Subgroups — #17065541

Order 4352.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#10587618	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587618	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763468	—	2	4	no	—
21	#11763468	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
30	#11762960	—	2	4	no	—
31	#11762947	—	2	8	no	—
32	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762564	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂³×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#120	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#394	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#392	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
47	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
49	C₂⁵×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×#63252	—	2	4	no	—
65	C₂×#63252	—	4	2	no	—
66	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#121	—	4	2	no	—
78	C₁₇×#120	—	4	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	#10587625	—	2	8	no	—
92	C₂×#63229	—	2	4	no	—
93	C₂×#63229	—	2	4	no	—
94	C₂×#63229	—	2	4	no	—
95	C₂×#63229	—	2	4	no	—
96	C₂×#63229	—	4	2	no	—
97	C₂×#63229	D₄	1	8	yes	complemented
98	#10587618	—	2	32	no	—
99	C₂×#63228	—	2	4	no	—
100	C₂×#63228	—	2	4	no	—
101	C₂×#63228	—	2	4	no	—
102	#10587616	—	2	2	no	—
103	#10587616	—	2	2	no	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	1	no	—
106	C₂×#63227	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587610	—	2	2	no	—
109	#10587610	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#63225	—	2	1	no	—
111	C₂×#63225	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×#63223	—	2	4	no	—
114	C₂×#63223	—	2	2	no	—
115	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
117	#10587582	—	2	8	no	—
118	#10587571	—	2	8	no	—
119	#10587567	—	2	8	no	—
120	#10587561	—	2	2	no	—
121	#10587561	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
125	#10587503	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
128	#10587481	—	2	4	no	—
129	#10587481	—	2	4	no	—
130	#10587480	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
181	#63252	—	2	8	no	—
182	#63252	—	4	4	no	—
183	#63252	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	#63229	—	2	16	no	—
216	#63229	—	4	8	no	—
217	#63228	—	2	16	no	—
218	#63227	—	2	4	no	—
219	#63227	—	2	4	no	—
220	#63227	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	#63225	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	#63223	—	2	8	no	—
227	C₂×#3622	—	2	2	no	—
228	C₂×#3622	—	2	2	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	—	2	2	no	—
232	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#23866	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
251	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
252	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
266	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	2	2	no	—
303	D₆₈	—	4	2	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
305	Dic₃₄	—	2	2	no	—
306	Dic₃₄	—	2	4	no	—
307	Dic₃₄	—	2	4	no	—
308	Dic₃₄	—	4	8	no	—
309	Dic₃₄	—	4	1	no	—
310	Dic₃₄	—	4	1	no	—
311	Dic₃₄	#120	1	4	yes	complemented
312	#3622	—	2	4	no	—
313	#3622	—	4	2	no	—
314	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
315	C₂×#548	—	17	1	no	—
316	C₂×#448	—	17	2	no	—
317	C₂×#450	—	17	1	no	—
318	#2408	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#2012	—	17	2	no	—
320	#1999	—	17	2	no	—
321	#1894	—	17	1	no	—
322	#1880	—	17	2	no	—
323	#1870	—	17	1	no	—
324	#1788	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	8	16	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
358	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
361	Dic₁₇	—	2	4	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×#41	—	17	1	no	—
365	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂³×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
373	#548	—	34	4	no	—
374	#548	—	34	4	no	—
375	C₂×#124	—	17	1	no	—
376	C₂×#124	—	34	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂×#121	—	17	1	no	—
380	C₂×#121	—	34	1	no	—
381	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×#120	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#450	—	34	4	no	—
387	#448	—	34	8	no	—
388	C₂×#103	—	17	2	no	—
389	C₂×#103	—	17	2	no	—
390	C₂×#102	—	17	2	no	—
391	C₂×#102	—	17	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
394	#394	—	2	1	no	—
395	#392	—	2	1	no	—
396	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
397	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#379	—	2	1	no	—
399	#340	—	17	2	no	—
400	#336	—	17	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
404	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	#3265	1	2	yes	—
408	C₂×C₁₇	#3275	1	2	yes	—
409	D₁₇	—	8	2	no	—
410	C₂⁵	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	17	4	no	—
412	C₂×#41	—	34	4	no	—
413	C₂×#41	—	34	2	no	—
414	C₂×#41	—	68	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
444	C₂×D₈	—	34	4	no	—
445	C₂×D₈	—	34	4	no	—
446	C₂×D₈	—	34	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
451	#124	—	34	2	no	—
452	#124	—	34	2	no	—
453	#124	—	34	8	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	—	4	2	no	—
459	#121	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	2	no	—
461	#121	—	34	8	no	—
462	#120	—	4	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	#103	—	34	4	no	—
486	#103	—	34	4	no	—
487	#102	—	34	4	no	—
488	#102	—	68	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	C₁₇	#23866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	34	1	no	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	34	8	no	—
503	#41	—	68	4	no	—
504	#41	—	68	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	17	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	1	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	68	4	no	—
541	C₂×D₄	—	68	2	no	—
542	C₂×D₄	—	68	2	no	—
543	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	34	16	no	—
566	SD₁₆	—	68	8	no	—
567	D₈	—	34	16	no	—
568	M₁₆	—	34	8	no	—
569	C₂×C₈	—	17	4	no	—
570	C₂×C₈	—	34	2	no	—
571	C₂×C₈	—	34	2	no	—
572	C₂×C₈	—	34	2	no	—
573	C₂×C₈	—	34	2	no	—
574	C₂×C₈	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	34	4	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	8	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	68	1	no	—
617	C₂³	—	68	1	no	—
618	C₂³	—	68	2	no	—
619	C₂³	—	68	2	no	—
620	C₂³	#10587618	1	2	yes	complemented
621	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	17	4	no	—
624	Q₈	—	34	2	no	—
625	Q₈	—	34	4	no	—
626	Q₈	—	34	4	no	—
627	Q₈	—	68	8	no	—
628	Q₈	—	68	1	no	—
629	Q₈	—	68	1	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	34	2	no	—
638	D₄	—	34	2	no	—
639	D₄	—	68	8	no	—
640	D₄	—	68	8	no	—
641	D₄	—	68	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	4	no	—
661	C₂×C₄	—	34	2	no	—
662	C₂×C₄	—	34	2	no	—
663	C₂×C₄	—	68	8	no	—
664	C₂×C₄	—	68	8	no	—
665	C₂×C₄	—	68	1	no	—
666	C₂×C₄	—	68	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
673	C₈	—	34	4	no	—
674	C₈	—	68	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	8	16	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	68	2	no	—
695	C₂²	—	68	2	no	—
696	C₂²	—	136	2	no	—
697	C₂²	—	136	2	no	—
698	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#11763607	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	8	2	no	—
708	C₄	—	34	4	no	—
709	C₄	—	68	2	no	—
710	C₄	—	68	2	no	—
711	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#11763369	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#11763441	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	4	no	—
717	C₂	—	136	2	no	—
718	C₂	#14532095	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#14538034	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#14538068	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#14540275	1	2	yes	—
722	C₂	#14540411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2408	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2408	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23866
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587618	C₂	semidirect
2. C₂×#11763468	C₂	semidirect
3. C₂×#11762947	C₂	semidirect
4. C₂×#11762960	C₂	semidirect
5. #14529860	C₂	semidirect
6. #14529780	C₂	semidirect
7. #14529215	C₂	semidirect
8. #14529142	C₂	semidirect
9. #14529082	C₂	semidirect
10. #14528722	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2408	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
38. #11762571	C₂²	semidirect
39. #11762564	C₂²	semidirect
66. C₂×#63252	D₄	semidirect
97. C₂×#63229	D₄	semidirect
109. #10587610	D₄	semidirect
255. C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. Dic₃₄	#120	semidirect
318. #2408	D₁₇	semidirect
492. C₁₇	#23866	semidirect
620. C₂³	#10587618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587618	2
C₂×#11763468	2
C₂×#11762947	2
C₂×#11762960	2
#14529860	2
#14529780	2
#14529215	2
#14529142	2
#14529082	2
#14528722	2
C₁₇×#2408	2
#23866	17