Finite Group Databasebeta

← #17065529

Subgroups — #17065529

Order 4352.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763458C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529120C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529116C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587601—24no—
19C2×#10587601—24no—
20C2×#10587601—24no—
21C22×Dic68C2211yescharacteristic
22C22×#63231C2211yescharacteristic
23C22×#63231C2211yescharacteristic
24C22×#63229C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26#11763458—24no—
27#11763458—24no—
28C2×#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#10587615—21no—
30C2×#10587621—21no—
31C2×#10587610C2211yescharacteristic
32C2×#10587610C2211yescharacteristic
33C2×#10587632C2211yescharacteristic
34C2×#10587625—21no—
35C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
37C22×#63225—21no—
38#11762971—24no—
39#11762963—24no—
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587487C2211yescharacteristic
42C2×#10587506C2211yescharacteristic
43C2×#10587506C2211yescharacteristic
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45C2×#10587503C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
47C2×#10587491C2211yescharacteristic
48#11762729—21no—
49#11762721—21no—
50#11762716C2211yescharacteristic
51#11762714C2211yescharacteristic
52#11762685—21no—
53#11762680—21no—
54#11762666C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56#11762571C2211yescharacteristic
57#11762563C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59C22×#41×C17C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C17×#452—24no—
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×#102C2211yescharacteristic
66C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#41×C17—22no—
68C2×#41×C17—22no—
69C2×#41×C17—22no—
70C2×#41×C17—22no—
71C2×#41×C17—41no—
72C2×#41×C17—41no—
73C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
74C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C22×D4×C17—21no—
76C22×D4×C17C2311yescharacteristic
77C23×C4×C17—21no—
78C23×C4×C17C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
81C23×Dic17—21no—
82C23×Dic17—21no—
83C2×Q8×D17—22no—
84C2×Q8×D17—22no—
85C2×Q8×D17—22no—
86C2×Q8×D17—22no—
87C2×Q8×D17—41no—
88C2×Q8×D17—41no—
89C2×#63254—22no—
90C2×#63254—22no—
91C2×#63254—22no—
92C2×#63254—41no—
93C2×#63254—41no—
94C2×#63254D414yes—
95C22×C4×D17—21no—
96C22×C4×D17C2311yescharacteristic
97C22×Dic34—21no—
98C22×Dic34C2311yescharacteristic
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C17—22no—
101C2×Q16×C17—22no—
102C2×Q16×C17—41no—
103C2×SD16×C17—22no—
104C2×SD16×C17—22no—
105C2×SD16×C17D414yescomplemented
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17C2311yescharacteristic
108C17×C22⋊Q8—22no—
109C17×C22⋊Q8—41no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊Dic17—21no—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
117#10587632—22no—
118#10587632D414yes—
119#10587630—22no—
120#10587630—22no—
121C2×#63231—22no—
122C2×#63231—22no—
123C2×#63231—22no—
124C2×#63231—22no—
125C2×#63231—22no—
126C2×#63231—41no—
127#10587625—28no—
128#10587621—28no—
129D4×Dic17—22no—
130D4×Dic17—22no—
131C2×#63229—22no—
132C2×#63229—22no—
133C2×#63229D414yescomplemented
134#10587615—28no—
135C4×C22⋊D17—22no—
136C4×C22⋊D17—22no—
137C2×#63227—21no—
138C2×#63227—21no—
139C2×#63227D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
142#10587610—22no—
143#10587610—22no—
144#10587610—22no—
145#10587610—41no—
146C2×#63225—28no—
147C2×#63225—21no—
148C2×#63225—21no—
149C2×#63225—21no—
150C2×#63225—21no—
151C2×#63225—21no—
152C2×#63225D411yescharacteristic
153C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
154C22×#3622C2311yescharacteristic
155C22×#3622C2311yescharacteristic
156#10587601—232no—
157C2×Dic68—22no—
158C2×Dic68—22no—
159C2×Dic68—22no—
160C2×#63218—22no—
161C2×#63218—22no—
162C2×#63218—22no—
163C17×#103—22no—
164C17×#102—22no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166#10587506—22no—
167#10587506—22no—
168#10587503—22no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587502—21no—
172#10587502—21no—
173#10587502—21no—
174C22⋊#3622—22no—
175#10587491—22no—
176#10587487—22no—
177#10587487—41no—
178#10587481—41no—
179C24×C17—21no—
180C24×C17C2×D411yescharacteristic
181C23×D17C2×D411yescharacteristic
182#41×C17—44no—
183#41×C17—44no—
184#41×C17—44no—
185#41×C17—44no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C2×Q8×C17—21no—
189C2×Q8×C17—21no—
190C2×Q8×C17—21no—
191C2×Q8×C17—21no—
192C2×Q8×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17—21no—
196C2×Q8×C17C2×D412yes—
197C2×Q8×C17C2×D412yes—
198C2×D4×C17—24no—
199C2×D4×C17—21no—
200C2×D4×C17—21no—
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17—42no—
203C2×D4×C17—42no—
204C2×D4×C17C2×D412yes—
205C2×D4×C17C2×D412yes—
206C2×D4×C17C2×D412yes—
207C22×C4×C17—24no—
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17—21no—
211C22×C4×C17—21no—
212C22×C4×C17—21no—
213C22×C4×C17—21no—
214C22×C4×C17—21no—
215C22×C4×C17—21no—
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—42no—
218C22×C4×C17—42no—
219C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C17C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D17—24no—
222C2×C22⋊D17—22no—
223C2×C22⋊D17—22no—
224C2×C22⋊D17—41no—
225C2×C22⋊D17—42no—
226C2×C22⋊D17—42no—
227C22×Dic17—24no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—21no—
231C22×Dic17—24no—
232C22×Dic17—21no—
233C22×Dic17—42no—
234C22×Dic17—42no—
235C22×Dic17—42no—
236C22×Dic17—42no—
237C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
240Q8×D17—28no—
241Q8×D17—44no—
242Q8×D17—44no—
243Q8×D17—44no—
244#63254—28no—
245#63254—44no—
246#63254—44no—
247#63254—44no—
248C2×C4×D17—21no—
249C2×C4×D17—21no—
250C2×C4×D17—21no—
251C2×C4×D17—21no—
252C2×C4×D17—42no—
253C2×C4×D17—42no—
254C2×C4×D17—42no—
255C2×C4×D17C2×D412yes—
256C2×C4×D17C2×D412yes—
257C2×Dic34—21no—
258C2×Dic34—21no—
259C2×Dic34—21no—
260C2×Dic34—21no—
261C2×Dic34—21no—
262C2×Dic34—21no—
263C2×Dic34—21no—
264C2×Dic34—21no—
265C2×Dic34—21no—
266C2×Dic34—21no—
267C2×Dic34—42no—
268C2×Dic34—42no—
269C2×Dic34—42no—
270C2×Dic34C2×D412yes—
271C2×Dic34C2×D412yes—
272Q16×C17—44no—
273SD16×C17—28no—
274C2×C8×C17—21no—
275C2×C8×C17—21no—
276C2×C8×C17—21no—
277C2×C8×C17—21no—
278C2×C8×C17—21no—
279C2×C8×C17C2×D412yes—
280C4⋊C4×C17—21no—
281C4⋊C4×C17—21no—
282C4⋊C4×C17—42no—
283C22⋊C4×C17—42no—
284C22⋊Dic17—24no—
285C22⋊Dic17—24no—
286C22⋊Dic17—22no—
287C22⋊Dic17—42no—
288#63231—28no—
289#63231—44no—
290#63229—28no—
291#63227—24no—
292#63227—22no—
293#63227—42no—
294C4⋊Dic17—21no—
295C4⋊Dic17—21no—
296C4⋊Dic17—21no—
297C4⋊Dic17C2×D412yes—
298#63225—24no—
299#63225—24no—
300#63225—24no—
301#63225—22no—
302#63225—24no—
303#63225—42no—
304C4×Dic17—21no—
305C4×Dic17—21no—
306C2×#3622—21no—
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—21no—
311C2×#3622C2×D412yes—
312Dic68—28no—
313#63218—28no—
314#23865—171nomaximal, Sylow
315C23×C17—22no—
316C23×C17—22no—
317C23×C17—22no—
318C23×C17—21no—
319C23×C17—21no—
320C23×C17—21no—
321C23×C17—21no—
322C23×C17—21no—
323C23×C17—21no—
324C23×C17—21no—
325C23×C17—41no—
326C23×C17—41no—
327C23×C17—41no—
328C23×C17—41no—
329C23×C17C22×D411yescharacteristic
330C22×D17—21no—
331C22×D17—21no—
332C22×D17—21no—
333C22×D17—21no—
334C22×D17—21no—
335C22×D17—21no—
336C22×D17#12012yes—
337Q8×C17—22no—
338Q8×C17—22no—
339Q8×C17—22no—
340Q8×C17—22no—
341Q8×C17—41no—
342Q8×C17—41no—
343Q8×C17—41no—
344Q8×C17—41no—
345D4×C17—22no—
346D4×C17—22no—
347D4×C17—22no—
348D4×C17—48no—
349D4×C17#12014yes—
350C2×C4×C17—21no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—21no—
354C2×C4×C17—21no—
355C2×C4×C17—48no—
356C2×C4×C17—41no—
357C2×C4×C17—41no—
358C2×C4×C17—41no—
359C2×C4×C17—41no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—41no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—41no—
366C2×C4×C17—41no—
367C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D17—44no—
374C22⋊D17—48no—
375C2×Dic17—21no—
376C2×Dic17—21no—
377C2×Dic17—21no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—22no—
381C2×Dic17—22no—
382C2×Dic17—22no—
383C2×Dic17—21no—
384C2×Dic17—21no—
385C2×Dic17—48no—
386C2×Dic17—48no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17—41no—
393C2×Dic17—41no—
394C2×Dic17—41no—
395C2×Dic17—41no—
396C2×Dic17#12012yes—
397C2×Dic17#13712yescomplemented
398C4×D17—22no—
399C4×D17—22no—
400C4×D17—22no—
401C4×D17—22no—
402C4×D17—48no—
403Dic34—22no—
404Dic34—22no—
405Dic34—22no—
406Dic34—22no—
407Dic34—48no—
408Dic34—41no—
409Dic34—41no—
410Dic34—41no—
411Dic34—41no—
412C8×C17—22no—
413C8×C17—41no—
414#3622—22no—
415#3622—41no—
416C22×#137—171no—
417C2×#547—171no—
418C2×#452—171no—
419C2×#452D1711yescharacteristic, complemented
420C2×#451—171no—
421#2409—171no—
422#2016—171no—
423#2016—171no—
424#2001—171no—
425#2001—171no—
426#1894—171no—
427#1877—171no—
428#1877—171no—
429#1870—171no—
430#1788—171no—
431C22×C17—24no—
432C22×C17—42no—
433C22×C17—42no—
434C22×C17—42no—
435C22×C17—42no—
436C22×C17—42no—
437C22×C17—42no—
438C22×C17—41no—
439C22×C17—41no—
440C22×C17—41no—
441C22×C17—41no—
442C22×C17—41no—
443C22×C17—41no—
444C22×C17—41no—
445C22×C17C2×#12011yescharacteristic
446C22×C17D4211yescharacteristic
447C22×C17D4211yescharacteristic
448C22×C17C2×#13711yescharacteristic
449C22×C17#57511yescharacteristic
450C22×C17#57811yescharacteristic
451C22×C17#57811yescharacteristic
452C2×D17—22no—
453C2×D17—22no—
454C2×D17—22no—
455C2×D17—41no—
456C2×D17—41no—
457C2×D17—41no—
458C2×D17—41no—
459C4×C17—42no—
460C4×C17—41no—
461C4×C17—42no—
462C4×C17—81no—
463C4×C17C2×#12011yescharacteristic
464C4×C17#53411yescharacteristic
465C4×C17D4211yescharacteristic
466C4×C17D4211yescharacteristic
467Dic17—22no—
468Dic17—22no—
469Dic17—42no—
470Dic17—42no—
471Dic17—42no—
472Dic17—41no—
473Dic17—81no—
474C22×#41—171no—
475C22×#41C2×D1711yescharacteristic
476C23×Q8—171no—
477C2×#137—344no—
478C2×#137—344no—
479C2×#137—344no—
480C22×Q16—171no—
481C22×Q16—171no—
482C22×Q16—171no—
483C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
484C22×SD16—171no—
485C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
486C22×M16—171no—
487#547—344no—
488#547—344no—
489C2×C4⋊Q8—171no—
490C2×#123—341no—
491C2×#123—341no—
492C2×C22⋊Q8—171no—
493C2×C22⋊Q8—171no—
494C2×C22⋊Q8—171no—
495C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
496C2×#121—341no—
497C2×C4×D4—171no—
498C2×C4×D4—171no—
499C22×C4⋊C4—341no—
500#452—24no—
501#452—344no—
502#451—344no—
503C2×#103—171no—
504C2×#103—171no—
505C2×#103—171no—
506C2×#103—171no—
507C2×#103—171no—
508C2×#103C2×D1711yescharacteristic
509C2×#102—171no—
510C2×#102C2×D1711yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—171no—
512C2×C22⋊C8—171no—
513C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
514#395—341no—
515#393—341no—
516#391—171no—
517#391—171no—
518#386—341no—
519#385—341no—
520#380—171no—
521#340—171no—
522#340—171no—
523#336—171no—
524#336—171no—
525C2×C17—44no—
526C2×C17—81no—
527C2×C17#240311yescharacteristic
528C2×C17#300711yescharacteristic
529C2×C17#301111yescharacteristic
530C2×C17#326911yescharacteristic
531C2×C17#326911yescharacteristic
532C2×C17#327611yescharacteristic
533C2×C17#327611yescharacteristic
534D17—42no—
535C2×#41—22no—
536C2×#41—22no—
537C2×#41—22no—
538C2×#41—22no—
539C2×#41—41no—
540C2×#41—41no—
541C2×#41—174no—
542C2×#41—342no—
543C2×#41—342no—
544C2×#41—342no—
545C2×#41—681no—
546C2×#41—681no—
547C22×Q8—171no—
548C22×Q8—171no—
549C22×Q8—341no—
550C22×Q8—342no—
551C22×Q8—342no—
552C22×Q8—342no—
553C22×Q8—342no—
554C22×Q8—681no—
555C22×Q8—681no—
556C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
557C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
558C22×D4—21no—
559C22×D4—171no—
560C22×D4—341no—
561C22×D4C22×D1711yescharacteristic
562C23×C4—21no—
563C23×C4—171no—
564C23×C4—341no—
565C23×C4—341no—
566C23×C4—341no—
567C23×C4C22×D1711yescharacteristic
568#137—3432no—
569C2×Q16—22no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—41no—
572C2×Q16—342no—
573C2×Q16—342no—
574C2×Q16—342no—
575C2×Q16—342no—
576C2×Q16—342no—
577C2×Q16—342no—
578C2×Q16—342no—
579C2×Q16—342no—
580C2×Q16—681no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—174no—
584C2×SD16—342no—
585C2×SD16—342no—
586C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
587C2×M16—342no—
588C2×M16—342no—
589C2×M16—342no—
590C22×C8—171no—
591C22×C8—171no—
592C22×C8C22×D1711yescharacteristic
593C22×C8C22×D1711yescharacteristic
594C4⋊Q8—342no—
595C4⋊Q8—342no—
596#123—348no—
597#123—348no—
598C22⋊Q8—22no—
599C22⋊Q8—41no—
600C22⋊Q8—174no—
601C22⋊Q8—342no—
602C22⋊Q8—342no—
603C22⋊Q8—342no—
604C22⋊Q8—342no—
605C22⋊Q8—681no—
606#121—348no—
607C4×D4—342no—
608C4×D4—342no—
609C4×D4—342no—
610C4×D4—342no—
611C2×C4⋊C4—21no—
612C2×C4⋊C4—171no—
613C2×C4⋊C4—171no—
614C2×C4⋊C4—171no—
615C2×C4⋊C4—341no—
616C2×C4⋊C4—341no—
617C2×C4⋊C4—341no—
618C2×C4⋊C4—348no—
619C2×C4⋊C4—341no—
620C2×C4⋊C4—341no—
621C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—171no—
624C2×C22⋊C4—171no—
625C2×C22⋊C4—341no—
626C2×C22⋊C4—341no—
627C2×C22⋊C4—341no—
628C2×C22⋊C4—341no—
629C2×C22⋊C4—341no—
630C2×C42—171no—
631#103—22no—
632#103—342no—
633#103—342no—
634#103—342no—
635#103—681no—
636#103—681no—
637#102—22no—
638#102—342no—
639C22⋊C8—22no—
640C22⋊C8—342no—
641C22⋊C8—342no—
642#95—341no—
643#95—341no—
644#95—341no—
645#95—341no—
646#95—341no—
647C17#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
648C24—21no—
649C24—171no—
650C24D4×D1711yescharacteristic
651#41—44no—
652#41—44no—
653#41—44no—
654#41—44no—
655#41—348no—
656#41—684no—
657#41—684no—
658#41—684no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—172no—
670C2×Q8—172no—
671C2×Q8—341no—
672C2×Q8—341no—
673C2×Q8—348no—
674C2×Q8—341no—
675C2×Q8—341no—
676C2×Q8—341no—
677C2×Q8—341no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—341no—
681C2×Q8—341no—
682C2×Q8—682no—
683C2×Q8—682no—
684C2×Q8—682no—
685C2×Q8—684no—
686C2×Q8—684no—
687C2×Q8—684no—
688C2×Q8D4×D1712yes—
689C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—42no—
695C2×D4—42no—
696C2×D4—342no—
697C2×D4—342no—
698C2×D4—344no—
699C2×D4—681no—
700C2×D4—682no—
701C2×D4—682no—
702C2×D4D4×D1712yes—
703C2×D4D4×D1712yes—
704C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
705C22×C4—24no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—42no—
716C22×C4—42no—
717C22×C4—171no—
718C22×C4—171no—
719C22×C4—172no—
720C22×C4—172no—
721C22×C4—171no—
722C22×C4—344no—
723C22×C4—341no—
724C22×C4—341no—
725C22×C4—341no—
726C22×C4—341no—
727C22×C4—344no—
728C22×C4—341no—
729C22×C4—341no—
730C22×C4—341no—
731C22×C4—341no—
732C22×C4—682no—
733C22×C4—682no—
734C22×C4—682no—
735C22×C4—682no—
736C22×C4—682no—
737C22×C4—682no—
738C22×C4—682no—
739C22×C4D4×D1711yescharacteristic
740C22×C4C23×D1711yescharacteristic
741Q16—44no—
742Q16—348no—
743Q16—348no—
744Q16—684no—
745SD16—28no—
746SD16—348no—
747M16—348no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—172no—
754C2×C8—341no—
755C2×C8—341no—
756C2×C8—341no—
757C2×C8—341no—
758C2×C8—341no—
759C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—172no—
764C4⋊C4—342no—
765C4⋊C4—344no—
766C4⋊C4—344no—
767C4⋊C4—344no—
768C4⋊C4—344no—
769C4⋊C4—341no—
770C4⋊C4—341no—
771C4⋊C4—341no—
772C4⋊C4—682no—
773C22⋊C4—42no—
774C22⋊C4—342no—
775C22⋊C4—344no—
776C22⋊C4—342no—
777C22⋊C4—344no—
778C22⋊C4—344no—
779C22⋊C4—682no—
780C22⋊C4—682no—
781C42—341no—
782C42—341no—
783C23—22no—
784C23—22no—
785C23—22no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—41no—
797C23—172no—
798C23—341no—
799C23—341no—
800C23—341no—
801C23—341no—
802C23—341no—
803C23—341no—
804C23C2×D4×D1711yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—342no—
814Q8—342no—
815Q8—342no—
816Q8—342no—
817Q8—688no—
818Q8—681no—
819Q8—681no—
820Q8—681no—
821Q8—681no—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—684no—
827D4—688no—
828D4#1058762314yes—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—48no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—172no—
847C2×C4—172no—
848C2×C4—341no—
849C2×C4—341no—
850C2×C4—341no—
851C2×C4—341no—
852C2×C4—342no—
853C2×C4—342no—
854C2×C4—342no—
855C2×C4—342no—
856C2×C4—341no—
857C2×C4—342no—
858C2×C4—342no—
859C2×C4—341no—
860C2×C4—341no—
861C2×C4—342no—
862C2×C4—688no—
863C2×C4—688no—
864C2×C4—688no—
865C2×C4—681no—
866C2×C4—681no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—681no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—681no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
877C2×C4#1058769111yescharacteristic
878C2×C4#1058769111yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—342no—
883C8—681no—
884C22—24no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—342no—
899C22—342no—
900C22—342no—
901C22—681no—
902C22—681no—
903C22—681no—
904C22—681no—
905C22#120×D1711yescharacteristic
906C22#1176344111yescharacteristic
907C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
908C22#137×D1711yescharacteristic
909C22#1176360611yescharacteristic
910C22#1176362311yescharacteristic
911C22#1176362511yescharacteristic
912C4—41no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—342no—
917C4—342no—
918C4—682no—
919C4—681no—
920C4—682no—
921C4—682no—
922C4—1361no—
923C4C2×#1058762311yescharacteristic
924C4#1176336911yescharacteristic
925C4#1176344111yescharacteristic
926C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
927C2—44no—
928C2—81no—
929C2—682no—
930C2#1453209511yescharacteristic
931C2#1453804111yescharacteristic
932C2#1453807611yescharacteristic
933C2#1454033911yescharacteristic
934C2#1454034311yescharacteristic
935C2#1454042411yescharacteristic
936C2#1454042811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#452C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763458C2
hypercenterC2×#452D17
hypocenterC17#23865
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587601C2semidirect
3. C2×#11762971C2semidirect
4. C2×#11762963C2semidirect
5. #14532145C2semidirect
6. #14529885C2semidirect
7. #14529882C2semidirect
8. #14529794C2semidirect
9. #14529792C2semidirect
10. #14529214C2semidirect
11. #14529120C2semidirect
12. #14529116C2semidirect
13. #14529078C2semidirect
14. #14528721C2semidirect
15. C2×C17×#452C2semidirect
105. C2×SD16×C17D4semidirect
133. C2×#63229D4semidirect
397. C2×Dic17#137semidirect
419. C2×#452D17semidirect
586. C2×SD16C22⋊D17semidirect
647. C17#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876012
C2×#117634582
C2×#117629712
C2×#117629632
#145321452
#145298852
#145298822
#145297942
#145297922
#145292142
#145291202
#145291162
#145290782
#145287212
C2×C17×#4522
#2386517