Finite Group Databasebeta

← #17065524

Subgroups — #17065524

Order 4352.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762956C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529869C212yesmaximal, complemented
7#14529789C212yesmaximal, complemented
8#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529131C212yesmaximal, complemented
10#14528725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic, complemented
14C23×D68C2211yescharacteristic
15C2×#10587594—28no—
16C2×#10587594—24no—
17C22×#63219C2212yes—
18C22×#63219C2212yes—
19C22×D136C2212yes—
20#11763464—24no—
21#11763464—24no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587569—21no—
24C2×#10587569—21no—
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587616C2212yes—
28C2×#10587624—21no—
29C2×#10587623—21no—
30C2×C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C4×D17—21no—
32#11762962—24no—
33#11762956—28no—
34C2×#10587487C2212yescomplemented
35C2×#10587487C2212yescomplemented
36C2×#10587492C2212yes—
37C2×#10587492C2212yescomplemented
38#11762726—21no—
39#11762718—21no—
40#11762711C2212yes—
41#11762669C2211yescharacteristic
42#11762664—21no—
43#11762572C2212yescomplemented
44C22×M16×C17C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
46C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C17×C22⋊C8C2212yescomplemented
48C17×#336C2212yescomplemented
49C24×D17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55C22×C22⋊D17—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—22no—
58C2×#63252—24no—
59C2×#63252—24no—
60C2×#63252—22no—
61C2×#63252—42no—
62C2×#63252—42no—
63C2×#63252D414yescomplemented
64C22×D68—22no—
65C22×D68—24no—
66C22×D68—22no—
67C22×D68—21no—
68C22×D68—42no—
69C22×D68C2312yes—
70C22×D68C2311yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17—22no—
77C2×M16×C17—24no—
78C22×C8×C17C2312yes—
79C22×C8×C17C2312yes—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×C22⋊Dic17—21no—
88C2×C22⋊Dic17—21no—
89#10587624—28no—
90#10587623—44no—
91#10587616—24no—
92#10587616—42no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—22no—
95C2×#63227—22no—
96C2×#63227—22no—
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×C4⋊Dic17C2312yes—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101#10587610—22no—
102#10587610—22no—
103#10587610—22no—
104#10587610D414yescomplemented
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225—21no—
107#10587594—232no—
108C2×D136—24no—
109C2×D136—24no—
110C2×D136D418yescomplemented
111C2×#63219—24no—
112C2×#63219—24no—
113C2×#63219—24no—
114C2×#63219—24no—
115C2×#63219—24no—
116C2×#63219—42no—
117C4⋊C4×D17—28no—
118#10587569—28no—
119#10587569—28no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122#10587555—22no—
123#10587555—22no—
124C17×C22⋊C8—22no—
125C17×C22⋊C8—24no—
126#10587502—21no—
127#10587492—24no—
128#10587492—24no—
129#10587487—24no—
130#10587487—42no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C24×C17C2×D411yescharacteristic
133C23×D17—21no—
134C23×D17—22no—
135C23×D17—44no—
136C23×D17—42no—
137C23×D17—42no—
138C23×D17—42no—
139C23×D17—82no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—41no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—44no—
159C2×C22⋊D17—44no—
160C2×C22⋊D17—44no—
161C2×C22⋊D17—44no—
162C2×C22⋊D17—82no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—22no—
167#63252—28no—
168#63252—44no—
169#63252—48no—
170#63252—48no—
171#63252—44no—
172#63252—44no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—22no—
175C2×D68—28no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—22no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—48no—
182C2×D68—44no—
183C2×D68—44no—
184C2×D68—42no—
185C2×D68C2×D414yes—
186C2×D68C2×D414yes—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—24no—
189C2×C4×D17—24no—
190C2×C4×D17—24no—
191C2×C4×D17—44no—
192C2×C4×D17—44no—
193C2×C4×D17—42no—
194C2×C4×D17—42no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34C2×D412yes—
202C2×Dic34C2×D412yes—
203M16×C17—28no—
204C2×C8×C17—22no—
205C2×C8×C17—22no—
206C2×C8×C17—22no—
207C2×C8×C17—22no—
208C2×C8×C17—22no—
209C2×C8×C17C2×D414yes—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C42×C17—21no—
214C42×C17—21no—
215C22⋊Dic17—24no—
216C22⋊Dic17—24no—
217C22⋊Dic17—42no—
218#63227—24no—
219#63227—44no—
220#63227—44no—
221#63227—82no—
222C4⋊Dic17—24no—
223C4⋊Dic17—24no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17C2×D412yes—
228#63225—24no—
229#63225—24no—
230D136—216no—
231#63219—216no—
232#63219—48no—
233#23864—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—21no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—22no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17#12012yes—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—24no—
247C22×D17—24no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—48no—
252C22×D17—42no—
253C22×D17—42no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—88no—
259C22×D17—88no—
260C22×D17—84no—
261C22×D17—84no—
262D4×C17—44no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—24no—
269C2×C4×C17—21no—
270C2×C4×C17—21no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17#12012yes—
277C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D412yes—
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D17—48no—
283C22⋊D17—48no—
284C22⋊D17—88no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—42no—
295D68—24no—
296D68—22no—
297D68—24no—
298D68—24no—
299D68—48no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68#12014yescomplemented
303C4×D17—48no—
304C4×D17—48no—
305C4×D17—48no—
306Dic34—22no—
307Dic34—22no—
308Dic34—24no—
309Dic34—41no—
310Dic34—41no—
311Dic34—42no—
312C8×C17—24no—
313C8×C17—42no—
314C22×AGL(1,ℤ/8)—171no—
315C2×#547—171no—
316C2×#449—172no—
317C2×#450—171no—
318#2408—171no—
319#2013—172no—
320#2000—172no—
321#1894—171no—
322#1879—172no—
323#1870D1711yescharacteristic, complemented
324#1788—171no—
325C22×C17—22no—
326C22×C17—22no—
327C22×C17—22no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—42no—
330C22×C17—41no—
331C22×C17—41no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—42no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17C2×#12011yescharacteristic
336C22×C17D4212yes—
337C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C17#57511yescharacteristic
339C22×C17#57712yes—
340C2×D17—24no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—44no—
347C2×D17—44no—
348C2×D17—816no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—82no—
352C2×D17—82no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—22no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17C2×#12011yescharacteristic
358C4×C17#53411yescharacteristic
359C4×C17D4212yes—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—82no—
364C22×#41—171no—
365C22×#41—171no—
366C23×D4—171no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—348no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
369C22×SD16—172no—
370C22×SD16—172no—
371C22×D8—172no—
372C22×M16C2×D1711yescharacteristic
373#547—344no—
374#547—344no—
375C2×C4⋊Q8—171no—
376C2×#123—341no—
377C2×#123—341no—
378C2×C22⋊Q8—171no—
379C2×C22⋊Q8—171no—
380C2×#121—172no—
381C2×#121—341no—
382C2×#120—341no—
383C2×C4×D4—171no—
384C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
385C22×C4⋊C4—341no—
386#450—344no—
387#449—348no—
388C2×#103—172no—
389C2×#103—172no—
390C2×#102—172no—
391C2×#102—172no—
392C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
393C2×C22⋊C8C2×D1712yescomplemented
394#394—341no—
395#392—341no—
396#390—172no—
397#380—171no—
398#379—341no—
399#340—172no—
400#336C2×D1712yescomplemented
401C2×C17—42no—
402C2×C17—81no—
403C2×C17#240311yescharacteristic
404C2×C17#300611yescharacteristic
405C2×C17#301011yescharacteristic
406C2×C17#326712yes—
407C2×C17#327212yes—
408D17—44no—
409D17—84no—
410C25—341no—
411C2×#41—174no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—344no—
415C2×#41—344no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—682no—
418C2×#41—682no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—171no—
421C22×D4—171no—
422C22×D4—172no—
423C22×D4—344no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—342no—
429C22×D4—342no—
430C22×D4—682no—
431C22×D4D6811yescharacteristic
432C23×C4—341no—
433C23×C4—341no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4C22×D1711yescharacteristic
436C23×C4C22×D1711yescharacteristic
437AGL(1,ℤ/8)—3432no—
438C2×SD16—344no—
439C2×SD16—344no—
440C2×SD16—344no—
441C2×SD16—344no—
442C2×SD16—344no—
443C2×SD16—682no—
444C2×D8—178no—
445C2×D8—344no—
446C2×D8—344no—
447C2×M16—22no—
448C2×M16—24no—
449C22×C8C22×D1712yes—
450C22×C8C22×D1712yes—
451C4⋊Q8—342no—
452C4⋊Q8—342no—
453#123—348no—
454#123—348no—
455C22⋊Q8—174no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—342no—
459#121—348no—
460#121—344no—
461#121—682no—
462#120—684no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—22no—
465C4×D4—342no—
466C4×D4—342no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—172no—
469C2×C4⋊C4—348no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4—341no—
473C2×C4⋊C4—341no—
474C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—342no—
480C2×C22⋊C4—342no—
481C2×C22⋊C4—342no—
482C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
483C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
484C2×C42C22×D1711yescharacteristic
485#103—344no—
486#103—682no—
487#102—344no—
488#102—344no—
489C22⋊C8—22no—
490C22⋊C8—24no—
491#95—341no—
492C17#2386411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—341no—
494C24—342no—
495C24—684no—
496C24—682no—
497C24—682no—
498C24—682no—
499C24—1362no—
500C24C2×D6811yescharacteristic
501C24C2×D6811yescharacteristic
502#41—348no—
503#41—684no—
504#41—688no—
505#41—684no—
506#41—688no—
507#41—684no—
508C2×Q8—172no—
509C2×Q8—172no—
510C2×Q8—341no—
511C2×Q8—341no—
512C2×Q8—342no—
513C2×Q8—342no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—342no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—174no—
520C2×D4—172no—
521C2×D4—174no—
522C2×D4—348no—
523C2×D4—344no—
524C2×D4—344no—
525C2×D4—341no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—688no—
533C2×D4—684no—
534C2×D4—684no—
535C2×D4—684no—
536C2×D4—684no—
537C2×D4—684no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—682no—
540C2×D4—1362no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—344no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—344no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—684no—
555C22×C4—684no—
556C22×C4—682no—
557C22×C4—682no—
558C22×C4C2×D6811yescharacteristic
559C22×C4C2×D6811yescharacteristic
560C22×C4C2×D6811yescharacteristic
561C22×C4C2×D6811yescharacteristic
562C22×C4D4×D1712yes—
563C22×C4D4×D1712yes—
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—3416no—
566SD16—688no—
567D8—3416no—
568M16—28no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8D4×D1714yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—344no—
578C4⋊C4—344no—
579C4⋊C4—344no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—344no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—344no—
587C22⋊C4—344no—
588C22⋊C4—344no—
589C22⋊C4—684no—
590C22⋊C4—682no—
591C22⋊C4—684no—
592C22⋊C4—1362no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—342no—
605C23—344no—
606C23—344no—
607C23—688no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23—682no—
611C23—682no—
612C23—682no—
613C23—682no—
614C23—682no—
615C23—682no—
616C23—682no—
617C23—1364no—
618C23—1364no—
619C23—1368no—
620C23—1368no—
621C23#1058756812yes—
622C23C22×D6811yescharacteristic
623Q8—342no—
624Q8—342no—
625Q8—344no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628Q8—682no—
629D4—44no—
630D4—174no—
631D4—344no—
632D4—342no—
633D4—344no—
634D4—344no—
635D4—688no—
636D4—688no—
637D4—688no—
638D4—682no—
639D4—682no—
640D4—1368no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—342no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—688no—
658C2×C4—688no—
659C2×C4—688no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4#1058756812yes—
668C2×C4#1058759412yescomplemented
669C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D1712yes—
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4#1058769612yes—
673C8—24no—
674C8—42no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—344no—
686C22—684no—
687C22—682no—
688C22—682no—
689C22—684no—
690C22—684no—
691C22—684no—
692C22—684no—
693C22—13616no—
694C22—1362no—
695C22—1362no—
696C22—1362no—
697C22—1362no—
698C22C2×#1058756811yescharacteristic
699C22D4×D6812yes—
700C22C2×#1058759411yescharacteristic
701C22#1176360911yescharacteristic
702C22#1176362112yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—682no—
708C4—682no—
709C4—682no—
710C4—1362no—
711C4#120×D1711yescharacteristic
712C4#1176337011yescharacteristic
713C4#1176344312yes—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—684no—
717C2—1364no—
718C2#1453209611yescharacteristic
719C2#1453803811yescharacteristic
720C2#1453807211yescharacteristic
721C2#1454031412yes—
722C2#1454038612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#23864
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587594C2semidirect
2. C2×#11763464C2semidirect
3. C2×#11762956C2semidirect
4. C2×#11762962C2semidirect
5. #14532140C2semidirect
6. #14529869C2semidirect
7. #14529789C2semidirect
8. #14529217C2semidirect
9. #14529131C2semidirect
10. #14528725C2semidirect
11. C17×#1870C2semidirect
13. C22×#63252C22semidirect
22. C2×#10587555C22semidirect
26. C2×#10587610C22semidirect
30. C2×C4×D68C22semidirect
34. C2×#10587487C22semidirect
35. C2×#10587487C22semidirect
37. C2×#10587492C22semidirect
43. #11762572C22semidirect
47. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
48. C17×#336C22semidirect
63. C2×#63252D4semidirect
104. #10587610D4semidirect
110. C2×D136D4semidirect
277. C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. D68#120semidirect
323. #1870D17semidirect
393. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
400. #336C2×D17semidirect
492. C17#23864semidirect
668. C2×C4#10587594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875942
C2×#117634642
C2×#117629562
C2×#117629622
#145321402
#145298692
#145297892
#145292172
#145291312
#145287252
C17×#18702
#2386417