Subgroups — #17065424

Order 4352.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14532149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14529886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₆₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
21	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	#11762967	—	2	4	no	—
32	#11762967	—	2	8	no	—
33	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762729	—	2	1	no	—
38	#11762721	—	2	1	no	—
39	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762689	—	2	1	no	—
41	#11762681	—	2	1	no	—
42	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587610	—	2	2	no	—
94	#10587610	—	2	2	no	—
95	#10587610	—	2	2	no	—
96	#10587610	—	2	4	no	—
97	#10587610	—	4	2	no	—
98	#10587610	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×#63225	—	2	1	no	—
101	C₂×#63225	—	2	1	no	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
114	#10587574	—	2	8	no	—
115	#10587564	—	2	8	no	—
116	#10587564	—	2	8	no	—
117	#10587555	—	2	2	no	—
118	#10587555	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#10587502	—	2	2	no	—
124	#10587502	—	2	2	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587487	—	2	4	no	—
127	#10587487	—	2	4	no	—
128	#10587487	—	2	4	no	—
129	#10587487	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	—	2	4	no	—
217	#63225	—	2	4	no	—
218	#63225	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	Dic₆₈	—	2	16	no	—
221	Dic₆₈	—	2	16	no	—
222	Dic₆₈	—	4	8	no	—
223	#23856	—	17	1	no	maximal, Sylow
224	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	Dic₃₄	—	2	2	no	—
273	Dic₃₄	—	2	4	no	—
274	Dic₃₄	—	2	4	no	—
275	Dic₃₄	—	2	2	no	—
276	Dic₃₄	—	2	2	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	Dic₃₄	—	2	4	no	—
279	Dic₃₄	—	4	8	no	—
280	Dic₃₄	—	4	8	no	—
281	Dic₃₄	—	4	8	no	—
282	Dic₃₄	—	4	1	no	—
283	Dic₃₄	—	4	2	no	—
284	Dic₃₄	—	4	1	no	—
285	Dic₃₄	—	4	2	no	—
286	Dic₃₄	—	4	2	no	—
287	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
288	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
291	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
292	C₂×#451	—	17	1	no	—
293	C₂×#451	—	17	2	no	—
294	#2409	—	17	1	no	—
295	#2016	—	17	2	no	—
296	#2001	—	17	2	no	—
297	#1892	—	17	1	no	—
298	#1878	—	17	2	no	—
299	#1869	D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#1787	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	#451	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
313	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
323	Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	Dic₁₇	—	4	2	no	—
325	Dic₁₇	—	4	4	no	—
326	Dic₁₇	—	4	2	no	—
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
330	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
331	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
333	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
336	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
337	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
339	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#451	—	34	4	no	—
351	#451	—	34	8	no	—
352	C₂×#103	—	17	2	no	—
353	C₂×#103	—	17	2	no	—
354	C₂×#103	—	17	2	no	—
355	C₂×#103	—	17	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	#395	—	34	1	no	—
359	#393	—	34	1	no	—
360	#391	—	17	2	no	—
361	#386	—	34	1	no	—
362	#385	—	34	1	no	—
363	#380	—	17	1	no	—
364	#340	—	17	2	no	—
365	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
367	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₁₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₇	#3270	1	2	yes	—
372	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
375	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
376	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
382	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
392	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
404	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
406	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
407	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	34	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
445	#103	—	34	4	no	—
446	#103	—	34	4	no	—
447	#103	—	34	4	no	—
448	#103	—	68	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	#95	—	34	1	no	—
452	#95	—	34	2	no	—
453	#95	—	34	2	no	—
454	C₁₇	#23856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	Dic₆₈	1	4	yes	complemented
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	34	16	no	—
519	Q₁₆	—	34	16	no	—
520	Q₁₆	—	68	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	34	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	complemented
557	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	17	4	no	—
560	Q₈	—	34	2	no	—
561	Q₈	—	34	4	no	—
562	Q₈	—	34	4	no	—
563	Q₈	—	34	2	no	—
564	Q₈	—	34	2	no	—
565	Q₈	—	34	4	no	—
566	Q₈	—	34	4	no	—
567	Q₈	—	68	8	no	—
568	Q₈	—	68	8	no	—
569	Q₈	—	68	8	no	—
570	Q₈	—	68	1	no	—
571	Q₈	—	68	1	no	—
572	Q₈	—	68	2	no	—
573	Q₈	—	68	2	no	—
574	Q₈	—	68	2	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂×C₄	—	34	2	no	—
592	C₂×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄	—	34	2	no	—
594	C₂×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂×C₄	—	68	8	no	—
596	C₂×C₄	—	68	8	no	—
597	C₂×C₄	—	68	8	no	—
598	C₂×C₄	—	68	2	no	—
599	C₂×C₄	—	68	2	no	—
600	C₂×C₄	—	68	2	no	—
601	C₂×C₄	—	68	2	no	—
602	C₂×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂×C₄	—	68	2	no	—
604	C₂×C₄	—	68	2	no	—
605	C₂×C₄	—	68	2	no	—
606	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	#11762967	1	4	yes	complemented
624	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	34	4	no	—
634	C₄	—	68	2	no	—
635	C₄	—	68	2	no	—
636	C₄	—	68	4	no	—
637	C₄	—	68	2	no	—
638	C₄	—	136	2	no	—
639	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#11763443	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#11762967	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#14538081	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#14540359	1	2	yes	—
648	C₂	D₄×Dic₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1869	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	#1869	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. C₂×#11762967	C₂	semidirect
4. C₂×#11762967	C₂	semidirect
6. #14529886	C₂	semidirect
7. #14529794	C₂	semidirect
8. #14529207	C₂	semidirect
9. #14529124	C₂	semidirect
10. #14528720	C₂	semidirect
113. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₁₇	Q₁₆	semidirect
232. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
250. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
310. C₂²×C₁₇	#451	semidirect
454. C₁₇	#23856	semidirect
492. C₂×D₄	Dic₆₈	semidirect
556. C₂³	C₂×Dic₆₈	semidirect
607. C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	semidirect
623. C₂²	#11762967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
C₂×#11762967	2
#14532149	2
#14529886	2
#14529794	2
#14529207	2
#14529124	2
#14528720	2
C₁₇×#1869	2
#23856	17