Subgroups — #17065486

Order 4352.

2084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11762944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14532141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587635	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763447	—	2	4	no	—
21	#11763447	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587615	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#63227	—	2	1	no	—
33	#11762945	—	2	4	no	—
34	#11762944	—	2	8	no	—
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762727	—	2	1	no	—
39	#11762719	—	2	1	no	—
40	#11762710	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762664	—	2	1	no	—
42	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587635	—	2	32	no	—
83	#10587633	—	2	2	no	—
84	#10587633	—	2	2	no	—
85	#10587632	—	2	2	no	—
86	#10587632	—	2	2	no	—
87	C₂×#63230	—	2	4	no	—
88	C₂×#63230	—	2	4	no	—
89	C₂×#63230	—	2	4	no	—
90	#10587625	—	2	8	no	—
91	#10587623	—	2	8	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#63228	—	2	4	no	—
95	C₂×#63228	—	2	4	no	—
96	C₂×#63228	D₄	1	8	yes	complemented
97	#10587616	—	2	2	no	—
98	#10587616	D₄	1	4	yes	complemented
99	#10587615	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	8	no	—
103	C₂×#63227	—	2	1	no	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×#63227	—	2	2	no	—
108	C₂×#63227	—	2	2	no	—
109	C₂×#63227	—	2	2	no	—
110	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#63225	—	2	1	no	—
113	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63223	—	2	4	no	—
116	C₂×#63223	—	2	2	no	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
120	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
121	#10587581	—	2	4	no	—
122	#10587581	—	4	2	no	—
123	#10587568	—	4	4	no	—
124	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
125	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
128	#10587492	—	2	4	no	—
129	#10587491	—	2	4	no	—
130	#10587480	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
147	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
148	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
183	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	#63230	—	2	16	no	—
216	#63228	—	2	16	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	4	no	—
222	#63227	—	4	4	no	—
223	#63227	—	4	4	no	—
224	#63227	—	8	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#63225	—	2	4	no	—
228	#63225	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	#63223	—	2	8	no	—
232	C₂×#3622	—	2	2	no	—
233	C₂×#3622	—	2	2	no	—
234	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	D₁₃₆	—	4	8	no	—
236	#23861	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
275	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
281	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
310	D₆₈	—	2	4	no	—
311	D₆₈	—	2	4	no	—
312	D₆₈	—	2	4	no	—
313	D₆₈	—	4	8	no	—
314	D₆₈	—	4	1	no	—
315	D₆₈	—	4	2	no	—
316	D₆₈	—	4	1	no	—
317	D₆₈	—	4	2	no	—
318	D₆₈	—	8	8	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
322	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
323	#3622	—	2	4	no	—
324	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
325	C₂×#546	—	17	1	no	—
326	C₂×#447	—	17	2	no	—
327	C₂×#447	—	17	1	no	—
328	#2408	—	17	1	no	—
329	#2012	—	17	2	no	—
330	#2000	—	17	2	no	—
331	#1895	—	17	1	no	—
332	#1879	—	17	2	no	—
333	#1870	—	17	1	no	—
334	#1788	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
372	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₁₇	—	4	1	no	—
376	Dic₁₇	—	4	1	no	—
377	Dic₁₇	—	4	1	no	—
378	Dic₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
384	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
386	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
387	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
388	#546	—	34	4	no	—
389	#546	—	34	4	no	—
390	C₂×#124	—	17	1	no	—
391	C₂×#123	—	34	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
393	C₂×#121	—	17	1	no	—
394	C₂×#121	—	17	2	no	—
395	C₂×#121	—	34	1	no	—
396	C₂×#120	—	34	1	no	—
397	C₂×#120	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
401	#447	—	34	4	no	—
402	#447	—	34	8	no	—
403	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
404	C₂×#102	—	17	2	no	—
405	C₂×#102	—	17	2	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#394	—	34	1	no	—
410	#392	—	34	1	no	—
411	#390	—	17	2	no	—
412	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#379	—	34	1	no	—
414	#340	—	17	2	no	—
415	#336	—	17	2	no	—
416	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
418	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₁₇	#3264	1	2	yes	—
422	C₂×C₁₇	#3273	1	2	yes	—
423	D₁₇	—	4	2	no	—
424	D₁₇	—	8	4	no	—
425	D₁₇	—	8	2	no	—
426	C₂⁵	—	34	1	no	—
427	C₂⁵	—	34	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	4	2	no	—
431	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	complemented
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
458	C₂×D₈	—	17	8	no	—
459	C₂×D₈	—	34	4	no	—
460	C₂×D₈	—	34	4	no	—
461	C₂×D₈	—	34	4	no	—
462	C₂×D₈	—	34	4	no	—
463	C₂×D₈	—	68	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
465	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
468	#124	—	34	2	no	—
469	#124	—	34	2	no	—
470	#123	—	34	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
473	#121	—	17	4	no	—
474	#121	—	34	8	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	—	34	4	no	—
477	#121	—	68	2	no	—
478	#120	—	34	8	no	—
479	#120	—	68	4	no	—
480	C₄×D₄	—	34	2	no	—
481	C₄×D₄	—	34	2	no	—
482	C₄×D₄	—	34	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
501	#103	—	4	2	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	34	4	no	—
504	#102	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	C₁₇	#23861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	17	1	no	—
511	C₂⁴	—	34	4	no	—
512	C₂⁴	—	34	1	no	—
513	C₂⁴	—	34	2	no	—
514	C₂⁴	—	68	4	no	—
515	C₂⁴	—	68	4	no	—
516	C₂⁴	—	68	2	no	—
517	C₂⁴	—	68	2	no	—
518	C₂⁴	—	68	2	no	—
519	C₂⁴	—	68	2	no	—
520	C₂⁴	—	68	2	no	—
521	C₂⁴	—	136	2	no	—
522	C₂⁴	—	136	2	no	—
523	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	#41	—	2	8	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	17	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	8	no	—
538	C₂×D₄	—	34	2	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	4	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	1	no	—
544	C₂×D₄	—	34	2	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	68	8	no	—
551	C₂×D₄	—	68	4	no	—
552	C₂×D₄	—	68	4	no	—
553	C₂×D₄	—	68	4	no	—
554	C₂×D₄	—	68	4	no	—
555	C₂×D₄	—	68	1	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	8	no	—
558	C₂×D₄	—	68	4	no	—
559	C₂×D₄	—	68	4	no	—
560	C₂×D₄	—	68	2	no	—
561	C₂×D₄	—	136	2	no	—
562	C₂×D₄	—	136	2	no	—
563	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	SD₁₆	—	34	16	no	—
586	D₈	—	34	16	no	—
587	D₈	—	68	8	no	—
588	M₁₆	—	34	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	17	4	no	—
593	C₂×C₈	—	34	2	no	—
594	C₂×C₈	—	34	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
612	C₄²	—	34	1	no	—
613	C₄²	—	34	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	17	2	no	—
624	C₂³	—	34	1	no	—
625	C₂³	—	34	1	no	—
626	C₂³	—	34	2	no	—
627	C₂³	—	34	2	no	—
628	C₂³	—	34	2	no	—
629	C₂³	—	34	4	no	—
630	C₂³	—	68	8	no	—
631	C₂³	—	68	8	no	—
632	C₂³	—	68	8	no	—
633	C₂³	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	1	no	—
636	C₂³	—	68	1	no	—
637	C₂³	—	68	2	no	—
638	C₂³	—	68	2	no	—
639	C₂³	—	68	2	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	68	2	no	—
642	C₂³	—	68	2	no	—
643	C₂³	—	136	4	no	—
644	C₂³	—	136	4	no	—
645	C₂³	—	136	8	no	—
646	C₂³	—	136	4	no	—
647	C₂³	—	136	8	no	—
648	C₂³	—	136	8	no	—
649	C₂³	—	136	8	no	—
650	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	2	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	34	4	no	—
659	D₄	—	34	4	no	—
660	D₄	—	34	4	no	—
661	D₄	—	68	8	no	—
662	D₄	—	68	4	no	—
663	D₄	—	68	8	no	—
664	D₄	—	68	1	no	—
665	D₄	—	68	2	no	—
666	D₄	—	68	1	no	—
667	D₄	—	68	2	no	—
668	D₄	—	136	8	no	—
669	D₄	—	136	4	no	—
670	D₄	#10587568	1	4	yes	complemented
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	2	no	—
684	C₂×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	68	2	no	—
690	C₂×C₄	—	68	1	no	—
691	C₂×C₄	—	68	1	no	—
692	C₂×C₄	—	68	2	no	—
693	C₂×C₄	—	136	4	no	—
694	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	34	4	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	34	4	no	—
713	C₂²	—	68	1	no	—
714	C₂²	—	68	1	no	—
715	C₂²	—	68	2	no	—
716	C₂²	—	68	4	no	—
717	C₂²	—	68	2	no	—
718	C₂²	—	68	2	no	—
719	C₂²	—	68	2	no	—
720	C₂²	—	68	4	no	—
721	C₂²	—	68	4	no	—
722	C₂²	—	136	16	no	—
723	C₂²	—	136	16	no	—
724	C₂²	—	136	2	no	—
725	C₂²	—	136	2	no	—
726	C₂²	—	136	2	no	—
727	C₂²	—	136	2	no	—
728	C₂²	—	136	2	no	—
729	C₂²	—	136	2	no	—
730	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
732	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	68	1	no	—
739	C₄	—	68	1	no	—
740	C₄	—	68	1	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
743	C₄	#11763371	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#11763441	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	4	no	—
747	C₂	—	68	2	no	—
748	C₂	—	136	2	no	—
749	C₂	—	136	4	no	—
750	C₂	#14532097	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#14538037	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#14538055	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#14540267	1	2	yes	—
754	C₂	#14540388	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1788	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23861
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂×#11763447	C₂	semidirect
3. C₂×#11762945	C₂	semidirect
4. C₂×#11762944	C₂	semidirect
5. #14532141	C₂	semidirect
6. #14529862	C₂	semidirect
7. #14529786	C₂	semidirect
8. #14529220	C₂	semidirect
9. #14529130	C₂	semidirect
10. #14529079	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1788	C₂	semidirect
12. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
13. C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	semidirect
16. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
19. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587633	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587632	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
40. #11762710	C₂²	semidirect
42. #11762571	C₂²	semidirect
43. #11762563	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#380	C₂²	semidirect
54. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
96. C₂×#63228	D₄	semidirect
98. #10587616	D₄	semidirect
274. C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
281. D₄×C₁₇	#120	semidirect
334. #1788	D₁₇	semidirect
403. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
406. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
408. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
412. #380	C₂×D₁₇	semidirect
431. C₂×#41	D₆₈	semidirect
508. C₁₇	#23861	semidirect
670. D₄	#10587568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11763447	2
C₂×#11762945	2
C₂×#11762944	2
#14532141	2
#14529862	2
#14529786	2
#14529220	2
#14529130	2
#14529079	2
C₁₇×#1788	2
#23861	17