Finite Group Databasebeta

← #17065492

Subgroups — #17065492

Order 4352.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763453C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587601—24no—
19C2×#10587601—24no—
20C2×#10587601—24no—
21C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#63229C2211yescharacteristic
24C22×#63229C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic, complemented
26#11763453—24no—
27#11763453—24no—
28C2×#10587622C2211yescharacteristic
29C2×#10587621—21no—
30C2×#10587610C2211yescharacteristic
31C2×#10587610C2211yescharacteristic
32C2×#10587625—21no—
33C2×#10587624C2211yescharacteristic
34C2×#10587639—21no—
35C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊Dic17—21no—
38#11762960—24no—
39#11762946—24no—
40C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587503C2211yescharacteristic
45C2×#10587503C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
47C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
48#11762729—21no—
49#11762721—21no—
50#11762716C2211yescharacteristic, complemented
51#11762714C2211yescharacteristic, complemented
52#11762685—21no—
53#11762680—21no—
54#11762666C2211yescharacteristic, complemented
55#11762572C2211yescharacteristic, complemented
56#11762571C2211yescharacteristic, complemented
57#11762563C2211yescharacteristic, complemented
58#11762563C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C17C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C17×#450—24no—
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
67C25×C17—21no—
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17—22no—
70C22×D4×C17—22no—
71C22×D4×C17—22no—
72C22×D4×C17—22no—
73C22×D4×C17—21no—
74C22×D4×C17—41no—
75C22×D4×C17—41no—
76C22×D4×C17C2311yescharacteristic
77C22×D4×C17C2311yescharacteristic
78C23×C4×C17C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17—21no—
81C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
82C23×Dic17—21no—
83C23×Dic17—21no—
84C2×Q8×D17—22no—
85C2×Q8×D17—22no—
86C2×Q8×D17—22no—
87C2×Q8×D17—22no—
88C2×Q8×D17—41no—
89C2×Q8×D17—41no—
90C2×#63254—22no—
91C2×#63254—22no—
92C2×#63254—22no—
93C2×#63254—41no—
94C2×#63254—41no—
95C2×#63254D414yes—
96C22×C4×D17—21no—
97C22×C4×D17C2311yescharacteristic
98C22×Dic34—21no—
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C22×Dic34C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C17—22no—
102C2×SD16×C17—22no—
103C2×SD16×C17—22no—
104C2×SD16×C17—22no—
105C2×SD16×C17—41no—
106C2×SD16×C17D414yescomplemented
107C22×C8×C17C2311yescharacteristic
108C22×C8×C17C2311yescharacteristic
109C17×C22⋊Q8—22no—
110C17×C22⋊Q8—41no—
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114#10587639—28no—
115C2×C22⋊Dic17—28no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118C2×C22⋊Dic17—21no—
119C2×C22⋊Dic17—21no—
120C2×C22⋊Dic17—21no—
121C2×C22⋊Dic17—21no—
122C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
123C2×#63231—22no—
124C2×#63231—22no—
125C2×#63231—22no—
126#10587625—28no—
127#10587624—22no—
128#10587624D414yes—
129#10587622—22no—
130#10587622—22no—
131#10587621—28no—
132D4×Dic17—22no—
133D4×Dic17—22no—
134C2×#63229—22no—
135C2×#63229—22no—
136C2×#63229—22no—
137C2×#63229—22no—
138C2×#63229—41no—
139C2×#63229D414yescomplemented
140C4×C22⋊D17—22no—
141C4×C22⋊D17—22no—
142C2×#63227—21no—
143C2×#63227D411yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
146#10587610—22no—
147#10587610—22no—
148#10587610—22no—
149#10587610—41no—
150C2×#63225—21no—
151C2×#63225—21no—
152C2×#63225D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
154C22×#3622C2311yescharacteristic
155C22×#3622C2311yescharacteristic
156#10587601—232no—
157C2×Dic68—22no—
158C2×Dic68—22no—
159C2×Dic68—22no—
160C2×#63218—22no—
161C2×#63218—22no—
162C2×#63218—22no—
163C17×#102—22no—
164C17×#102—22no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166#10587506—22no—
167#10587503—22no—
168#10587503—22no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587502—21no—
172#10587502—21no—
173#10587502—21no—
174C22⋊#3622—22no—
175#10587491—22no—
176#10587487—22no—
177#10587487—41no—
178#10587481—41no—
179C24×C17—21no—
180C24×C17—24no—
181C24×C17—21no—
182C24×C17—42no—
183C24×C17—42no—
184C24×C17—42no—
185C24×C17—42no—
186C24×C17—81no—
187C24×C17—81no—
188C24×C17C2×D411yescharacteristic
189C23×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C17—21no—
191C2×Q8×C17—21no—
192C2×Q8×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17C2×D412yes—
196C2×D4×C17—24no—
197C2×D4×C17—21no—
198C2×D4×C17—21no—
199C2×D4×C17—21no—
200C2×D4×C17—21no—
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17—21no—
203C2×D4×C17—21no—
204C2×D4×C17—21no—
205C2×D4×C17—42no—
206C2×D4×C17—42no—
207C2×D4×C17—44no—
208C2×D4×C17—44no—
209C2×D4×C17—44no—
210C2×D4×C17—44no—
211C2×D4×C17C2×D412yes—
212C2×D4×C17C2×D412yes—
213C2×D4×C17C2×D412yes—
214C2×D4×C17C2×D412yes—
215C22×C4×C17—21no—
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—21no—
220C22×C4×C17—21no—
221C22×C4×C17—21no—
222C22×C4×C17—21no—
223C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C17C2411yescharacteristic
225C2×C22⋊D17—22no—
226C2×C22⋊D17—24no—
227C2×C22⋊D17—22no—
228C2×C22⋊D17—24no—
229C2×C22⋊D17—41no—
230C2×C22⋊D17—42no—
231C2×C22⋊D17—42no—
232C2×C22⋊D17—81no—
233C2×C22⋊D17—81no—
234C22×Dic17—21no—
235C22×Dic17—21no—
236C22×Dic17—21no—
237C22×Dic17—24no—
238C22×Dic17—24no—
239C22×Dic17—21no—
240C22×Dic17—42no—
241C22×Dic17—42no—
242C22×Dic17—81no—
243C22×Dic17—81no—
244C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
245C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
247Q8×D17—28no—
248Q8×D17—44no—
249Q8×D17—44no—
250Q8×D17—44no—
251#63254—28no—
252#63254—44no—
253#63254—44no—
254#63254—44no—
255C2×C4×D17—21no—
256C2×C4×D17—21no—
257C2×C4×D17—21no—
258C2×C4×D17—21no—
259C2×C4×D17—42no—
260C2×C4×D17—42no—
261C2×C4×D17—42no—
262C2×C4×D17C2×D412yes—
263C2×C4×D17C2×D412yes—
264C2×Dic34—21no—
265C2×Dic34—21no—
266C2×Dic34—21no—
267C2×Dic34—21no—
268C2×Dic34—21no—
269C2×Dic34—21no—
270C2×Dic34—21no—
271C2×Dic34—21no—
272C2×Dic34—21no—
273C2×Dic34—21no—
274C2×Dic34—42no—
275C2×Dic34—42no—
276C2×Dic34—42no—
277C2×Dic34C2×D412yes—
278C2×Dic34C2×D412yes—
279SD16×C17—28no—
280SD16×C17—44no—
281C2×C8×C17—21no—
282C2×C8×C17—21no—
283C2×C8×C17—21no—
284C2×C8×C17—21no—
285C2×C8×C17—21no—
286C2×C8×C17C2×D412yes—
287C4⋊C4×C17—21no—
288C4⋊C4×C17—21no—
289C4⋊C4×C17—42no—
290C22⋊C4×C17—42no—
291C22⋊Dic17—24no—
292C22⋊Dic17—24no—
293C22⋊Dic17—24no—
294C22⋊Dic17—24no—
295C22⋊Dic17—22no—
296C22⋊Dic17—24no—
297C22⋊Dic17—42no—
298#63231—28no—
299#63229—28no—
300#63229—44no—
301#63227—22no—
302#63227—42no—
303C4⋊Dic17—21no—
304C4⋊Dic17—21no—
305C4⋊Dic17—21no—
306C4⋊Dic17C2×D412yes—
307#63225—24no—
308#63225—22no—
309#63225—42no—
310C4×Dic17—21no—
311C4×Dic17—21no—
312C2×#3622—21no—
313C2×#3622—21no—
314C2×#3622—21no—
315C2×#3622—21no—
316C2×#3622—21no—
317C2×#3622C2×D412yes—
318Dic68—28no—
319#63218—28no—
320#23862—171nomaximal, Sylow
321C23×C17—21no—
322C23×C17—22no—
323C23×C17—21no—
324C23×C17—21no—
325C23×C17—22no—
326C23×C17—22no—
327C23×C17—21no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17—21no—
330C23×C17—22no—
331C23×C17—48no—
332C23×C17—48no—
333C23×C17—41no—
334C23×C17—41no—
335C23×C17—41no—
336C23×C17—41no—
337C23×C17—41no—
338C23×C17—41no—
339C23×C17—41no—
340C23×C17—41no—
341C23×C17—41no—
342C23×C17—41no—
343C23×C17—84no—
344C23×C17—84no—
345C23×C17—84no—
346C23×C17—84no—
347C23×C17—84no—
348C23×C17#13712yescomplemented
349C23×C17C22×D411yescharacteristic
350C22×D17—21no—
351C22×D17—21no—
352C22×D17—21no—
353C22×D17—21no—
354C22×D17—21no—
355C22×D17—21no—
356C22×D17#12012yes—
357Q8×C17—22no—
358Q8×C17—22no—
359Q8×C17—41no—
360Q8×C17—41no—
361D4×C17—22no—
362D4×C17—22no—
363D4×C17—22no—
364D4×C17—22no—
365D4×C17—22no—
366D4×C17—48no—
367D4×C17—41no—
368D4×C17—41no—
369D4×C17#12014yes—
370C2×C4×C17—21no—
371C2×C4×C17—22no—
372C2×C4×C17—21no—
373C2×C4×C17—21no—
374C2×C4×C17—41no—
375C2×C4×C17—41no—
376C2×C4×C17—41no—
377C2×C4×C17—41no—
378C2×C4×C17—41no—
379C2×C4×C17—41no—
380C2×C4×C17—41no—
381C2×C4×C17—41no—
382C2×C4×C17—41no—
383C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D17—48no—
390C22⋊D17—44no—
391C22⋊D17—84no—
392C2×Dic17—21no—
393C2×Dic17—21no—
394C2×Dic17—21no—
395C2×Dic17—22no—
396C2×Dic17—21no—
397C2×Dic17—22no—
398C2×Dic17—22no—
399C2×Dic17—21no—
400C2×Dic17—21no—
401C2×Dic17—21no—
402C2×Dic17—21no—
403C2×Dic17—48no—
404C2×Dic17—41no—
405C2×Dic17—41no—
406C2×Dic17—41no—
407C2×Dic17—41no—
408C2×Dic17—41no—
409C2×Dic17—41no—
410C2×Dic17—41no—
411C2×Dic17—41no—
412C2×Dic17—41no—
413C2×Dic17—84no—
414C2×Dic17#12012yes—
415C4×D17—22no—
416C4×D17—22no—
417C4×D17—22no—
418C4×D17—22no—
419C4×D17—48no—
420Dic34—22no—
421Dic34—22no—
422Dic34—22no—
423Dic34—22no—
424Dic34—48no—
425Dic34—41no—
426Dic34—41no—
427Dic34—41no—
428Dic34—41no—
429C8×C17—22no—
430C8×C17—41no—
431#3622—22no—
432#3622—41no—
433C22×#137—171no—
434C2×#546—171no—
435C2×#448—171no—
436C2×#450—171no—
437C2×#450D1711yescharacteristic, complemented
438#2409—171no—
439#2015—171no—
440#2015—171no—
441#2001—171no—
442#2001—171no—
443#1895—171no—
444#1877—171no—
445#1877—171no—
446#1870—171no—
447#1788—171no—
448C22×C17—24no—
449C22×C17—22no—
450C22×C17—22no—
451C22×C17—22no—
452C22×C17—41no—
453C22×C17—42no—
454C22×C17—42no—
455C22×C17—41no—
456C22×C17—42no—
457C22×C17—42no—
458C22×C17—41no—
459C22×C17—41no—
460C22×C17—42no—
461C22×C17—42no—
462C22×C17—42no—
463C22×C17—42no—
464C22×C17—42no—
465C22×C17—816no—
466C22×C17—81no—
467C22×C17—81no—
468C22×C17—81no—
469C22×C17—81no—
470C22×C17C2×#12011yescharacteristic
471C22×C17D4211yescharacteristic
472C22×C17D4211yescharacteristic
473C22×C17C2×#13711yescharacteristic
474C22×C17#57511yescharacteristic
475C22×C17#57711yescharacteristic
476C22×C17#57711yescharacteristic
477C2×D17—22no—
478C2×D17—22no—
479C2×D17—22no—
480C2×D17—41no—
481C2×D17—41no—
482C2×D17—41no—
483C2×D17—41no—
484C4×C17—42no—
485C4×C17—41no—
486C4×C17—81no—
487C4×C17C2×#12011yescharacteristic
488C4×C17#53411yescharacteristic
489C4×C17D4211yescharacteristic
490C4×C17D4211yescharacteristic
491Dic17—22no—
492Dic17—42no—
493Dic17—42no—
494Dic17—41no—
495Dic17—41no—
496Dic17—42no—
497Dic17—81no—
498C22×#41—171no—
499C23×Q8—171no—
500C23×D4C2×D1711yescharacteristic
501C2×#137—344no—
502C2×#137—344no—
503C2×#137—344no—
504C22×Q16—171no—
505C22×Q16—171no—
506C22×SD16—171no—
507C22×SD16—171no—
508C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
509C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
510C22×M16—171no—
511#546—344no—
512#546—344no—
513C2×#124—171no—
514C2×#123—341no—
515C2×C22⋊Q8—171no—
516C2×C22⋊Q8—171no—
517C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
518C2×#121—171no—
519C2×#121—341no—
520C2×#120—341no—
521C2×C4×D4—171no—
522C2×C4×D4—171no—
523C22×C22⋊C4—341no—
524#450—24no—
525#450—344no—
526#448—344no—
527C2×#103—171no—
528C2×#103—171no—
529C2×#103—171no—
530C2×#103—171no—
531C2×#102—171no—
532C2×#102—171no—
533C2×#102C2×D1711yescharacteristic
534C2×#102C2×D1711yescharacteristic
535C2×C22⋊C8—171no—
536C2×C22⋊C8—171no—
537C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
538#395—341no—
539#393—341no—
540#391—171no—
541#391—171no—
542#386—341no—
543#385—341no—
544#380—171no—
545#340—171no—
546#340—171no—
547#336—171no—
548#336—171no—
549C2×C17—42no—
550C2×C17—44no—
551C2×C17—82no—
552C2×C17#240311yescharacteristic
553C2×C17#300711yescharacteristic
554C2×C17#300911yescharacteristic
555C2×C17#326611yescharacteristic
556C2×C17#326611yescharacteristic
557C2×C17#327511yescharacteristic
558C2×C17#327511yescharacteristic
559D17—42no—
560C25—21no—
561C2×#41—174no—
562C2×#41—342no—
563C2×#41—342no—
564C2×#41—342no—
565C2×#41—681no—
566C2×#41—681no—
567C22×Q8—171no—
568C22×Q8—171no—
569C22×Q8—341no—
570C22×Q8—342no—
571C22×Q8—342no—
572C22×Q8—342no—
573C22×Q8—342no—
574C22×Q8—681no—
575C22×Q8—681no—
576C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
577C22×D4—22no—
578C22×D4—22no—
579C22×D4—22no—
580C22×D4—22no—
581C22×D4—21no—
582C22×D4—41no—
583C22×D4—41no—
584C22×D4—171no—
585C22×D4—341no—
586C22×D4—341no—
587C22×D4C22×D1711yescharacteristic
588C22×D4C22×D1711yescharacteristic
589C23×C4—171no—
590C23×C4—341no—
591C23×C4—341no—
592C23×C4—341no—
593C23×C4C22×D1711yescharacteristic
594#137—3432no—
595C2×Q16—342no—
596C2×Q16—342no—
597C2×Q16—342no—
598C2×Q16—342no—
599C2×Q16—342no—
600C2×Q16—342no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—41no—
606C2×SD16—174no—
607C2×SD16—342no—
608C2×SD16—342no—
609C2×SD16—342no—
610C2×SD16—342no—
611C2×SD16—681no—
612C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
613C2×M16—342no—
614C2×M16—342no—
615C2×M16—342no—
616C22×C8—171no—
617C22×C8—171no—
618C22×C8C22×D1711yescharacteristic
619C22×C8C22×D1711yescharacteristic
620#124—342no—
621#124—342no—
622#123—348no—
623C22⋊Q8—22no—
624C22⋊Q8—41no—
625C22⋊Q8—342no—
626C22⋊Q8—342no—
627C22⋊Q8—342no—
628C22⋊Q8—681no—
629#121—174no—
630#121—342no—
631#121—348no—
632#120—348no—
633C4×D4—342no—
634C4×D4—342no—
635C4×D4—342no—
636C4×D4—342no—
637C2×C4⋊C4—21no—
638C2×C4⋊C4—171no—
639C2×C4⋊C4—171no—
640C2×C4⋊C4—171no—
641C2×C4⋊C4—341no—
642C2×C4⋊C4—341no—
643C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—171no—
646C2×C22⋊C4—171no—
647C2×C22⋊C4—341no—
648C2×C22⋊C4—341no—
649C2×C22⋊C4—341no—
650C2×C22⋊C4—341no—
651C2×C22⋊C4—348no—
652C2×C22⋊C4—341no—
653C2×C22⋊C4—341no—
654C2×C22⋊C4—341no—
655C2×C42—171no—
656#103—342no—
657#103—342no—
658#103—681no—
659#103—681no—
660#102—22no—
661#102—22no—
662#102—342no—
663#102—342no—
664C22⋊C8—22no—
665C22⋊C8—342no—
666C22⋊C8—342no—
667#95—341no—
668#95—341no—
669#95—341no—
670#95—341no—
671#95—341no—
672C17#2386211yescharacteristic, complemented, Sylow
673C24—21no—
674C24—24no—
675C24—21no—
676C24—42no—
677C24—42no—
678C24—42no—
679C24—42no—
680C24—81no—
681C24—81no—
682C24—171no—
683C24D4×D1711yescharacteristic
684#41—348no—
685#41—684no—
686#41—684no—
687#41—684no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—172no—
694C2×Q8—172no—
695C2×Q8—341no—
696C2×Q8—341no—
697C2×Q8—348no—
698C2×Q8—341no—
699C2×Q8—341no—
700C2×Q8—341no—
701C2×Q8—341no—
702C2×Q8—341no—
703C2×Q8—341no—
704C2×Q8—341no—
705C2×Q8—341no—
706C2×Q8—682no—
707C2×Q8—682no—
708C2×Q8—682no—
709C2×Q8—684no—
710C2×Q8—684no—
711C2×Q8—684no—
712C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—44no—
728C2×D4—342no—
729C2×D4—344no—
730C2×D4—342no—
731C2×D4—344no—
732C2×D4—681no—
733C2×D4—682no—
734C2×D4—682no—
735C2×D4—1361no—
736C2×D4—1361no—
737C2×D4D4×D1712yes—
738C2×D4D4×D1712yes—
739C2×D4D4×D1712yes—
740C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—171no—
750C22×C4—172no—
751C22×C4—172no—
752C22×C4—171no—
753C22×C4—171no—
754C22×C4—344no—
755C22×C4—341no—
756C22×C4—341no—
757C22×C4—341no—
758C22×C4—341no—
759C22×C4—341no—
760C22×C4—341no—
761C22×C4—341no—
762C22×C4—344no—
763C22×C4—341no—
764C22×C4—682no—
765C22×C4—682no—
766C22×C4—682no—
767C22×C4—682no—
768C22×C4—682no—
769C22×C4—1361no—
770C22×C4—1361no—
771C22×C4D4×D1711yescharacteristic
772C22×C4C23×D1711yescharacteristic
773Q16—348no—
774Q16—348no—
775SD16—28no—
776SD16—44no—
777SD16—348no—
778SD16—684no—
779M16—348no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—172no—
786C2×C8—341no—
787C2×C8—341no—
788C2×C8—341no—
789C2×C8—341no—
790C2×C8—341no—
791C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—21no—
794C4⋊C4—42no—
795C4⋊C4—172no—
796C4⋊C4—342no—
797C4⋊C4—344no—
798C4⋊C4—341no—
799C4⋊C4—341no—
800C4⋊C4—341no—
801C4⋊C4—682no—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—342no—
804C22⋊C4—342no—
805C22⋊C4—344no—
806C22⋊C4—344no—
807C22⋊C4—344no—
808C22⋊C4—344no—
809C22⋊C4—344no—
810C22⋊C4—682no—
811C22⋊C4—682no—
812C42—341no—
813C42—341no—
814C23—21no—
815C23—22no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—22no—
821C23—21no—
822C23—22no—
823C23—22no—
824C23—48no—
825C23—48no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—84no—
837C23—84no—
838C23—84no—
839C23—84no—
840C23—84no—
841C23—172no—
842C23—341no—
843C23—341no—
844C23—341no—
845C23—341no—
846C23—341no—
847C23—341no—
848C23#1058760112yescomplemented
849C23C2×D4×D1711yescharacteristic
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—342no—
855Q8—342no—
856Q8—342no—
857Q8—342no—
858Q8—688no—
859Q8—681no—
860Q8—681no—
861Q8—681no—
862Q8—681no—
863D4—22no—
864D4—22no—
865D4—22no—
866D4—22no—
867D4—22no—
868D4—48no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—684no—
872D4—688no—
873D4—1364no—
874D4#1058762314yes—
875C2×C4—21no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—172no—
889C2×C4—341no—
890C2×C4—341no—
891C2×C4—342no—
892C2×C4—342no—
893C2×C4—342no—
894C2×C4—342no—
895C2×C4—341no—
896C2×C4—341no—
897C2×C4—342no—
898C2×C4—342no—
899C2×C4—341no—
900C2×C4—341no—
901C2×C4—341no—
902C2×C4—341no—
903C2×C4—342no—
904C2×C4—688no—
905C2×C4—688no—
906C2×C4—681no—
907C2×C4—681no—
908C2×C4—681no—
909C2×C4—681no—
910C2×C4—681no—
911C2×C4—681no—
912C2×C4—681no—
913C2×C4—681no—
914C2×C4—681no—
915C2×C4—1364no—
916C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
917C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
919C2×C4#1058769111yescharacteristic
920C2×C4#1058769111yescharacteristic
921C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
922C8—22no—
923C8—41no—
924C8—342no—
925C8—681no—
926C22—22no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—24no—
930C22—42no—
931C22—42no—
932C22—42no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—42no—
937C22—41no—
938C22—42no—
939C22—41no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—42no—
943C22—816no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—342no—
949C22—342no—
950C22—342no—
951C22—681no—
952C22—681no—
953C22—681no—
954C22—681no—
955C22#120×D1711yescharacteristic
956C22#1176344111yescharacteristic
957C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
958C22C2×#1058760111yescharacteristic
959C22#1176360511yescharacteristic
960C22#1176361511yescharacteristic
961C22#1176361911yescharacteristic
962C4—41no—
963C4—42no—
964C4—81no—
965C4—342no—
966C4—681no—
967C4—681no—
968C4—682no—
969C4—682no—
970C4—682no—
971C4—1361no—
972C4C2×#1058762311yescharacteristic
973C4#1176336911yescharacteristic
974C4#1176344111yescharacteristic
975C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
976C2—42no—
977C2—44no—
978C2—82no—
979C2—682no—
980C2#1453209511yescharacteristic
981C2#1453803911yescharacteristic
982C2#1453805611yescharacteristic
983C2#1454029411yescharacteristic
984C2#1454029811yescharacteristic
985C2#1454041511yescharacteristic
986C2#1454041911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#450C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763453C2
hypercenterC2×#450D17
hypocenterC17#23862
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587601C2semidirect
3. C2×#11762946C2semidirect
4. C2×#11762960C2semidirect
5. #14532145C2semidirect
6. #14529880C2semidirect
7. #14529876C2semidirect
8. #14529794C2semidirect
9. #14529792C2semidirect
10. #14529219C2semidirect
11. #14529120C2semidirect
12. #14529116C2semidirect
13. #14529078C2semidirect
14. #14528721C2semidirect
15. C2×C17×#450C2semidirect
17. C22×Q8×D17C22semidirect
21. C22×Dic68C22semidirect
22. C22×#63231C22semidirect
25. C22×#63218C22semidirect
40. C2×#10587487C22semidirect
41. C2×#10587487C22semidirect
42. C2×#10587506C22semidirect
43. C2×#10587481C22semidirect
47. C2×#10587491C22semidirect
50. #11762716C22semidirect
51. #11762714C22semidirect
54. #11762666C22semidirect
55. #11762572C22semidirect
56. #11762571C22semidirect
57. #11762563C22semidirect
58. #11762563C22semidirect
106. C2×SD16×C17D4semidirect
139. C2×#63229D4semidirect
348. C23×C17#137semidirect
437. C2×#450D17semidirect
612. C2×SD16C22⋊D17semidirect
672. C17#23862semidirect
848. C23#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876012
C2×#117634532
C2×#117629462
C2×#117629602
#145321452
#145298802
#145298762
#145297942
#145297922
#145292192
#145291202
#145291162
#145290782
#145287212
C2×C17×#4502
#2386217