Finite Group Databasebeta

← #17065501

Subgroups — #17065501

Order 4352.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1020 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#63229C2211yescharacteristic, complemented
19#11763453—24no—
20#11763453—24no—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22C2×#10587621—21no—
23C2×#10587610C2211yescharacteristic
24C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#10587625—21no—
26C2×#10587624C2211yescharacteristic
27C2×#10587624C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587639—21no—
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic17—21no—
32#11762971—24no—
33#11762968—24no—
34#11762951—24no—
35C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39C2×#10587503C2211yescharacteristic
40C2×#10587503C2211yescharacteristic
41C2×#10587503C2211yescharacteristic
42C2×#10587503C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
44C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
46#11762723—21no—
47#11762717—21no—
48#11762716C2211yescharacteristic, complemented
49#11762712C2211yescharacteristic, complemented
50#11762688—21no—
51#11762682—21no—
52#11762669C2211yescharacteristic
53#11762572C2211yescharacteristic, complemented
54#11762572C2211yescharacteristic, complemented
55#11762563C2211yescharacteristic, complemented
56#11762563C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41×C17C2211yescharacteristic
58C23×D4×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
63C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
64C22×D8×C17C2211yescharacteristic
65C22×D8×C17C2211yescharacteristic
66C22×M16×C17C2211yescharacteristic
67C25×C17—21no—
68C2×#41×C17—22no—
69C2×#41×C17—22no—
70C2×#41×C17—22no—
71C2×#41×C17—22no—
72C2×#41×C17—41no—
73C2×#41×C17—41no—
74C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17—22no—
76C22×D4×C17—22no—
77C22×D4×C17—21no—
78C22×D4×C17—21no—
79C22×D4×C17—22no—
80C22×D4×C17—41no—
81C22×D4×C17—41no—
82C22×D4×C17D414yescomplemented
83C22×D4×C17C2311yescharacteristic
84C22×D4×C17C2311yescharacteristic
85C22×D4×C17C2311yescharacteristic
86C23×C4×C17—21no—
87C23×C4×C17C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D17—21no—
89C22×C22⋊D17—21no—
90C22×C22⋊D17—21no—
91C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
92C23×Dic17—21no—
93C23×Dic17—21no—
94C2×#63254—22no—
95C2×#63254—22no—
96C2×#63254—22no—
97C2×#63254—22no—
98C2×#63254—41no—
99C2×#63254—41no—
100C22×C4×D17C2311yescharacteristic
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C17×AGL(1,ℤ/8)—232no—
103C2×SD16×C17—22no—
104C2×SD16×C17—22no—
105C2×SD16×C17—22no—
106C2×SD16×C17—22no—
107C2×SD16×C17—22no—
108C2×SD16×C17D414yescomplemented
109C2×D8×C17—22no—
110C2×D8×C17—22no—
111C2×D8×C17—22no—
112C2×D8×C17—22no—
113C2×D8×C17—22no—
114C2×D8×C17D414yescomplemented
115C2×M16×C17—22no—
116C2×M16×C17—22no—
117C2×M16×C17—22no—
118C22×C8×C17C2311yescharacteristic
119C22×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587639—28no—
121C2×C22⋊Dic17—28no—
122C2×C22⋊Dic17—21no—
123C2×C22⋊Dic17—21no—
124C2×C22⋊Dic17—21no—
125C2×C22⋊Dic17—21no—
126C2×C22⋊Dic17—21no—
127C2×C22⋊Dic17—21no—
128C2×C22⋊Dic17—21no—
129C2×C22⋊Dic17—21no—
130C2×C22⋊Dic17—21no—
131C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
132#10587632—22no—
133#10587632—41no—
134C2×#63231—22no—
135C2×#63231—22no—
136C2×#63231—41no—
137#10587625—28no—
138#10587624—22no—
139#10587624—22no—
140#10587624—22no—
141#10587624—41no—
142#10587622—22no—
143#10587622—22no—
144#10587621—28no—
145D4×Dic17—22no—
146D4×Dic17—22no—
147C2×#63229—22no—
148C2×#63229—22no—
149C2×#63229—41no—
150C4×C22⋊D17—22no—
151C4×C22⋊D17—22no—
152C2×#63227—21no—
153C2×#63227D411yescharacteristic
154C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
157#10587610—22no—
158#10587610D414yescomplemented
159C2×#63225—21no—
160C2×#63225—21no—
161C2×#63225D411yescharacteristic
162C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
163C22×#3622C2311yescharacteristic
164C22×#3622C2311yescharacteristic
165#10587506—22no—
166#10587503—22no—
167#10587503—22no—
168#10587503—22no—
169#10587503—41no—
170#10587503—41no—
171#10587502—21no—
172#10587502—21no—
173#10587502—21no—
174C22⋊#3622—22no—
175#10587491—22no—
176#10587491—22no—
177#10587487—22no—
178#10587487—22no—
179C24×C17—21no—
180C24×C17—21no—
181C24×C17—21no—
182C24×C17—24no—
183C24×C17—42no—
184C24×C17—42no—
185C24×C17—42no—
186C24×C17—42no—
187C24×C17—81no—
188C24×C17—81no—
189C24×C17C2×D411yescharacteristic
190C23×D17C2×D411yescharacteristic
191#41×C17—28no—
192#41×C17—44no—
193#41×C17—44no—
194#41×C17—44no—
195C2×Q8×C17—21no—
196C2×Q8×C17—21no—
197C2×Q8×C17—21no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—21no—
200C2×Q8×C17C2×D412yes—
201C2×D4×C17—28no—
202C2×D4×C17—24no—
203C2×D4×C17—21no—
204C2×D4×C17—21no—
205C2×D4×C17—21no—
206C2×D4×C17—21no—
207C2×D4×C17—21no—
208C2×D4×C17—21no—
209C2×D4×C17—21no—
210C2×D4×C17—21no—
211C2×D4×C17—21no—
212C2×D4×C17—21no—
213C2×D4×C17—21no—
214C2×D4×C17—21no—
215C2×D4×C17—21no—
216C2×D4×C17—44no—
217C2×D4×C17—44no—
218C2×D4×C17—44no—
219C2×D4×C17—42no—
220C2×D4×C17—42no—
221C2×D4×C17—42no—
222C2×D4×C17—42no—
223C2×D4×C17—42no—
224C2×D4×C17C2×D412yes—
225C2×D4×C17C2×D412yes—
226C2×D4×C17C2×D412yes—
227C2×D4×C17C2×D412yes—
228C2×D4×C17C2×D412yes—
229C22×C4×C17—21no—
230C22×C4×C17—21no—
231C22×C4×C17—21no—
232C22×C4×C17—21no—
233C22×C4×C17—21no—
234C22×C4×C17—42no—
235C22×C4×C17—42no—
236C22×C4×C17—42no—
237C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C17C2×D412yes—
239C22×C4×C17C2×D412yes—
240C22×C4×C17C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D17—24no—
242C2×C22⋊D17—22no—
243C2×C22⋊D17—24no—
244C2×C22⋊D17—41no—
245C2×C22⋊D17—41no—
246C2×C22⋊D17—42no—
247C2×C22⋊D17—42no—
248C2×C22⋊D17—42no—
249C2×C22⋊D17—42no—
250C2×C22⋊D17—81no—
251C2×C22⋊D17—81no—
252C2×C22⋊D17—81no—
253C22×Dic17—24no—
254C22×Dic17—21no—
255C22×Dic17—21no—
256C22×Dic17—24no—
257C22×Dic17—21no—
258C22×Dic17—21no—
259C22×Dic17—42no—
260C22×Dic17—42no—
261C22×Dic17—81no—
262C22×Dic17—81no—
263C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
266#63254—44no—
267#63254—44no—
268#63254—44no—
269#63254—44no—
270C2×C4×D17—21no—
271C2×C4×D17—21no—
272C2×C4×D17—21no—
273C2×C4×D17—21no—
274C2×C4×D17—21no—
275C2×C4×D17—21no—
276C2×Dic34—21no—
277C2×Dic34—21no—
278C2×Dic34—21no—
279C2×Dic34—21no—
280C2×Dic34—21no—
281C2×Dic34C2×D412yes—
282SD16×C17—28no—
283SD16×C17—28no—
284D8×C17—28no—
285D8×C17—28no—
286M16×C17—28no—
287C2×C8×C17—21no—
288C2×C8×C17—21no—
289C2×C8×C17—21no—
290C2×C8×C17—21no—
291C2×C8×C17C2×D412yes—
292C2×C8×C17C2×D412yes—
293C22⋊Dic17—24no—
294C22⋊Dic17—24no—
295C22⋊Dic17—24no—
296C22⋊Dic17—24no—
297C22⋊Dic17—24no—
298C22⋊Dic17—22no—
299C22⋊Dic17—42no—
300C22⋊Dic17—42no—
301C22⋊Dic17—81no—
302C22⋊Dic17—81no—
303#63231—44no—
304#63229—44no—
305#63227—22no—
306#63227—42no—
307C4⋊Dic17—21no—
308C4⋊Dic17—21no—
309C4⋊Dic17—21no—
310C4⋊Dic17—21no—
311C4⋊Dic17—21no—
312C4⋊Dic17C2×D412yes—
313#63225—24no—
314#63225—22no—
315#63225—42no—
316C4×Dic17—21no—
317C4×Dic17—21no—
318C2×#3622—21no—
319C2×#3622—21no—
320C2×#3622—21no—
321C2×#3622—21no—
322C2×#3622—21no—
323C2×#3622—21no—
324#23863—171nomaximal, Sylow
325C23×C17—22no—
326C23×C17—22no—
327C23×C17—22no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17—21no—
330C23×C17—21no—
331C23×C17—21no—
332C23×C17—21no—
333C23×C17—21no—
334C23×C17—22no—
335C23×C17—22no—
336C23×C17—48no—
337C23×C17—48no—
338C23×C17—41no—
339C23×C17—41no—
340C23×C17—41no—
341C23×C17—41no—
342C23×C17—41no—
343C23×C17—41no—
344C23×C17—41no—
345C23×C17—41no—
346C23×C17—41no—
347C23×C17—41no—
348C23×C17—41no—
349C23×C17—41no—
350C23×C17—41no—
351C23×C17—41no—
352C23×C17—41no—
353C23×C17—41no—
354C23×C17—84no—
355C23×C17—84no—
356C23×C17—84no—
357C23×C17—84no—
358C23×C17—84no—
359C23×C17#12012yes—
360C23×C17C22×D411yescharacteristic
361C22×D17—21no—
362C22×D17—21no—
363C22×D17—21no—
364C22×D17—21no—
365C22×D17—21no—
366C22×D17—21no—
367C22×D17—21no—
368Q8×C17—22no—
369Q8×C17—22no—
370Q8×C17—41no—
371Q8×C17—41no—
372D4×C17—22no—
373D4×C17—22no—
374D4×C17—22no—
375D4×C17—22no—
376D4×C17—22no—
377D4×C17—22no—
378D4×C17—22no—
379D4×C17—48no—
380D4×C17—48no—
381D4×C17—41no—
382D4×C17—41no—
383D4×C17—41no—
384D4×C17—41no—
385D4×C17#12014yes—
386C2×C4×C17—21no—
387C2×C4×C17—21no—
388C2×C4×C17—22no—
389C2×C4×C17—22no—
390C2×C4×C17—22no—
391C2×C4×C17—22no—
392C2×C4×C17—22no—
393C2×C4×C17—48no—
394C2×C4×C17—41no—
395C2×C4×C17—41no—
396C2×C4×C17#12012yes—
397C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22⋊D17—48no—
404C22⋊D17—44no—
405C22⋊D17—84no—
406C22⋊D17—84no—
407C2×Dic17—21no—
408C2×Dic17—22no—
409C2×Dic17—21no—
410C2×Dic17—21no—
411C2×Dic17—22no—
412C2×Dic17—21no—
413C2×Dic17—21no—
414C2×Dic17—21no—
415C2×Dic17—21no—
416C2×Dic17—21no—
417C2×Dic17—21no—
418C2×Dic17—48no—
419C2×Dic17—41no—
420C2×Dic17—41no—
421C2×Dic17—41no—
422C2×Dic17—41no—
423C2×Dic17—41no—
424C2×Dic17—41no—
425C2×Dic17—41no—
426C2×Dic17—41no—
427C2×Dic17—41no—
428C2×Dic17—41no—
429C2×Dic17—84no—
430C4×D17—41no—
431C4×D17—41no—
432C4×D17—41no—
433C4×D17—41no—
434Dic34—22no—
435Dic34—22no—
436Dic34—41no—
437Dic34—41no—
438C8×C17—22no—
439C8×C17—22no—
440#3622—41no—
441#3622—41no—
442C22×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic, complemented
443C2×#546—171no—
444C2×#452—171no—
445C2×#452—171no—
446C2×#449—171no—
447#2407—171no—
448#2015—171no—
449#2012—171no—
450#2000—171no—
451#1999—171no—
452#1894—171no—
453#1879—171no—
454#1877—171no—
455#1870—171no—
456#1786—171no—
457C22×C17—24no—
458C22×C17—22no—
459C22×C17—22no—
460C22×C17—22no—
461C22×C17—42no—
462C22×C17—41no—
463C22×C17—42no—
464C22×C17—42no—
465C22×C17—41no—
466C22×C17—42no—
467C22×C17—41no—
468C22×C17—42no—
469C22×C17—41no—
470C22×C17—42no—
471C22×C17—42no—
472C22×C17—42no—
473C22×C17—42no—
474C22×C17—42no—
475C22×C17—42no—
476C22×C17—42no—
477C22×C17—816no—
478C22×C17—81no—
479C22×C17—81no—
480C22×C17—81no—
481C22×C17—81no—
482C22×C17—81no—
483C22×C17—81no—
484C22×C17—81no—
485C22×C17—81no—
486C22×C17C2×#12011yescharacteristic
487C22×C17D4211yescharacteristic
488C22×C17D4211yescharacteristic
489C22×C17#57511yescharacteristic
490C22×C17#57511yescharacteristic
491C22×C17#57611yescharacteristic
492C22×C17#57711yescharacteristic
493C2×D17—41no—
494C2×D17—41no—
495C2×D17—41no—
496C2×D17—41no—
497C2×D17—41no—
498C2×D17—41no—
499C2×D17—41no—
500C4×C17—22no—
501C4×C17—42no—
502C4×C17C2×#12011yescharacteristic
503C4×C17#53411yescharacteristic
504C4×C17D4211yescharacteristic
505C4×C17D4211yescharacteristic
506Dic17—42no—
507Dic17—41no—
508Dic17—41no—
509Dic17—41no—
510Dic17—42no—
511Dic17—81no—
512Dic17—81no—
513C22×#41—171no—
514C22×#41C2×D1711yescharacteristic
515C23×D4C2×D1711yescharacteristic
516C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
517C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
518C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
519C22×Q16—171no—
520C22×SD16—171no—
521C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
522C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
523C22×D8C2×D1711yescharacteristic
524C22×D8C2×D1711yescharacteristic
525C22×M16C2×D1711yescharacteristic
526#546—344no—
527#546—344no—
528C2×#124—171no—
529C2×#123—341no—
530C2×C22⋊Q8—171no—
531C2×C22⋊Q8—171no—
532C2×#121—171no—
533C2×#121—171no—
534C2×#121—341no—
535C2×#120—341no—
536C2×C4×D4—171no—
537C2×C4×D4—171no—
538C22×C22⋊C4—341no—
539#452—344no—
540#452—344no—
541#449—344no—
542C2×#103—171no—
543C2×#103—171no—
544C2×#103—171no—
545C2×#102—171no—
546C2×#102—171no—
547C2×#102—171no—
548C2×#102—171no—
549C2×#102—171no—
550C2×C22⋊C8—171no—
551C2×C22⋊C8—171no—
552C2×C22⋊C8—171no—
553#394—341no—
554#392—341no—
555#391—171no—
556#390—171no—
557#386—341no—
558#385—341no—
559#380—171no—
560#340—171no—
561#340—171no—
562#336—171no—
563#336—171no—
564C2×C17—42no—
565C2×C17—44no—
566C2×C17—82no—
567C2×C17—82no—
568C2×C17#240311yescharacteristic
569C2×C17#300511yescharacteristic
570C2×C17#301211yescharacteristic
571C2×C17#326711yescharacteristic
572C2×C17#326811yescharacteristic
573C2×C17#327311yescharacteristic
574C2×C17#327511yescharacteristic
575D17—81no—
576C25—21no—
577C2×#41—22no—
578C2×#41—22no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—41no—
582C2×#41—41no—
583C2×#41—342no—
584C2×#41—342no—
585C2×#41—342no—
586C2×#41—342no—
587C2×#41—681no—
588C2×#41—681no—
589C22×Q8—171no—
590C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
591C22×D4—22no—
592C22×D4—22no—
593C22×D4—21no—
594C22×D4—21no—
595C22×D4—22no—
596C22×D4—41no—
597C22×D4—41no—
598C22×D4—171no—
599C22×D4—341no—
600C22×D4—341no—
601C22×D4—341no—
602C22×D4C22⋊D1714yescomplemented
603C22×D4C22×D1711yescharacteristic
604C22×D4C22×D1711yescharacteristic
605C22×D4C22×D1711yescharacteristic
606C23×C4—21no—
607C23×C4—171no—
608C23×C4—341no—
609C23×C4—341no—
610C23×C4C22×D1711yescharacteristic
611AGL(1,ℤ/8)—232no—
612C2×Q16—342no—
613C2×Q16—342no—
614C2×Q16—681no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—22no—
618C2×SD16—22no—
619C2×SD16—22no—
620C2×SD16—342no—
621C2×SD16—342no—
622C2×SD16—681no—
623C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
624C2×D8—22no—
625C2×D8—22no—
626C2×D8—22no—
627C2×D8—22no—
628C2×D8—22no—
629C2×D8C22⋊D1714yescomplemented
630C2×M16—22no—
631C2×M16—22no—
632C2×M16—22no—
633C22×C8—171no—
634C22×C8—171no—
635C22×C8C22×D1711yescharacteristic
636C22×C8C22×D1711yescharacteristic
637#124—342no—
638#124—342no—
639#123—348no—
640C22⋊Q8—174no—
641C22⋊Q8—342no—
642C22⋊Q8—342no—
643C22⋊Q8—681no—
644#121—342no—
645#121—348no—
646#121—342no—
647#121—342no—
648#121—681no—
649#120—348no—
650C4×D4—342no—
651C4×D4—342no—
652C4×D4—342no—
653C4×D4—342no—
654C2×C4⋊C4—171no—
655C2×C4⋊C4—171no—
656C2×C4⋊C4—171no—
657C2×C4⋊C4—171no—
658C2×C4⋊C4—341no—
659C2×C4⋊C4—341no—
660C2×C22⋊C4—171no—
661C2×C22⋊C4—171no—
662C2×C22⋊C4—341no—
663C2×C22⋊C4—341no—
664C2×C22⋊C4—341no—
665C2×C22⋊C4—341no—
666C2×C22⋊C4—348no—
667C2×C22⋊C4—341no—
668C2×C22⋊C4—341no—
669C2×C22⋊C4—341no—
670C2×C22⋊C4—341no—
671C2×C22⋊C4—341no—
672C2×C22⋊C4—341no—
673C2×C42—171no—
674#103—342no—
675#103—342no—
676#103—342no—
677#102—342no—
678#102—342no—
679#102—342no—
680#102—681no—
681#102—681no—
682C22⋊C8—342no—
683C22⋊C8—342no—
684C22⋊C8—342no—
685#95—341no—
686#95—341no—
687#95—341no—
688C17#2386311yescharacteristic, complemented, Sylow
689C24—21no—
690C24—21no—
691C24—21no—
692C24—24no—
693C24—42no—
694C24—42no—
695C24—42no—
696C24—42no—
697C24—81no—
698C24—81no—
699C24—171no—
700C24D4×D1711yescharacteristic
701#41—28no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—684no—
706#41—684no—
707#41—684no—
708#41—684no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—172no—
715C2×Q8—341no—
716C2×Q8—341no—
717C2×Q8—341no—
718C2×Q8—341no—
719C2×Q8—341no—
720C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
721C2×D4—28no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—21no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—21no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—24no—
736C2×D4—44no—
737C2×D4—44no—
738C2×D4—44no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—42no—
744C2×D4—344no—
745C2×D4—342no—
746C2×D4—344no—
747C2×D4—681no—
748C2×D4—681no—
749C2×D4—682no—
750C2×D4—682no—
751C2×D4—682no—
752C2×D4—682no—
753C2×D4—1361no—
754C2×D4—1361no—
755C2×D4—1361no—
756C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
757C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
758C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
759C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
760C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—42no—
767C22×C4—42no—
768C22×C4—42no—
769C22×C4—171no—
770C22×C4—171no—
771C22×C4—171no—
772C22×C4—344no—
773C22×C4—341no—
774C22×C4—341no—
775C22×C4—344no—
776C22×C4—341no—
777C22×C4—341no—
778C22×C4—341no—
779C22×C4—341no—
780C22×C4—341no—
781C22×C4—341no—
782C22×C4—341no—
783C22×C4—341no—
784C22×C4—682no—
785C22×C4—682no—
786C22×C4—1361no—
787C22×C4—1361no—
788C22×C4D4×D1712yes—
789C22×C4D4×D1711yescharacteristic
790C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
791C22×C4C23×D1711yescharacteristic
792Q16—684no—
793SD16—28no—
794SD16—28no—
795SD16—684no—
796D8—28no—
797D8—28no—
798M16—28no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—341no—
804C2×C8—341no—
805C2×C8—341no—
806C2×C8—341no—
807C2×C8—341no—
808C2×C8—341no—
809C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
810C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
811C4⋊C4—172no—
812C4⋊C4—341no—
813C4⋊C4—342no—
814C4⋊C4—344no—
815C4⋊C4—341no—
816C4⋊C4—341no—
817C4⋊C4—341no—
818C4⋊C4—341no—
819C4⋊C4—682no—
820C22⋊C4—344no—
821C22⋊C4—344no—
822C22⋊C4—344no—
823C22⋊C4—344no—
824C22⋊C4—342no—
825C22⋊C4—344no—
826C22⋊C4—342no—
827C22⋊C4—682no—
828C22⋊C4—682no—
829C22⋊C4—682no—
830C22⋊C4—1361no—
831C22⋊C4—1361no—
832C42—341no—
833C42—341no—
834C23—22no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—22no—
842C23—22no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—48no—
846C23—48no—
847C23—41no—
848C23—41no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—41no—
852C23—41no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—84no—
864C23—84no—
865C23—84no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—341no—
869C23—341no—
870C23—341no—
871C23—341no—
872C23—341no—
873C23—341no—
874C23—341no—
875C23#1058762312yes—
876C23C2×D4×D1711yescharacteristic
877Q8—22no—
878Q8—22no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—342no—
882Q8—342no—
883Q8—681no—
884Q8—681no—
885D4—22no—
886D4—22no—
887D4—22no—
888D4—22no—
889D4—22no—
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—48no—
893D4—48no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—688no—
899D4—684no—
900D4—1364no—
901D4—1364no—
902D4#1058763914yes—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—48no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—341no—
914C2×C4—341no—
915C2×C4—342no—
916C2×C4—341no—
917C2×C4—342no—
918C2×C4—341no—
919C2×C4—341no—
920C2×C4—341no—
921C2×C4—341no—
922C2×C4—341no—
923C2×C4—341no—
924C2×C4—688no—
925C2×C4—681no—
926C2×C4—681no—
927C2×C4—681no—
928C2×C4—681no—
929C2×C4—681no—
930C2×C4—681no—
931C2×C4—681no—
932C2×C4—681no—
933C2×C4—681no—
934C2×C4—681no—
935C2×C4—681no—
936C2×C4—681no—
937C2×C4—681no—
938C2×C4—681no—
939C2×C4—1364no—
940C2×C4#1058762312yes—
941C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
942C2×C4#1058769111yescharacteristic
943C2×C4#1058769111yescharacteristic
944C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
945C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
946C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
947C8—22no—
948C8—22no—
949C8—681no—
950C8—681no—
951C22—22no—
952C22—22no—
953C22—22no—
954C22—24no—
955C22—41no—
956C22—42no—
957C22—41no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—42no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—816no—
972C22—81no—
973C22—81no—
974C22—81no—
975C22—81no—
976C22—81no—
977C22—81no—
978C22—81no—
979C22—81no—
980C22—681no—
981C22—681no—
982C22—681no—
983C22—681no—
984C22—681no—
985C22—681no—
986C22—681no—
987C22C2×#1058762311yescharacteristic
988C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
989C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
990C22#1176360511yescharacteristic
991C22#1176360511yescharacteristic
992C22#1176361311yescharacteristic
993C22#1176361911yescharacteristic
994C4—22no—
995C4—42no—
996C4—681no—
997C4—681no—
998C4—682no—
999C4—681no—
1000C4—682no—
1001C4—1361no—
1002C4—1361no—
1003C4C2×#1058763911yescharacteristic
1004C4#1176336811yescharacteristic
1005C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
1006C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
1007C2—42no—
1008C2—44no—
1009C2—82no—
1010C2—82no—
1011C2—1361no—
1012C2#1453209411yescharacteristic
1013C2#1453802311yescharacteristic
1014C2#1453808711yescharacteristic
1015C2#1454030311yescharacteristic
1016C2#1454031811yescharacteristic
1017C2#1454038911yescharacteristic
1018C2#1454041511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC22×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#23863
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763453C2semidirect
2. C2×#11762971C2semidirect
3. C2×#11762968C2semidirect
4. C2×#11762951C2semidirect
5. #14532123C2semidirect
6. #14529876C2semidirect
7. #14529859C2semidirect
8. #14529784C2semidirect
9. #14529779C2semidirect
10. #14529217C2semidirect
11. #14529134C2semidirect
12. #14529120C2semidirect
13. #14529081C2semidirect
14. #14528715C2semidirect
15. C22×C17×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
17. C22×#63231C22semidirect
18. C22×#63229C22semidirect
24. C2×#10587632C22semidirect
27. C2×#10587624C22semidirect
35. C2×#10587487C22semidirect
36. C2×#10587487C22semidirect
37. C2×#10587506C22semidirect
42. C2×#10587503C22semidirect
44. C2×#10587491C22semidirect
45. C2×#10587491C22semidirect
48. #11762716C22semidirect
49. #11762712C22semidirect
53. #11762572C22semidirect
54. #11762572C22semidirect
55. #11762563C22semidirect
56. #11762563C22semidirect
82. C22×D4×C17D4semidirect
108. C2×SD16×C17D4semidirect
114. C2×D8×C17D4semidirect
158. #10587610D4semidirect
442. C22×AGL(1,ℤ/8)D17semidirect
602. C22×D4C22⋊D17semidirect
623. C2×SD16C22⋊D17semidirect
629. C2×D8C22⋊D17semidirect
688. C17#23863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634532
C2×#117629712
C2×#117629682
C2×#117629512
#145321232
#145298762
#145298592
#145297842
#145297792
#145292172
#145291342
#145291202
#145290812
#145287152
C22×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2386317