Finite Group Databasebeta

← #17065542

Subgroups — #17065542

Order 4352.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1026 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529139C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529080C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587600—24no—
20C2×#10587600—24no—
21C2×#10587600—24no—
22C22×#63219C2211yescharacteristic
23C22×#63229C2211yescharacteristic
24C22×#63230C2211yescharacteristic
25C22×D136C2211yescharacteristic
26C22×#63228C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic
28#11763471—24no—
29#11763471—24no—
30C2×#10587561—21no—
31C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#10587583—21no—
33C2×#10587583C2211yescharacteristic
34C2×#10587581—21no—
35C2×#10587581C2211yescharacteristic
36C2×#10587581C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#10587624C2211yescharacteristic
38C2×#10587568—21no—
39C2×C4×D68—21no—
40C2×C4×D68C2211yescharacteristic
41#11762961—24no—
42#11762949—24no—
43#11762946—24no—
44C2×#10587487C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#10587492C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#10587480C2211yescharacteristic
49C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#10587491C2211yescharacteristic
51C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587491C2211yescharacteristic, complemented
53#11762725—21no—
54#11762718—21no—
55#11762711C2211yescharacteristic
56#11762666C2211yescharacteristic
57#11762664—21no—
58#11762571C2211yescharacteristic, complemented
59#11762564C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
63C2×C17×#102C2211yescharacteristic
64C17×#390C2211yescharacteristic
65C17×#340C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#336C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D17—21no—
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—21no—
72C2×#63256—22no—
73C2×#63256—22no—
74C2×#63256—22no—
75C2×#63256—41no—
76C2×#63256—41no—
77C2×#63256D414yescomplemented
78C2×Q8×D17—22no—
79C2×Q8×D17—22no—
80C2×Q8×D17—22no—
81C2×Q8×D17—22no—
82C2×Q8×D17—41no—
83C2×Q8×D17—41no—
84C2×D4×D17—22no—
85C2×D4×D17—22no—
86C2×D4×D17—22no—
87C2×D4×D17—22no—
88C2×D4×D17—41no—
89C2×D4×D17—41no—
90C22×D68—21no—
91C22×D68—21no—
92C22×D68—21no—
93C22×D68D411yescharacteristic
94C22×D68C2311yescharacteristic
95C22×D68C2311yescharacteristic
96C22×C4×D17—21no—
97C22×C4×D17—21no—
98C22×C4×D17C2311yescharacteristic
99C22×C4×D17C2311yescharacteristic
100C22×Dic34—21no—
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C17—22no—
103C2×SD16×C17—22no—
104C2×SD16×C17D414yescomplemented
105C22×C8×C17C2311yescharacteristic
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C17—22no—
108C4×Q8×C17—22no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C42×C17—21no—
115C2×C42×C17C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230D414yescomplemented
120#10587624—22no—
121#10587624—41no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—22no—
124C2×#63229—41no—
125C2×#63228—22no—
126C2×#63228—22no—
127C2×#63228—22no—
128C2×#63227—21no—
129C2×#63227—21no—
130C2×#63227—21no—
131C2×#63227—21no—
132C2×#63227—21no—
133C2×#63227—21no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—21no—
136C2×#63227D411yescharacteristic
137C2×#63227D411yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic17—21no—
139C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
141C22×#3622C2311yescharacteristic
142C22×#3622C2311yescharacteristic
143#10587600—232no—
144C2×D136—22no—
145C2×D136—22no—
146C2×D136—22no—
147C2×#63219—22no—
148C2×#63219—22no—
149C2×#63219—41no—
150C2×#63218—22no—
151C2×#63218—22no—
152C2×#63218—22no—
153#10587583—28no—
154#10587583—22no—
155#10587583D414yescomplemented
156#10587581—28no—
157#10587581—22no—
158#10587581—22no—
159#10587581—22no—
160#10587581—41no—
161#10587568—44no—
162#10587561—28no—
163#10587561—22no—
164#10587561—22no—
165C4×D68—28no—
166C4×D68—22no—
167C4×D68—22no—
168C17×#103—22no—
169C17×#102—22no—
170#10587506—22no—
171#10587502—21no—
172#10587492—41no—
173#10587491—22no—
174#10587491—22no—
175#10587491—22no—
176#10587487—22no—
177#10587481—22no—
178#10587480—22no—
179#10587480—41no—
180C24×C17—21no—
181C23×D17—21no—
182C23×D17—21no—
183C23×D17—42no—
184C23×D17—42no—
185C23×D17—42no—
186C23×D17—42no—
187C23×D17—42no—
188C23×D17—81no—
189C23×D17—81no—
190C23×D17C2×D411yescharacteristic
191C23×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17C2×D412yes—
196C2×Q8×C17C2×D412yes—
197C2×Q8×C17C2×D412yes—
198C2×D4×C17—21no—
199C2×D4×C17—21no—
200C2×D4×C17—21no—
201C2×D4×C17—21no—
202C2×D4×C17—21no—
203C2×D4×C17C2×D412yes—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—21no—
206C22×C4×C17—21no—
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C17C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D17—42no—
211C2×C22⋊D17—42no—
212C2×C22⋊D17—42no—
213C2×C22⋊D17—42no—
214C2×C22⋊D17—42no—
215C2×C22⋊D17—81no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—21no—
218C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
220#63256—28no—
221#63256—44no—
222#63256—44no—
223#63256—44no—
224Q8×D17—44no—
225Q8×D17—44no—
226Q8×D17—44no—
227Q8×D17—44no—
228D4×D17—28no—
229D4×D17—44no—
230D4×D17—44no—
231D4×D17—44no—
232C2×D68—21no—
233C2×D68—21no—
234C2×D68—21no—
235C2×D68—21no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—24no—
241C2×D68—24no—
242C2×D68—22no—
243C2×D68—22no—
244C2×D68—21no—
245C2×D68—21no—
246C2×D68—41no—
247C2×D68—42no—
248C2×D68—42no—
249C2×D68—42no—
250C2×D68—42no—
251C2×D68—42no—
252C2×D68—42no—
253C2×D68—81no—
254C2×D68C2×D412yes—
255C2×D68C2×D412yes—
256C2×C4×D17—21no—
257C2×C4×D17—21no—
258C2×C4×D17—21no—
259C2×C4×D17—21no—
260C2×C4×D17—24no—
261C2×C4×D17—21no—
262C2×C4×D17—21no—
263C2×C4×D17—21no—
264C2×C4×D17—21no—
265C2×C4×D17—21no—
266C2×C4×D17—21no—
267C2×C4×D17—24no—
268C2×C4×D17—42no—
269C2×C4×D17—42no—
270C2×C4×D17—42no—
271C2×C4×D17—42no—
272C2×C4×D17C2×D412yes—
273C2×C4×D17C2×D412yes—
274C2×Dic34—21no—
275C2×Dic34—21no—
276C2×Dic34—21no—
277C2×Dic34—21no—
278C2×Dic34—24no—
279C2×Dic34—21no—
280C2×Dic34—42no—
281C2×Dic34—42no—
282C2×Dic34C2×D412yes—
283SD16×C17—28no—
284C2×C8×C17—21no—
285C2×C8×C17—21no—
286C2×C8×C17—21no—
287C2×C8×C17—21no—
288C2×C8×C17—21no—
289C2×C8×C17C2×D412yes—
290C4⋊C4×C17—24no—
291C4⋊C4×C17—21no—
292C4⋊C4×C17—21no—
293C4⋊C4×C17—21no—
294C4⋊C4×C17C2×D412yes—
295C22⋊C4×C17—42no—
296C22⋊C4×C17—81no—
297C42×C17—24no—
298C42×C17—21no—
299C42×C17—21no—
300C22⋊Dic17—42no—
301#63230—28no—
302#63229—44no—
303#63228—28no—
304#63227—24no—
305#63227—24no—
306#63227—24no—
307#63227—22no—
308#63227—24no—
309#63227—22no—
310#63227—42no—
311#63227—42no—
312#63227—42no—
313#63227—81no—
314C4⋊Dic17—22no—
315C4⋊Dic17—24no—
316C4⋊Dic17—21no—
317C4⋊Dic17—21no—
318C2×#3622—21no—
319C2×#3622—21no—
320C2×#3622—21no—
321C2×#3622—21no—
322C2×#3622—21no—
323C2×#3622C2×D412yes—
324D136—28no—
325#63219—44no—
326#63218—28no—
327#23866—171nomaximal, Sylow
328C23×C17—22no—
329C23×C17—41no—
330C23×C17—41no—
331C23×C17—41no—
332C23×C17—41no—
333C23×C17—41no—
334C23×C17—41no—
335C23×C17C22×D411yescharacteristic
336C22×D17—21no—
337C22×D17—21no—
338C22×D17—21no—
339C22×D17—21no—
340C22×D17—21no—
341C22×D17—21no—
342C22×D17—21no—
343C22×D17—21no—
344C22×D17—21no—
345C22×D17—21no—
346C22×D17—21no—
347C22×D17—21no—
348C22×D17—22no—
349C22×D17—22no—
350C22×D17—48no—
351C22×D17—41no—
352C22×D17—41no—
353C22×D17—41no—
354C22×D17—41no—
355C22×D17—41no—
356C22×D17—41no—
357C22×D17—41no—
358C22×D17—41no—
359C22×D17—41no—
360C22×D17—41no—
361C22×D17—41no—
362C22×D17—41no—
363C22×D17—84no—
364C22×D17—84no—
365C22×D17—84no—
366C22×D17—84no—
367C22×D17—84no—
368C22×D17—84no—
369C22×D17#12012yes—
370C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
371Q8×C17—22no—
372Q8×C17—22no—
373Q8×C17—22no—
374Q8×C17#12014yescomplemented
375D4×C17—22no—
376D4×C17—22no—
377D4×C17—41no—
378D4×C17—41no—
379C2×C4×C17—22no—
380C2×C4×C17—22no—
381C2×C4×C17—22no—
382C2×C4×C17—21no—
383C2×C4×C17—21no—
384C2×C4×C17—22no—
385C2×C4×C17—21no—
386C2×C4×C17—21no—
387C2×C4×C17—21no—
388C2×C4×C17—21no—
389C2×C4×C17—41no—
390C2×C4×C17—41no—
391C2×C4×C17—41no—
392C2×C4×C17—41no—
393C2×C4×C17—41no—
394C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D17—48no—
401C22⋊D17—84no—
402C2×Dic17—21no—
403C2×Dic17—21no—
404C2×Dic17—21no—
405C2×Dic17—22no—
406C2×Dic17—21no—
407C2×Dic17—21no—
408C2×Dic17—41no—
409C2×Dic17—41no—
410C2×Dic17—41no—
411C2×Dic17—41no—
412C2×Dic17—41no—
413C2×Dic17#12012yes—
414D68—22no—
415D68—22no—
416D68—22no—
417D68—22no—
418D68—48no—
419D68—44no—
420D68—48no—
421D68—41no—
422D68—41no—
423D68—41no—
424D68—41no—
425D68—84no—
426C4×D17—22no—
427C4×D17—22no—
428C4×D17—22no—
429C4×D17—22no—
430C4×D17—48no—
431C4×D17—48no—
432C4×D17—41no—
433C4×D17—41no—
434C4×D17—41no—
435C4×D17—41no—
436Dic34—22no—
437Dic34—22no—
438Dic34—48no—
439Dic34—41no—
440Dic34—41no—
441C8×C17—22no—
442C8×C17—41no—
443#3622—22no—
444#3622—41no—
445C22×AGL(1,ℤ/8)—171no—
446C2×#548—171no—
447C2×#448—171no—
448C2×#448—171no—
449C2×#450—171no—
450#2408—171no—
451#2012—171no—
452#2012—171no—
453#1999—171no—
454#1999—171no—
455#1894—171no—
456#1880—171no—
457#1880D1711yescharacteristic, complemented
458#1870—171no—
459#1788—171no—
460C22×C17—42no—
461C22×C17—42no—
462C22×C17—42no—
463C22×C17—81no—
464C22×C17—81no—
465C22×C17—81no—
466C22×C17—81no—
467C22×C17C2×#12011yescharacteristic
468C22×C17D4211yescharacteristic
469C22×C17D4211yescharacteristic
470C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C22×C17#57511yescharacteristic
472C22×C17#57711yescharacteristic
473C22×C17#57711yescharacteristic
474C2×D17—22no—
475C2×D17—22no—
476C2×D17—22no—
477C2×D17—22no—
478C2×D17—22no—
479C2×D17—22no—
480C2×D17—41no—
481C2×D17—41no—
482C2×D17—41no—
483C2×D17—41no—
484C2×D17—41no—
485C2×D17—41no—
486C2×D17—41no—
487C2×D17—41no—
488C2×D17—42no—
489C2×D17—42no—
490C2×D17—42no—
491C2×D17—42no—
492C2×D17—42no—
493C2×D17—42no—
494C2×D17—816no—
495C2×D17—81no—
496C2×D17—81no—
497C2×D17—81no—
498C2×D17—81no—
499C2×D17—81no—
500C2×D17—81no—
501C2×D17—81no—
502C2×D17—81no—
503C4×C17—24no—
504C4×C17—41no—
505C4×C17—42no—
506C4×C17—41no—
507C4×C17—81no—
508C4×C17C2×#12011yescharacteristic
509C4×C17#53411yescharacteristic
510C4×C17D4211yescharacteristic
511C4×C17D4211yescharacteristic
512Dic17—22no—
513Dic17—42no—
514Dic17—41no—
515Dic17—81no—
516C22×#41—171no—
517C23×Q8—171no—
518C23×D4—171no—
519C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
520C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—344no—
522C22×SD16—171no—
523C22×SD16—171no—
524C22×SD16—171no—
525C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
526C22×D8—171no—
527C22×D8—171no—
528C22×M16—171no—
529#548—344no—
530#548—344no—
531C2×#124—171no—
532C2×#124—341no—
533C2×C22⋊Q8—171no—
534C2×C22⋊Q8—341no—
535C2×#121—171no—
536C2×#121—171no—
537C2×#121—171no—
538C2×#121—341no—
539C2×#120—341no—
540C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
541C2×C4×D4—171no—
542C2×C4×D4—341no—
543#450—344no—
544#448—344no—
545#448—344no—
546C2×#103—171no—
547C2×#103—171no—
548C2×#103—171no—
549C2×#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
550C2×#102—171no—
551C2×#102—171no—
552C2×#102—171no—
553C2×#102C2×D1711yescharacteristic
554C2×C22⋊C8—171no—
555C2×C22⋊C8—171no—
556C2×C22⋊C8—171no—
557#394—341no—
558#392—341no—
559#390—171no—
560#390C2×D1711yescharacteristic
561#380—171no—
562#379—341no—
563#340—171no—
564#340C2×D1711yescharacteristic, complemented
565#336—171no—
566#336C2×D1711yescharacteristic, complemented
567C2×C17—82no—
568C2×C17#240311yescharacteristic
569C2×C17#300611yescharacteristic
570C2×C17#301011yescharacteristic
571C2×C17#326511yescharacteristic
572C2×C17#326511yescharacteristic
573C2×C17#327511yescharacteristic
574C2×C17#327511yescharacteristic
575D17—42no—
576D17—42no—
577D17—82no—
578D17—82no—
579C25—341no—
580C2×#41—174no—
581C2×#41—342no—
582C2×#41—342no—
583C2×#41—342no—
584C2×#41—681no—
585C2×#41—681no—
586C22×Q8—171no—
587C22×Q8—341no—
588C22×Q8—342no—
589C22×Q8—342no—
590C22×Q8—342no—
591C22×Q8—342no—
592C22×Q8—681no—
593C22×Q8—681no—
594C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
595C22×D4—171no—
596C22×D4—171no—
597C22×D4—171no—
598C22×D4—341no—
599C22×D4—341no—
600C22×D4—341no—
601C22×D4—342no—
602C22×D4—342no—
603C22×D4—341no—
604C22×D4—342no—
605C22×D4—342no—
606C22×D4—341no—
607C22×D4—681no—
608C22×D4—681no—
609C22×D4C22×D1711yescharacteristic
610C23×C4—171no—
611C23×C4—171no—
612C23×C4—341no—
613C23×C4—341no—
614AGL(1,ℤ/8)—3432no—
615C2×SD16—22no—
616C2×SD16—22no—
617C2×SD16—174no—
618C2×SD16—342no—
619C2×SD16—342no—
620C2×SD16—342no—
621C2×SD16—342no—
622C2×SD16—342no—
623C2×SD16—342no—
624C2×SD16—681no—
625C2×SD16—681no—
626C2×SD16D6814yescomplemented
627C2×D8—342no—
628C2×D8—342no—
629C2×D8—342no—
630C2×D8—342no—
631C2×D8—342no—
632C2×D8—342no—
633C2×M16—342no—
634C2×M16—342no—
635C2×M16—342no—
636C22×C8—171no—
637C22×C8—171no—
638C22×C8C22×D1711yescharacteristic
639C22×C8C22×D1711yescharacteristic
640#124—342no—
641#124—342no—
642#124—348no—
643C22⋊Q8—174no—
644C22⋊Q8—342no—
645C22⋊Q8—348no—
646#121—342no—
647#121—348no—
648#121—342no—
649#121—342no—
650#121—342no—
651#121—681no—
652#121—681no—
653#120—684no—
654C4×Q8—22no—
655C4×Q8—22no—
656C4×D4—342no—
657C4×D4—342no—
658C4×D4—348no—
659C2×C4⋊C4—21no—
660C2×C4⋊C4—171no—
661C2×C4⋊C4—171no—
662C2×C4⋊C4—341no—
663C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
664C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—21no—
667C2×C22⋊C4—171no—
668C2×C22⋊C4—171no—
669C2×C22⋊C4—341no—
670C2×C22⋊C4—341no—
671C2×C22⋊C4—341no—
672C2×C22⋊C4—341no—
673C2×C22⋊C4—341no—
674C2×C22⋊C4—341no—
675C2×C22⋊C4—341no—
676C2×C22⋊C4—341no—
677C2×C22⋊C4—341no—
678C2×C42—21no—
679C2×C42C22×D1711yescharacteristic
680#103—22no—
681#103—342no—
682#103—342no—
683#103—342no—
684#102—22no—
685#102—342no—
686#102—681no—
687#102—681no—
688C22⋊C8—342no—
689C22⋊C8—342no—
690C22⋊C8—342no—
691#95—341no—
692C17#2386611yescharacteristic, complemented, Sylow
693C24—21no—
694C24—171no—
695C24—171no—
696C24—341no—
697C24—341no—
698C24—682no—
699C24—682no—
700C24—682no—
701C24—682no—
702C24—682no—
703C24—1361no—
704C24—1361no—
705#41—348no—
706#41—684no—
707#41—684no—
708#41—684no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—172no—
713C2×Q8—344no—
714C2×Q8—341no—
715C2×Q8—341no—
716C2×Q8—341no—
717C2×Q8—341no—
718C2×Q8—341no—
719C2×Q8—682no—
720C2×Q8—682no—
721C2×Q8—684no—
722C2×Q8—684no—
723C2×Q8—684no—
724C2×Q8—684no—
725C2×Q8C2×D6812yes—
726C2×Q8D4×D1712yes—
727C2×Q8D4×D1712yes—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—172no—
734C2×D4—172no—
735C2×D4—342no—
736C2×D4—342no—
737C2×D4—344no—
738C2×D4—344no—
739C2×D4—348no—
740C2×D4—341no—
741C2×D4—341no—
742C2×D4—341no—
743C2×D4—341no—
744C2×D4—341no—
745C2×D4—341no—
746C2×D4—341no—
747C2×D4—341no—
748C2×D4—341no—
749C2×D4—341no—
750C2×D4—681no—
751C2×D4—682no—
752C2×D4—682no—
753C2×D4—682no—
754C2×D4—682no—
755C2×D4—682no—
756C2×D4—682no—
757C2×D4—682no—
758C2×D4—684no—
759C2×D4—684no—
760C2×D4—684no—
761C2×D4—682no—
762C2×D4—682no—
763C2×D4—682no—
764C2×D4—682no—
765C2×D4—1361no—
766C2×D4—1361no—
767C2×D4C2×D6812yes—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—171no—
772C22×C4—172no—
773C22×C4—172no—
774C22×C4—171no—
775C22×C4—344no—
776C22×C4—344no—
777C22×C4—341no—
778C22×C4—341no—
779C22×C4—341no—
780C22×C4—341no—
781C22×C4—341no—
782C22×C4—341no—
783C22×C4—341no—
784C22×C4—341no—
785C22×C4—341no—
786C22×C4—341no—
787C22×C4—341no—
788C22×C4—341no—
789C22×C4—682no—
790C22×C4—682no—
791C22×C4—682no—
792C22×C4—682no—
793C22×C4D4×D1711yescharacteristic
794C22×C4D4×D1711yescharacteristic
795C22×C4C23×D1711yescharacteristic
796SD16—28no—
797SD16—348no—
798SD16—684no—
799SD16—684no—
800D8—348no—
801D8—348no—
802M16—348no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—21no—
805C2×C8—21no—
806C2×C8—21no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—172no—
809C2×C8—341no—
810C2×C8—341no—
811C2×C8—341no—
812C2×C8—341no—
813C2×C8—341no—
814C2×C8C2×D6812yes—
815C4⋊C4—24no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—21no—
819C4⋊C4—342no—
820C4⋊C4—344no—
821C4⋊C4—341no—
822C4⋊C4—341no—
823C4⋊C4D4×D1712yes—
824C22⋊C4—42no—
825C22⋊C4—81no—
826C22⋊C4—342no—
827C22⋊C4—342no—
828C22⋊C4—344no—
829C22⋊C4—344no—
830C22⋊C4—344no—
831C22⋊C4—344no—
832C22⋊C4—682no—
833C22⋊C4—682no—
834C22⋊C4—682no—
835C22⋊C4—682no—
836C22⋊C4—1361no—
837C42—24no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C23—22no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—172no—
848C23—172no—
849C23—341no—
850C23—341no—
851C23—341no—
852C23—341no—
853C23—341no—
854C23—341no—
855C23—341no—
856C23—341no—
857C23—341no—
858C23—341no—
859C23—341no—
860C23—341no—
861C23—342no—
862C23—342no—
863C23—688no—
864C23—681no—
865C23—681no—
866C23—681no—
867C23—681no—
868C23—681no—
869C23—681no—
870C23—681no—
871C23—681no—
872C23—681no—
873C23—681no—
874C23—681no—
875C23—681no—
876C23—1364no—
877C23—1364no—
878C23—1364no—
879C23—1364no—
880C23—1364no—
881C23—1364no—
882C23C2×D4×D1711yescharacteristic
883Q8—22no—
884Q8—22no—
885Q8—22no—
886Q8—342no—
887Q8—342no—
888Q8—688no—
889Q8—681no—
890Q8—681no—
891Q8#1058756814yescomplemented
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—41no—
895D4—41no—
896D4—342no—
897D4—342no—
898D4—342no—
899D4—342no—
900D4—688no—
901D4—684no—
902D4—688no—
903D4—688no—
904D4—681no—
905D4—681no—
906D4—681no—
907D4—681no—
908D4—1364no—
909D4—1364no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—21no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—172no—
926C2×C4—341no—
927C2×C4—341no—
928C2×C4—342no—
929C2×C4—342no—
930C2×C4—342no—
931C2×C4—342no—
932C2×C4—341no—
933C2×C4—342no—
934C2×C4—341no—
935C2×C4—341no—
936C2×C4—688no—
937C2×C4—688no—
938C2×C4—681no—
939C2×C4—681no—
940C2×C4—681no—
941C2×C4—681no—
942C2×C4—681no—
943C2×C4—681no—
944C2×C4—681no—
945C2×C4—681no—
946C2×C4—681no—
947C2×C4C22×D6811yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
949C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
950C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
951C2×C4#1058769611yescharacteristic
952C2×C4#1058769611yescharacteristic
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—342no—
956C8—681no—
957C22—42no—
958C22—42no—
959C22—42no—
960C22—81no—
961C22—81no—
962C22—81no—
963C22—81no—
964C22—342no—
965C22—342no—
966C22—342no—
967C22—342no—
968C22—342no—
969C22—342no—
970C22—681no—
971C22—681no—
972C22—681no—
973C22—681no—
974C22—681no—
975C22—681no—
976C22—681no—
977C22—681no—
978C22—682no—
979C22—682no—
980C22—682no—
981C22—682no—
982C22—682no—
983C22—682no—
984C22—13616no—
985C22—1361no—
986C22—1361no—
987C22—1361no—
988C22—1361no—
989C22—1361no—
990C22—1361no—
991C22—1361no—
992C22—1361no—
993C22#120×D1711yescharacteristic
994C22#1176344311yescharacteristic
995C22D4×D6811yescharacteristic
996C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
997C22#1176360611yescharacteristic
998C22#1176361511yescharacteristic
999C22#1176361811yescharacteristic
1000C4—24no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—41no—
1004C4—81no—
1005C4—342no—
1006C4—681no—
1007C4—682no—
1008C4—1361no—
1009C4C2×#1058756811yescharacteristic
1010C4#1176337011yescharacteristic
1011C4#1176344311yescharacteristic
1012C4D4×D6811yescharacteristic
1013C2—82no—
1014C2—682no—
1015C2—682no—
1016C2—1362no—
1017C2—1362no—
1018C2#1453209611yescharacteristic
1019C2#1453803311yescharacteristic
1020C2#1453806511yescharacteristic
1021C2#1454027411yescharacteristic
1022C2#1454028111yescharacteristic
1023C2#1454041011yescharacteristic
1024C2#1454041711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1880C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1880D17
hypocenterC17#23866
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587600C2semidirect
2. C2×#11763471C2semidirect
3. C2×#11762949C2semidirect
4. C2×#11762946C2semidirect
5. C2×#11762961C2semidirect
6. #14532138C2semidirect
7. #14529864C2semidirect
8. #14529860C2semidirect
9. #14529783C2semidirect
10. #14529781C2semidirect
11. #14529216C2semidirect
12. #14529139C2semidirect
13. #14529080C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C17×#1880C2semidirect
17. C22×Q8×D17C22semidirect
31. C2×#10587561C22semidirect
36. C2×#10587581C22semidirect
44. C2×#10587487C22semidirect
45. C2×#10587506C22semidirect
46. C2×#10587481C22semidirect
47. C2×#10587492C22semidirect
49. C2×#10587480C22semidirect
51. C2×#10587491C22semidirect
52. C2×#10587491C22semidirect
58. #11762571C22semidirect
59. #11762564C22semidirect
61. C2×C4×Q8×C17C22semidirect
62. C2×C17×#103C22semidirect
65. C17×#340C22semidirect
66. C17×#336C22semidirect
77. C2×#63256D4semidirect
104. C2×SD16×C17D4semidirect
119. C2×#63230D4semidirect
155. #10587583D4semidirect
370. C22×D17AGL(1,ℤ/8)semidirect
374. Q8×C17#120semidirect
457. #1880D17semidirect
540. C2×C4×Q8C2×D17semidirect
549. C2×#103C2×D17semidirect
564. #340C2×D17semidirect
566. #336C2×D17semidirect
626. C2×SD16D68semidirect
692. C17#23866semidirect
891. Q8#10587568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876002
C2×#117634712
C2×#117629492
C2×#117629462
C2×#117629612
#145321382
#145298642
#145298602
#145297832
#145297812
#145292162
#145291392
#145290802
#145287232
C17×#18802
#2386617