Subgroups — #17065533

Order 4352.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14532149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587637	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587637	—	2	4	no	—
15	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762971	—	2	8	no	—
21	#11762964	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762729	—	2	1	no	—
29	#11762721	—	2	1	no	—
30	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762689	—	2	1	no	—
32	#11762681	—	2	1	no	—
33	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#547	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
42	C₂×C₁₇×#123	—	2	1	no	—
43	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
78	C₁₇×#123	—	2	8	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
83	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	#10587637	—	2	32	no	—
104	C₂×#63231	—	2	4	no	—
105	C₂×#63231	—	2	4	no	—
106	C₂×#63231	—	2	4	no	—
107	C₂×#63231	—	2	4	no	—
108	C₂×#63231	—	2	4	no	—
109	C₂×#63231	—	4	2	no	—
110	C₂×#63229	—	2	4	no	—
111	C₂×#63229	—	2	4	no	—
112	C₂×#63229	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587610	—	2	4	no	—
115	#10587610	—	4	2	no	—
116	C₂×#63225	—	2	2	no	—
117	C₂×#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#63223	—	2	2	no	—
119	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
121	#10587506	—	2	4	no	—
122	#10587506	—	4	2	no	—
123	#10587503	—	2	4	no	—
124	#10587502	—	2	2	no	—
125	#10587502	—	2	2	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
129	#10587481	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
134	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
135	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
136	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
137	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
138	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
212	#63231	—	2	16	no	—
213	#63231	—	4	8	no	—
214	#63229	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	#63225	—	4	4	no	—
218	#63223	—	2	8	no	—
219	C₂×#3622	—	2	2	no	—
220	C₂×#3622	—	2	2	no	—
221	C₂×#3622	—	2	2	no	—
222	C₂×#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#3622	—	2	2	no	—
224	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#23865	—	17	1	no	maximal, Sylow
226	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
248	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
252	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
253	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₃₄	—	2	4	no	—
291	Dic₃₄	—	2	4	no	—
292	Dic₃₄	—	4	8	no	—
293	Dic₃₄	—	4	2	no	—
294	Dic₃₄	—	4	2	no	—
295	#3622	—	2	4	no	—
296	#3622	—	4	2	no	—
297	C₂²×#137	—	17	1	no	—
298	C₂×#547	D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#452	—	17	2	no	—
300	C₂×#451	—	17	1	no	—
301	#2409	—	17	1	no	—
302	#2016	—	17	2	no	—
303	#2001	—	17	2	no	—
304	#1894	—	17	1	no	—
305	#1877	—	17	2	no	—
306	#1870	—	17	1	no	—
307	#1788	—	17	1	no	—
308	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
325	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
335	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
338	Dic₁₇	—	4	4	no	—
339	Dic₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂×#137	—	34	8	no	—
344	C₂×#137	—	34	4	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
349	#547	—	2	4	no	—
350	#547	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#123	—	2	1	no	—
353	C₂×#123	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#121	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	#452	—	34	8	no	—
362	#451	—	34	4	no	—
363	C₂×#103	—	17	2	no	—
364	C₂×#103	—	17	2	no	—
365	C₂×#103	—	17	2	no	—
366	C₂×#102	—	17	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
369	#395	—	34	1	no	—
370	#393	—	34	1	no	—
371	#391	—	17	2	no	—
372	#386	—	34	1	no	—
373	#385	—	34	1	no	—
374	#380	—	17	1	no	—
375	#340	—	17	2	no	—
376	#336	—	17	2	no	—
377	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
379	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
380	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₁₇	#3011	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₁₇	#3269	1	2	yes	—
384	C₂×C₁₇	#3276	1	2	yes	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	4	2	no	—
391	C₂×#41	—	4	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	#137	—	34	32	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	8	no	—
428	#123	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
435	#121	—	2	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#103	—	34	4	no	—
458	#103	—	34	4	no	—
459	#103	—	68	2	no	—
460	#102	—	34	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
463	#95	—	34	1	no	—
464	#95	—	34	2	no	—
465	#95	—	34	2	no	—
466	C₁₇	#23865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	8	no	—
474	#41	—	4	4	no	—
475	#41	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	34	16	no	—
534	Q₁₆	—	68	8	no	—
535	SD₁₆	—	34	16	no	—
536	M₁₆	—	34	8	no	—
537	C₂×C₈	—	17	4	no	—
538	C₂×C₈	—	34	2	no	—
539	C₂×C₈	—	34	2	no	—
540	C₂×C₈	—	34	2	no	—
541	C₂×C₈	—	34	2	no	—
542	C₂×C₈	—	34	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	4	1	no	—
582	Q₈	—	4	1	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	34	4	no	—
585	Q₈	—	34	4	no	—
586	Q₈	—	68	8	no	—
587	Q₈	—	68	2	no	—
588	Q₈	—	68	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	#10587623	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂×C₄	—	68	8	no	—
620	C₂×C₄	—	68	2	no	—
621	C₂×C₄	—	68	2	no	—
622	C₂×C₄	—	68	2	no	—
623	C₂×C₄	—	68	2	no	—
624	C₂×C₄	—	68	2	no	—
625	C₂×C₄	#10587637	1	2	yes	complemented
626	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	34	4	no	—
632	C₈	—	68	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#10587637	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	68	4	no	—
661	C₄	—	136	2	no	—
662	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
664	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂	—	4	2	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	8	1	no	—
668	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#14538044	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#14538079	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#14540335	1	2	yes	—
672	C₂	#14540426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#547	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23865
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587637	C₂	semidirect
2. C₂×#11762971	C₂	semidirect
3. C₂×#11762964	C₂	semidirect
4. #14532149	C₂	semidirect
5. #14529884	C₂	semidirect
6. #14529792	C₂	semidirect
7. #14529218	C₂	semidirect
8. #14529118	C₂	semidirect
9. #14529082	C₂	semidirect
10. #14528724	C₂	semidirect
112. C₂×#63229	D₄	semidirect
278. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
466. C₁₇	#23865	semidirect
625. C₂×C₄	#10587637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587637	2
C₂×#11762971	2
C₂×#11762964	2
#14532149	2
#14529884	2
#14529792	2
#14529218	2
#14529118	2
#14529082	2
#14528724	2
C₂×C₁₇×#547	2
#23865	17