Finite Group Databasebeta

← #17065551

Subgroups — #17065551

Order 4352.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763470C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529875C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587604—24no—
19C2×#10587604—24no—
20C2×#10587604—24no—
21C22×#63231C2211yescharacteristic
22C22×#63231C2211yescharacteristic
23C22×#63219C2211yescharacteristic
24C22×#63230C2211yescharacteristic
25C22×#63218C2211yescharacteristic
26#11763470—24no—
27#11763470—24no—
28C2×#10587633—21no—
29C2×#10587633C2211yescharacteristic
30C2×#10587610C2211yescharacteristic
31C2×#10587632—21no—
32C2×#10587632C2211yescharacteristic
33C2×#10587616—21no—
34C2×#10587616C2211yescharacteristic
35C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D17—21no—
37C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38#11762965—24no—
39#11762963—24no—
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587506C2211yescharacteristic
42C2×#10587506C2211yescharacteristic
43C2×#10587506C2211yescharacteristic
44C2×#10587492C2211yescharacteristic
45C2×#10587480C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
47C2×#10587491C2211yescharacteristic
48#11762729—21no—
49#11762721—21no—
50#11762716C2211yescharacteristic
51#11762714C2211yescharacteristic
52#11762685—21no—
53#11762680—21no—
54#11762666C2211yescharacteristic
55#11762572C2211yescharacteristic
56#11762571C2211yescharacteristic
57#11762563C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C17C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
63C17×#451—24no—
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×#103C2211yescharacteristic
66C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—22no—
68C22×Q8×C17—22no—
69C22×Q8×C17—21no—
70C22×Q8×C17—22no—
71C22×Q8×C17—22no—
72C22×Q8×C17—41no—
73C22×Q8×C17—41no—
74C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
77C23×C4×C17—21no—
78C23×C4×C17C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D17—21no—
80C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
81C2×#63256—22no—
82C2×#63256—22no—
83C2×#63256—22no—
84C2×#63256—41no—
85C2×#63256—41no—
86C2×#63256D414yes—
87C2×Q8×D17—22no—
88C2×Q8×D17—22no—
89C2×Q8×D17—22no—
90C2×Q8×D17—22no—
91C2×Q8×D17—41no—
92C2×Q8×D17—41no—
93C22×D68—21no—
94C22×D68C2311yescharacteristic
95C22×C4×D17—21no—
96C22×C4×D17—21no—
97C22×C4×D17C2311yescharacteristic
98C22×Dic34—21no—
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C17—22no—
101C2×Q16×C17—22no—
102C2×Q16×C17—22no—
103C2×Q16×C17—22no—
104C2×Q16×C17—41no—
105C2×Q16×C17D414yescomplemented
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17C2311yescharacteristic
108C17×C22⋊Q8—22no—
109C17×C22⋊Q8—41no—
110C2×C4⋊C4×C17—21no—
111C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17—21no—
113C2×C22⋊Dic17—21no—
114C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
115#10587633—28no—
116#10587633—22no—
117#10587633—22no—
118#10587632—28no—
119#10587632—22no—
120#10587632D414yes—
121Q8×Dic17—22no—
122Q8×Dic17—22no—
123C2×#63231—22no—
124C2×#63231—22no—
125C2×#63231—22no—
126C2×#63231—22no—
127C2×#63231—41no—
128C2×#63231D414yescomplemented
129C2×#63230—22no—
130C2×#63230—22no—
131C2×#63230—22no—
132#10587616—28no—
133#10587616—22no—
134#10587616—22no—
135C4×C22⋊D17—28no—
136C4×C22⋊D17—22no—
137C4×C22⋊D17—22no—
138C2×#63227—21no—
139C2×#63227—21no—
140C2×#63227—21no—
141C2×#63227—21no—
142C2×#63227—21no—
143C2×#63227D411yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic17—21no—
145C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
147#10587610—22no—
148#10587610—41no—
149C2×#63225—21no—
150C2×#63225—21no—
151C2×#63225D411yescharacteristic
152C2×C4×Dic17—21no—
153C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
154C22×#3622C2311yescharacteristic
155C22×#3622C2311yescharacteristic
156#10587604—232no—
157C2×#63219—22no—
158C2×#63219—22no—
159C2×#63219—22no—
160C2×#63218—22no—
161C2×#63218—22no—
162C2×#63218—22no—
163C17×#103—22no—
164C17×#103—22no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166#10587506—22no—
167#10587506—22no—
168#10587506—22no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587502—21no—
172#10587502—21no—
173#10587502—21no—
174C22⋊#3622—22no—
175#10587492—41no—
176#10587491—22no—
177#10587487—22no—
178#10587480—41no—
179C24×C17C2×D411yescharacteristic
180C23×D17—21no—
181C23×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17—24no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C2×Q8×C17—21no—
189C2×Q8×C17—21no—
190C2×Q8×C17—21no—
191C2×Q8×C17—21no—
192C2×Q8×C17—21no—
193C2×Q8×C17—21no—
194C2×Q8×C17—21no—
195C2×Q8×C17—21no—
196C2×Q8×C17—42no—
197C2×Q8×C17—42no—
198C2×Q8×C17—44no—
199C2×Q8×C17—44no—
200C2×Q8×C17—44no—
201C2×Q8×C17—44no—
202C2×Q8×C17C2×D412yes—
203C2×Q8×C17C2×D412yes—
204C2×Q8×C17C2×D412yes—
205C2×Q8×C17C2×D412yes—
206C2×Q8×C17C2×D412yes—
207C22×C4×C17—21no—
208C22×C4×C17—24no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17—21no—
211C22×C4×C17—21no—
212C22×C4×C17—21no—
213C22×C4×C17—21no—
214C22×C4×C17—21no—
215C22×C4×C17—21no—
216C22×C4×C17—21no—
217C22×C4×C17—21no—
218C22×C4×C17—42no—
219C22×C4×C17—42no—
220C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C17C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D17—24no—
223C2×C22⋊D17—22no—
224C2×C22⋊D17—22no—
225C2×C22⋊D17—41no—
226C2×C22⋊D17—42no—
227C2×C22⋊D17—42no—
228C22×Dic17—21no—
229C22×Dic17—21no—
230C22×Dic17—21no—
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63256—28no—
235#63256—44no—
236#63256—44no—
237#63256—44no—
238Q8×D17—28no—
239Q8×D17—44no—
240Q8×D17—44no—
241Q8×D17—44no—
242C2×D68—21no—
243C2×D68—21no—
244C2×D68—21no—
245C2×D68—21no—
246C2×D68—24no—
247C2×D68—21no—
248C2×D68—42no—
249C2×D68—42no—
250C2×D68C2×D412yes—
251C2×C4×D17—21no—
252C2×C4×D17—21no—
253C2×C4×D17—21no—
254C2×C4×D17—21no—
255C2×C4×D17—24no—
256C2×C4×D17—42no—
257C2×C4×D17—42no—
258C2×C4×D17—42no—
259C2×C4×D17—42no—
260C2×C4×D17—42no—
261C2×C4×D17C2×D412yes—
262C2×C4×D17C2×D412yes—
263C2×Dic34—21no—
264C2×Dic34—21no—
265C2×Dic34—21no—
266C2×Dic34—21no—
267C2×Dic34—21no—
268C2×Dic34—42no—
269C2×Dic34—42no—
270C2×Dic34—42no—
271C2×Dic34C2×D412yes—
272Q16×C17—28no—
273Q16×C17—44no—
274C2×C8×C17—21no—
275C2×C8×C17—21no—
276C2×C8×C17—21no—
277C2×C8×C17—21no—
278C2×C8×C17—21no—
279C2×C8×C17C2×D412yes—
280C4⋊C4×C17—21no—
281C4⋊C4×C17—21no—
282C4⋊C4×C17—42no—
283C22⋊C4×C17—42no—
284C22⋊Dic17—22no—
285C22⋊Dic17—42no—
286#63231—28no—
287#63231—44no—
288#63230—28no—
289#63227—24no—
290#63227—24no—
291#63227—24no—
292#63227—24no—
293#63227—22no—
294#63227—42no—
295C4⋊Dic17—24no—
296C4⋊Dic17—21no—
297C4⋊Dic17—21no—
298C4⋊Dic17—21no—
299C4⋊Dic17C2×D412yes—
300#63225—24no—
301#63225—22no—
302#63225—42no—
303C4×Dic17—24no—
304C4×Dic17—21no—
305C4×Dic17—21no—
306C2×#3622—21no—
307C2×#3622—21no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—21no—
311C2×#3622C2×D412yes—
312#63219—28no—
313#63218—28no—
314#23867—171nomaximal, Sylow
315C23×C17—21no—
316C23×C17—21no—
317C23×C17—21no—
318C23×C17—21no—
319C23×C17—21no—
320C23×C17—21no—
321C23×C17#13712yescomplemented
322C23×C17C22×D411yescharacteristic
323C22×D17—21no—
324C22×D17—21no—
325C22×D17—21no—
326C22×D17—21no—
327C22×D17—21no—
328C22×D17—21no—
329C22×D17—22no—
330C22×D17—41no—
331C22×D17—41no—
332C22×D17—41no—
333C22×D17—41no—
334C22×D17—41no—
335C22×D17—41no—
336C22×D17#12012yes—
337Q8×C17—22no—
338Q8×C17—22no—
339Q8×C17—22no—
340Q8×C17—22no—
341Q8×C17—22no—
342Q8×C17—22no—
343Q8×C17—22no—
344Q8×C17—48no—
345Q8×C17—41no—
346Q8×C17—41no—
347Q8×C17—41no—
348Q8×C17—41no—
349Q8×C17#12014yes—
350C2×C4×C17—22no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—22no—
354C2×C4×C17—21no—
355C2×C4×C17—22no—
356C2×C4×C17—21no—
357C2×C4×C17—21no—
358C2×C4×C17—48no—
359C2×C4×C17—41no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—41no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—41no—
366C2×C4×C17—41no—
367C2×C4×C17—41no—
368C2×C4×C17—41no—
369C2×C4×C17—41no—
370C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D17—44no—
377C22⋊D17—48no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—21no—
380C2×Dic17—21no—
381C2×Dic17—22no—
382C2×Dic17—21no—
383C2×Dic17—22no—
384C2×Dic17—21no—
385C2×Dic17—21no—
386C2×Dic17—21no—
387C2×Dic17—21no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17—41no—
393C2×Dic17—41no—
394C2×Dic17—41no—
395C2×Dic17#12012yes—
396D68—22no—
397D68—22no—
398D68—48no—
399D68—41no—
400D68—41no—
401C4×D17—22no—
402C4×D17—22no—
403C4×D17—22no—
404C4×D17—22no—
405C4×D17—48no—
406C4×D17—48no—
407Dic34—22no—
408Dic34—22no—
409Dic34—48no—
410Dic34—41no—
411Dic34—41no—
412C8×C17—22no—
413C8×C17—41no—
414#3622—22no—
415#3622—41no—
416C22×#137—171no—
417C2×#548—171no—
418C2×#451—171no—
419C2×#451—171no—
420C2×#451D1711yescharacteristic, complemented
421#2409—171no—
422#2015—171no—
423#2015—171no—
424#2000—171no—
425#2000—171no—
426#1894—171no—
427#1878—171no—
428#1878—171no—
429#1870—171no—
430#1788—171no—
431C22×C17—22no—
432C22×C17—22no—
433C22×C17—22no—
434C22×C17—41no—
435C22×C17—41no—
436C22×C17—41no—
437C22×C17—41no—
438C22×C17C2×#12011yescharacteristic
439C22×C17D4211yescharacteristic
440C22×C17D4211yescharacteristic
441C22×C17C2×#13711yescharacteristic
442C22×C17#57511yescharacteristic
443C22×C17#57811yescharacteristic
444C22×C17#57811yescharacteristic
445C2×D17—22no—
446C2×D17—22no—
447C2×D17—22no—
448C2×D17—41no—
449C2×D17—41no—
450C2×D17—41no—
451C2×D17—41no—
452C2×D17—42no—
453C2×D17—42no—
454C2×D17—42no—
455C2×D17—81no—
456C2×D17—81no—
457C2×D17—81no—
458C2×D17—81no—
459C4×C17—24no—
460C4×C17—42no—
461C4×C17—41no—
462C4×C17—42no—
463C4×C17—81no—
464C4×C17C2×#12011yescharacteristic
465C4×C17#53411yescharacteristic
466C4×C17D4211yescharacteristic
467C4×C17D4211yescharacteristic
468Dic17—22no—
469Dic17—42no—
470Dic17—41no—
471Dic17—42no—
472Dic17—41no—
473Dic17—81no—
474C22×#41—171no—
475C23×Q8—171no—
476C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
477C2×#137—344no—
478C2×#137—344no—
479C2×#137—344no—
480C22×Q16—171no—
481C22×Q16—171no—
482C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
483C22×Q16C2×D1711yescharacteristic
484C22×SD16—171no—
485C22×SD16—171no—
486C22×M16—171no—
487#548—344no—
488#548—344no—
489C2×#124—171no—
490C2×#124—341no—
491C2×C22⋊Q8—171no—
492C2×C22⋊Q8—171no—
493C2×C22⋊Q8—341no—
494C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
495C2×#121—171no—
496C2×#121—341no—
497C2×C4×Q8—171no—
498C2×C4×D4—171no—
499C2×C4×D4—341no—
500#451—24no—
501#451—344no—
502#451—344no—
503C2×#103—171no—
504C2×#103—171no—
505C2×#103—171no—
506C2×#103—171no—
507C2×#103C2×D1711yescharacteristic
508C2×#103C2×D1711yescharacteristic
509C2×#102—171no—
510C2×#102—171no—
511C2×C22⋊C8—171no—
512C2×C22⋊C8—171no—
513C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
514#395—341no—
515#393—341no—
516#391—171no—
517#391—171no—
518#386—341no—
519#385—341no—
520#380—171no—
521#340—171no—
522#340—171no—
523#336—171no—
524#336—171no—
525C2×C17—42no—
526C2×C17#240311yescharacteristic
527C2×C17#300711yescharacteristic
528C2×C17#301111yescharacteristic
529C2×C17#327011yescharacteristic
530C2×C17#327011yescharacteristic
531C2×C17#327711yescharacteristic
532C2×C17#327711yescharacteristic
533D17—42no—
534D17—82no—
535C2×#41—174no—
536C2×#41—342no—
537C2×#41—342no—
538C2×#41—342no—
539C2×#41—681no—
540C2×#41—681no—
541C22×Q8—22no—
542C22×Q8—22no—
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—41no—
547C22×Q8—41no—
548C22×Q8—171no—
549C22×Q8—341no—
550C22×Q8—342no—
551C22×Q8—342no—
552C22×Q8—342no—
553C22×Q8—342no—
554C22×Q8—681no—
555C22×Q8—681no—
556C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
557C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
558C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
559C22×D4—171no—
560C22×D4—171no—
561C22×D4—341no—
562C22×D4—341no—
563C23×C4—21no—
564C23×C4—171no—
565C23×C4—341no—
566C23×C4—341no—
567C23×C4C22×D1711yescharacteristic
568#137—3432no—
569C2×Q16—22no—
570C2×Q16—22no—
571C2×Q16—22no—
572C2×Q16—22no—
573C2×Q16—41no—
574C2×Q16—174no—
575C2×Q16—342no—
576C2×Q16—342no—
577C2×Q16—342no—
578C2×Q16—342no—
579C2×Q16—681no—
580C2×Q16C22⋊D1714yescomplemented
581C2×SD16—342no—
582C2×SD16—342no—
583C2×SD16—342no—
584C2×SD16—342no—
585C2×SD16—342no—
586C2×SD16—342no—
587C2×M16—342no—
588C2×M16—342no—
589C2×M16—342no—
590C22×C8—171no—
591C22×C8—171no—
592C22×C8C22×D1711yescharacteristic
593C22×C8C22×D1711yescharacteristic
594#124—342no—
595#124—348no—
596#124—342no—
597C22⋊Q8—22no—
598C22⋊Q8—41no—
599C22⋊Q8—174no—
600C22⋊Q8—342no—
601C22⋊Q8—348no—
602C22⋊Q8—342no—
603C22⋊Q8—681no—
604#121—342no—
605#121—342no—
606#121—348no—
607C4×Q8—342no—
608C4×Q8—342no—
609C4×D4—342no—
610C4×D4—342no—
611C4×D4—348no—
612C2×C4⋊C4—21no—
613C2×C4⋊C4—171no—
614C2×C4⋊C4—171no—
615C2×C4⋊C4—171no—
616C2×C4⋊C4—341no—
617C2×C4⋊C4—341no—
618C2×C4⋊C4—341no—
619C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
620C2×C22⋊C4—21no—
621C2×C22⋊C4—171no—
622C2×C22⋊C4—171no—
623C2×C22⋊C4—341no—
624C2×C22⋊C4—341no—
625C2×C22⋊C4—341no—
626C2×C22⋊C4—341no—
627C2×C22⋊C4—341no—
628C2×C22⋊C4—341no—
629C2×C42—171no—
630C2×C42—341no—
631#103—22no—
632#103—22no—
633#103—342no—
634#103—342no—
635#103—342no—
636#103—342no—
637#102—681no—
638#102—681no—
639C22⋊C8—22no—
640C22⋊C8—342no—
641C22⋊C8—342no—
642#95—341no—
643#95—341no—
644#95—341no—
645#95—341no—
646#95—341no—
647C17#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C24—171no—
649C24—341no—
650C24D4×D1711yescharacteristic
651#41—348no—
652#41—684no—
653#41—684no—
654#41—684no—
655C2×Q8—24no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—21no—
668C2×Q8—21no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—44no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—172no—
676C2×Q8—341no—
677C2×Q8—348no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—341no—
681C2×Q8—341no—
682C2×Q8—682no—
683C2×Q8—682no—
684C2×Q8—682no—
685C2×Q8—684no—
686C2×Q8—684no—
687C2×Q8—684no—
688C2×Q8D4×D1712yes—
689C2×Q8D4×D1712yes—
690C2×Q8D4×D1712yes—
691C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
692C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
693C2×D4—172no—
694C2×D4—344no—
695C2×D4—342no—
696C2×D4—344no—
697C2×D4—342no—
698C2×D4—341no—
699C2×D4—341no—
700C2×D4—341no—
701C2×D4—341no—
702C2×D4—341no—
703C2×D4—682no—
704C2×D4—682no—
705C2×D4—681no—
706C2×D4—682no—
707C2×D4—682no—
708C22×C4—21no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—171no—
722C22×C4—172no—
723C22×C4—172no—
724C22×C4—171no—
725C22×C4—171no—
726C22×C4—344no—
727C22×C4—341no—
728C22×C4—341no—
729C22×C4—341no—
730C22×C4—341no—
731C22×C4—341no—
732C22×C4—341no—
733C22×C4—341no—
734C22×C4—682no—
735C22×C4—682no—
736C22×C4—682no—
737C22×C4—682no—
738C22×C4—682no—
739C22×C4D4×D1711yescharacteristic
740C22×C4C23×D1711yescharacteristic
741Q16—28no—
742Q16—44no—
743Q16—348no—
744Q16—684no—
745SD16—348no—
746SD16—348no—
747M16—348no—
748C2×C8—21no—
749C2×C8—21no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—172no—
754C2×C8—341no—
755C2×C8—341no—
756C2×C8—341no—
757C2×C8—341no—
758C2×C8—341no—
759C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—172no—
764C4⋊C4—342no—
765C4⋊C4—344no—
766C4⋊C4—344no—
767C4⋊C4—341no—
768C4⋊C4—341no—
769C4⋊C4—341no—
770C4⋊C4—682no—
771C22⋊C4—42no—
772C22⋊C4—342no—
773C22⋊C4—344no—
774C22⋊C4—344no—
775C22⋊C4—344no—
776C22⋊C4—344no—
777C22⋊C4—342no—
778C22⋊C4—682no—
779C22⋊C4—682no—
780C42—344no—
781C42—341no—
782C42—341no—
783C23—21no—
784C23—21no—
785C23—21no—
786C23—21no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—172no—
790C23—341no—
791C23—341no—
792C23—341no—
793C23—341no—
794C23—341no—
795C23—341no—
796C23—342no—
797C23—681no—
798C23—681no—
799C23—681no—
800C23—681no—
801C23—681no—
802C23—681no—
803C23#1058760412yescomplemented
804C23C2×D4×D1711yescharacteristic
805Q8—22no—
806Q8—22no—
807Q8—22no—
808Q8—22no—
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—48no—
813Q8—41no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—342no—
818Q8—342no—
819Q8—688no—
820Q8—681no—
821Q8—681no—
822Q8#1058762314yes—
823D4—342no—
824D4—342no—
825D4—688no—
826D4—684no—
827D4—688no—
828D4—681no—
829D4—681no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—48no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—172no—
851C2×C4—341no—
852C2×C4—341no—
853C2×C4—342no—
854C2×C4—342no—
855C2×C4—342no—
856C2×C4—342no—
857C2×C4—341no—
858C2×C4—342no—
859C2×C4—341no—
860C2×C4—341no—
861C2×C4—341no—
862C2×C4—341no—
863C2×C4—341no—
864C2×C4—342no—
865C2×C4—688no—
866C2×C4—688no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—681no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—681no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
876C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
877C2×C4#1058769111yescharacteristic
878C2×C4#1058769111yescharacteristic
879C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
880C8—22no—
881C8—41no—
882C8—342no—
883C8—681no—
884C22—22no—
885C22—22no—
886C22—22no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—342no—
892C22—342no—
893C22—342no—
894C22—681no—
895C22—681no—
896C22—681no—
897C22—681no—
898C22—682no—
899C22—682no—
900C22—682no—
901C22—1361no—
902C22—1361no—
903C22—1361no—
904C22—1361no—
905C22#120×D1711yescharacteristic
906C22#1176344111yescharacteristic
907C22D4×C22⋊D1711yescharacteristic
908C22C2×#1058760411yescharacteristic
909C22#1176360811yescharacteristic
910C22#1176362211yescharacteristic
911C22#1176362511yescharacteristic
912C4—24no—
913C4—41no—
914C4—42no—
915C4—42no—
916C4—81no—
917C4—342no—
918C4—681no—
919C4—682no—
920C4—681no—
921C4—682no—
922C4—1361no—
923C4C2×#1058762311yescharacteristic
924C4#1176336911yescharacteristic
925C4#1176344111yescharacteristic
926C4D4×C22⋊D1711yescharacteristic
927C2—42no—
928C2—682no—
929C2—1362no—
930C2#1453209511yescharacteristic
931C2#1453804311yescharacteristic
932C2#1453807411yescharacteristic
933C2#1454035411yescharacteristic
934C2#1454035811yescharacteristic
935C2#1454043511yescharacteristic
936C2#1454044111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#451C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763470C2
hypercenterC2×#451D17
hypocenterC17#23867
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587604C2semidirect
3. C2×#11762965C2semidirect
4. C2×#11762963C2semidirect
5. #14532145C2semidirect
6. #14529879C2semidirect
7. #14529875C2semidirect
8. #14529789C2semidirect
9. #14529785C2semidirect
10. #14529214C2semidirect
11. #14529127C2semidirect
12. #14529123C2semidirect
13. #14529078C2semidirect
14. #14528723C2semidirect
15. C2×C17×#451C2semidirect
105. C2×Q16×C17D4semidirect
128. C2×#63231D4semidirect
321. C23×C17#137semidirect
420. C2×#451D17semidirect
580. C2×Q16C22⋊D17semidirect
647. C17#23867semidirect
803. C23#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876042
C2×#117634702
C2×#117629652
C2×#117629632
#145321452
#145298792
#145298752
#145297892
#145297852
#145292142
#145291272
#145291232
#145290782
#145287232
C2×C17×#4512
#2386717