Finite Group Databasebeta

← #17065558

Subgroups — #17065558

Order 4352.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763469C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762966C212yesmaximal, complemented
4C2×#11762964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529879C212yesmaximal, complemented
7#14529790C212yesmaximal, complemented
8#14529126C212yesmaximal, complemented
9#14529081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
15C2×#10587595—28no—
16C2×#10587595—24no—
17C22×Dic68C2212yes—
18C22×#63231C2212yes—
19C22×#63219C2212yes—
20#11763469—24no—
21#11763469—24no—
22C2×#10587633C2211yescharacteristic
23C2×#10587571—21no—
24C2×#10587583C2212yes—
25C2×#10587582—21no—
26C2×#10587581C2211yescharacteristic
27C2×#10587570—21no—
28C2×#10587573C2211yescharacteristic
29C2×#10587579—21no—
30C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
31#11762966—28no—
32#11762964—24no—
33C2×#10587481C2212yes—
34C2×#10587481C2212yes—
35C2×#10587480C2212yes—
36C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
37C2×#10587491C2212yes—
38#11762730—21no—
39#11762722—21no—
40#11762714C2212yes—
41#11762686—21no—
42#11762684—21no—
43#11762563C2212yes—
44C22×M16×C17C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C2×C17×#103C2212yes—
47C17×#380C2211yescharacteristic
48C17×#340C2212yes—
49C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—21no—
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×Q8×D17—24no—
57C2×Q8×D17—42no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—24no—
60C2×#63252—42no—
61C2×#63252D414yes—
62C22×D68—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C4×D17—21no—
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C22×Dic34—22no—
68C22×Dic34—24no—
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—22no—
71C22×Dic34—21no—
72C22×Dic34—42no—
73C22×Dic34C2312yes—
74C22×Dic34C2311yescharacteristic
75C2×M16×C17—22no—
76C2×M16×C17—24no—
77C22×C8×C17C2312yes—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8D414yes—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
86#10587633—22no—
87#10587633—22no—
88C2×#63231—24no—
89C2×#63231—24no—
90C2×#63231—42no—
91C4×C22⋊D17—22no—
92C4×C22⋊D17—22no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17—22no—
99C2×#63225—21no—
100C2×#63225D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17—21no—
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2312yes—
104#10587595—232no—
105C2×Dic68—24no—
106C2×Dic68—24no—
107C2×Dic68D418yescomplemented
108C2×#63219—24no—
109C2×#63219—24no—
110C2×#63219—24no—
111#10587583—24no—
112#10587583—42no—
113#10587582—28no—
114#10587581—22no—
115#10587581—22no—
116#10587579—28no—
117#10587573—22no—
118#10587573—22no—
119#10587571—28no—
120#10587570—28no—
121C17×#103—24no—
122C17×#95—21no—
123#10587502—22no—
124#10587502—22no—
125C22⋊#3622—22no—
126#10587491—24no—
127#10587481—24no—
128#10587481—24no—
129#10587480—42no—
130C24×C17C2×D411yescharacteristic
131C23×D17—21no—
132C23×D17C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—44no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—22no—
153C22×Dic17—44no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158Q8×D17—48no—
159Q8×D17—44no—
160Q8×D17—44no—
161#63252—28no—
162#63252—44no—
163#63252—48no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—22no—
166C2×D68—24no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—42no—
169C2×D68—42no—
170C2×D68C2×D412yes—
171C2×C4×D17—24no—
172C2×C4×D17—24no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17—44no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—28no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—24no—
187C2×Dic34—22no—
188C2×Dic34—48no—
189C2×Dic34—44no—
190C2×Dic34—44no—
191C2×Dic34—44no—
192C2×Dic34—42no—
193C2×Dic34C2×D414yes—
194C2×Dic34C2×D414yes—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196M16×C17—28no—
197C2×C8×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C2×C8×C17C2×D414yes—
200C4⋊C4×C17—24no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17C2×D412yes—
205C22⋊C4×C17—24no—
206C22⋊C4×C17—42no—
207C22⋊Dic17—22no—
208#63231—48no—
209#63227—24no—
210#63227—24no—
211#63227—24no—
212#63227—22no—
213#63227—44no—
214C4⋊Dic17—44no—
215#63225—24no—
216#63225—22no—
217C4×Dic17—24no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C2×#3622—22no—
221C2×#3622—22no—
222C2×#3622—22no—
223Dic68—216no—
224#63219—216no—
225#23867—171nomaximal, Sylow
226C23×C17—22no—
227C23×C17—21no—
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17#12012yes—
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—22no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—22no—
237C22×D17—42no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—42no—
241C22×D17#13712yescomplemented
242Q8×C17—24no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—24no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—42no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—42no—
256C2×C4×C17—42no—
257C2×C4×C17#12012yes—
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D412yes—
261C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D17—48no—
263C22⋊D17—44no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—24no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—24no—
270C2×Dic17—22no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—21no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—48no—
275C2×Dic17—42no—
276C2×Dic17—42no—
277D68—22no—
278D68—22no—
279D68—48no—
280D68—42no—
281C4×D17—48no—
282C4×D17—48no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—42no—
286Dic34—22no—
287Dic34—24no—
288Dic34—24no—
289Dic34—24no—
290Dic34—48no—
291Dic34—48no—
292Dic34—42no—
293Dic34—42no—
294Dic34#12014yes—
295C8×C17—24no—
296#3622—42no—
297C22×#137—171no—
298C2×#548—171no—
299C2×#451—172no—
300C2×#451—171no—
301#2409—171no—
302#2015—172no—
303#2000—172no—
304#1894D1711yescharacteristic, complemented
305#1878—172no—
306#1870—171no—
307#1788—171no—
308C22×C17—22no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—42no—
312C22×C17—42no—
313C22×C17C2×#12011yescharacteristic
314C22×C17D4212yes—
315C22×C17C2×#13711yescharacteristic
316C22×C17#57511yescharacteristic
317C22×C17#57812yes—
318C2×D17—22no—
319C2×D17—24no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—42no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17—42no—
325C2×D17—42no—
326C2×D17—82no—
327C2×D17—82no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—42no—
330C4×C17—42no—
331C4×C17—82no—
332C4×C17C2×#12011yescharacteristic
333C4×C17#53411yescharacteristic
334C4×C17D4212yes—
335Dic17—24no—
336Dic17—44no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340C22×#41—171no—
341C23×Q8—171no—
342C23×Q8—171no—
343C2×#137—348no—
344C2×#137—344no—
345C22×Q16—172no—
346C22×Q16—172no—
347C22×SD16—172no—
348C22×M16C2×D1711yescharacteristic
349#548—344no—
350#548—344no—
351C2×#124—171no—
352C2×#124—341no—
353C2×C22⋊Q8—172no—
354C2×C22⋊Q8—341no—
355C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
356C2×#121—171no—
357C2×#121—341no—
358C2×C4×Q8—171no—
359C2×C4×D4—171no—
360C2×C4×D4—341no—
361#451—348no—
362#451—344no—
363C2×#103—172no—
364C2×#103—172no—
365C2×#103C2×D1712yes—
366C2×#102—172no—
367C2×C22⋊C8—171no—
368C2×C22⋊C8—172no—
369#395—341no—
370#393—341no—
371#391—172no—
372#386—341no—
373#385—341no—
374#380C2×D1711yescharacteristic
375#340C2×D1712yes—
376#336—172no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17#240311yescharacteristic
379C2×C17#300711yescharacteristic
380C2×C17#301111yescharacteristic
381C2×C17#327012yes—
382C2×C17#327712yes—
383D17—42no—
384D17—82no—
385C2×#41—174no—
386C2×#41—344no—
387C2×#41—342no—
388C2×#41—682no—
389C22×Q8—171no—
390C22×Q8—172no—
391C22×Q8—341no—
392C22×Q8—344no—
393C22×Q8—342no—
394C22×Q8—342no—
395C22×Q8—341no—
396C22×Q8—344no—
397C22×Q8—342no—
398C22×Q8—342no—
399C22×Q8—682no—
400C22×Q8—682no—
401C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
402C22×D4—171no—
403C22×D4—171no—
404C22×D4—341no—
405C22×D4—341no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—341no—
408C23×C4—341no—
409C23×C4—341no—
410C23×C4C22×D1711yescharacteristic
411#137—3432no—
412C2×Q16—178no—
413C2×Q16—344no—
414C2×Q16—344no—
415C2×Q16—344no—
416C2×Q16—344no—
417C2×Q16—682no—
418C2×SD16—344no—
419C2×SD16—344no—
420C2×SD16—344no—
421C2×M16—22no—
422C2×M16—24no—
423C22×C8—172no—
424C22×C8C22×D1712yes—
425#124—348no—
426#124—342no—
427#124—342no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—348no—
430C22⋊Q8—344no—
431C22⋊Q8—682no—
432C22⋊Q8D6814yes—
433#121—348no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×D4—348no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—342no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—342no—
445C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
446C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—171no—
450C2×C22⋊C4—171no—
451C2×C22⋊C4—341no—
452C2×C22⋊C4—341no—
453C2×C22⋊C4—341no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C42—171no—
456C2×C42—341no—
457#103—24no—
458#103—344no—
459#103—344no—
460#102—682no—
461C22⋊C8—342no—
462C22⋊C8—344no—
463#95—21no—
464#95—342no—
465#95—342no—
466C17#2386711yescharacteristic, complemented, Sylow
467C24—171no—
468C24—341no—
469C24D4×D1711yescharacteristic
470#41—348no—
471#41—684no—
472#41—688no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—174no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—174no—
479C2×Q8—344no—
480C2×Q8—348no—
481C2×Q8—341no—
482C2×Q8—342no—
483C2×Q8—342no—
484C2×Q8—342no—
485C2×Q8—342no—
486C2×Q8—342no—
487C2×Q8—342no—
488C2×Q8—684no—
489C2×Q8—688no—
490C2×Q8—684no—
491C2×Q8—684no—
492C2×Q8—688no—
493C2×Q8—684no—
494C2×Q8—684no—
495C2×Q8—682no—
496C2×Q8C2×D6812yes—
497C2×D4—172no—
498C2×D4—344no—
499C2×D4—342no—
500C2×D4—342no—
501C2×D4—344no—
502C2×D4—341no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—682no—
506C2×D4—682no—
507C2×D4—681no—
508C2×D4—684no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—344no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—342no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—342no—
524C22×C4—344no—
525C22×C4—684no—
526C22×C4—684no—
527C22×C4—684no—
528C22×C4—682no—
529C22×C4C2×D6812yes—
530C22×C4D4×D1712yes—
531C22×C4D4×D1711yescharacteristic
532C22×C4C23×D1711yescharacteristic
533Q16—3416no—
534Q16—688no—
535SD16—3416no—
536M16—28no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—342no—
540C2×C8—342no—
541C2×C8—342no—
542C2×C8D4×D1714yes—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—344no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—684no—
550C4⋊C4C2×D6812yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—344no—
554C22⋊C4—344no—
555C22⋊C4—344no—
556C22⋊C4—342no—
557C22⋊C4—342no—
558C22⋊C4—684no—
559C42—344no—
560C42—341no—
561C42—341no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—172no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—342no—
570C23—342no—
571C23—342no—
572C23—681no—
573C23—681no—
574C23—682no—
575C23—682no—
576C23#1058756812yes—
577C23C2×D4×D1711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—174no—
582Q8—342no—
583Q8—344no—
584Q8—344no—
585Q8—344no—
586Q8—688no—
587Q8—688no—
588Q8—682no—
589Q8—682no—
590D4—342no—
591D4—342no—
592D4—688no—
593D4—688no—
594D4—684no—
595D4—682no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—342no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—341no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—344no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—688no—
619C2×C4—688no—
620C2×C4—688no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4#1058756812yes—
627C2×C4C22×D6811yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1712yes—
630C2×C4#1058769612yes—
631C8—24no—
632C8—682no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—342no—
639C22—344no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—682no—
643C22—682no—
644C22—682no—
645C22—682no—
646C22—1362no—
647C22—1362no—
648C22C2×#1058756811yescharacteristic
649C22#1176344312yes—
650C22#137×D1711yescharacteristic
651C22#1176360511yescharacteristic
652C22#1176362512yes—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—344no—
658C4—681no—
659C4—684no—
660C4—681no—
661C4—681no—
662C4#120×D1711yescharacteristic
663C4#1176337011yescharacteristic
664C4D4×D6812yes—
665C2—42no—
666C2—682no—
667C2—1362no—
668C2#1453209611yescharacteristic
669C2#1453804511yescharacteristic
670C2#1453808011yescharacteristic
671C2#1454036112yes—
672C2#1454043812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1894C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763469C2
hypercenter#1894D17
hypocenterC17#23867
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587595C2semidirect
3. C2×#11762966C2semidirect
4. C2×#11762964C2semidirect
5. #14532150C2semidirect
6. #14529879C2semidirect
7. #14529790C2semidirect
8. #14529126C2semidirect
9. #14529081C2semidirect
10. #14528722C2semidirect
11. C17×#1894C2semidirect
107. C2×Dic68D4semidirect
241. C22×D17#137semidirect
304. #1894D17semidirect
466. C17#23867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×#117634692
C2×#117629662
C2×#117629642
#145321502
#145298792
#145297902
#145291262
#145290812
#145287222
C17×#18942
#2386717