×D4×C17C2×D412yes—
206C22×C4×C17—21no—
207C22×C4×C17—21no—
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17—21no—
211C22×C4×C17—21no—
212C22×C4×C17—21no—
213C22×C4×C17—21no—
214C22×C4×C17—21no—
215C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C17C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊D17—22no—
218C2×C22⋊D17—22no—
219C2×C22⋊D17—42no—
220C2×C22⋊D17—42no—
221C2×C22⋊D17—42no—
222C2×C22⋊D17—42no—
223C2×C22⋊D17—42no—
224C2×C22⋊D17—81no—
225C2×C22⋊D17SD1614yescomplemented
226C22×Dic17—21no—
227C22×Dic17—24no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—42no—
231C22×Dic17—42no—
232C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
235Q8×D17—28no—
236Q8×D17—44no—
237Q8×D17—44no—
238Q8×D17—44no—
239D4×D17—28no—
240D4×D17—44no—
241D4×D17—44no—
242D4×D17—44no—
243C2×D68—21no—
244C2×D68—21no—
245C2×D68—21no—
246C2×D68—21no—
247C2×D68—21no—
248C2×D68C2×D412yes—
249C2×C4×D17—21no—
250C2×C4×D17—21no—
251C2×C4×D17—21no—
252C2×C4×D17—21no—
253C2×C4×D17—24no—
254C2×C4×D17—42no—
255C2×C4×D17—42no—
256C2×C4×D17C2×D412yes—
257C2×C4×D17C2×D412yes—
258C2×Dic34—21no—
259C2×Dic34—21no—
260C2×Dic34—21no—
261C2×Dic34—21no—
262C2×Dic34—21no—
263C2×Dic34—21no—
264C2×Dic34—21no—
265C2×Dic34—24no—
266C2×Dic34—21no—
267C2×Dic34—24no—
268C2×Dic34—44no—
269C2×Dic34—44no—
270C2×Dic34—44no—
271C2×Dic34—42no—
272C2×Dic34—42no—
273C2×Dic34—42no—
274C2×Dic34—42no—
275C2×Dic34—44no—
276C2×Dic34C2×D412yes—
277C2×Dic34C2×D412yes—
278C2×Dic34C2×D412yes—
279C2×Dic34C2×D412yes—
280SD16×C17—28no—
281C2×C8×C17—21no—
282C2×C8×C17—21no—
283C2×C8×C17—21no—
284C2×C8×C17—21no—
285C2×C8×C17—21no—
286C2×C8×C17C2×D412yes—
287C4⋊C4×C17—24no—
288C4⋊C4×C17—21no—
289C4⋊C4×C17—21no—
290C4⋊C4×C17—21no—
291C4⋊C4×C17C2×D412yes—
292C22⋊C4×C17—24no—
293C22⋊C4×C17—42no—
294C22⋊Dic17—22no—
295C22⋊Dic17—42no—
296C22⋊Dic17—81no—
297#63230—28no—
298#63229—28no—
299#63229—44no—
300#63227—24no—
301#63227—22no—
302#63227—42no—
303#63227—42no—
304#63227—42no—
305#63227—81no—
306C4⋊Dic17—24no—
307C4⋊Dic17—21no—
308C4⋊Dic17—21no—
309#63225—24no—
310#63225—24no—
311#63225—24no—
312#63225—22no—
313C4×Dic17—24no—
314C4×Dic17—21no—
315C4×Dic17—21no—
316C2×#3622—21no—
317C2×#3622—21no—
318C2×#3622—21no—
319C2×#3622—21no—
320C2×#3622—21no—
321C2×#3622C2×D412yes—
322#63219—28no—
323#63219—44no—
324C8×D17—28no—
325#23855—171nomaximal, Sylow
326C23×C17—21no—
327C23×C17—21no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17—21no—
330C23×C17—21no—
331C23×C17—21no—
332C23×C17—22no—
333C23×C17—41no—
334C23×C17—41no—
335C23×C17—41no—
336C23×C17—41no—
337C23×C17—41no—
338C23×C17—41no—
339C23×C17C2×SD1612yescomplemented
340C23×C17C22×D411yescharacteristic
341C22×D17—21no—
342C22×D17—21no—
343C22×D17—21no—
344C22×D17—21no—
345C22×D17—22no—
346C22×D17—48no—
347C22×D17—41no—
348C22×D17—41no—
349C22×D17—41no—
350C22×D17—41no—
351C22×D17—41no—
352C22×D17—41no—
353C22×D17—84no—
354C22×D17—84no—
355C22×D17—84no—
356C22×D17—84no—
357C22×D17—84no—
358C22×D17—84no—
359C22×D17#12012yes—
360C22×D17C2×SD1612yes—
361C22×D17#13712yes—
362Q8×C17—22no—
363Q8×C17—22no—
364Q8×C17—41no—
365Q8×C17—41no—
366D4×C17—22no—
367D4×C17—22no—
368D4×C17—41no—
369D4×C17—41no—
370D4×C17—84no—
371C2×C4×C17—22no—
372C2×C4×C17—22no—
373C2×C4×C17—21no—
374C2×C4×C17—21no—
375C2×C4×C17—21no—
376C2×C4×C17—41no—
377C2×C4×C17—41no—
378C2×C4×C17—41no—
379C2×C4×C17—41no—
380C2×C4×C17—41no—
381C2×C4×C17—41no—
382C2×C4×C17—41no—
383C2×C4×C17—41no—
384C2×C4×C17—41no—
385C2×C4×C17—41no—
386C2×C4×C17—41no—
387C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D17—28no—
394C22⋊D17—48no—
395C22⋊D17—84no—
396C2×Dic17—22no—
397C2×Dic17—21no—
398C2×Dic17—22no—
399C2×Dic17—22no—
400C2×Dic17—21no—
401C2×Dic17—21no—
402C2×Dic17—21no—
403C2×Dic17—21no—
404C2×Dic17—22no—
405C2×Dic17—21no—
406C2×Dic17—21no—
407C2×Dic17—48no—
408C2×Dic17—41no—
409C2×Dic17—41no—
410C2×Dic17—41no—
411C2×Dic17—41no—
412C2×Dic17—41no—
413C2×Dic17#12012yes—
414C2×Dic17C2×SD1612yescomplemented
415D68—22no—
416D68—22no—
417D68—41no—
418D68—41no—
419C4×D17—22no—
420C4×D17—22no—
421C4×D17—22no—
422C4×D17—22no—
423C4×D17—48no—
424Dic34—22no—
425Dic34—22no—
426Dic34—22no—
427Dic34—22no—
428Dic34—22no—
429Dic34—48no—
430Dic34—48no—
431Dic34—41no—
432Dic34—41no—
433Dic34#12014yescomplemented
434C8×C17—22no—
435C8×C17—41no—
436#3622—22no—
437#3622—41no—
438C23×SD16—171no—
439C2×D4×Q8—171no—
440C2×#448—171no—
441C2×#448—171no—
442C2×#450—171no—
443#2408—171no—
444#2013—171no—
445#2013—171no—
446#2000—171no—
447#2000D1711yescharacteristic, complemented
448#1892—171no—
449#1880—171no—
450#1880—171no—
451#1869—171no—
452#1787—171no—
453C22×C17—22no—
454C22×C17—22no—
455C22×C17—22no—
456C22×C17—41no—
457C22×C17—41no—
458C22×C17—41no—
459C22×C17—41no—
460C22×C17—42no—
461C22×C17—42no—
462C22×C17—42no—
463C22×C17—81no—
464C22×C17—81no—
465C22×C17—81no—
466C22×C17—81no—
467C22×C17C2×#12011yescharacteristic
468C22×C17D4211yescharacteristic
469C22×C17D4211yescharacteristic
470C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
471C22×C17C2×#13711yescharacteristic
472C22×C17#57711yescharacteristic
473C22×C17#57711yescharacteristic
474C2×D17—22no—
475C2×D17—22no—
476C2×D17—22no—
477C2×D17—22no—
478C2×D17—22no—
479C2×D17—22no—
480C2×D17—42no—
481C2×D17—42no—
482C2×D17—42no—
483C2×D17—816no—
484C2×D17—81no—
485C2×D17—81no—
486C2×D17—81no—
487C2×D17—81no—
488C2×D17#44814yescomplemented
489C4×C17—41no—
490C4×C17—42no—
491C4×C17—42no—
492C4×C17—81no—
493C4×C17C2×#12011yescharacteristic
494C4×C17#53411yescharacteristic
495C4×C17D4211yescharacteristic
496C4×C17D4211yescharacteristic
497Dic17—24no—
498Dic17—22no—
499Dic17—22no—
500Dic17—42no—
501Dic17—41no—
502Dic17—81no—
503C23×Q8—171no—
504C23×Q8—171no—
505C23×D4—171no—
506C22×SD16—171no—
507C22×SD16—171no—
508C22×SD16—171no—
509C22×SD16—171no—
510C22×SD16—171no—
511C22×SD16—344no—
512C22×SD16—344no—
513C22×SD16—344no—
514C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
515C23×C8—171no—
516D4×Q8—344no—
517D4×Q8—344no—
518C2×C4⋊Q8—171no—
519C2×C4⋊Q8—341no—
520C2×C22⋊Q8—171no—
521C2×C22⋊Q8—341no—
522C2×C22⋊Q8—341no—
523C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
524C2×#121—171no—
525C2×#121C2×D1711yescharacteristic
526C2×#120—341no—
527C2×C4×Q8—171no—
528C2×C4×D4—171no—
529C2×C4×D4—341no—
530#450—344no—
531#448—344no—
532#448—344no—
533C2×#103—171no—
534C2×#103—171no—
535C2×#103—171no—
536C2×#103—171no—
537C2×#103—171no—
538C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
539C2×#102—171no—
540C2×#102C2×D1711yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—171no—
542C2×C22⋊C8—171no—
543C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
544#394—341no—
545#392—341no—
546#390—171no—
547#390—171no—
548#380—171no—
549#379—341no—
550#340—171no—
551#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
552#336—171no—
553#336—171no—
554C2×C17—42no—
555C2×C17—82no—
556C2×C17#240311yescharacteristic
557C2×C17C2×#44811yescharacteristic
558C2×C17#301011yescharacteristic
559C2×C17#326611yescharacteristic
560C2×C17#326611yescharacteristic
561C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
562C2×C17D4×SD1611yescharacteristic
563D17—24no—
564D17—82no—
565C25—341no—
566C22×Q8—174no—
567C22×Q8—171no—
568C22×Q8—171no—
569C22×Q8—341no—
570C22×Q8—342no—
571C22×Q8—342no—
572C22×Q8—342no—
573C22×Q8—342no—
574C22×Q8—342no—
575C22×Q8—341no—
576C22×Q8—342no—
577C22×Q8—342no—
578C22×Q8—681no—
579C22×Q8—681no—
580C22×Q8—681no—
581C22×Q8—681no—
582C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
583C22×D4—21no—
584C22×D4—171no—
585C22×D4—171no—
586C22×D4—342no—
587C22×D4—342no—
588C22×D4—341no—
589C22×D4—342no—
590C22×D4—342no—
591C22×D4—341no—
592C22×D4—681no—
593C22×D4—681no—
594C22×D4C22×D1711yescharacteristic
595C23×C4—171no—
596C23×C4—341no—
597C23×C4—341no—
598C23×C4C22×D1711yescharacteristic
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—174no—
603C2×SD16—174no—
604C2×SD16—342no—
605C2×SD16—342no—
606C2×SD16—342no—
607C2×SD16—342no—
608C2×SD16—342no—
609C2×SD16—3432no—
610C2×SD16—342no—
611C2×SD16—342no—
612C2×SD16—342no—
613C2×SD16—342no—
614C2×SD16—342no—
615C2×SD16—342no—
616C2×SD16—681no—
617C2×SD16—681no—
618C22×C8—171no—
619C22×C8—171no—
620C22×C8—342no—
621C22×C8—342no—
622C22×C8—342no—
623C22×C8C22×D1711yescharacteristic
624C22×C8C22×D1711yescharacteristic
625C4⋊Q8—348no—
626C4⋊Q8—342no—
627C4⋊Q8—342no—
628C22⋊Q8—22no—
629C22⋊Q8—22no—
630C22⋊Q8—174no—
631C22⋊Q8—348no—
632C22⋊Q8—342no—
633C22⋊Q8—348no—
634#121—22no—
635#121—41no—
636#121—342no—
637#121—681no—
638#120—684no—
639C4×Q8—342no—
640C4×Q8—342no—
641C4×D4—348no—
642C4×D4—342no—
643C4×D4—342no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—171no—
646C2×C4⋊C4—171no—
647C2×C4⋊C4—341no—
648C2×C4⋊C4—341no—
649C2×C4⋊C4—341no—
650C2×C4⋊C4—341no—
651C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—171no—
656C2×C22⋊C4—171no—
657C2×C22⋊C4—341no—
658C2×C22⋊C4—341no—
659C2×C22⋊C4—341no—
660C2×C22⋊C4—341no—
661C2×C22⋊C4—341no—
662C2×C22⋊C4—341no—
663C2×C22⋊C4—341no—
664C2×C42—171no—
665C2×C42—341no—
666#103—41no—
667#103—342no—
668#103—342no—
669#103—342no—
670#103—342no—
671#103—681no—
672#102—22no—
673#102—342no—
674C22⋊C8—22no—
675C22⋊C8—342no—
676C22⋊C8—342no—
677#95—341no—
678C17#2385511yescharacteristic, complemented, Sylow
679C24—21no—
680C24—171no—
681C24—341no—
682C24—682no—
683C24—682no—
684C24—682no—
685C24—682no—
686C24—682no—
687C24—1361no—
688C24—1361no—
689C24D4×D1711yescharacteristic
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—172no—
696C2×Q8—172no—
697C2×Q8—172no—
698C2×Q8—172no—
699C2×Q8—344no—
700C2×Q8—344no—
701C2×Q8—341no—
702C2×Q8—341no—
703C2×Q8—341no—
704C2×Q8—341no—
705C2×Q8—348no—
706C2×Q8—341no—
707C2×Q8—341no—
708C2×Q8—341no—
709C2×Q8—341no—
710C2×Q8—682no—
711C2×Q8—682no—
712C2×Q8—682no—
713C2×Q8—682no—
714C2×Q8—684no—
715C2×Q8—684no—
716C2×Q8—684no—
717C2×Q8—684no—
718C2×Q8—684no—
719C2×Q8—684no—
720C2×Q8—684no—
721C2×Q8D4×D1712yes—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—81no—
730C2×D4—174no—
731C2×D4—172no—
732C2×D4—348no—
733C2×D4—342no—
734C2×D4—342no—
735C2×D4—341no—
736C2×D4—341no—
737C2×D4—341no—
738C2×D4—341no—
739C2×D4—341no—
740C2×D4—682no—
741C2×D4—684no—
742C2×D4—684no—
743C2×D4—684no—
744C2×D4—682no—
745C2×D4—682no—
746C2×D4—682no—
747C2×D4—682no—
748C2×D4—1361no—
749C2×D4D4×D1712yes—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—171no—
760C22×C4—171no—
761C22×C4—172no—
762C22×C4—172no—
763C22×C4—171no—
764C22×C4—344no—
765C22×C4—341no—
766C22×C4—341no—
767C22×C4—341no—
768C22×C4—341no—
769C22×C4—341no—
770C22×C4—344no—
771C22×C4—341no—
772C22×C4—341no—
773C22×C4—682no—
774C22×C4—682no—
775C22×C4—682no—
776C22×C4—682no—
777C22×C4D4×D1711yescharacteristic
778C22×C4C23×D1711yescharacteristic
779SD16—28no—
780SD16—348no—
781SD16—348no—
782SD16—348no—
783SD16—684no—
784SD16—684no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—172no—
791C2×C8—348no—
792C2×C8—341no—
793C2×C8—341no—
794C2×C8—341no—
795C2×C8—341no—
796C2×C8—341no—
797C2×C8D4×D1712yes—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—342no—
803C4⋊C4—344no—
804C4⋊C4—344no—
805C4⋊C4—344no—
806C4⋊C4—344no—
807C4⋊C4—341no—
808C4⋊C4—341no—
809C4⋊C4D4×D1712yes—
810C22⋊C4—24no—
811C22⋊C4—42no—
812C22⋊C4—342no—
813C22⋊C4—344no—
814C22⋊C4—342no—
815C22⋊C4—682no—
816C22⋊C4—682no—
817C22⋊C4—682no—
818C22⋊C4—682no—
819C22⋊C4—1361no—
820C22⋊C4—1361no—
821C42—344no—
822C42—341no—
823C42—341no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—22no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—172no—
838C23—172no—
839C23—172no—
840C23—341no—
841C23—341no—
842C23—341no—
843C23—341no—
844C23—342no—
845C23—688no—
846C23—681no—
847C23—681no—
848C23—681no—
849C23—681no—
850C23—681no—
851C23—681no—
852C23—1364no—
853C23—1364no—
854C23—1364no—
855C23—1364no—
856C23—1364no—
857C23—1364no—
858C23SD16×D1712yescomplemented
859C23C2×D4×D1711yescharacteristic
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—41no—
863Q8—41no—
864Q8—174no—
865Q8—342no—
866Q8—342no—
867Q8—342no—
868Q8—342no—
869Q8—342no—
870Q8—688no—
871Q8—688no—
872Q8—681no—
873Q8—681no—
874D4—22no—
875D4—22no—
876D4—41no—
877D4—41no—
878D4—84no—
879D4—348no—
880D4—342no—
881D4—342no—
882D4—688no—
883D4—681no—
884D4—681no—
885D4—1364no—
886C2×C4—22no—
887C2×C4—22no—
888C2×C4—21no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—172no—
903C2×C4—172no—
904C2×C4—341no—
905C2×C4—342no—
906C2×C4—341no—
907C2×C4—341no—
908C2×C4—342no—
909C2×C4—341no—
910C2×C4—342no—
911C2×C4—342no—
912C2×C4—342no—
913C2×C4—342no—
914C2×C4—342no—
915C2×C4—341no—
916C2×C4—342no—
917C2×C4—341no—
918C2×C4—341no—
919C2×C4—688no—
920C2×C4—688no—
921C2×C4—681no—
922C2×C4—681no—
923C2×C4—681no—
924C2×C4—681no—
925C2×C4—681no—
926C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
930C2×C4#1058769111yescharacteristic
931C2×C4#1058769611yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—342no—
935C8—681no—
936C22—22no—
937C22—22no—
938C22—22no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—42no—
944C22—42no—
945C22—42no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—174no—
951C22—342no—
952C22—342no—
953C22—342no—
954C22—342no—
955C22—342no—
956C22—342no—
957C22—682no—
958C22—682no—
959C22—682no—
960C22—13616no—
961C22—1361no—
962C22—1361no—
963C22—1361no—
964C22—1361no—
965C22#120×D1711yescharacteristic
966C22#1176344111yescharacteristic
967C22#1176344311yescharacteristic
968C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
969C22#137×D1711yescharacteristic
970C22#1176361611yescharacteristic
971C22#1176361911yescharacteristic
972C4—42no—
973C4—41no—
974C4—42no—
975C4—81no—
976C4—342no—
977C4—342no—
978C4—344no—
979C4—681no—
980C4—682no—
981C4—1361no—
982C4#120×D1711yescharacteristic
983C4#1176336711yescharacteristic
984C4#1176344311yescharacteristic
985C4#1176344411yescharacteristic
986C2—42no—
987C2—82no—
988C2—344no—
989C2—1362no—
990C2#1453209311yescharacteristic
991C2D17×#44811yescharacteristic
992C2#1453806711yescharacteristic
993C2#1454029211yescharacteristic
994C2#1454030111yescharacteristic
995C2#1454047711yescharacteristic
996C2#1454047811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2000C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532136C2
hypercenter#2000D17
hypocenterC17#23855
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×SD16×D17C2semidirect
2. C2×#11763472C2semidirect
3. C2×#11762950C2semidirect
4. C2×#11762947C2semidirect
5. C2×#11762961C2semidirect
7. #14529868C2semidirect
8. #14529865C2semidirect
9. #14529785C2semidirect
10. #14529206C2semidirect
11. #14529140C2semidirect
12. #14529136C2semidirect
13. #14529073C2semidirect
14. #14528717C2semidirect
15. C17×#2000C2semidirect
16. C23×Dic34C22semidirect
31. C2×#10587630C22semidirect
37. C2×#10587573C22semidirect
43. C2×#10587487C22semidirect
44. C2×#10587487C22semidirect
45. C2×#10587506C22semidirect
46. C2×#10587481C22semidirect
47. C2×#10587481C22semidirect
49. C2×C22⋊#3622C22semidirect
57. #11762571C22semidirect
58. #11762563C22semidirect
59. #11762563C22semidirect
61. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
63. C2×C17×#103C22semidirect
65. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
66. C17×#340C22semidirect
81. C2×Q8×D17D4semidirect
129. C2×#63229D4semidirect
156. C2×#63219D4semidirect
161. #10587583D4semidirect
225. C2×C22⋊D17SD16semidirect
339. C23×C17C2×SD16semidirect
414. C2×Dic17C2×SD16semidirect
433. Dic34#120semidirect
447. #2000D17semidirect
488. C2×D17#448semidirect
523. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
538. C2×#103C2×D17semidirect
543. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
551. #340C2×D17semidirect
678. C17#23855semidirect
858. C23SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×SD16×D172
C2×#117634722
C2×#117629502
C2×#117629472
C2×#117629612
#145321362
#145298682
#145298652
#145297852
#145292062
#145291402
#145291362
#145290732
#145287172
C17×#20002
#2385517