Finite Group Databasebeta

← #17065568

Subgroups — #17065568

Order 4352.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532130C211yesmaximal, characteristic
7#14529885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529215C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14529079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#10587628—24no—
19C2×#10587628—24no—
20C2×#10587628—24no—
21C22×Dic68C2211yescharacteristic
22C22×#63231C2211yescharacteristic
23C22×#63231C2211yescharacteristic
24C22×#63219C2211yescharacteristic
25C22×#63230C2211yescharacteristic
26C22×#63230C2211yescharacteristic
27C22×#63223C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊D17—24no—
29Q8×C22⋊D17—24no—
30C2×#10587630—21no—
31C2×#10587630C2211yescharacteristic
32C2×#10587583C2211yescharacteristic
33C2×#10587610—21no—
34C2×#10587610C2211yescharacteristic
35C2×#10587632—21no—
36C2×#10587632C2211yescharacteristic
37C2×#10587581C2211yescharacteristic
38C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D17—21no—
40C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
41#11762973—24no—
42#11762966—24no—
43#11762949—24no—
44C2×#10587487C2211yescharacteristic
45C2×#10587481C2211yescharacteristic
46C2×#10587481C2211yescharacteristic
47C2×#10587492C2211yescharacteristic
48C2×#10587491C2211yescharacteristic
49C2×#10587491C2211yescharacteristic
50#11762725—21no—
51#11762718—21no—
52#11762714C2211yescharacteristic
53#11762710C2211yescharacteristic
54#11762687—21no—
55#11762683—21no—
56#11762571C2211yescharacteristic
57#11762571C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×#103C2211yescharacteristic
62C2×C17×#103C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#103C2211yescharacteristic
65C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#380C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17—22no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C22×Q8×C17—22no—
70C22×Q8×C17—22no—
71C22×Q8×C17—41no—
72C22×Q8×C17—41no—
73C22×Q8×C17D414yescomplemented
74C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C23×C4×C17—21no—
77C23×C4×C17C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D17—21no—
79C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
80C2×Q8×D17—22no—
81C2×Q8×D17—22no—
82C2×Q8×D17—22no—
83C2×Q8×D17—22no—
84C2×Q8×D17—41no—
85C2×Q8×D17—41no—
86C2×#63252—22no—
87C2×#63252—22no—
88C2×#63252—22no—
89C2×#63252—22no—
90C2×#63252—41no—
91C2×#63252—41no—
92C22×D68—21no—
93C22×D68C2311yescharacteristic
94C22×C4×D17—21no—
95C22×C4×D17—21no—
96C22×C4×D17C2311yescharacteristic
97C22×Dic34—21no—
98C22×Dic34C2311yescharacteristic
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C22×C8×C17C2311yescharacteristic
101C22×C8×C17C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
107#10587632—28no—
108#10587632—22no—
109#10587632—22no—
110Q8×Dic17—22no—
111Q8×Dic17—22no—
112#10587630—28no—
113#10587630—22no—
114#10587630—22no—
115C2×#63231—22no—
116C2×#63231—22no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63231—22no—
119C2×#63231—22no—
120C2×#63231D414yescomplemented
121#10587628—232no—
122C2×#63230—22no—
123C2×#63230—22no—
124C2×#63230—22no—
125C2×#63230—22no—
126C2×#63230—22no—
127C2×#63230D414yescomplemented
128C4×C22⋊D17—28no—
129C4×C22⋊D17—22no—
130C4×C22⋊D17—22no—
131C2×#63227—21no—
132C2×#63227—21no—
133C2×#63227—21no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—21no—
136C2×#63227D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic17—21no—
138C2×C4⋊Dic17—21no—
139C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
140#10587610—28no—
141#10587610—22no—
142#10587610D414yescomplemented
143C2×#63225—21no—
144C2×#63225—21no—
145C2×#63225—21no—
146C2×#63225—21no—
147C2×#63225D411yescharacteristic
148C2×C4×Dic17—21no—
149C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
150C2×#63223—22no—
151C2×#63223—22no—
152C2×#63223—22no—
153C22×#3622C2311yescharacteristic
154C22×#3622C2311yescharacteristic
155C2×Dic68—22no—
156C2×Dic68—22no—
157C2×Dic68—41no—
158C2×#63219—22no—
159C2×#63219—22no—
160C2×#63219—41no—
161#10587583—22no—
162#10587583—41no—
163#10587581—22no—
164#10587581—41no—
165C17×#103—22no—
166C17×#103—22no—
167C17×#103—41no—
168C17×#103—41no—
169C17×C22⋊C8—22no—
170C17×#95—21no—
171#10587502—21no—
172#10587502—21no—
173#10587492—22no—
174#10587491—22no—
175#10587491—22no—
176#10587487—22no—
177#10587481—22no—
178#10587481—22no—
179C24×C17C2×D411yescharacteristic
180C23×D17—21no—
181C23×D17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17—24no—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—28no—
188C2×Q8×C17—21no—
189C2×Q8×C17—21no—
190C2×Q8×C17—21no—
191C2×Q8×C17—21no—
192C2×Q8×C17—42no—
193C2×Q8×C17—42no—
194C2×Q8×C17—44no—
195C2×Q8×C17—44no—
196C2×Q8×C17—44no—
197C2×Q8×C17C2×D412yes—
198C2×Q8×C17C2×D412yes—
199C2×Q8×C17C2×D412yes—
200C2×Q8×C17C2×D412yes—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—21no—
206C22×C4×C17—24no—
207C22×C4×C17—21no—
208C22×C4×C17—21no—
209C22×C4×C17—21no—
210C22×C4×C17—42no—
211C22×C4×C17—42no—
212C22×C4×C17C2×D412yes—
213C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C17C2×D412yes—
215C22×C4×C17C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D17—22no—
217C2×C22⋊D17—22no—
218C2×C22⋊D17—22no—
219C2×C22⋊D17—42no—
220C2×C22⋊D17—42no—
221C2×C22⋊D17—42no—
222C22×Dic17—21no—
223C22×Dic17—21no—
224C22×Dic17—21no—
225C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
228Q8×D17—44no—
229Q8×D17—44no—
230Q8×D17—44no—
231Q8×D17—44no—
232#63252—28no—
233#63252—44no—
234#63252—44no—
235#63252—44no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—21no—
241C2×D68—42no—
242C2×D68—42no—
243C2×D68—81no—
244C2×D68C2×D412yes—
245C2×C4×D17—24no—
246C2×C4×D17—21no—
247C2×C4×D17—21no—
248C2×C4×D17—21no—
249C2×C4×D17—21no—
250C2×C4×D17—21no—
251C2×C4×D17—21no—
252C2×C4×D17—42no—
253C2×C4×D17—42no—
254C2×C4×D17—42no—
255C2×C4×D17—42no—
256C2×C4×D17—42no—
257C2×Dic34—21no—
258C2×Dic34—21no—
259C2×Dic34—21no—
260C2×Dic34—21no—
261C2×Dic34—21no—
262C2×Dic34—21no—
263C2×Dic34—21no—
264C2×Dic34—21no—
265C2×Dic34—24no—
266C2×Dic34—21no—
267C2×Dic34—21no—
268C2×Dic34—42no—
269C2×Dic34—42no—
270C2×Dic34C2×D412yes—
271C2×Dic34C2×D412yes—
272C2×C8×C17—21no—
273C2×C8×C17—21no—
274C2×C8×C17—21no—
275C2×C8×C17—21no—
276C2×C8×C17—21no—
277C2×C8×C17—21no—
278C4⋊C4×C17—21no—
279C4⋊C4×C17—21no—
280C4⋊C4×C17—21no—
281C4⋊C4×C17—21no—
282C22⋊C4×C17—81no—
283C22⋊Dic17—22no—
284C22⋊Dic17—24no—
285#63231—28no—
286#63231—28no—
287#63230—28no—
288#63230—28no—
289#63227—24no—
290#63227—22no—
291#63227—42no—
292#63227—42no—
293#63227—42no—
294#63227—81no—
295C4⋊Dic17—24no—
296C4⋊Dic17—21no—
297C4⋊Dic17—42no—
298C4⋊Dic17C2×D412yes—
299#63225—24no—
300#63225—24no—
301#63225—24no—
302#63225—24no—
303#63225—22no—
304C4×Dic17—24no—
305C4×Dic17—21no—
306C4×Dic17—21no—
307#63223—28no—
308C2×#3622—21no—
309C2×#3622—21no—
310C2×#3622—21no—
311C2×#3622—21no—
312C2×#3622C2×D412yes—
313C2×#3622C2×D412yes—
314Dic68—44no—
315#63219—44no—
316#23868—171nomaximal, Sylow
317C23×C17—21no—
318C23×C17—21no—
319C23×C17—21no—
320C23×C17—21no—
321C23×C17—21no—
322C23×C17—21no—
323C23×C17#12012yes—
324C23×C17C22×D411yescharacteristic
325C22×D17—21no—
326C22×D17—21no—
327C22×D17—21no—
328C22×D17—21no—
329C22×D17—21no—
330C22×D17—21no—
331C22×D17—22no—
332C22×D17—41no—
333C22×D17—41no—
334C22×D17—41no—
335C22×D17—41no—
336C22×D17—41no—
337C22×D17—41no—
338C22×D17#13712yescomplemented
339Q8×C17—22no—
340Q8×C17—22no—
341Q8×C17—22no—
342Q8×C17—22no—
343Q8×C17—22no—
344Q8×C17—48no—
345Q8×C17—41no—
346Q8×C17—41no—
347Q8×C17#12014yes—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—22no—
350C2×C4×C17—22no—
351C2×C4×C17—21no—
352C2×C4×C17—21no—
353C2×C4×C17—22no—
354C2×C4×C17—22no—
355C2×C4×C17—22no—
356C2×C4×C17—22no—
357C2×C4×C17—22no—
358C2×C4×C17—48no—
359C2×C4×C17—41no—
360C2×C4×C17—41no—
361C2×C4×C17—41no—
362C2×C4×C17—41no—
363C2×C4×C17—41no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—41no—
366C2×C4×C17—41no—
367C2×C4×C17#12012yes—
368C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D17—28no—
375C22⋊D17—48no—
376C2×Dic17—21no—
377C2×Dic17—21no—
378C2×Dic17—21no—
379C2×Dic17—22no—
380C2×Dic17—22no—
381C2×Dic17—21no—
382C2×Dic17—22no—
383C2×Dic17—21no—
384C2×Dic17—21no—
385C2×Dic17—21no—
386C2×Dic17—21no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17—41no—
393C2×Dic17#13712yescomplemented
394D68—22no—
395D68—22no—
396D68—41no—
397D68—41no—
398D68—84no—
399C4×D17—48no—
400C4×D17—48no—
401C4×D17—41no—
402C4×D17—41no—
403C4×D17—41no—
404C4×D17—41no—
405Dic34—22no—
406Dic34—22no—
407Dic34—22no—
408Dic34—22no—
409Dic34—48no—
410Dic34—41no—
411Dic34—41no—
412Dic34—41no—
413Dic34—41no—
414C8×C17—41no—
415C8×C17—41no—
416#3622—22no—
417#3622—22no—
418C22×#137—171no—
419C2×D4×Q8—171no—
420C2×#452—171no—
421C2×#451—171no—
422C2×#448—171no—
423#2407—171no—
424#2016—171no—
425#2013—171no—
426#2001—171no—
427#2000—171no—
428#1894—171no—
429#1880—171no—
430#1878—171no—
431#1870—171no—
432#1787D1711yescharacteristic, complemented
433C22×C17—22no—
434C22×C17—22no—
435C22×C17—22no—
436C22×C17—41no—
437C22×C17—41no—
438C22×C17—41no—
439C22×C17—41no—
440C22×C17C2×#12011yescharacteristic
441C22×C17D4211yescharacteristic
442C22×C17D4211yescharacteristic
443C22×C17C2×#13711yescharacteristic
444C22×C17C2×#13711yescharacteristic
445C22×C17#57711yescharacteristic
446C22×C17#57811yescharacteristic
447C2×D17—22no—
448C2×D17—22no—
449C2×D17—22no—
450C2×D17—41no—
451C2×D17—41no—
452C2×D17—41no—
453C2×D17—41no—
454C2×D17—42no—
455C2×D17—42no—
456C2×D17—42no—
457C2×D17—81no—
458C2×D17—81no—
459C2×D17—81no—
460C2×D17—81no—
461C4×C17—24no—
462C4×C17—22no—
463C4×C17—42no—
464C4×C17—81no—
465C4×C17—81no—
466C4×C17C2×#12011yescharacteristic
467C4×C17#53411yescharacteristic
468C4×C17D4211yescharacteristic
469C4×C17D4211yescharacteristic
470Dic17—22no—
471Dic17—42no—
472Dic17—42no—
473Dic17—41no—
474Dic17—41no—
475Dic17—42no—
476C22×#41—171no—
477C23×Q8—171no—
478C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
479C2×#137—344no—
480C2×#137—344no—
481C2×#137—344no—
482C22×Q16—171no—
483C22×Q16—171no—
484C22×Q16—171no—
485C22×SD16—171no—
486C22×SD16—171no—
487C22×SD16—171no—
488C22×M16—171no—
489D4×Q8—344no—
490D4×Q8—344no—
491C2×C4⋊Q8—171no—
492C2×C4⋊Q8—341no—
493C2×C22⋊Q8—171no—
494C2×C22⋊Q8—171no—
495C2×C22⋊Q8—171no—
496C2×C22⋊Q8—341no—
497C2×C22⋊Q8—341no—
498C2×#121—171no—
499C2×C4×Q8—171no—
500C2×C4×D4—171no—
501C2×C4×D4—341no—
502#452—344no—
503#451—344no—
504#448—344no—
505C2×#103—171no—
506C2×#103—171no—
507C2×#103—171no—
508C2×#103C2×D1711yescharacteristic
509C2×#103C2×D1711yescharacteristic
510C2×#103C2×D1711yescharacteristic
511C2×#103C2×D1711yescharacteristic
512C2×#102—171no—
513C2×C22⋊C8—171no—
514C2×C22⋊C8—171no—
515C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
516#394—341no—
517#392—341no—
518#391—171no—
519#390—171no—
520#386—341no—
521#385—341no—
522#380C2×D1711yescharacteristic
523#340—171no—
524#340—171no—
525#336—171no—
526#336—171no—
527C2×C17—42no—
528C2×C17#240311yescharacteristic
529C2×C17#300411yescharacteristic
530C2×C17#301311yescharacteristic
531C2×C17#326611yescharacteristic
532C2×C17#327011yescharacteristic
533C2×C17#327611yescharacteristic
534C2×C17#327811yescharacteristic
535D17—42no—
536D17—82no—
537C2×#41—342no—
538C2×#41—342no—
539C2×#41—342no—
540C2×#41—342no—
541C2×#41—681no—
542C2×#41—681no—
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—22no—
545C22×Q8—22no—
546C22×Q8—22no—
547C22×Q8—41no—
548C22×Q8—41no—
549C22×Q8—171no—
550C22×Q8—171no—
551C22×Q8—341no—
552C22×Q8—342no—
553C22×Q8—342no—
554C22×Q8—342no—
555C22×Q8—342no—
556C22×Q8—681no—
557C22×Q8—681no—
558C22×Q8D6814yescomplemented
559C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
560C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
561C22×D4—171no—
562C22×D4—171no—
563C22×D4—341no—
564C22×D4—341no—
565C23×C4—21no—
566C23×C4—171no—
567C23×C4—341no—
568C23×C4—341no—
569C23×C4C22×D1711yescharacteristic
570#137—3432no—
571C2×Q16—174no—
572C2×Q16—342no—
573C2×Q16—342no—
574C2×Q16—342no—
575C2×Q16—342no—
576C2×Q16—342no—
577C2×Q16—342no—
578C2×Q16—342no—
579C2×Q16—681no—
580C2×SD16—174no—
581C2×SD16—342no—
582C2×SD16—342no—
583C2×SD16—342no—
584C2×SD16—342no—
585C2×SD16—342no—
586C2×SD16—342no—
587C2×SD16—342no—
588C2×SD16—681no—
589C2×M16—342no—
590C2×M16—342no—
591C2×M16—342no—
592C22×C8—171no—
593C22×C8—171no—
594C22×C8C22×D1711yescharacteristic
595C22×C8C22×D1711yescharacteristic
596C4⋊Q8—342no—
597C4⋊Q8—348no—
598C4⋊Q8—342no—
599C22⋊Q8—174no—
600C22⋊Q8—342no—
601C22⋊Q8—348no—
602C22⋊Q8—348no—
603C22⋊Q8—342no—
604C22⋊Q8—342no—
605C22⋊Q8—342no—
606C22⋊Q8—681no—
607#121—342no—
608#121—681no—
609C4×Q8—342no—
610C4×Q8—342no—
611C4×D4—348no—
612C4×D4—342no—
613C4×D4—342no—
614C2×C4⋊C4—171no—
615C2×C4⋊C4—171no—
616C2×C4⋊C4—341no—
617C2×C4⋊C4—341no—
618C2×C4⋊C4—341no—
619C2×C4⋊C4—341no—
620C2×C4⋊C4—341no—
621C2×C4⋊C4—341no—
622C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
623C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
624C2×C22⋊C4—21no—
625C2×C22⋊C4—171no—
626C2×C22⋊C4—171no—
627C2×C22⋊C4—341no—
628C2×C22⋊C4—341no—
629C2×C22⋊C4—341no—
630C2×C22⋊C4—341no—
631C2×C22⋊C4—341no—
632C2×C22⋊C4—341no—
633C2×C42—171no—
634C2×C42—341no—
635#103—22no—
636#103—22no—
637#103—41no—
638#103—41no—
639#103—342no—
640#103—342no—
641#103—342no—
642#102—342no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—342no—
645C22⋊C8—342no—
646#95—21no—
647#95—341no—
648#95—341no—
649C17#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
650C24—171no—
651C24—341no—
652C24D4×D1711yescharacteristic
653#41—348no—
654#41—684no—
655#41—684no—
656#41—684no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—28no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—42no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—44no—
670C2×Q8—44no—
671C2×Q8—44no—
672C2×Q8—172no—
673C2×Q8—172no—
674C2×Q8—344no—
675C2×Q8—341no—
676C2×Q8—341no—
677C2×Q8—341no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—341no—
681C2×Q8—341no—
682C2×Q8—341no—
683C2×Q8—341no—
684C2×Q8—341no—
685C2×Q8—682no—
686C2×Q8—682no—
687C2×Q8—684no—
688C2×Q8—684no—
689C2×Q8—684no—
690C2×Q8—684no—
691C2×Q8C2×D6812yes—
692C2×Q8C2×D6812yes—
693C2×Q8D4×D1712yes—
694C2×Q8D4×D1712yes—
695C2×D4—172no—
696C2×D4—342no—
697C2×D4—342no—
698C2×D4—342no—
699C2×D4—341no—
700C2×D4—341no—
701C2×D4—341no—
702C2×D4—341no—
703C2×D4—341no—
704C2×D4—682no—
705C2×D4—682no—
706C2×D4—682no—
707C2×D4—682no—
708C2×D4—682no—
709C2×D4—1361no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—24no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—42no—
720C22×C4—42no—
721C22×C4—171no—
722C22×C4—171no—
723C22×C4—171no—
724C22×C4—344no—
725C22×C4—341no—
726C22×C4—341no—
727C22×C4—341no—
728C22×C4—341no—
729C22×C4—341no—
730C22×C4—341no—
731C22×C4—341no—
732C22×C4—341no—
733C22×C4—341no—
734C22×C4—682no—
735C22×C4—682no—
736C22×C4—682no—
737C22×C4—682no—
738C22×C4—682no—
739C22×C4C2×D6812yes—
740C22×C4D4×D1712yes—
741C22×C4D4×D1711yescharacteristic
742C22×C4C23×D1711yescharacteristic
743Q16—348no—
744Q16—348no—
745Q16—684no—
746SD16—348no—
747SD16—348no—
748SD16—684no—
749M16—348no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—172no—
757C2×C8—172no—
758C2×C8—341no—
759C2×C8—341no—
760C2×C8—341no—
761C2×C8—341no—
762C4⋊C4—21no—
763C4⋊C4—21no—
764C4⋊C4—21no—
765C4⋊C4—21no—
766C4⋊C4—172no—
767C4⋊C4—344no—
768C4⋊C4—344no—
769C4⋊C4—344no—
770C4⋊C4—344no—
771C4⋊C4—341no—
772C4⋊C4—342no—
773C4⋊C4—344no—
774C4⋊C4—682no—
775C22⋊C4—81no—
776C22⋊C4—344no—
777C22⋊C4—342no—
778C22⋊C4—344no—
779C22⋊C4—342no—
780C22⋊C4—682no—
781C22⋊C4—682no—
782C22⋊C4—682no—
783C22⋊C4—1361no—
784C42—344no—
785C42—341no—
786C42—341no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—172no—
794C23—341no—
795C23—341no—
796C23—341no—
797C23—341no—
798C23—341no—
799C23—341no—
800C23—342no—
801C23—681no—
802C23—681no—
803C23—681no—
804C23—681no—
805C23—681no—
806C23—681no—
807C23#1058756812yes—
808C23C2×D4×D1711yescharacteristic
809Q8—22no—
810Q8—22no—
811Q8—22no—
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—48no—
815Q8—41no—
816Q8—41no—
817Q8—342no—
818Q8—342no—
819Q8—342no—
820Q8—342no—
821Q8—688no—
822Q8—681no—
823Q8—681no—
824Q8—681no—
825Q8—681no—
826Q8#1058756814yes—
827D4—348no—
828D4—342no—
829D4—342no—
830D4—688no—
831D4—681no—
832D4—681no—
833D4—1364no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—22no—
843C2×C4—22no—
844C2×C4—48no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—172no—
854C2×C4—341no—
855C2×C4—341no—
856C2×C4—342no—
857C2×C4—341no—
858C2×C4—341no—
859C2×C4—342no—
860C2×C4—341no—
861C2×C4—341no—
862C2×C4—341no—
863C2×C4—342no—
864C2×C4—341no—
865C2×C4—688no—
866C2×C4—688no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—681no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—681no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4—681no—
875C2×C4—681no—
876C2×C4—681no—
877C2×C4#1058756812yes—
878C2×C4C22×D6811yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
882C2×C4#1058769111yescharacteristic
883C2×C4#1058769111yescharacteristic
884C8—41no—
885C8—41no—
886C8—342no—
887C8—342no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—41no—
895C22—342no—
896C22—342no—
897C22—342no—
898C22—681no—
899C22—681no—
900C22—681no—
901C22—681no—
902C22—682no—
903C22—682no—
904C22—682no—
905C22—1361no—
906C22—1361no—
907C22—1361no—
908C22—1361no—
909C22C2×#1058756811yescharacteristic
910C22#1176344111yescharacteristic
911C22#1176344111yescharacteristic
912C22#137×D1711yescharacteristic
913C22#137×D1711yescharacteristic
914C22#1176361511yescharacteristic
915C22#1176362211yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—24no—
918C4—42no—
919C4—81no—
920C4—81no—
921C4—342no—
922C4—681no—
923C4—682no—
924C4—682no—
925C4—681no—
926C4—682no—
927C4C2×#1058756811yescharacteristic
928C4#1176337111yescharacteristic
929C4#1176344111yescharacteristic
930C4#1176344111yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—682no—
933C2—1362no—
934C2#1453209711yescharacteristic
935C2#1453802011yescharacteristic
936C2#1453810411yescharacteristic
937C2#1454029711yescharacteristic
938C2#1454035711yescharacteristic
939C2#1454042311yescharacteristic
940C2#1454044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1787C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532130C2
hypercenter#1787D17
hypocenterC17#23868
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587628C2semidirect
2. C2×Q8×C22⋊D17C2semidirect
3. C2×#11762973C2semidirect
4. C2×#11762966C2semidirect
5. C2×#11762949C2semidirect
7. #14529885C2semidirect
8. #14529868C2semidirect
9. #14529793C2semidirect
10. #14529786C2semidirect
11. #14529215C2semidirect
12. #14529137C2semidirect
13. #14529123C2semidirect
14. #14529079C2semidirect
15. C17×#1787C2semidirect
73. C22×Q8×C17D4semidirect
120. C2×#63231D4semidirect
127. C2×#63230D4semidirect
142. #10587610D4semidirect
338. C22×D17#137semidirect
393. C2×Dic17#137semidirect
432. #1787D17semidirect
558. C22×Q8D68semidirect
649. C17#23868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876282
C2×Q8×C22⋊D172
C2×#117629732
C2×#117629662
C2×#117629492
#145321302
#145298852
#145298682
#145297932
#145297862
#145292152
#145291372
#145291232
#145290792
C17×#17872
#2386817