Finite Group Databasebeta

← #17065534

Subgroups — #17065534

Order 4352.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763458C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762972C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529885C212yesmaximal, complemented
7#14529793C212yesmaximal, complemented
8#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529116C212yesmaximal, complemented
10#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63254C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C2×#10587637—28no—
15C2×#10587637—24no—
16C22×Dic68C2212yes—
17C22×#63231C2212yes—
18C22×#63229C2212yes—
19C22×#63223C2211yescharacteristic
20#11763458—24no—
21#11763458—24no—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587615—21no—
24C2×#10587621—21no—
25C2×#10587583C2212yes—
26C2×#10587610C2211yescharacteristic
27C2×#10587632C2211yescharacteristic
28C2×#10587625—21no—
29C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
31C22×#63225—21no—
32#11762972—28no—
33#11762967—24no—
34C2×#10587487C2212yes—
35C2×#10587481C2212yes—
36C2×#10587491C2212yes—
37#11762730—21no—
38#11762722—21no—
39#11762714C2212yes—
40#11762686—21no—
41#11762684—21no—
42#11762571C2212yes—
43#11762563C2212yes—
44C22×#41×C17C2211yescharacteristic
45C2×C17×#103C2212yes—
46C2×C17×#102C2212yes—
47C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C17×#380C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—22no—
50C2×#41×C17—24no—
51C2×#41×C17—42no—
52C2×#41×C17D414yes—
53C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17—21no—
55C22×D4×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
60C23×Dic17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C23×Dic17—21no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—24no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—42no—
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×Dic34—22no—
69C22×Dic34—24no—
70C22×Dic34—22no—
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34—42no—
73C22×Dic34C2312yes—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587637—232no—
82#10587632—22no—
83#10587632—22no—
84#10587630—22no—
85#10587630—22no—
86C2×#63231—24no—
87C2×#63231—24no—
88C2×#63231—24no—
89#10587625—28no—
90#10587621—28no—
91D4×Dic17—22no—
92D4×Dic17—22no—
93C2×#63229—24no—
94C2×#63229—24no—
95C2×#63229D418yescomplemented
96#10587615—28no—
97C4×C22⋊D17—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17—22no—
103C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104#10587610—22no—
105#10587610D414yes—
106C2×#63225—28no—
107C2×#63225—21no—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
113C2×#63223—24no—
114C2×#63223—22no—
115C22×#3622C2312yes—
116C2×Dic68—24no—
117C2×Dic68—24no—
118C2×Dic68—42no—
119#10587583—24no—
120#10587583—42no—
121C17×#103—42no—
122C17×#102—24no—
123C17×C22⋊C8—22no—
124C17×#95—21no—
125#10587502—22no—
126#10587502—22no—
127#10587491—24no—
128#10587487—24no—
129#10587481—24no—
130C24×C17—21no—
131C24×C17C2×D411yescharacteristic
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133#41×C17—28no—
134#41×C17—44no—
135#41×C17—48no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—22no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—24no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—44no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C2×D4×C17C2×D414yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—24no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—44no—
152C22×C4×C17C2×D412yes—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—24no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—41no—
160C2×C22⋊D17—44no—
161C22×Dic17—24no—
162C22×Dic17—24no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—44no—
167C22×Dic17—44no—
168C22×Dic17—42no—
169C22×Dic17—42no—
170C22×Dic17—42no—
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63254—48no—
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—21no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×Dic34—28no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—48no—
191C2×Dic34—44no—
192C2×Dic34—44no—
193C2×Dic34—42no—
194C2×Dic34C2×D414yes—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196C2×C8×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—42no—
202C22⋊Dic17—24no—
203C22⋊Dic17—24no—
204C22⋊Dic17—22no—
205#63231—216no—
206#63229—216no—
207#63227—24no—
208#63227—22no—
209#63227—44no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—44no—
212C4⋊Dic17C2×D412yes—
213#63225—24no—
214#63225—24no—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217#63225—24no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220#63223—28no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—22no—
223C2×#3622C2×D414yes—
224Dic68—48no—
225#23865—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—22no—
228C23×C17—24no—
229C23×C17—21no—
230C23×C17—21no—
231C23×C17—22no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17—42no—
235C23×C17#12012yes—
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C22×D17—21no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—21no—
240C22×D17—21no—
241C22×D17—22no—
242Q8×C17—22no—
243Q8×C17—22no—
244Q8×C17—42no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—24no—
247D4×C17—48no—
248D4×C17#12014yes—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—22no—
252C2×C4×C17—24no—
253C2×C4×C17—22no—
254C2×C4×C17—48no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17—42no—
258C2×C4×C17—42no—
259C2×C4×C17#12012yes—
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D412yes—
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D17—44no—
265C22⋊D17—48no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—24no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—48no—
276C2×Dic17—48no—
277C2×Dic17—48no—
278C2×Dic17—42no—
279C2×Dic17—42no—
280C2×Dic17—42no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17#13712yescomplemented
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—42no—
287Dic34—24no—
288Dic34—24no—
289Dic34—24no—
290Dic34—48no—
291Dic34—41no—
292Dic34—42no—
293Dic34—41no—
294Dic34—42no—
295C8×C17—42no—
296#3622—24no—
297C22×#137—171no—
298C2×#547—171no—
299C2×#452—172no—
300C2×#451—171no—
301#2409—171no—
302#2016—172no—
303#2001—172no—
304#1894—171no—
305#1877—172no—
306#1870—171no—
307#1788D1711yescharacteristic, complemented
308C22×C17—22no—
309C22×C17—24no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17—42no—
314C22×C17—42no—
315C22×C17—44no—
316C22×C17—42no—
317C22×C17—44no—
318C22×C17C2×#12011yescharacteristic
319C22×C17D4212yes—
320C22×C17C2×#13711yescharacteristic
321C22×C17#57511yescharacteristic
322C22×C17#57812yes—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—42no—
327C2×D17—42no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—82no—
331C4×C17C2×#12011yescharacteristic
332C4×C17#53411yescharacteristic
333C4×C17D4212yes—
334Dic17—22no—
335Dic17—44no—
336Dic17—42no—
337Dic17—41no—
338Dic17—42no—
339Dic17—41no—
340C22×#41—171no—
341C22×#41C2×D1711yescharacteristic
342C23×Q8—171no—
343C2×#137—348no—
344C2×#137—344no—
345C22×Q16—172no—
346C22×Q16—172no—
347C22×SD16—172no—
348C22×M16—171no—
349#547—344no—
350#547—344no—
351C2×C4⋊Q8—171no—
352C2×#123—341no—
353C2×#123—341no—
354C2×C22⋊Q8—171no—
355C2×C22⋊Q8—171no—
356C2×C22⋊Q8—172no—
357C2×#121—341no—
358C2×C4×D4—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C22×C4⋊C4—341no—
361#452—348no—
362#451—344no—
363C2×#103—172no—
364C2×#103—172no—
365C2×#103C2×D1712yes—
366C2×#102C2×D1712yes—
367C2×C22⋊C8—172no—
368C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
369#395—341no—
370#393—341no—
371#391—172no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#380C2×D1711yescharacteristic
375#340—172no—
376#336—172no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17—44no—
379C2×C17#240311yescharacteristic
380C2×C17#300711yescharacteristic
381C2×C17#301111yescharacteristic
382C2×C17#326912yes—
383C2×C17#327612yes—
384D17—81no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—24no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—342no—
389C2×#41—342no—
390C2×#41—344no—
391C2×#41—682no—
392C2×#41D6814yes—
393C22×Q8—171no—
394C22×Q8—172no—
395C22×Q8—344no—
396C22×Q8—341no—
397C22×Q8—342no—
398C22×Q8—342no—
399C22×Q8—682no—
400C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—171no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4C22×D1711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4C22×D1711yescharacteristic
411#137—3432no—
412C2×Q16—344no—
413C2×Q16—344no—
414C2×Q16—344no—
415C2×Q16—344no—
416C2×Q16—344no—
417C2×Q16—682no—
418C2×SD16—178no—
419C2×SD16—344no—
420C2×SD16—344no—
421C2×M16—344no—
422C2×M16—342no—
423C22×C8—172no—
424C22×C8C22×D1712yes—
425C4⋊Q8—342no—
426C4⋊Q8—342no—
427#123—348no—
428#123—348no—
429C22⋊Q8—174no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—342no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—344no—
434C22⋊Q8—682no—
435#121—348no—
436C4×D4—342no—
437C4×D4—342no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C2×C4⋊C4—171no—
441C2×C4⋊C4—171no—
442C2×C4⋊C4—341no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C4⋊C4—348no—
446C2×C4⋊C4—341no—
447C2×C4⋊C4—342no—
448C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—171no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—341no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C42—171no—
457#103—42no—
458#103—344no—
459#103—344no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—344no—
463#95—21no—
464#95—342no—
465#95—342no—
466C17#2386511yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—21no—
468C24—171no—
469C24D4×D1711yescharacteristic
470#41—28no—
471#41—44no—
472#41—48no—
473#41—688no—
474#41—684no—
475#41—684no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—172no—
480C2×Q8—174no—
481C2×Q8—348no—
482C2×Q8—341no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—342no—
489C2×Q8—342no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8—688no—
492C2×Q8—684no—
493C2×Q8—682no—
494C2×Q8C2×D6812yes—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—344no—
501C2×D4—342no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—684no—
504C2×D4C2×D6812yes—
505C2×D4D4×D1714yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—344no—
516C22×C4—344no—
517C22×C4—342no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—682no—
525C22×C4—684no—
526C22×C4—684no—
527C22×C4—682no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4C2×D6812yes—
530C22×C4D4×D1712yes—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533Q16—3416no—
534Q16—688no—
535SD16—3416no—
536M16—348no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—174no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8—342no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—172no—
546C4⋊C4—344no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—344no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—344no—
552C4⋊C4—684no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—344no—
558C22⋊C4—342no—
559C22⋊C4—684no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—341no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—342no—
575C23—342no—
576C23#1058756812yes—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—42no—
581Q8—344no—
582Q8—344no—
583Q8—344no—
584Q8—688no—
585Q8—681no—
586Q8—682no—
587Q8—681no—
588Q8—682no—
589D4—22no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—684no—
593D4—688no—
594D4#1058756814yes—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—342no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—342no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—688no—
616C2×C4—688no—
617C2×C4—688no—
618C2×C4—682no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4#1058756812yes—
627C2×C4C22×D6811yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1712yes—
629C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
630C2×C4#1058769112yes—
631C8—42no—
632C8—344no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—44no—
643C22—681no—
644C22—682no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22—682no—
648C22C2×#1058756811yescharacteristic
649C22#1176344112yes—
650C22#137×D1711yescharacteristic
651C22#1176360511yescharacteristic
652C22#1176362312yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—342no—
657C4—681no—
658C4—682no—
659C4—684no—
660C4—682no—
661C4—681no—
662C4C2×#1058756811yescharacteristic
663C4#1176337111yescharacteristic
664C4#1176344112yes—
665C2—42no—
666C2—44no—
667C2—1361no—
668C2#1453209711yescharacteristic
669C2#1453804511yescharacteristic
670C2#1453808211yescharacteristic
671C2#1454033712yes—
672C2#1454042812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1788C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763458C2
hypercenter#1788D17
hypocenterC17#23865
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587637C2semidirect
3. C2×#11762972C2semidirect
4. C2×#11762967C2semidirect
5. #14532150C2semidirect
6. #14529885C2semidirect
7. #14529793C2semidirect
8. #14529215C2semidirect
9. #14529116C2semidirect
10. #14529079C2semidirect
11. C17×#1788C2semidirect
95. C2×#63229D4semidirect
283. C2×Dic17#137semidirect
307. #1788D17semidirect
466. C17#23865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876372
C2×#117634582
C2×#117629722
C2×#117629672
#145321502
#145298852
#145297932
#145292152
#145291162
#145290792
C17×#17882
#2386517