Subgroups — #17065545

Order 4352.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14529079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587635	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
16	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763466	—	2	4	no	—
21	#11763466	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587568	—	2	1	no	—
30	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762962	—	2	4	no	—
34	#11762949	—	2	8	no	—
35	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762727	—	2	1	no	—
39	#11762719	—	2	1	no	—
40	#11762710	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762664	—	2	1	no	—
42	#11762571	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587635	—	2	32	no	—
85	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×#63230	—	2	4	no	—
88	C₂×#63230	—	2	4	no	—
89	C₂×#63230	D₄	1	8	yes	complemented
90	#10587624	—	2	8	no	—
91	#10587624	—	2	2	no	—
92	#10587624	—	2	2	no	—
93	#10587622	—	2	8	no	—
94	#10587622	—	2	2	no	—
95	#10587622	—	2	2	no	—
96	C₂×#63228	—	2	4	no	—
97	C₂×#63228	—	2	4	no	—
98	C₂×#63228	—	2	4	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×#63227	—	2	2	no	—
104	C₂×#63227	—	2	2	no	—
105	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587610	—	2	8	no	—
109	#10587610	—	2	2	no	—
110	#10587610	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×#63225	—	2	1	no	—
112	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#63223	—	2	4	no	—
116	C₂×#63223	—	2	2	no	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63219	—	2	4	no	—
119	C₂×#63219	—	2	4	no	—
120	C₂×#63219	—	4	2	no	—
121	#10587581	—	2	4	no	—
122	#10587581	—	4	2	no	—
123	#10587568	—	4	4	no	—
124	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
125	C₁₇×#102	—	4	2	no	—
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
128	#10587492	—	2	4	no	—
129	#10587491	—	2	4	no	—
130	#10587481	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
141	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
142	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
190	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	#63230	—	2	16	no	—
215	#63228	—	2	16	no	—
216	#63227	—	2	2	no	—
217	#63227	—	4	4	no	—
218	#63227	—	4	4	no	—
219	#63227	—	8	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#63225	—	2	4	no	—
224	#63225	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	#63223	—	2	8	no	—
229	C₂×#3622	—	2	2	no	—
230	C₂×#3622	—	2	2	no	—
231	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#63219	—	4	8	no	—
233	#23866	—	17	1	no	maximal, Sylow
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
262	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	complemented
265	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
298	D₆₈	—	2	4	no	—
299	D₆₈	—	2	4	no	—
300	D₆₈	—	4	8	no	—
301	D₆₈	—	4	2	no	—
302	D₆₈	—	4	2	no	—
303	D₆₈	—	8	8	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
306	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
307	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
308	Dic₃₄	—	2	4	no	—
309	Dic₃₄	—	4	8	no	—
310	Dic₃₄	—	4	1	no	—
311	Dic₃₄	—	4	1	no	—
312	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
313	#3622	—	2	4	no	—
314	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
315	C₂×#548	—	17	1	no	—
316	C₂×#448	—	17	2	no	—
317	C₂×#450	—	17	1	no	—
318	#2408	—	17	1	no	—
319	#2012	—	17	2	no	—
320	#1999	—	17	2	no	—
321	#1894	—	17	1	no	—
322	#1880	—	17	2	no	—
323	#1870	—	17	1	no	—
324	#1788	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
340	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
356	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
359	Dic₁₇	—	4	2	no	—
360	Dic₁₇	—	4	1	no	—
361	Dic₁₇	—	4	1	no	—
362	Dic₁₇	—	4	2	no	—
363	Dic₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
373	#548	—	34	4	no	—
374	#548	—	34	4	no	—
375	C₂×#124	—	17	1	no	—
376	C₂×#124	—	34	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
379	C₂×#121	—	17	1	no	—
380	C₂×#121	—	17	2	no	—
381	C₂×#121	—	34	1	no	—
382	C₂×#120	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
386	#450	—	34	4	no	—
387	#448	—	34	8	no	—
388	C₂×#103	—	17	2	no	—
389	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
390	C₂×#102	—	17	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	#394	—	34	1	no	—
395	#392	—	34	1	no	—
396	#390	—	17	2	no	—
397	#380	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#379	—	34	1	no	—
399	#340	—	17	2	no	—
400	#336	—	17	2	no	—
401	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
402	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
403	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	#3265	1	2	yes	—
407	C₂×C₁₇	#3275	1	2	yes	—
408	D₁₇	—	4	2	no	—
409	D₁₇	—	8	4	no	—
410	C₂⁵	—	34	1	no	—
411	C₂×#41	—	2	2	no	—
412	C₂×#41	—	2	4	no	—
413	C₂×#41	—	4	2	no	—
414	C₂×#41	D₆₈	1	4	yes	complemented
415	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
444	C₂×D₈	—	34	4	no	—
445	C₂×D₈	—	34	4	no	—
446	C₂×D₈	—	34	4	no	—
447	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
448	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	#124	—	34	2	no	—
452	#124	—	34	8	no	—
453	#124	—	34	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
457	#121	—	34	2	no	—
458	#121	—	34	8	no	—
459	#121	—	34	2	no	—
460	#121	—	34	4	no	—
461	#121	—	68	2	no	—
462	#120	—	68	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
465	C₄×D₄	—	34	8	no	—
466	C₄×D₄	—	34	2	no	—
467	C₄×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	34	4	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	34	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	C₁₇	#23866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	17	1	no	—
495	C₂⁴	—	34	2	no	—
496	C₂⁴	—	68	4	no	—
497	C₂⁴	—	68	2	no	—
498	C₂⁴	—	68	2	no	—
499	C₂⁴	—	68	2	no	—
500	C₂⁴	—	136	2	no	—
501	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	17	4	no	—
524	C₂×D₄	—	34	8	no	—
525	C₂×D₄	—	34	2	no	—
526	C₂×D₄	—	34	4	no	—
527	C₂×D₄	—	34	2	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	2	no	—
530	C₂×D₄	—	34	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	2	no	—
533	C₂×D₄	—	68	8	no	—
534	C₂×D₄	—	68	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	4	no	—
536	C₂×D₄	—	68	4	no	—
537	C₂×D₄	—	68	4	no	—
538	C₂×D₄	—	68	1	no	—
539	C₂×D₄	—	68	2	no	—
540	C₂×D₄	—	68	2	no	—
541	C₂×D₄	—	68	2	no	—
542	C₂×D₄	—	136	2	no	—
543	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	34	16	no	—
566	SD₁₆	—	68	8	no	—
567	D₈	—	34	16	no	—
568	M₁₆	—	34	8	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	17	4	no	—
573	C₂×C₈	—	34	2	no	—
574	C₂×C₈	—	34	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
592	C₄²	—	34	4	no	—
593	C₄²	—	34	1	no	—
594	C₄²	—	34	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	17	2	no	—
605	C₂³	—	34	1	no	—
606	C₂³	—	34	1	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	34	4	no	—
610	C₂³	—	68	8	no	—
611	C₂³	—	68	2	no	—
612	C₂³	—	68	2	no	—
613	C₂³	—	68	2	no	—
614	C₂³	—	68	2	no	—
615	C₂³	—	68	2	no	—
616	C₂³	—	68	2	no	—
617	C₂³	—	136	4	no	—
618	C₂³	—	136	4	no	—
619	C₂³	—	136	8	no	—
620	C₂³	—	136	8	no	—
621	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	34	4	no	—
626	Q₈	—	68	8	no	—
627	Q₈	—	68	1	no	—
628	Q₈	—	68	1	no	—
629	Q₈	#10587568	1	4	yes	complemented
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	34	4	no	—
635	D₄	—	34	4	no	—
636	D₄	—	68	8	no	—
637	D₄	—	68	4	no	—
638	D₄	—	68	8	no	—
639	D₄	—	68	2	no	—
640	D₄	—	68	2	no	—
641	D₄	—	136	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	1	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	1	no	—
655	C₂×C₄	—	34	1	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	34	1	no	—
658	C₂×C₄	—	34	1	no	—
659	C₂×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂×C₄	—	34	2	no	—
661	C₂×C₄	—	68	8	no	—
662	C₂×C₄	—	68	1	no	—
663	C₂×C₄	—	68	1	no	—
664	C₂×C₄	—	68	2	no	—
665	C₂×C₄	—	68	1	no	—
666	C₂×C₄	—	68	1	no	—
667	C₂×C₄	—	68	2	no	—
668	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₈	—	34	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	34	2	no	—
686	C₂²	—	34	4	no	—
687	C₂²	—	68	1	no	—
688	C₂²	—	68	1	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	4	no	—
691	C₂²	—	68	4	no	—
692	C₂²	—	68	4	no	—
693	C₂²	—	136	16	no	—
694	C₂²	—	136	2	no	—
695	C₂²	—	136	2	no	—
696	C₂²	—	136	2	no	—
697	C₂²	—	136	2	no	—
698	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
700	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#11763608	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	68	1	no	—
707	C₄	—	68	2	no	—
708	C₄	—	68	1	no	—
709	C₄	—	68	2	no	—
710	C₄	—	68	1	no	—
711	C₄	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#11763371	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#11763441	1	2	yes	—
714	C₂	—	4	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	68	2	no	—
717	C₂	—	136	4	no	—
718	C₂	#14532097	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#14538037	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#14538073	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#14540282	1	2	yes	—
722	C₂	#14540408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1788	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1788	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23866
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587635	C₂	semidirect
2. C₂×#11763466	C₂	semidirect
3. C₂×#11762949	C₂	semidirect
4. C₂×#11762962	C₂	semidirect
5. #14532141	C₂	semidirect
6. #14529863	C₂	semidirect
7. #14529781	C₂	semidirect
8. #14529215	C₂	semidirect
9. #14529137	C₂	semidirect
10. #14529079	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1788	C₂	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587622	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587624	C₂²	semidirect
30. C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
35. C₂×#10587481	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
42. #11762571	C₂²	semidirect
43. #11762563	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₇×#103	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
53. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
89. C₂×#63230	D₄	semidirect
110. #10587610	D₄	semidirect
261. C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
264. Q₈×C₁₇	#120	semidirect
324. #1788	D₁₇	semidirect
389. C₂×#103	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₂×#41	D₆₈	semidirect
492. C₁₇	#23866	semidirect
629. Q₈	#10587568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587635	2
C₂×#11763466	2
C₂×#11762949	2
C₂×#11762962	2
#14532141	2
#14529863	2
#14529781	2
#14529215	2
#14529137	2
#14529079	2
C₁₇×#1788	2
#23866	17