Subgroups — #17065458

Order 4352.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14532143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63231	—	2	8	no	—
15	C₂²×#63231	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763465	—	2	4	no	—
20	#11763465	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587632	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762968	—	2	8	no	—
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762728	—	2	1	no	—
36	#11762720	—	2	1	no	—
37	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762688	—	2	1	no	—
39	#11762682	—	2	1	no	—
40	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#448	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	—	2	4	no	—
66	C₂×#63254	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#10587632	—	2	4	no	—
88	#10587632	—	4	2	no	—
89	C₂×#63231	—	2	32	no	—
90	C₂×#63231	—	2	4	no	—
91	C₂×#63231	—	2	4	no	—
92	C₂×#63231	—	2	4	no	—
93	C₂×#63231	—	2	4	no	—
94	C₂×#63231	—	2	4	no	—
95	C₂×#63231	D₄	1	8	yes	complemented
96	#10587625	—	2	8	no	—
97	#10587622	—	2	2	no	—
98	#10587622	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	1	no	—
103	C₂×#63227	—	2	2	no	—
104	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#63225	—	2	1	no	—
108	C₂×#63225	—	2	2	no	—
109	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
113	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587583	—	2	2	no	—
116	#10587583	—	2	2	no	—
117	#10587573	—	2	2	no	—
118	#10587573	—	2	2	no	—
119	#10587571	—	2	8	no	—
120	#10587564	—	2	8	no	—
121	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#10587503	—	2	4	no	—
124	#10587502	—	2	1	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	2	no	—
127	#10587491	—	2	4	no	—
128	#10587487	—	2	4	no	—
129	#10587487	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#63254	—	4	8	no	—
177	#63254	—	4	4	no	—
178	#63254	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	SD₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	#63231	—	2	16	no	—
208	#63231	—	2	16	no	—
209	#63227	—	2	4	no	—
210	#63227	—	2	2	no	—
211	#63227	—	4	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	#63225	—	2	4	no	—
216	#63225	—	2	2	no	—
217	#63225	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×#3622	—	2	8	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#23859	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
234	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
248	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
249	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
286	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
287	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₃₄	—	2	2	no	—
289	Dic₃₄	—	2	4	no	—
290	Dic₃₄	—	2	2	no	—
291	Dic₃₄	—	2	2	no	—
292	Dic₃₄	—	4	8	no	—
293	Dic₃₄	—	4	2	no	—
294	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
295	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
296	#3622	—	2	4	no	—
297	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
298	C₂×#548	—	17	1	no	—
299	C₂×#452	—	17	2	no	—
300	C₂×#448	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#2409	—	17	1	no	—
302	#2015	—	17	2	no	—
303	#2001	—	17	2	no	—
304	#1893	—	17	1	no	—
305	#1878	—	17	2	no	—
306	#1869	—	17	1	no	—
307	#1787	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	#452	1	4	yes	complemented
318	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
320	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
323	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
334	Dic₁₇	—	2	4	no	—
335	Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	Dic₁₇	—	4	1	no	—
337	Dic₁₇	—	4	1	no	—
338	Dic₁₇	—	4	1	no	—
339	Dic₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	—	17	1	no	—
341	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
342	C₂³×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	34	4	no	—
347	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
349	#548	—	34	4	no	—
350	#548	—	34	4	no	—
351	C₂×#124	—	17	1	no	—
352	C₂×#124	—	34	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
356	C₂×#121	—	34	1	no	—
357	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
361	#452	—	34	8	no	—
362	#448	—	2	4	no	—
363	C₂×#103	—	17	2	no	—
364	C₂×#103	—	17	2	no	—
365	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂×#102	—	17	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	#395	—	34	1	no	—
370	#393	—	34	1	no	—
371	#391	—	17	2	no	—
372	#386	—	34	1	no	—
373	#385	—	34	1	no	—
374	#380	—	17	1	no	—
375	#340	—	17	2	no	—
376	#336	—	17	2	no	—
377	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
378	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	#3270	1	2	yes	—
383	C₂×C₁₇	#3285	1	2	yes	—
384	D₁₇	—	8	1	no	—
385	C₂×#41	—	34	2	no	—
386	C₂×#41	—	34	2	no	—
387	C₂×#41	—	34	4	no	—
388	C₂×#41	—	68	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	#124	—	34	8	no	—
426	#124	—	34	2	no	—
427	#124	—	34	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	34	8	no	—
435	#121	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
436	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
438	C₄×D₄	—	34	8	no	—
439	C₄×D₄	—	34	2	no	—
440	C₄×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	34	4	no	—
459	#103	—	68	2	no	—
460	#102	—	34	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
463	#95	—	34	2	no	—
464	#95	—	34	2	no	—
465	#95	—	34	1	no	—
466	C₁₇	#23859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	17	1	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	68	8	no	—
471	#41	—	68	4	no	—
472	#41	—	68	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
496	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	34	4	no	—
504	C₂×D₄	—	34	2	no	—
505	C₂×D₄	—	34	2	no	—
506	C₂×D₄	—	34	2	no	—
507	C₂×D₄	—	68	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	34	16	no	—
534	Q₁₆	—	34	16	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	17	4	no	—
540	C₂×C₈	—	34	8	no	—
541	C₂×C₈	—	34	2	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
559	C₄²	—	34	4	no	—
560	C₄²	—	34	1	no	—
561	C₄²	—	34	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	34	1	no	—
570	C₂³	—	34	1	no	—
571	C₂³	—	34	1	no	—
572	C₂³	—	34	2	no	—
573	C₂³	—	34	2	no	—
574	C₂³	#10587601	1	2	yes	—
575	C₂³	#10587602	1	2	yes	—
576	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	8	no	—
581	Q₈	—	4	2	no	—
582	Q₈	—	4	2	no	—
583	Q₈	—	17	4	no	—
584	Q₈	—	34	2	no	—
585	Q₈	—	34	4	no	—
586	Q₈	—	34	2	no	—
587	Q₈	—	34	2	no	—
588	Q₈	—	68	8	no	—
589	Q₈	—	68	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	1	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	68	8	no	—
595	D₄	—	68	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	34	2	no	—
608	C₂×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂×C₄	—	34	2	no	—
612	C₂×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂×C₄	—	34	2	no	—
616	C₂×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂×C₄	—	68	8	no	—
618	C₂×C₄	—	68	8	no	—
619	C₂×C₄	—	68	2	no	—
620	C₂×C₄	—	68	1	no	—
621	C₂×C₄	—	68	1	no	—
622	C₂×C₄	—	68	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	2	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	—	68	2	no	—
626	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	34	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	68	1	no	—
643	C₂²	—	68	2	no	—
644	C₂²	—	68	1	no	—
645	C₂²	—	68	2	no	—
646	C₂²	—	68	1	no	—
647	C₂²	#11762968	1	4	yes	complemented
648	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#11763625	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	34	4	no	—
657	C₄	—	68	1	no	—
658	C₄	—	68	1	no	—
659	C₄	—	68	1	no	—
660	C₄	—	68	2	no	—
661	C₄	—	136	2	no	—
662	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#11763369	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	4	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	136	1	no	—
668	C₂	#14532095	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#11762968	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#14538078	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14540347	1	2	yes	—
672	C₂	#14540518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#448	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763465	C₂
hypercenter	C₂×#448	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#63231	C₂	semidirect
3. C₂×#11762968	C₂	semidirect
4. #14532143	C₂	semidirect
5. #14529876	C₂	semidirect
6. #14529793	C₂	semidirect
7. #14529213	C₂	semidirect
8. #14529122	C₂	semidirect
9. #14529074	C₂	semidirect
10. #14528720	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#448	C₂	semidirect
95. C₂×#63231	D₄	semidirect
300. C₂×#448	D₁₇	semidirect
317. C₂²×C₁₇	#452	semidirect
466. C₁₇	#23859	semidirect
647. C₂²	#11762968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#63231	2
C₂×#11763465	2
C₂×#11762968	2
#14532143	2
#14529876	2
#14529793	2
#14529213	2
#14529122	2
#14529074	2
#14528720	2
C₂×C₁₇×#448	2
#23859	17