Finite Group Databasebeta

← #17065421

Subgroups — #17065421

Order 4352.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#63231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763472C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762963C212yesmaximal, complemented
4#14532143C211yesmaximal, characteristic
5#14529882C212yesmaximal, complemented
6#14529793C212yesmaximal, complemented
7#14529208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529122C212yesmaximal, complemented
9#14529074C211yesmaximal, characteristic
10#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic34C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
14C22×#63231—28no—
15C22×#63231—24no—
16C22×#63231C2212yes—
17C22×#63231C2212yes—
18C23×#3622C2211yescharacteristic
19#11763472—24no—
20#11763472—24no—
21C2×#10587574—21no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587583C2211yescharacteristic
24C2×#10587582—21no—
25C2×#10587564—21no—
26C2×#10587632C2212yes—
27C2×#10587573C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
29C2×#10587567—21no—
30#11762963—28no—
31C2×#10587487C2212yes—
32C2×#10587487C2212yes—
33C2×#10587506C2212yes—
34C2×#10587491C2212yes—
35#11762728—21no—
36#11762720—21no—
37#11762716C2212yes—
38#11762688—21no—
39#11762682—21no—
40#11762669C2211yescharacteristic
41#11762571C2212yes—
42#11762563C2212yes—
43C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C17C2212yes—
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#451—24no—
47C2×C17×#103C2212yes—
48C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17—24no—
51C22×Q8×C17—22no—
52C22×Q8×C17—22no—
53C22×Q8×C17—42no—
54C22×Q8×C17C2312yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C23×Dic17—21no—
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—24no—
63C2×Q8×D17—42no—
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×Dic34—24no—
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—21no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—42no—
71C22×Dic34D414yes—
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2311yescharacteristic
74C2×Q16×C17—24no—
75C2×Q16×C17—24no—
76C2×Q16×C17—42no—
77C22×C8×C17C2312yes—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8D414yes—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
85#10587632—24no—
86#10587632—42no—
87#10587630—22no—
88#10587630—22no—
89C2×#63231—232no—
90C2×#63231—24no—
91C2×#63231—24no—
92C2×#63231—24no—
93C2×#63231—24no—
94C2×#63231—24no—
95C2×#63231D418yescomplemented
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—22no—
100C2×#63227D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17—21no—
102C2×C4⋊Dic17C2312yes—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—22no—
107C2×#63225D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17—21no—
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C22×#3622—24no—
111C22×#3622—22no—
112C22×#3622C2312yes—
113#10587583—22no—
114#10587583—22no—
115#10587582—28no—
116#10587574—28no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587567—28no—
120#10587564—28no—
121C17×#103—24no—
122C17×C22⋊C8—22no—
123#10587506—24no—
124#10587502—21no—
125#10587502—22no—
126#10587502—22no—
127#10587491—24no—
128#10587487—24no—
129#10587487—42no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—28no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—22no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—44no—
142C2×Q8×C17—48no—
143C2×Q8×C17—44no—
144C2×Q8×C17—42no—
145C2×Q8×C17C2×D414yes—
146C2×Q8×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—44no—
153C22×C4×C17—42no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17C2×D412yes—
157C22×C4×C17C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17Q1614yescomplemented
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—44no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169Q8×D17—48no—
170Q8×D17—44no—
171Q8×D17—44no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—28no—
183C2×Dic34—24no—
184C2×Dic34—24no—
185C2×Dic34—21no—
186C2×Dic34—44no—
187C2×Dic34—48no—
188C2×Dic34—44no—
189C2×Dic34—44no—
190C2×Dic34C2×D412yes—
191C2×Dic34C2×D414yes—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193Q16×C17—48no—
194C2×C8×C17—22no—
195C2×C8×C17—22no—
196C2×C8×C17—22no—
197C4⋊C4×C17—24no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—24no—
201C22⋊Dic17—22no—
202C22⋊Dic17—42no—
203#63231—216no—
204#63231—216no—
205#63227—24no—
206#63227—22no—
207#63227—44no—
208C4⋊Dic17—24no—
209C4⋊Dic17—22no—
210C4⋊Dic17—22no—
211#63225—24no—
212#63225—24no—
213#63225—24no—
214#63225—22no—
215#63225—44no—
216C4×Dic17—24no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C2×#3622—28no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622C2×D414yes—
223#23856—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17—22no—
226C23×C17#12012yes—
227C23×C17C2×Q1612yes—
228C23×C17#13712yes—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17C2×Q1612yescomplemented
235Q8×C17—24no—
236Q8×C17—24no—
237Q8×C17—24no—
238Q8×C17—48no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—24no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—24no—
250C2×C4×C17—48no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—42no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17#12012yes—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D412yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D17—28no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—24no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—22no—
268C2×Dic17—22no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—48no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17—42no—
273C2×Dic17—42no—
274C2×Dic17—42no—
275C2×Dic17C2×Q1612yescomplemented
276C4×D17—48no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—42no—
280Dic34—22no—
281Dic34—24no—
282Dic34—22no—
283Dic34—22no—
284Dic34—48no—
285Dic34—48no—
286Dic34—42no—
287Dic34#12014yes—
288C8×C17—42no—
289#3622—24no—
290C23×Q16—171no—
291C2×D4×Q8—171no—
292C2×#451—172no—
293C2×#451D1711yescharacteristic, complemented
294#2409—171no—
295#2016—172no—
296#2001—172no—
297#1892—171no—
298#1878—172no—
299#1869—171no—
300#1787—171no—
301C22×C17—22no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—24no—
304C22×C17—24no—
305C22×C17#45114yescomplemented
306C22×C17C2×#12011yescharacteristic
307C22×C17D4212yes—
308C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
309C22×C17C2×#13711yescharacteristic
310C22×C17#57812yes—
311C2×D17—22no—
312C2×D17—24no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—41no—
315C2×D17—42no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—44no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17C2×#12011yescharacteristic
321C4×C17#53411yescharacteristic
322C4×C17D4212yes—
323Dic17—24no—
324Dic17—22no—
325Dic17—42no—
326Dic17—41no—
327Dic17—41no—
328Dic17—82no—
329C23×Q8—171no—
330C23×Q8—171no—
331C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
332C22×Q16—172no—
333C22×Q16—172no—
334C22×Q16—348no—
335C22×Q16—344no—
336C22×Q16C2×D1712yes—
337C23×C8—171no—
338D4×Q8—344no—
339D4×Q8—344no—
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×C4⋊Q8—341no—
342C2×C22⋊Q8—172no—
343C2×C22⋊Q8—171no—
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×C22⋊Q8—341no—
346C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
347C2×C4×Q8—171no—
348C2×C4×D4—171no—
349C2×C4×D4—341no—
350#451—24no—
351#451—348no—
352C2×#103—172no—
353C2×#103—172no—
354C2×#103—172no—
355C2×#103C2×D1712yes—
356C2×C22⋊C8—172no—
357C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
358#395—341no—
359#393—341no—
360#391—172no—
361#386—341no—
362#385—341no—
363#380—171no—
364#340—172no—
365#336—172no—
366C2×C17—24no—
367C2×C17#240311yescharacteristic
368C2×C17C2×#45111yescharacteristic
369C2×C17#301111yescharacteristic
370C2×C17#327012yes—
371C2×C17D4×Q1612yes—
372D17—42no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—24no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—42no—
378C22×Q8—174no—
379C22×Q8—171no—
380C22×Q8—171no—
381C22×Q8—341no—
382C22×Q8—344no—
383C22×Q8—342no—
384C22×Q8—342no—
385C22×Q8—341no—
386C22×Q8—342no—
387C22×Q8—344no—
388C22×Q8—682no—
389C22×Q8—682no—
390C22×Q8C22×D1712yes—
391C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4—171no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—171no—
395C23×C4—341no—
396C23×C4—341no—
397C23×C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×Q16—24no—
399C2×Q16—24no—
400C2×Q16—42no—
401C2×Q16—178no—
402C2×Q16—344no—
403C2×Q16—344no—
404C2×Q16—344no—
405C2×Q16—344no—
406C2×Q16—3432no—
407C2×Q16—344no—
408C22×C8—172no—
409C22×C8—344no—
410C22×C8—342no—
411C22×C8C22×D1712yes—
412C4⋊Q8—348no—
413C4⋊Q8—342no—
414C4⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—348no—
417C22⋊Q8—342no—
418C22⋊Q8—348no—
419C22⋊Q8—342no—
420C22⋊Q8—344no—
421C22⋊Q8—682no—
422C22⋊Q8C22⋊D1714yes—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—342no—
425C4×D4—348no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—171no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—342no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—341no—
445#103—24no—
446#103—344no—
447#103—344no—
448#103—682no—
449C22⋊C8—22no—
450C22⋊C8—344no—
451#95—342no—
452#95—342no—
453#95—341no—
454C17#2385611yescharacteristic, complemented, Sylow
455C24—171no—
456C24D4×D1711yescharacteristic
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—48no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—174no—
471C2×Q8—172no—
472C2×Q8—172no—
473C2×Q8—344no—
474C2×Q8—348no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—344no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—684no—
482C2×Q8—684no—
483C2×Q8—688no—
484C2×Q8—684no—
485C2×Q8—688no—
486C2×Q8—684no—
487C2×Q8—684no—
488C2×Q8D4×D1714yes—
489C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
490C2×D4—174no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—344no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—344no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—342no—
510C22×C4—341no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—684no—
513C22×C4—684no—
514C22×C4D4×D1712yes—
515C22×C4D4×D1711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
517C22×C4C23×D1711yescharacteristic
518Q16—48no—
519Q16—3416no—
520Q16—3416no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—174no—
525C2×C8—348no—
526C2×C8—342no—
527C2×C8—342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—344no—
531C4⋊C4—344no—
532C4⋊C4—344no—
533C4⋊C4—344no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—342no—
537C4⋊C4—684no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—344no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—684no—
544C22⋊C4—682no—
545C42—344no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—172no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—342no—
554C23—342no—
555C23Q16×D1712yes—
556C23#1058760412yes—
557C23#1058762312yes—
558C23C2×D4×D1711yescharacteristic
559Q8—24no—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—48no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—174no—
568Q8—342no—
569Q8—344no—
570Q8—342no—
571Q8—342no—
572Q8—688no—
573Q8—688no—
574Q8—682no—
575D4—348no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—344no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—688no—
599C2×C4—688no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4#1058762312yes—
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1712yes—
610C2×C4#1058769112yes—
611C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—344no—
614C22—24no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—344no—
619C22—342no—
620C22—682no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22#1176296314yescomplemented
624C22C2×#1058762311yescharacteristic
625C22#1176344112yes—
626C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
627C22C2×#1058760411yescharacteristic
628C22#1176362512yes—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—342no—
634C4—344no—
635C4—681no—
636C4—681no—
637C4—682no—
638C4—1362no—
639C4#120×D1711yescharacteristic
640C4#1176336911yescharacteristic
641C4D4×C22⋊D1712yes—
642C2—24no—
643C2—682no—
644C2#1453209511yescharacteristic
645C2C2×#1176296311yescharacteristic
646C2#1453807811yescharacteristic
647C2#1454035812yes—
648C2#1454052912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17#23856
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#63231C2semidirect
3. C2×#11762963C2semidirect
5. #14529882C2semidirect
6. #14529793C2semidirect
7. #14529208C2semidirect
8. #14529122C2semidirect
10. #14528720C2semidirect
11. C2×C17×#451C2semidirect
95. C2×#63231D4semidirect
160. C2×C22⋊D17Q16semidirect
234. C22×D17C2×Q16semidirect
275. C2×Dic17C2×Q16semidirect
293. C2×#451D17semidirect
305. C22×C17#451semidirect
454. C17#23856semidirect
623. C22#11762963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#632312
C2×#117634722
C2×#117629632
#145321432
#145298822
#145297932
#145292082
#145291222
#145290742
#145287202
C2×C17×#4512
#2385617