Finite Group Databasebeta

← #17065571

Subgroups — #17065571

Order 4352.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×Dic34C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532129C211yesmaximal, characteristic
7#14529886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C23×Dic34C2211yescharacteristic
18C23×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587595—24no—
20C2×#10587595—24no—
21C2×#10587595—24no—
22C22×Dic68C2211yescharacteristic
23C22×Dic68C2211yescharacteristic
24C22×Dic68C2211yescharacteristic
25C22×#63219C2211yescharacteristic
26C22×#63219C2211yescharacteristic
27C22×#63219C2211yescharacteristic
28D4×Dic34—24no—
29D4×Dic34—24no—
30C2×#10587555C2211yescharacteristic
31C2×#10587574—21no—
32C2×#10587610C2211yescharacteristic
33C2×#10587610C2211yescharacteristic
34C2×#10587610C2211yescharacteristic
35C2×#10587564—21no—
36C2×#10587564—21no—
37C2×#10587616C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic17—21no—
40#11762973—24no—
41#11762967—24no—
42#11762950—24no—
43C2×#10587487C2211yescharacteristic
44C2×#10587487C2211yescharacteristic
45C2×#10587487C2211yescharacteristic
46C2×#10587487C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587487C2211yescharacteristic
49C2×#10587487C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51#11762724—21no—
52#11762717—21no—
53#11762715C2211yescharacteristic
54#11762711C2211yescharacteristic
55#11762685—21no—
56#11762680—21no—
57#11762669C2211yescharacteristic
58#11762572C2211yescharacteristic
59#11762572C2211yescharacteristic
60C22×M16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×#336C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17D411yescharacteristic
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C23×C4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—21no—
72C23×Dic17—21no—
73C23×Dic17—21no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252—22no—
76C2×#63252—22no—
77C2×#63252—22no—
78C2×#63252—41no—
79C2×#63252—41no—
80C22×D68C2311yescharacteristic
81C22×C4×D17—21no—
82C22×Dic34—22no—
83C22×Dic34—22no—
84C22×Dic34—22no—
85C22×Dic34—21no—
86C22×Dic34—21no—
87C22×Dic34—22no—
88C22×Dic34—22no—
89C22×Dic34—22no—
90C22×Dic34—22no—
91C22×Dic34—41no—
92C22×Dic34—41no—
93C22×Dic34—41no—
94C22×Dic34—41no—
95C22×Dic34D414yescomplemented
96C22×Dic34C2311yescharacteristic
97C22×Dic34C2311yescharacteristic
98C22×Dic34C2311yescharacteristic
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C2×M16×C17—22no—
101C2×M16×C17—22no—
102C2×M16×C17—22no—
103C22×C8×C17C2311yescharacteristic
104C22×C8×C17C2311yescharacteristic
105C22×C8×C17C2311yescharacteristic
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×D4×C17—22no—
108C4×D4×C17—22no—
109C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C42×C17C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic17—21no—
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117D4×Dic17—28no—
118#10587616—22no—
119#10587616—41no—
120C2×#63227—21no—
121C2×#63227—21no—
122C2×#63227—21no—
123C2×C4⋊Dic17—21no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
128#10587610—22no—
129#10587610—22no—
130#10587610—22no—
131#10587610—22no—
132#10587610—41no—
133#10587610D414yescomplemented
134C2×#63225—21no—
135C2×#63225—21no—
136C2×#63225—21no—
137C2×#63225—21no—
138C2×C4×Dic17—21no—
139#10587595—232no—
140C2×Dic68—22no—
141C2×Dic68—22no—
142C2×Dic68—22no—
143C2×Dic68—22no—
144C2×Dic68—22no—
145C2×Dic68—22no—
146C2×Dic68—22no—
147C2×Dic68—41no—
148C2×Dic68D414yescomplemented
149C2×#63219—22no—
150C2×#63219—22no—
151C2×#63219—22no—
152C2×#63219—22no—
153C2×#63219—22no—
154C2×#63219—22no—
155C2×#63219—22no—
156C2×#63219—41no—
157C2×#63219D414yescomplemented
158#10587574—28no—
159#10587564—28no—
160#10587564—28no—
161#10587555—22no—
162#10587555—22no—
163C4×Dic34—22no—
164C4×Dic34—22no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166C17×C22⋊C8—22no—
167C17×C22⋊C8—22no—
168#10587502—21no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587492—22no—
172#10587487—22no—
173#10587487—22no—
174#10587487—22no—
175#10587487—22no—
176#10587487—22no—
177#10587487—41no—
178#10587487—41no—
179C24×C17C2×D411yescharacteristic
180C24×C17C2×D411yescharacteristic
181C23×D17—21no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—22no—
184C2×D4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C17C2×D412yes—
200C22×C4×C17C2×D412yes—
201C22×C4×C17C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D17—42no—
203C2×C22⋊D17—42no—
204C2×C22⋊D17—42no—
205C2×C22⋊D17—42no—
206C2×C22⋊D17—42no—
207C2×C22⋊D17—81no—
208C22×Dic17—21no—
209C22×Dic17—24no—
210C22×Dic17—24no—
211C22×Dic17—21no—
212C22×Dic17—21no—
213C22×Dic17—21no—
214C22×Dic17—21no—
215C22×Dic17—21no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—42no—
218C22×Dic17—42no—
219C22×Dic17—42no—
220C22×Dic17—42no—
221#63252—28no—
222#63252—44no—
223#63252—44no—
224#63252—44no—
225C2×D68—21no—
226C2×D68—21no—
227C2×D68—21no—
228C2×D68—21no—
229C2×D68—21no—
230C2×D68C2×D412yes—
231C2×C4×D17—42no—
232C2×C4×D17—42no—
233C2×C4×D17—42no—
234C2×Dic34—21no—
235C2×Dic34—21no—
236C2×Dic34—21no—
237C2×Dic34—21no—
238C2×Dic34—21no—
239C2×Dic34—21no—
240C2×Dic34—21no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34—21no—
244C2×Dic34—21no—
245C2×Dic34—21no—
246C2×Dic34—21no—
247C2×Dic34—21no—
248C2×Dic34—21no—
249C2×Dic34—28no—
250C2×Dic34—24no—
251C2×Dic34—24no—
252C2×Dic34—21no—
253C2×Dic34—21no—
254C2×Dic34—21no—
255C2×Dic34—44no—
256C2×Dic34—44no—
257C2×Dic34—44no—
258C2×Dic34—44no—
259C2×Dic34—44no—
260C2×Dic34—44no—
261C2×Dic34—42no—
262C2×Dic34—42no—
263C2×Dic34—42no—
264C2×Dic34—42no—
265C2×Dic34—44no—
266C2×Dic34C2×D412yes—
267C2×Dic34C2×D412yes—
268C2×Dic34C2×D412yes—
269C2×Dic34C2×D412yes—
270C2×Dic34C2×D412yes—
271C2×Dic34C2×D412yes—
272M16×C17—28no—
273C2×C8×C17—21no—
274C2×C8×C17—21no—
275C2×C8×C17—21no—
276C2×C8×C17—21no—
277C2×C8×C17—21no—
278C2×C8×C17—21no—
279C2×C8×C17—21no—
280C2×C8×C17—21no—
281C2×C8×C17—21no—
282C2×C8×C17—21no—
283C2×C8×C17C2×D412yes—
284C2×C8×C17C2×D412yes—
285C4⋊C4×C17—22no—
286C22⋊C4×C17—22no—
287C22⋊C4×C17—22no—
288C42×C17—21no—
289C42×C17—21no—
290C22⋊Dic17—24no—
291C22⋊Dic17—24no—
292C22⋊Dic17—42no—
293C22⋊Dic17—81no—
294#63227—42no—
295#63227—42no—
296#63227—81no—
297C4⋊Dic17—24no—
298C4⋊Dic17—24no—
299C4⋊Dic17—21no—
300C4⋊Dic17—21no—
301C4⋊Dic17—21no—
302C4⋊Dic17—21no—
303C4⋊Dic17—21no—
304C4⋊Dic17C2×D412yes—
305#63225—24no—
306#63225—24no—
307#63225—24no—
308#63225—42no—
309C4×Dic17—24no—
310Dic68—28no—
311Dic68—28no—
312Dic68—44no—
313#63219—28no—
314#63219—28no—
315#63219—44no—
316#23868—171nomaximal, Sylow
317C23×C17—21no—
318C23×C17—21no—
319C23×C17—21no—
320C23×C17—21no—
321C23×C17—21no—
322C23×C17—21no—
323C23×C17—21no—
324C23×C17—21no—
325C23×C17—21no—
326C23×C17—21no—
327C23×C17—21no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17#12012yes—
330C23×C17#13712yescomplemented
331C23×C17C22×D411yescharacteristic
332C22×D17—22no—
333C22×D17—41no—
334C22×D17—41no—
335C22×D17—41no—
336C22×D17—41no—
337C22×D17—41no—
338C22×D17—41no—
339D4×C17—28no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—21no—
342C2×C4×C17—21no—
343C2×C4×C17—21no—
344C2×C4×C17—22no—
345C2×C4×C17—22no—
346C2×C4×C17—22no—
347C2×C4×C17—22no—
348C2×C4×C17—21no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—21no—
351C2×C4×C17—21no—
352C2×C4×C17—21no—
353C2×C4×C17—21no—
354C2×C4×C17—41no—
355C2×C4×C17—41no—
356C2×C4×C17—41no—
357C2×C4×C17—41no—
358C2×C4×C17#12012yes—
359C2×C4×C17#13712yescomplemented
360C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D17—48no—
367C22⋊D17—84no—
368C2×Dic17—22no—
369C2×Dic17—22no—
370C2×Dic17—22no—
371C2×Dic17—22no—
372C2×Dic17—22no—
373C2×Dic17—22no—
374C2×Dic17—22no—
375C2×Dic17—48no—
376C2×Dic17—48no—
377C2×Dic17—41no—
378C2×Dic17—41no—
379C2×Dic17—41no—
380C2×Dic17—41no—
381C2×Dic17—41no—
382C2×Dic17—41no—
383C2×Dic17—41no—
384C2×Dic17—41no—
385C2×Dic17—41no—
386C2×Dic17—41no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391D68—22no—
392D68—22no—
393D68—41no—
394D68—41no—
395C4×D17—48no—
396Dic34—22no—
397Dic34—22no—
398Dic34—22no—
399Dic34—22no—
400Dic34—22no—
401Dic34—22no—
402Dic34—22no—
403Dic34—22no—
404Dic34—22no—
405Dic34—48no—
406Dic34—48no—
407Dic34—41no—
408Dic34—41no—
409Dic34—41no—
410Dic34—41no—
411Dic34—41no—
412Dic34—41no—
413Dic34#12014yes—
414C8×C17—22no—
415C8×C17—22no—
416C8×C17—41no—
417C8×C17—41no—
418C22×#137—171no—
419C2×D4×Q8—171no—
420C2×#452—171no—
421C2×#451—171no—
422C2×#448—171no—
423#2407—171no—
424#2016—171no—
425#2013—171no—
426#2001—171no—
427#2000—171no—
428#1894—171no—
429#1880—171no—
430#1878—171no—
431#1870D1711yescharacteristic, complemented
432#1787—171no—
433C22×C17—22no—
434C22×C17—22no—
435C22×C17—22no—
436C22×C17—22no—
437C22×C17—22no—
438C22×C17—22no—
439C22×C17—41no—
440C22×C17—41no—
441C22×C17—41no—
442C22×C17—41no—
443C22×C17—41no—
444C22×C17—41no—
445C22×C17—41no—
446C22×C17—41no—
447C22×C17C2×#12011yescharacteristic
448C22×C17D4211yescharacteristic
449C22×C17D4211yescharacteristic
450C22×C17C2×#13711yescharacteristic
451C22×C17C2×#13711yescharacteristic
452C22×C17#57711yescharacteristic
453C22×C17#57811yescharacteristic
454C2×D17—42no—
455C2×D17—42no—
456C2×D17—42no—
457C2×D17—81no—
458C2×D17—81no—
459C2×D17—81no—
460C2×D17—81no—
461C4×C17—22no—
462C4×C17—22no—
463C4×C17—41no—
464C4×C17—41no—
465C4×C17C2×#12011yescharacteristic
466C4×C17#53411yescharacteristic
467C4×C17D4211yescharacteristic
468C4×C17D4211yescharacteristic
469Dic17—24no—
470Dic17—42no—
471Dic17—42no—
472Dic17—42no—
473Dic17—42no—
474Dic17—81no—
475Dic17—81no—
476C22×#41—171no—
477C23×Q8—171no—
478C23×Q8—171no—
479C2×#137—344no—
480C2×#137—344no—
481C2×#137—344no—
482C22×Q16—171no—
483C22×Q16—171no—
484C22×Q16—171no—
485C22×SD16—171no—
486C22×SD16—171no—
487C22×SD16—171no—
488C22×M16C2×D1711yescharacteristic
489D4×Q8—344no—
490D4×Q8—344no—
491C2×C4⋊Q8—171no—
492C2×C4⋊Q8—341no—
493C2×C22⋊Q8—171no—
494C2×C22⋊Q8—171no—
495C2×C22⋊Q8—171no—
496C2×C22⋊Q8—341no—
497C2×C22⋊Q8—341no—
498C2×#121—171no—
499C2×C4×Q8—171no—
500C2×C4×D4—341no—
501C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
502#452—344no—
503#451—344no—
504#448—344no—
505C2×#103—171no—
506C2×#103—171no—
507C2×#103—171no—
508C2×#103—171no—
509C2×#103—171no—
510C2×#103—171no—
511C2×#103—171no—
512C2×#102—171no—
513C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
514C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
516#394—341no—
517#392—341no—
518#391—171no—
519#390—171no—
520#386—341no—
521#385—341no—
522#380—171no—
523#340—171no—
524#340—171no—
525#336C2×D1711yescharacteristic
526#336C2×D1711yescharacteristic
527C2×C17—42no—
528C2×C17—42no—
529C2×C17#240311yescharacteristic
530C2×C17#300411yescharacteristic
531C2×C17#301311yescharacteristic
532C2×C17#326611yescharacteristic
533C2×C17#327011yescharacteristic
534C2×C17#327611yescharacteristic
535C2×C17#327811yescharacteristic
536D17—82no—
537C2×#41—342no—
538C2×#41—342no—
539C2×#41—342no—
540C2×#41—342no—
541C2×#41—681no—
542C2×#41—681no—
543C22×Q8—174no—
544C22×Q8—171no—
545C22×Q8—171no—
546C22×Q8—171no—
547C22×Q8—171no—
548C22×Q8—342no—
549C22×Q8—342no—
550C22×Q8—342no—
551C22×Q8—342no—
552C22×Q8—342no—
553C22×Q8—342no—
554C22×Q8—341no—
555C22×Q8—341no—
556C22×Q8—342no—
557C22×Q8—681no—
558C22×Q8—681no—
559C22×Q8—681no—
560C22×Q8—681no—
561C22×D4—171no—
562C22×D4—341no—
563C22×D4—341no—
564C22×D4D6811yescharacteristic
565C23×C4—341no—
566C23×C4—341no—
567C23×C4—341no—
568C23×C4C22×D1711yescharacteristic
569C23×C4C22×D1711yescharacteristic
570#137—3432no—
571C2×Q16—174no—
572C2×Q16—342no—
573C2×Q16—342no—
574C2×Q16—342no—
575C2×Q16—342no—
576C2×Q16—342no—
577C2×Q16—342no—
578C2×Q16—342no—
579C2×Q16—681no—
580C2×SD16—174no—
581C2×SD16—342no—
582C2×SD16—342no—
583C2×SD16—342no—
584C2×SD16—342no—
585C2×SD16—342no—
586C2×SD16—342no—
587C2×SD16—342no—
588C2×SD16—681no—
589C2×M16—22no—
590C2×M16—22no—
591C2×M16—22no—
592C22×C8C22×D1711yescharacteristic
593C22×C8C22×D1711yescharacteristic
594C22×C8C22×D1711yescharacteristic
595C22×C8C22×D1711yescharacteristic
596C4⋊Q8—342no—
597C4⋊Q8—342no—
598C4⋊Q8—348no—
599C22⋊Q8—174no—
600C22⋊Q8—348no—
601C22⋊Q8—348no—
602C22⋊Q8—342no—
603C22⋊Q8—342no—
604C22⋊Q8—342no—
605C22⋊Q8—342no—
606C22⋊Q8—681no—
607#121—342no—
608#121—681no—
609C4×Q8—342no—
610C4×Q8—342no—
611C4×D4—22no—
612C4×D4—22no—
613C4×D4—348no—
614C2×C4⋊C4—171no—
615C2×C4⋊C4—171no—
616C2×C4⋊C4—171no—
617C2×C4⋊C4—341no—
618C2×C4⋊C4—341no—
619C2×C4⋊C4—341no—
620C2×C4⋊C4—341no—
621C2×C4⋊C4—341no—
622C2×C4⋊C4—341no—
623C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
624C2×C22⋊C4—341no—
625C2×C22⋊C4—341no—
626C2×C22⋊C4—341no—
627C2×C22⋊C4—341no—
628C2×C22⋊C4—341no—
629C2×C22⋊C4—341no—
630C2×C22⋊C4—341no—
631C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
632C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
633C2×C42—341no—
634C2×C42C22×D1711yescharacteristic
635#103—342no—
636#103—342no—
637#103—342no—
638#103—342no—
639#103—342no—
640#103—681no—
641#103—681no—
642#102—342no—
643C22⋊C8—22no—
644C22⋊C8—22no—
645C22⋊C8—22no—
646#95—341no—
647#95—341no—
648#95—341no—
649C17#2386811yescharacteristic, complemented, Sylow
650C24—341no—
651C24C2×D6811yescharacteristic
652C24C2×D6811yescharacteristic
653#41—348no—
654#41—684no—
655#41—684no—
656#41—684no—
657C2×Q8—172no—
658C2×Q8—172no—
659C2×Q8—172no—
660C2×Q8—172no—
661C2×Q8—172no—
662C2×Q8—172no—
663C2×Q8—344no—
664C2×Q8—348no—
665C2×Q8—341no—
666C2×Q8—341no—
667C2×Q8—341no—
668C2×Q8—341no—
669C2×Q8—341no—
670C2×Q8—341no—
671C2×Q8—344no—
672C2×Q8—341no—
673C2×Q8—341no—
674C2×Q8—341no—
675C2×Q8—341no—
676C2×Q8—341no—
677C2×Q8—341no—
678C2×Q8—341no—
679C2×Q8—341no—
680C2×Q8—341no—
681C2×Q8—341no—
682C2×Q8—341no—
683C2×Q8—341no—
684C2×Q8—682no—
685C2×Q8—682no—
686C2×Q8—682no—
687C2×Q8—682no—
688C2×Q8—684no—
689C2×Q8—684no—
690C2×Q8—684no—
691C2×Q8—684no—
692C2×Q8—684no—
693C2×Q8—684no—
694C2×Q8—684no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—22no—
698C2×D4—172no—
699C2×D4—341no—
700C2×D4—341no—
701C2×D4—341no—
702C2×D4—341no—
703C2×D4—341no—
704C2×D4—682no—
705C2×D4—682no—
706C2×D4—682no—
707C2×D4—682no—
708C2×D4—682no—
709C2×D4—1361no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—21no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—341no—
721C22×C4—344no—
722C22×C4—341no—
723C22×C4—341no—
724C22×C4—341no—
725C22×C4—341no—
726C22×C4—344no—
727C22×C4—341no—
728C22×C4—341no—
729C22×C4—682no—
730C22×C4—682no—
731C22×C4—682no—
732C22×C4—682no—
733C22×C4—682no—
734C22×C4—682no—
735C22×C4—682no—
736C22×C4C2×D6811yescharacteristic
737C22×C4C2×D6811yescharacteristic
738C22×C4C2×D6811yescharacteristic
739C22×C4C2×D6811yescharacteristic
740C22×C4D4×D1712yes—
741C22×C4D4×D1712yes—
742C22×C4C23×D1711yescharacteristic
743Q16—348no—
744Q16—348no—
745Q16—684no—
746SD16—348no—
747SD16—348no—
748SD16—684no—
749M16—28no—
750C2×C8—21no—
751C2×C8—21no—
752C2×C8—21no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—21no—
758C2×C8—21no—
759C2×C8—21no—
760C2×C8D4×D1712yes—
761C2×C8D4×D1712yes—
762C4⋊C4—22no—
763C4⋊C4—172no—
764C4⋊C4—344no—
765C4⋊C4—344no—
766C4⋊C4—344no—
767C4⋊C4—344no—
768C4⋊C4—341no—
769C4⋊C4—344no—
770C4⋊C4—341no—
771C4⋊C4—341no—
772C4⋊C4—341no—
773C4⋊C4—341no—
774C4⋊C4—682no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—344no—
778C22⋊C4—344no—
779C22⋊C4—682no—
780C22⋊C4—682no—
781C22⋊C4—682no—
782C22⋊C4—1361no—
783C22⋊C4—1361no—
784C42—21no—
785C42—21no—
786C42—344no—
787C23—21no—
788C23—21no—
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—21no—
797C23—21no—
798C23—21no—
799C23—342no—
800C23—681no—
801C23—681no—
802C23—681no—
803C23—681no—
804C23—681no—
805C23—681no—
806C23#1058756812yes—
807C23#1058759512yescomplemented
808C23C22×D6811yescharacteristic
809Q8—174no—
810Q8—342no—
811Q8—342no—
812Q8—342no—
813Q8—342no—
814Q8—342no—
815Q8—342no—
816Q8—342no—
817Q8—342no—
818Q8—342no—
819Q8—688no—
820Q8—688no—
821Q8—681no—
822Q8—681no—
823Q8—681no—
824Q8—681no—
825Q8—681no—
826Q8—681no—
827D4—28no—
828D4—342no—
829D4—342no—
830D4—688no—
831D4—681no—
832D4—681no—
833D4—1364no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—22no—
841C2×C4—22no—
842C2×C4—21no—
843C2×C4—21no—
844C2×C4—21no—
845C2×C4—21no—
846C2×C4—21no—
847C2×C4—21no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—342no—
853C2×C4—342no—
854C2×C4—342no—
855C2×C4—342no—
856C2×C4—342no—
857C2×C4—342no—
858C2×C4—342no—
859C2×C4—688no—
860C2×C4—688no—
861C2×C4—688no—
862C2×C4—681no—
863C2×C4—681no—
864C2×C4—681no—
865C2×C4—681no—
866C2×C4—681no—
867C2×C4—681no—
868C2×C4—681no—
869C2×C4—681no—
870C2×C4—681no—
871C2×C4—681no—
872C2×C4—681no—
873C2×C4—681no—
874C2×C4—681no—
875C2×C4—681no—
876C2×C4#1058756812yes—
877C2×C4#1058759512yescomplemented
878C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
879C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
880C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
881C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
882C2×C4#1058769611yescharacteristic
883C2×C4#1058769611yescharacteristic
884C8—22no—
885C8—22no—
886C8—41no—
887C8—41no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—22no—
891C22—22no—
892C22—22no—
893C22—22no—
894C22—41no—
895C22—41no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—41no—
901C22—41no—
902C22—682no—
903C22—682no—
904C22—682no—
905C22—1361no—
906C22—1361no—
907C22—1361no—
908C22—1361no—
909C22C2×#1058756811yescharacteristic
910C22D4×D6811yescharacteristic
911C22D4×D6811yescharacteristic
912C22C2×#1058759511yescharacteristic
913C22C2×#1058759511yescharacteristic
914C22#1176362111yescharacteristic
915C22#1176362611yescharacteristic
916C4—22no—
917C4—22no—
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—344no—
921C4—682no—
922C4—682no—
923C4—682no—
924C4—682no—
925C4—1361no—
926C4—1361no—
927C4#120×D1711yescharacteristic
928C4#1176337011yescharacteristic
929C4#1176344311yescharacteristic
930C4#1176344311yescharacteristic
931C2—42no—
932C2—42no—
933C2—1362no—
934C2#1453209611yescharacteristic
935C2#1453802111yescharacteristic
936C2#1453810211yescharacteristic
937C2#1454029911yescharacteristic
938C2#1454035911yescharacteristic
939C2#1454043211yescharacteristic
940C2#1454045211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
prime radical#14532129C2
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#23868
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587595C2semidirect
2. C2×D4×Dic34C2semidirect
3. C2×#11762973C2semidirect
4. C2×#11762967C2semidirect
5. C2×#11762950C2semidirect
7. #14529886C2semidirect
8. #14529869C2semidirect
9. #14529794C2semidirect
10. #14529789C2semidirect
11. #14529217C2semidirect
12. #14529138C2semidirect
13. #14529124C2semidirect
14. #14528720C2semidirect
15. C17×#1870C2semidirect
95. C22×Dic34D4semidirect
133. #10587610D4semidirect
148. C2×Dic68D4semidirect
157. C2×#63219D4semidirect
330. C23×C17#137semidirect
359. C2×C4×C17#137semidirect
431. #1870D17semidirect
649. C17#23868semidirect
807. C23#10587595semidirect
877. C2×C4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×D4×Dic342
C2×#117629732
C2×#117629672
C2×#117629502
#145321292
#145298862
#145298692
#145297942
#145297892
#145292172
#145291382
#145291242
#145287202
C17×#18702
#2386817