Finite Group Databasebeta

← #17065548

Subgroups — #17065548

Order 4352.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763465C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C23×Dic34C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587601—24no—
20C2×#10587601—24no—
21C2×#10587601—24no—
22C22×Dic68C2211yescharacteristic
23C22×Dic68C2211yescharacteristic
24C22×#63231C2211yescharacteristic
25C22×#63231C2211yescharacteristic
26C22×#63229C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic
28#11763465—24no—
29#11763465—24no—
30C2×#10587622C2211yescharacteristic
31C2×#10587571—21no—
32C2×#10587583C2211yescharacteristic
33C2×#10587610C2211yescharacteristic
34C2×#10587564—21no—
35C2×#10587625—21no—
36C2×#10587573C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic17—21no—
38C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39#11762967—24no—
40#11762966—24no—
41#11762964—24no—
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587487C2211yescharacteristic
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45C2×#10587481C2211yescharacteristic
46C2×#10587481C2211yescharacteristic
47C2×#10587503C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
49C2×#10587491C2211yescharacteristic
50#11762729—21no—
51#11762721—21no—
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762714C2211yescharacteristic
54#11762685—21no—
55#11762680—21no—
56#11762666C2211yescharacteristic
57#11762571C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
62C2×C17×#121C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#340C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D17—21no—
72C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
73C23×Dic17—21no—
74C23×Dic17—21no—
75C2×Q8×D17—22no—
76C2×Q8×D17—22no—
77C2×Q8×D17—22no—
78C2×Q8×D17—22no—
79C2×Q8×D17—41no—
80C2×Q8×D17—41no—
81C2×#63254—22no—
82C2×#63254—22no—
83C2×#63254—22no—
84C2×#63254—41no—
85C2×#63254—41no—
86C2×#63254D414yes—
87C22×C4×D17—21no—
88C22×C4×D17C2311yescharacteristic
89C22×Dic34—21no—
90C22×Dic34—22no—
91C22×Dic34—22no—
92C22×Dic34—22no—
93C22×Dic34—22no—
94C22×Dic34—21no—
95C22×Dic34—41no—
96C22×Dic34—41no—
97C22×Dic34C2311yescharacteristic
98C22×Dic34C2311yescharacteristic
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C17—22no—
101C2×SD16×C17—22no—
102C2×SD16×C17—22no—
103C22×C8×C17C2311yescharacteristic
104C22×C8×C17C2311yescharacteristic
105C17×C22⋊Q8—22no—
106C17×C22⋊Q8—41no—
107C17×#121—22no—
108C17×#121—22no—
109C2×C4⋊C4×C17—21no—
110C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊C4×C17—21no—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
118C2×#63231—22no—
119C2×#63231—22no—
120C2×#63231—22no—
121C2×#63231—22no—
122C2×#63231—41no—
123C2×#63231D414yescomplemented
124#10587625—28no—
125#10587622—22no—
126#10587622—22no—
127D4×Dic17—28no—
128C2×#63229—22no—
129C2×#63229—22no—
130C2×#63229—22no—
131C4×C22⋊D17—22no—
132C4×C22⋊D17—22no—
133C2×#63227—21no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227D411yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic17—21no—
137C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
138#10587610—22no—
139#10587610—41no—
140C2×#63225—21no—
141C2×#63225—21no—
142C2×#63225D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic17—21no—
144C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
145C22×#3622C2311yescharacteristic
146C22×#3622C2311yescharacteristic
147#10587601—232no—
148C2×Dic68—22no—
149C2×Dic68—22no—
150C2×Dic68—22no—
151C2×Dic68—22no—
152C2×Dic68—41no—
153C2×Dic68D414yescomplemented
154C2×#63218—22no—
155C2×#63218—22no—
156C2×#63218—22no—
157#10587583—22no—
158#10587583D414yes—
159#10587573—22no—
160#10587573—22no—
161#10587571—28no—
162#10587564—28no—
163C17×#103—22no—
164C17×#102—41no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166#10587503—41no—
167#10587502—21no—
168#10587502—21no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587502—21no—
172C22⋊#3622—22no—
173#10587491—22no—
174#10587487—22no—
175#10587487—22no—
176#10587481—22no—
177#10587481—22no—
178#10587481—22no—
179C24×C17—21no—
180C24×C17C2×D411yescharacteristic
181C23×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17C2×D412yes—
188C2×D4×C17—24no—
189C2×D4×C17—21no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—42no—
195C2×D4×C17—42no—
196C2×D4×C17C2×D412yes—
197C22×C4×C17—21no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—21no—
206C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C17C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D17—22no—
209C2×C22⋊D17—24no—
210C2×C22⋊D17—22no—
211C2×C22⋊D17—41no—
212C2×C22⋊D17—42no—
213C2×C22⋊D17—42no—
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—24no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—21no—
218C22×Dic17—24no—
219C22×Dic17—21no—
220C22×Dic17—42no—
221C22×Dic17—42no—
222C22×Dic17—42no—
223C22×Dic17—42no—
224C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
227Q8×D17—28no—
228Q8×D17—44no—
229Q8×D17—44no—
230Q8×D17—44no—
231#63254—28no—
232#63254—44no—
233#63254—44no—
234#63254—44no—
235C2×C4×D17—21no—
236C2×C4×D17—21no—
237C2×C4×D17—21no—
238C2×C4×D17—21no—
239C2×C4×D17—42no—
240C2×C4×D17—42no—
241C2×C4×D17—42no—
242C2×C4×D17C2×D412yes—
243C2×C4×D17C2×D412yes—
244C2×Dic34—21no—
245C2×Dic34—21no—
246C2×Dic34—21no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—21no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34—21no—
253C2×Dic34—21no—
254C2×Dic34—21no—
255C2×Dic34—24no—
256C2×Dic34—21no—
257C2×Dic34—21no—
258C2×Dic34—44no—
259C2×Dic34—44no—
260C2×Dic34—44no—
261C2×Dic34—42no—
262C2×Dic34—42no—
263C2×Dic34—42no—
264C2×Dic34—42no—
265C2×Dic34—42no—
266C2×Dic34—44no—
267C2×Dic34C2×D412yes—
268C2×Dic34C2×D412yes—
269C2×Dic34C2×D412yes—
270C2×Dic34C2×D412yes—
271C2×Dic34C2×D412yes—
272SD16×C17—28no—
273C2×C8×C17—21no—
274C2×C8×C17—21no—
275C2×C8×C17—21no—
276C2×C8×C17—21no—
277C2×C8×C17—21no—
278C2×C8×C17C2×D412yes—
279C4⋊C4×C17—21no—
280C4⋊C4×C17—21no—
281C4⋊C4×C17—21no—
282C4⋊C4×C17—42no—
283C4⋊C4×C17C2×D412yes—
284C22⋊C4×C17—24no—
285C22⋊C4×C17—42no—
286C22⋊Dic17—24no—
287C22⋊Dic17—24no—
288C22⋊Dic17—22no—
289C22⋊Dic17—42no—
290#63231—28no—
291#63231—44no—
292#63229—28no—
293#63227—22no—
294#63227—24no—
295#63227—42no—
296C4⋊Dic17—24no—
297C4⋊Dic17—21no—
298C4⋊Dic17—21no—
299#63225—24no—
300#63225—22no—
301#63225—42no—
302C4×Dic17—24no—
303C4×Dic17—21no—
304C4×Dic17—21no—
305C2×#3622—21no—
306C2×#3622—21no—
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622C2×D412yes—
311Dic68—28no—
312Dic68—44no—
313#63218—28no—
314#23867—171nomaximal, Sylow
315C23×C17—21no—
316C23×C17—21no—
317C23×C17—21no—
318C23×C17—21no—
319C23×C17—21no—
320C23×C17—21no—
321C23×C17—22no—
322C23×C17—41no—
323C23×C17—41no—
324C23×C17—41no—
325C23×C17—41no—
326C23×C17—41no—
327C23×C17—41no—
328C23×C17#13712yescomplemented
329C23×C17C22×D411yescharacteristic
330C22×D17—21no—
331C22×D17—21no—
332C22×D17—21no—
333C22×D17—21no—
334C22×D17—21no—
335C22×D17—21no—
336C22×D17#12012yes—
337Q8×C17—22no—
338Q8×C17—22no—
339Q8×C17—41no—
340Q8×C17—41no—
341D4×C17—22no—
342D4×C17—22no—
343D4×C17—48no—
344D4×C17—41no—
345D4×C17—41no—
346C2×C4×C17—21no—
347C2×C4×C17—22no—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—21no—
351C2×C4×C17—41no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17—41no—
357C2×C4×C17—41no—
358C2×C4×C17—41no—
359C2×C4×C17—41no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—41no—
362C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D17—48no—
369C22⋊D17—44no—
370C2×Dic17—22no—
371C2×Dic17—22no—
372C2×Dic17—22no—
373C2×Dic17—21no—
374C2×Dic17—21no—
375C2×Dic17—21no—
376C2×Dic17—22no—
377C2×Dic17—21no—
378C2×Dic17—22no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—21no—
381C2×Dic17—21no—
382C2×Dic17—21no—
383C2×Dic17—48no—
384C2×Dic17—48no—
385C2×Dic17—41no—
386C2×Dic17—41no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17#12012yes—
393C4×D17—22no—
394C4×D17—22no—
395C4×D17—22no—
396C4×D17—22no—
397C4×D17—48no—
398Dic34—22no—
399Dic34—22no—
400Dic34—22no—
401Dic34—22no—
402Dic34—22no—
403Dic34—22no—
404Dic34—22no—
405Dic34—48no—
406Dic34—48no—
407Dic34—41no—
408Dic34—41no—
409Dic34—41no—
410Dic34—41no—
411Dic34#12014yes—
412C8×C17—22no—
413C8×C17—41no—
414#3622—22no—
415#3622—41no—
416C22×#137—171no—
417C2×#548—171no—
418C2×#451—171no—
419C2×#451—171no—
420C2×#451—171no—
421#2409—171no—
422#2015—171no—
423#2015—171no—
424#2000—171no—
425#2000D1711yescharacteristic, complemented
426#1894—171no—
427#1878—171no—
428#1878—171no—
429#1870—171no—
430#1788—171no—
431C22×C17—22no—
432C22×C17—22no—
433C22×C17—22no—
434C22×C17—41no—
435C22×C17—41no—
436C22×C17—41no—
437C22×C17—41no—
438C22×C17—42no—
439C22×C17—42no—
440C22×C17—42no—
441C22×C17—81no—
442C22×C17—81no—
443C22×C17—81no—
444C22×C17—81no—
445C22×C17C2×#12011yescharacteristic
446C22×C17D4211yescharacteristic
447C22×C17D4211yescharacteristic
448C22×C17C2×#13711yescharacteristic
449C22×C17#57511yescharacteristic
450C22×C17#57811yescharacteristic
451C22×C17#57811yescharacteristic
452C2×D17—22no—
453C2×D17—22no—
454C2×D17—22no—
455C2×D17—41no—
456C2×D17—41no—
457C2×D17—41no—
458C2×D17—41no—
459C4×C17—41no—
460C4×C17—42no—
461C4×C17—42no—
462C4×C17—81no—
463C4×C17C2×#12011yescharacteristic
464C4×C17#53411yescharacteristic
465C4×C17D4211yescharacteristic
466C4×C17D4211yescharacteristic
467Dic17—24no—
468Dic17—22no—
469Dic17—42no—
470Dic17—42no—
471Dic17—41no—
472Dic17—41no—
473Dic17—81no—
474C22×#41—171no—
475C23×Q8—171no—
476C23×Q8—171no—
477C2×#137—344no—
478C2×#137—344no—
479C2×#137—344no—
480C22×Q16—171no—
481C22×Q16—171no—
482C22×Q16—171no—
483C22×Q16—171no—
484C22×SD16—171no—
485C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
486C22×M16—171no—
487#548—344no—
488#548—344no—
489C2×#124—171no—
490C2×#124—341no—
491C2×C22⋊Q8—171no—
492C2×C22⋊Q8—171no—
493C2×C22⋊Q8—341no—
494C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
495C2×#121—341no—
496C2×#121C2×D1711yescharacteristic
497C2×C4×Q8—171no—
498C2×C4×D4—171no—
499C2×C4×D4—341no—
500#451—344no—
501#451—344no—
502#451—344no—
503C2×#103—171no—
504C2×#103—171no—
505C2×#103—171no—
506C2×#103—171no—
507C2×#103—171no—
508C2×#103C2×D1711yescharacteristic
509C2×#102—171no—
510C2×#102C2×D1711yescharacteristic
511C2×C22⋊C8—171no—
512C2×C22⋊C8—171no—
513C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
514#395—341no—
515#393—341no—
516#391—171no—
517#391—171no—
518#386—341no—
519#385—341no—
520#380—171no—
521#340—171no—
522#340C2×D1711yescharacteristic
523#336—171no—
524#336—171no—
525C2×C17—42no—
526C2×C17—82no—
527C2×C17#240311yescharacteristic
528C2×C17#300711yescharacteristic
529C2×C17#301111yescharacteristic
530C2×C17#327011yescharacteristic
531C2×C17#327011yescharacteristic
532C2×C17#327711yescharacteristic
533C2×C17#327711yescharacteristic
534D17—42no—
535C2×#41—174no—
536C2×#41—342no—
537C2×#41—342no—
538C2×#41—342no—
539C2×#41—681no—
540C2×#41—681no—
541C22×Q8—171no—
542C22×Q8—171no—
543C22×Q8—171no—
544C22×Q8—341no—
545C22×Q8—342no—
546C22×Q8—342no—
547C22×Q8—342no—
548C22×Q8—342no—
549C22×Q8—342no—
550C22×Q8—342no—
551C22×Q8—341no—
552C22×Q8—342no—
553C22×Q8—342no—
554C22×Q8—681no—
555C22×Q8—681no—
556C22×Q8—681no—
557C22×Q8—681no—
558C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
559C22×D4—21no—
560C22×D4—171no—
561C22×D4—341no—
562C22×D4C22×D1711yescharacteristic
563C23×C4—171no—
564C23×C4—341no—
565C23×C4—341no—
566C23×C4—341no—
567C23×C4C22×D1711yescharacteristic
568#137—3432no—
569C2×Q16—174no—
570C2×Q16—174no—
571C2×Q16—342no—
572C2×Q16—342no—
573C2×Q16—342no—
574C2×Q16—342no—
575C2×Q16—342no—
576C2×Q16—342no—
577C2×Q16—342no—
578C2×Q16—342no—
579C2×Q16—681no—
580C2×Q16—681no—
581C2×SD16—22no—
582C2×SD16—22no—
583C2×SD16—22no—
584C2×SD16—342no—
585C2×SD16—342no—
586C2×SD16—342no—
587C2×M16—342no—
588C2×M16—342no—
589C2×M16—342no—
590C22×C8—171no—
591C22×C8—171no—
592C22×C8C22×D1711yescharacteristic
593C22×C8C22×D1711yescharacteristic
594#124—348no—
595#124—342no—
596#124—342no—
597C22⋊Q8—22no—
598C22⋊Q8—41no—
599C22⋊Q8—174no—
600C22⋊Q8—348no—
601C22⋊Q8—342no—
602C22⋊Q8—342no—
603C22⋊Q8—681no—
604#121—22no—
605#121—22no—
606#121—348no—
607C4×Q8—342no—
608C4×Q8—342no—
609C4×D4—342no—
610C4×D4—342no—
611C4×D4—348no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—171no—
614C2×C4⋊C4—171no—
615C2×C4⋊C4—341no—
616C2×C4⋊C4—341no—
617C2×C4⋊C4—341no—
618C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
619C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—21no—
622C2×C22⋊C4—171no—
623C2×C22⋊C4—171no—
624C2×C22⋊C4—341no—
625C2×C22⋊C4—341no—
626C2×C22⋊C4—341no—
627C2×C22⋊C4—341no—
628C2×C22⋊C4—341no—
629C2×C42—171no—
630C2×C42—341no—
631#103—22no—
632#103—342no—
633#103—342no—
634#103—342no—
635#103—342no—
636#103—342no—
637#102—41no—
638#102—681no—
639C22⋊C8—22no—
640C22⋊C8—342no—
641C22⋊C8—342no—
642#95—341no—
643#95—341no—
644#95—341no—
645#95—341no—
646#95—341no—
647C17#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C24—21no—
649C24—171no—
650C24D4×D1711yescharacteristic
651#41—348no—
652#41—684no—
653#41—684no—
654#41—684no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—172no—
661C2×Q8—172no—
662C2×Q8—172no—
663C2×Q8—172no—
664C2×Q8—172no—
665C2×Q8—344no—
666C2×Q8—341no—
667C2×Q8—341no—
668C2×Q8—341no—
669C2×Q8—341no—
670C2×Q8—341no—
671C2×Q8—348no—
672C2×Q8—341no—
673C2×Q8—341no—
674C2×Q8—341no—
675C2×Q8—341no—
676C2×Q8—341no—
677C2×Q8—341no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—682no—
681C2×Q8—682no—
682C2×Q8—682no—
683C2×Q8—682no—
684C2×Q8—682no—
685C2×Q8—684no—
686C2×Q8—684no—
687C2×Q8—684no—
688C2×Q8—684no—
689C2×Q8—684no—
690C2×Q8—684no—
691C2×Q8—684no—
692C2×Q8D4×D1712yes—
693C2×D4—24no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—42no—
701C2×D4—342no—
702C2×D4—344no—
703C2×D4—342no—
704C2×D4—681no—
705C2×D4—682no—
706C2×D4—682no—
707C2×D4D4×D1712yes—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—171no—
718C22×C4—172no—
719C22×C4—172no—
720C22×C4—171no—
721C22×C4—171no—
722C22×C4—344no—
723C22×C4—341no—
724C22×C4—341no—
725C22×C4—341no—
726C22×C4—341no—
727C22×C4—341no—
728C22×C4—344no—
729C22×C4—341no—
730C22×C4—341no—
731C22×C4—341no—
732C22×C4—682no—
733C22×C4—682no—
734C22×C4—682no—
735C22×C4—682no—
736C22×C4—682no—
737C22×C4—682no—
738C22×C4—682no—
739C22×C4D4×D1711yescharacteristic
740C22×C4C23×D1711yescharacteristic
741Q16—348no—
742Q16—348no—
743Q16—684no—
744Q16—684no—
745SD16—28no—
746SD16—348no—
747M16—348no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—172no—
754C2×C8—341no—
755C2×C8—341no—
756C2×C8—341no—
757C2×C8—341no—
758C2×C8—341no—
759C2×C8D4×D1712yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—342no—
765C4⋊C4—344no—
766C4⋊C4—344no—
767C4⋊C4—341no—
768C4⋊C4—341no—
769C4⋊C4—682no—
770C4⋊C4D4×D1712yes—
771C22⋊C4—24no—
772C22⋊C4—42no—
773C22⋊C4—342no—
774C22⋊C4—344no—
775C22⋊C4—342no—
776C22⋊C4—344no—
777C22⋊C4—344no—
778C22⋊C4—682no—
779C22⋊C4—682no—
780C42—344no—
781C42—341no—
782C42—341no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—22no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—41no—
793C23—41no—
794C23—41no—
795C23—41no—
796C23—172no—
797C23—341no—
798C23—341no—
799C23—341no—
800C23—341no—
801C23—341no—
802C23—341no—
803C23#1058760112yescomplemented
804C23C2×D4×D1711yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—41no—
808Q8—41no—
809Q8—174no—
810Q8—342no—
811Q8—342no—
812Q8—342no—
813Q8—342no—
814Q8—342no—
815Q8—342no—
816Q8—342no—
817Q8—688no—
818Q8—688no—
819Q8—681no—
820Q8—681no—
821Q8—681no—
822Q8—681no—
823D4—22no—
824D4—22no—
825D4—48no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—688no—
829D4—684no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—172no—
847C2×C4—342no—
848C2×C4—341no—
849C2×C4—342no—
850C2×C4—341no—
851C2×C4—342no—
852C2×C4—342no—
853C2×C4—342no—
854C2×C4—342no—
855C2×C4—342no—
856C2×C4—341no—
857C2×C4—341no—
858C2×C4—342no—
859C2×C4—341no—
860C2×C4—341no—
861C2×C4—341no—
862C2×C4—341no—
863C2×C4—342no—
864C2×C4—688no—
865C2×C4—688no—
866C2×C4—688no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—681no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—681no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
877C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
878C2×C4#1058769111yescharacteristic
879C2×C4#1058769611yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—342no—
883C8—681no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—81no—
895C22—81no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—342no—
899C22—342no—
900C22—342no—
901C22—681no—
902C22—681no—
903C22—681no—
904C22—681no—
905C22#120×D1711yescharacteristic
906C22#1176344111yescharacteristic
907C22#1176344311yescharacteristic
908C22C2×#1058760111yescharacteristic
909C22#1176360511yescharacteristic
910C22#1176362311yescharacteristic
911C22#1176362511yescharacteristic
912C4—42no—
913C4—41no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—342no—
917C4—344no—
918C4—681no—
919C4—681no—
920C4—682no—
921C4—682no—
922C4—1361no—
923C4#120×D1711yescharacteristic
924C4#1176336711yescharacteristic
925C4#1176344311yescharacteristic
926C4#1176344411yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—82no—
929C2—682no—
930C2#1453209311yescharacteristic
931C2#1453803911yescharacteristic
932C2#1453807611yescharacteristic
933C2#1454034711yescharacteristic
934C2#1454035111yescharacteristic
935C2#1454043411yescharacteristic
936C2#1454043811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2000C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763465C2
hypercenter#2000D17
hypocenterC17#23867
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587601C2semidirect
3. C2×#11762967C2semidirect
4. C2×#11762966C2semidirect
5. C2×#11762964C2semidirect
6. #14532145C2semidirect
7. #14529880C2semidirect
8. #14529876C2semidirect
9. #14529787C2semidirect
10. #14529216C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
12. #14529122C2semidirect
13. #14529078C2semidirect
14. #14528721C2semidirect
15. C17×#2000C2semidirect
123. C2×#63231D4semidirect
153. C2×Dic68D4semidirect
328. C23×C17#137semidirect
425. #2000D17semidirect
647. C17#23867semidirect
803. C23#10587601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876012
C2×#117634652
C2×#117629672
C2×#117629662
C2×#117629642
#145321452
#145298802
#145298762
#145297872
#145292162
#145291262
#145291222
#145290782
#145287212
C17×#20002
#2386717