Finite Group Databasebeta

← #17065478

Subgroups — #17065478

Order 4352.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529129C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587600—24no—
20C2×#10587600—24no—
21C2×#10587600—24no—
22C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
23C22×D136C2211yescharacteristic
24C22×D136C2211yescharacteristic
25C22×#63228C2211yescharacteristic
26C22×#63228C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic, complemented
28#11763450—24no—
29#11763450—24no—
30C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#10587580—21no—
32C2×#10587581—21no—
33C2×#10587581C2211yescharacteristic
34C2×#10587616C2211yescharacteristic
35C2×#10587568—21no—
36C2×#10587623—21no—
37C2×#10587579C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×D17—21no—
40#11762945—24no—
41#11762944—24no—
42#11762942—24no—
43C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587492C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587492C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
51#11762724—21no—
52#11762717—21no—
53#11762712C2211yescharacteristic, complemented
54#11762710C2211yescharacteristic, complemented
55#11762666C2211yescharacteristic, complemented
56#11762664—21no—
57#11762571C2211yescharacteristic, complemented
58#11762563C2211yescharacteristic, complemented
59#11762563C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#121C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D17—21no—
68C24×D17—21no—
69C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
70C22×D4×C17—21no—
71C22×D4×C17C2311yescharacteristic
72C23×C4×C17C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D17—21no—
74C22×C22⋊D17—21no—
75C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
76C2×#63256—22no—
77C2×#63256—22no—
78C2×#63256—22no—
79C2×#63256—41no—
80C2×#63256—41no—
81C2×#63256D414yescomplemented
82C2×D4×D17—22no—
83C2×D4×D17—22no—
84C2×D4×D17—22no—
85C2×D4×D17—22no—
86C2×D4×D17—41no—
87C2×D4×D17—41no—
88C22×D68—21no—
89C22×D68—21no—
90C22×D68—21no—
91C22×D68—22no—
92C22×D68—22no—
93C22×D68—22no—
94C22×D68—22no—
95C22×D68—41no—
96C22×D68—41no—
97C22×D68C2311yescharacteristic
98C22×D68C2311yescharacteristic
99C22×D68C2311yescharacteristic
100C22×C4×D17—21no—
101C22×C4×D17—21no—
102C22×C4×D17C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C17—22no—
104C2×SD16×C17—22no—
105C2×SD16×C17—22no—
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17C2311yescharacteristic
108C17×C22⋊Q8—22no—
109C17×C22⋊Q8—22no—
110C17×#121—22no—
111C17×#121—41no—
112C2×C4⋊C4×C17—21no—
113C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C17—21no—
116C2×C22⋊C4×C17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118C2×C22⋊Dic17—21no—
119C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
120#10587633—22no—
121#10587633—22no—
122C2×#63230—22no—
123C2×#63230—22no—
124C2×#63230—22no—
125#10587623—44no—
126C2×#63228—22no—
127C2×#63228—22no—
128C2×#63228—22no—
129C2×#63228—22no—
130C2×#63228—41no—
131C2×#63228D414yescomplemented
132#10587616—22no—
133#10587616—41no—
134C4×C22⋊D17—22no—
135C4×C22⋊D17—22no—
136C2×#63227—21no—
137C2×#63227—21no—
138C2×#63227—21no—
139C2×#63227—21no—
140C2×#63227—21no—
141C2×#63227—21no—
142C2×#63227—21no—
143C2×#63227—21no—
144C2×#63227D411yescharacteristic
145C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
146C2×#63225D411yescharacteristic
147C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
148C22×#3622C2311yescharacteristic
149C22×#3622C2311yescharacteristic
150#10587600—232no—
151C2×D136—22no—
152C2×D136—22no—
153C2×D136—22no—
154C2×D136—22no—
155C2×D136—41no—
156C2×D136D414yescomplemented
157C2×#63218—22no—
158C2×#63218—22no—
159C2×#63218—22no—
160#10587581—28no—
161#10587581—22no—
162#10587581D414yescomplemented
163#10587580—28no—
164#10587579—22no—
165#10587579—22no—
166#10587568—28no—
167C22⋊C4×D17—28no—
168C17×#103—41no—
169C17×#102—22no—
170C17×C22⋊C8—22no—
171#10587506—41no—
172#10587502—21no—
173C22⋊#3622—22no—
174#10587492—22no—
175#10587492—22no—
176#10587491—22no—
177#10587480—22no—
178#10587480—22no—
179#10587480—22no—
180C24×C17—21no—
181C24×C17C2×D411yescharacteristic
182C23×D17—21no—
183C23×D17—21no—
184C23×D17—21no—
185C23×D17—24no—
186C23×D17—42no—
187C23×D17—42no—
188C23×D17—42no—
189C23×D17—42no—
190C23×D17—42no—
191C23×D17—42no—
192C23×D17—42no—
193C23×D17—42no—
194C23×D17—42no—
195C23×D17—81no—
196C23×D17—81no—
197C23×D17—81no—
198C23×D17—81no—
199C23×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C17—21no—
201C2×Q8×C17—21no—
202C2×Q8×C17—21no—
203C2×Q8×C17—21no—
204C2×Q8×C17—21no—
205C2×Q8×C17C2×D412yes—
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17—21no—
208C2×D4×C17—21no—
209C2×D4×C17—21no—
210C2×D4×C17—21no—
211C2×D4×C17—42no—
212C2×D4×C17—42no—
213C2×D4×C17—81no—
214C2×D4×C17C2×D412yes—
215C22×C4×C17—21no—
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—21no—
220C22×C4×C17—21no—
221C22×C4×C17—21no—
222C22×C4×C17—21no—
223C22×C4×C17—21no—
224C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C17C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D17—22no—
227C2×C22⋊D17—22no—
228C2×C22⋊D17—41no—
229C2×C22⋊D17—42no—
230C2×C22⋊D17—42no—
231C2×C22⋊D17—42no—
232C2×C22⋊D17—42no—
233C2×C22⋊D17—42no—
234C2×C22⋊D17—81no—
235C22×Dic17—21no—
236C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63256—28no—
240#63256—44no—
241#63256—44no—
242#63256—44no—
243D4×D17—28no—
244D4×D17—44no—
245D4×D17—44no—
246D4×D17—44no—
247C2×D68—21no—
248C2×D68—21no—
249C2×D68—21no—
250C2×D68—21no—
251C2×D68—21no—
252C2×D68—21no—
253C2×D68—21no—
254C2×D68—21no—
255C2×D68—21no—
256C2×D68—21no—
257C2×D68—21no—
258C2×D68—24no—
259C2×D68—24no—
260C2×D68—21no—
261C2×D68—21no—
262C2×D68—24no—
263C2×D68—44no—
264C2×D68—44no—
265C2×D68—44no—
266C2×D68—42no—
267C2×D68—42no—
268C2×D68—42no—
269C2×D68—42no—
270C2×D68—44no—
271C2×D68—81no—
272C2×D68—81no—
273C2×D68C2×D412yes—
274C2×D68C2×D412yes—
275C2×D68C2×D412yes—
276C2×D68C2×D412yes—
277C2×D68C2×D412yes—
278C2×C4×D17—21no—
279C2×C4×D17—21no—
280C2×C4×D17—21no—
281C2×C4×D17—21no—
282C2×C4×D17—24no—
283C2×C4×D17—24no—
284C2×C4×D17—42no—
285C2×C4×D17—42no—
286C2×C4×D17—81no—
287C2×C4×D17—81no—
288C2×C4×D17C2×D412yes—
289C2×C4×D17C2×D412yes—
290SD16×C17—28no—
291C2×C8×C17—21no—
292C2×C8×C17—21no—
293C2×C8×C17—21no—
294C2×C8×C17—21no—
295C2×C8×C17—21no—
296C2×C8×C17C2×D412yes—
297C4⋊C4×C17—24no—
298C4⋊C4×C17—21no—
299C4⋊C4×C17—21no—
300C4⋊C4×C17—21no—
301C4⋊C4×C17C2×D412yes—
302C22⋊C4×C17—24no—
303C22⋊C4×C17—42no—
304C22⋊Dic17—22no—
305C22⋊Dic17—42no—
306C22⋊Dic17—81no—
307#63230—28no—
308#63228—28no—
309#63228—44no—
310#63227—24no—
311#63227—24no—
312#63227—24no—
313#63227—22no—
314#63227—24no—
315#63227—42no—
316#63227—42no—
317#63227—42no—
318#63227—81no—
319C4⋊Dic17—21no—
320C4⋊Dic17—21no—
321#63225—22no—
322C4×Dic17—21no—
323C4×Dic17—21no—
324C2×#3622—21no—
325C2×#3622—21no—
326C2×#3622—21no—
327C2×#3622—21no—
328C2×#3622—21no—
329C2×#3622C2×D412yes—
330D136—28no—
331D136—44no—
332#63218—28no—
333#23861—171nomaximal, Sylow
334C23×C17—21no—
335C23×C17—21no—
336C23×C17—21no—
337C23×C17—21no—
338C23×C17—21no—
339C23×C17—21no—
340C23×C17—22no—
341C23×C17—41no—
342C23×C17—41no—
343C23×C17—41no—
344C23×C17—41no—
345C23×C17—41no—
346C23×C17—41no—
347C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
348C23×C17C22×D411yescharacteristic
349C22×D17—22no—
350C22×D17—21no—
351C22×D17—21no—
352C22×D17—22no—
353C22×D17—22no—
354C22×D17—21no—
355C22×D17—21no—
356C22×D17—21no—
357C22×D17—21no—
358C22×D17—22no—
359C22×D17—22no—
360C22×D17—48no—
361C22×D17—48no—
362C22×D17—41no—
363C22×D17—41no—
364C22×D17—41no—
365C22×D17—41no—
366C22×D17—48no—
367C22×D17—41no—
368C22×D17—41no—
369C22×D17—41no—
370C22×D17—41no—
371C22×D17—41no—
372C22×D17—41no—
373C22×D17—41no—
374C22×D17—41no—
375C22×D17—41no—
376C22×D17—41no—
377C22×D17—41no—
378C22×D17—41no—
379C22×D17—84no—
380C22×D17—84no—
381C22×D17—84no—
382C22×D17—84no—
383C22×D17—84no—
384C22×D17—84no—
385C22×D17—84no—
386C22×D17—84no—
387C22×D17—84no—
388C22×D17—84no—
389C22×D17—84no—
390C22×D17#12012yes—
391Q8×C17—22no—
392Q8×C17—22no—
393Q8×C17—41no—
394Q8×C17—41no—
395D4×C17—22no—
396D4×C17—22no—
397D4×C17—41no—
398D4×C17—41no—
399D4×C17—84no—
400C2×C4×C17—22no—
401C2×C4×C17—22no—
402C2×C4×C17—21no—
403C2×C4×C17—21no—
404C2×C4×C17—21no—
405C2×C4×C17—41no—
406C2×C4×C17—41no—
407C2×C4×C17—41no—
408C2×C4×C17—41no—
409C2×C4×C17—41no—
410C2×C4×C17—41no—
411C2×C4×C17—41no—
412C2×C4×C17—41no—
413C2×C4×C17—41no—
414C2×C4×C17—41no—
415C2×C4×C17—41no—
416C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D17—48no—
423C22⋊D17—44no—
424C22⋊D17—84no—
425C2×Dic17—21no—
426C2×Dic17—21no—
427C2×Dic17—21no—
428C2×Dic17—21no—
429C2×Dic17—21no—
430C2×Dic17—21no—
431C2×Dic17—21no—
432C2×Dic17—21no—
433C2×Dic17—41no—
434C2×Dic17—41no—
435C2×Dic17—41no—
436C2×Dic17#12012yes—
437D68—22no—
438D68—22no—
439D68—22no—
440D68—22no—
441D68—22no—
442D68—22no—
443D68—22no—
444D68—48no—
445D68—48no—
446D68—41no—
447D68—41no—
448D68—41no—
449D68—41no—
450D68—84no—
451D68#12014yescomplemented
452C4×D17—22no—
453C4×D17—22no—
454C4×D17—22no—
455C4×D17—22no—
456C4×D17—48no—
457C4×D17—84no—
458C8×C17—22no—
459C8×C17—41no—
460#3622—22no—
461#3622—41no—
462C22×AGL(1,ℤ/8)—171no—
463C2×#546—171no—
464C2×#447—171no—
465C2×#447—171no—
466C2×#447—171no—
467#2408—171no—
468#2012—171no—
469#2012—171no—
470#2000—171no—
471#2000D1711yescharacteristic, complemented
472#1895—171no—
473#1879—171no—
474#1879—171no—
475#1870—171no—
476#1788—171no—
477C22×C17—22no—
478C22×C17—22no—
479C22×C17—22no—
480C22×C17—41no—
481C22×C17—41no—
482C22×C17—41no—
483C22×C17—41no—
484C22×C17—42no—
485C22×C17—42no—
486C22×C17—42no—
487C22×C17—81no—
488C22×C17—81no—
489C22×C17—81no—
490C22×C17—81no—
491C22×C17C2×#12011yescharacteristic
492C22×C17D4211yescharacteristic
493C22×C17D4211yescharacteristic
494C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22×C17#57511yescharacteristic
496C22×C17#57611yescharacteristic
497C22×C17#57611yescharacteristic
498C2×D17—22no—
499C2×D17—24no—
500C2×D17—22no—
501C2×D17—22no—
502C2×D17—42no—
503C2×D17—42no—
504C2×D17—41no—
505C2×D17—41no—
506C2×D17—42no—
507C2×D17—42no—
508C2×D17—41no—
509C2×D17—41no—
510C2×D17—42no—
511C2×D17—42no—
512C2×D17—42no—
513C2×D17—42no—
514C2×D17—42no—
515C2×D17—42no—
516C2×D17—42no—
517C2×D17—42no—
518C2×D17—816no—
519C2×D17—816no—
520C2×D17—81no—
521C2×D17—81no—
522C2×D17—81no—
523C2×D17—81no—
524C2×D17—81no—
525C2×D17—81no—
526C2×D17—81no—
527C2×D17—81no—
528C4×C17—42no—
529C4×C17—41no—
530C4×C17—42no—
531C4×C17—81no—
532C4×C17C2×#12011yescharacteristic
533C4×C17#53411yescharacteristic
534C4×C17D4211yescharacteristic
535C4×C17D4211yescharacteristic
536Dic17—22no—
537Dic17—41no—
538Dic17—41no—
539Dic17—81no—
540C22×#41—171no—
541C23×D4—171no—
542C23×D4—171no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
546C22×SD16—171no—
547C22×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
548C22×D8—171no—
549C22×D8—171no—
550C22×D8—171no—
551C22×D8—171no—
552C22×M16—171no—
553#546—344no—
554#546—344no—
555C2×#124—171no—
556C2×#123—341no—
557C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
558C2×#121—171no—
559C2×#121—171no—
560C2×#121—341no—
561C2×#121C2×D1711yescharacteristic
562C2×#120—341no—
563C2×#120—341no—
564C2×C4×D4—171no—
565C2×C4×D4—171no—
566C22×C22⋊C4—341no—
567#447—344no—
568#447—344no—
569#447—344no—
570C2×#103—171no—
571C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
572C2×#102—171no—
573C2×#102—171no—
574C2×#102—171no—
575C2×#102—171no—
576C2×#102—171no—
577C2×#102C2×D1711yescharacteristic, complemented
578C2×C22⋊C8—171no—
579C2×C22⋊C8—171no—
580C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
581#394—341no—
582#392—341no—
583#390—171no—
584#390—171no—
585#380—171no—
586#379—341no—
587#340—171no—
588#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
589#336—171no—
590#336—171no—
591C2×C17—42no—
592C2×C17—82no—
593C2×C17#240311yescharacteristic
594C2×C17#300611yescharacteristic
595C2×C17#300811yescharacteristic
596C2×C17#326411yescharacteristic
597C2×C17#326411yescharacteristic
598C2×C17#327311yescharacteristic
599C2×C17#327311yescharacteristic
600D17—42no—
601D17—44no—
602D17—82no—
603D17—82no—
604C25—341no—
605C25—341no—
606C2×#41—174no—
607C2×#41—342no—
608C2×#41—342no—
609C2×#41—342no—
610C2×#41—681no—
611C2×#41—681no—
612C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
613C22×D4—21no—
614C22×D4—171no—
615C22×D4—171no—
616C22×D4—171no—
617C22×D4—171no—
618C22×D4—342no—
619C22×D4—342no—
620C22×D4—342no—
621C22×D4—342no—
622C22×D4—341no—
623C22×D4—341no—
624C22×D4—342no—
625C22×D4—342no—
626C22×D4—341no—
627C22×D4—342no—
628C22×D4—342no—
629C22×D4—341no—
630C22×D4—341no—
631C22×D4—681no—
632C22×D4—681no—
633C22×D4—681no—
634C22×D4—681no—
635C22×D4C22×D1711yescharacteristic
636C23×C4—171no—
637C23×C4—341no—
638C23×C4—341no—
639C23×C4C22×D1711yescharacteristic
640AGL(1,ℤ/8)—3432no—
641C2×SD16—22no—
642C2×SD16—22no—
643C2×SD16—22no—
644C2×SD16—342no—
645C2×SD16—342no—
646C2×SD16—342no—
647C2×D8—174no—
648C2×D8—174no—
649C2×D8—342no—
650C2×D8—342no—
651C2×D8—342no—
652C2×D8—342no—
653C2×D8—342no—
654C2×D8—342no—
655C2×D8—342no—
656C2×D8—342no—
657C2×D8—681no—
658C2×D8—681no—
659C2×M16—342no—
660C2×M16—342no—
661C2×M16—342no—
662C22×C8—171no—
663C22×C8—171no—
664C22×C8C22×D1711yescharacteristic
665C22×C8C22×D1711yescharacteristic
666#124—342no—
667#124—342no—
668#123—348no—
669C22⋊Q8—22no—
670C22⋊Q8—22no—
671#121—22no—
672#121—41no—
673#121—174no—
674#121—342no—
675#121—348no—
676#121—342no—
677#121—681no—
678#120—348no—
679#120—684no—
680C4×D4—342no—
681C4×D4—342no—
682C4×D4—342no—
683C4×D4—342no—
684C2×C4⋊C4—21no—
685C2×C4⋊C4—171no—
686C2×C4⋊C4—171no—
687C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
688C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—21no—
691C2×C22⋊C4—171no—
692C2×C22⋊C4—171no—
693C2×C22⋊C4—348no—
694C2×C22⋊C4—341no—
695C2×C22⋊C4—341no—
696C2×C22⋊C4—341no—
697C2×C22⋊C4—341no—
698C2×C22⋊C4—341no—
699C2×C22⋊C4—341no—
700C2×C22⋊C4—341no—
701C2×C22⋊C4—341no—
702C2×C22⋊C4—341no—
703C2×C22⋊C4—341no—
704C2×C42—171no—
705#103—41no—
706#103—681no—
707#102—22no—
708#102—342no—
709#102—342no—
710#102—342no—
711#102—342no—
712#102—342no—
713C22⋊C8—22no—
714C22⋊C8—342no—
715C22⋊C8—342no—
716#95—341no—
717C17#2386111yescharacteristic, complemented, Sylow
718C24—21no—
719C24—171no—
720C24—344no—
721C24—341no—
722C24—341no—
723C24—341no—
724C24—682no—
725C24—682no—
726C24—682no—
727C24—682no—
728C24—682no—
729C24—682no—
730C24—682no—
731C24—682no—
732C24—682no—
733C24—1361no—
734C24—1361no—
735C24—1361no—
736C24—1361no—
737C24D4×D1711yescharacteristic
738#41—348no—
739#41—684no—
740#41—684no—
741#41—684no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8D4×D1712yes—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—42no—
755C2×D4—81no—
756C2×D4—172no—
757C2×D4—172no—
758C2×D4—172no—
759C2×D4—172no—
760C2×D4—172no—
761C2×D4—344no—
762C2×D4—344no—
763C2×D4—344no—
764C2×D4—348no—
765C2×D4—342no—
766C2×D4—342no—
767C2×D4—341no—
768C2×D4—341no—
769C2×D4—341no—
770C2×D4—341no—
771C2×D4—341no—
772C2×D4—341no—
773C2×D4—341no—
774C2×D4—341no—
775C2×D4—341no—
776C2×D4—341no—
777C2×D4—341no—
778C2×D4—341no—
779C2×D4—341no—
780C2×D4—682no—
781C2×D4—682no—
782C2×D4—684no—
783C2×D4—684no—
784C2×D4—684no—
785C2×D4—684no—
786C2×D4—682no—
787C2×D4—682no—
788C2×D4—682no—
789C2×D4—684no—
790C2×D4—684no—
791C2×D4—684no—
792C2×D4—681no—
793C2×D4—682no—
794C2×D4—682no—
795C2×D4—682no—
796C2×D4—682no—
797C2×D4—1361no—
798C2×D4—1361no—
799C2×D4—1361no—
800C2×D4D4×D1712yes—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—171no—
811C22×C4—172no—
812C22×C4—172no—
813C22×C4—171no—
814C22×C4—171no—
815C22×C4—344no—
816C22×C4—344no—
817C22×C4—341no—
818C22×C4—341no—
819C22×C4—341no—
820C22×C4—341no—
821C22×C4—341no—
822C22×C4—682no—
823C22×C4—682no—
824C22×C4—1361no—
825C22×C4—1361no—
826C22×C4D4×D1711yescharacteristic
827C22×C4C23×D1711yescharacteristic
828SD16—28no—
829SD16—348no—
830D8—348no—
831D8—348no—
832D8—684no—
833D8—684no—
834M16—348no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—172no—
841C2×C8—341no—
842C2×C8—341no—
843C2×C8—341no—
844C2×C8—341no—
845C2×C8—341no—
846C2×C8D4×D1712yes—
847C4⋊C4—24no—
848C4⋊C4—21no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—342no—
852C4⋊C4—341no—
853C4⋊C4—341no—
854C4⋊C4D4×D1712yes—
855C22⋊C4—24no—
856C22⋊C4—42no—
857C22⋊C4—344no—
858C22⋊C4—342no—
859C22⋊C4—344no—
860C22⋊C4—344no—
861C22⋊C4—344no—
862C22⋊C4—342no—
863C22⋊C4—682no—
864C22⋊C4—682no—
865C22⋊C4—682no—
866C22⋊C4—682no—
867C22⋊C4—1361no—
868C22⋊C4—1361no—
869C42—341no—
870C42—341no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—172no—
885C23—342no—
886C23—341no—
887C23—341no—
888C23—341no—
889C23—341no—
890C23—341no—
891C23—342no—
892C23—341no—
893C23—342no—
894C23—342no—
895C23—342no—
896C23—688no—
897C23—688no—
898C23—688no—
899C23—681no—
900C23—681no—
901C23—681no—
902C23—681no—
903C23—681no—
904C23—681no—
905C23—681no—
906C23—681no—
907C23—681no—
908C23—681no—
909C23—681no—
910C23—681no—
911C23—681no—
912C23—681no—
913C23—681no—
914C23—681no—
915C23—1364no—
916C23—1364no—
917C23—1364no—
918C23—1364no—
919C23—1364no—
920C23—1364no—
921C23—1364no—
922C23—1364no—
923C23—1364no—
924C23—1364no—
925C23—1364no—
926C23#1058760012yescomplemented
927C23C2×D4×D1711yescharacteristic
928Q8—22no—
929Q8—22no—
930Q8—41no—
931Q8—41no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—84no—
937D4—174no—
938D4—342no—
939D4—342no—
940D4—342no—
941D4—342no—
942D4—342no—
943D4—342no—
944D4—342no—
945D4—688no—
946D4—688no—
947D4—688no—
948D4—684no—
949D4—681no—
950D4—681no—
951D4—681no—
952D4—681no—
953D4—1364no—
954D4—1364no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—172no—
972C2×C4—341no—
973C2×C4—341no—
974C2×C4—342no—
975C2×C4—342no—
976C2×C4—342no—
977C2×C4—342no—
978C2×C4—341no—
979C2×C4—341no—
980C2×C4—341no—
981C2×C4—341no—
982C2×C4—341no—
983C2×C4—341no—
984C2×C4—688no—
985C2×C4—681no—
986C2×C4—681no—
987C2×C4—681no—
988C2×C4—1364no—
989C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
993C2×C4#1058769111yescharacteristic
994C2×C4#1058769611yescharacteristic
995C8—22no—
996C8—41no—
997C8—342no—
998C8—681no—
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—22no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—42no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—342no—
1014C22—342no—
1015C22—342no—
1016C22—344no—
1017C22—682no—
1018C22—682no—
1019C22—681no—
1020C22—682no—
1021C22—681no—
1022C22—682no—
1023C22—681no—
1024C22—682no—
1025C22—681no—
1026C22—682no—
1027C22—682no—
1028C22—682no—
1029C22—682no—
1030C22—682no—
1031C22—682no—
1032C22—682no—
1033C22—13616no—
1034C22—13616no—
1035C22—1361no—
1036C22—1361no—
1037C22—1361no—
1038C22—1361no—
1039C22—1361no—
1040C22—1361no—
1041C22—1361no—
1042C22—1361no—
1043C22#120×D1711yescharacteristic
1044C22#1176344111yescharacteristic
1045C22#1176344311yescharacteristic
1046C22C2×#1058760011yescharacteristic
1047C22#1176360811yescharacteristic
1048C22#1176361111yescharacteristic
1049C22#1176361311yescharacteristic
1050C4—42no—
1051C4—41no—
1052C4—42no—
1053C4—81no—
1054C4—342no—
1055C4—681no—
1056C4—681no—
1057C4—1361no—
1058C4#120×D1711yescharacteristic
1059C4#1176336711yescharacteristic
1060C4#1176344311yescharacteristic
1061C4#1176344411yescharacteristic
1062C2—42no—
1063C2—82no—
1064C2—682no—
1065C2—684no—
1066C2—1362no—
1067C2—1362no—
1068C2#1453209311yescharacteristic
1069C2#1453803511yescharacteristic
1070C2#1453804911yescharacteristic
1071C2#1454026111yescharacteristic
1072C2#1454026811yescharacteristic
1073C2#1454038811yescharacteristic
1074C2#1454039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2000C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#2000D17
hypocenterC17#23861
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587600C2semidirect
2. C2×#11763450C2semidirect
3. C2×#11762945C2semidirect
4. C2×#11762944C2semidirect
5. C2×#11762942C2semidirect
6. #14532136C2semidirect
7. #14529862C2semidirect
8. #14529858C2semidirect
9. #14529785C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529133C2semidirect
12. #14529129C2semidirect
13. #14529078C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C17×#2000C2semidirect
17. C23×D68C22semidirect
18. C22×D4×D17C22semidirect
22. C22×#63230C22semidirect
27. C22×#63218C22semidirect
30. C2×#10587633C22semidirect
37. C2×#10587579C22semidirect
43. C2×#10587506C22semidirect
44. C2×#10587492C22semidirect
45. C2×#10587492C22semidirect
46. C2×#10587480C22semidirect
47. C2×#10587480C22semidirect
48. C2×#10587480C22semidirect
49. C2×C22⋊#3622C22semidirect
50. C2×#10587491C22semidirect
53. #11762712C22semidirect
54. #11762710C22semidirect
55. #11762666C22semidirect
57. #11762571C22semidirect
58. #11762563C22semidirect
59. #11762563C22semidirect
60. C22×SD16×C17C22semidirect
61. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
63. C2×C17×#103C22semidirect
64. C2×C17×#102C22semidirect
65. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
66. C17×#340C22semidirect
81. C2×#63256D4semidirect
131. C2×#63228D4semidirect
156. C2×D136D4semidirect
162. #10587581D4semidirect
347. C23×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
451. D68#120semidirect
471. #2000D17semidirect
547. C22×SD16C2×D17semidirect
557. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
571. C2×#103C2×D17semidirect
577. C2×#102C2×D17semidirect
580. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
588. #340C2×D17semidirect
717. C17#23861semidirect
926. C23#10587600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876002
C2×#117634502
C2×#117629452
C2×#117629442
C2×#117629422
#145321362
#145298622
#145298582
#145297852
#145292212
#145291332
#145291292
#145290782
#145287232
C17×#20002
#2386117