Subgroups — #17065583

Order 4352.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587594	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587594	—	2	4	no	—
17	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763480	—	2	4	no	—
21	#11763480	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587623	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
32	#11762956	—	2	8	no	—
33	#11762945	—	2	4	no	—
34	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762726	—	2	1	no	—
39	#11762718	—	2	1	no	—
40	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762664	—	2	1	no	—
43	#11762572	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	2	no	—
61	C₂×#63252	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	—	2	4	no	—
63	C₂×#63252	—	4	2	no	—
64	C₂×#63252	—	4	2	no	—
65	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587626	—	2	8	no	—
91	#10587623	—	4	4	no	—
92	#10587616	—	2	2	no	—
93	#10587616	—	2	2	no	—
94	#10587616	—	2	2	no	—
95	#10587616	—	2	4	no	—
96	#10587616	—	4	2	no	—
97	#10587616	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#63227	—	2	1	no	—
99	C₂×#63227	—	2	1	no	—
100	C₂×#63227	—	2	2	no	—
101	C₂×#63227	—	2	2	no	—
102	C₂×#63227	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#63225	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	#10587594	—	2	32	no	—
108	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
109	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
114	C₂×#63219	—	2	4	no	—
115	C₂×#63219	—	2	4	no	—
116	C₂×#63219	D₄	1	8	yes	complemented
117	#10587579	—	2	8	no	—
118	#10587570	—	2	8	no	—
119	#10587570	—	2	8	no	—
120	#10587560	—	2	2	no	—
121	#10587560	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
124	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#10587502	—	2	1	no	—
127	#10587492	—	2	4	no	—
128	#10587492	—	2	4	no	—
129	#10587492	—	4	2	no	—
130	#10587487	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	#63252	—	2	8	no	—
172	#63252	—	4	4	no	—
173	#63252	—	4	8	no	—
174	#63252	—	4	8	no	—
175	#63252	—	4	4	no	—
176	#63252	—	4	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
182	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
184	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
186	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
192	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
194	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
198	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	#63227	—	2	4	no	—
223	#63227	—	2	4	no	—
224	#63227	—	4	4	no	—
225	#63227	—	4	4	no	—
226	#63227	—	8	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#63225	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	D₁₃₆	—	2	16	no	—
234	D₁₃₆	—	4	8	no	—
235	#63219	—	2	16	no	—
236	#23869	—	17	1	no	maximal, Sylow
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	2	2	no	—
305	D₆₈	—	2	4	no	—
306	D₆₈	—	2	4	no	—
307	D₆₈	—	4	8	no	—
308	D₆₈	—	4	8	no	—
309	D₆₈	—	4	1	no	—
310	D₆₈	—	4	2	no	—
311	D₆₈	—	4	1	no	—
312	D₆₈	—	4	2	no	—
313	D₆₈	—	4	2	no	—
314	D₆₈	—	8	4	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
317	Dic₃₄	—	2	2	no	—
318	Dic₃₄	—	2	4	no	—
319	Dic₃₄	#120	1	4	yes	complemented
320	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
321	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
323	C₂×#550	—	17	1	no	—
324	C₂×#449	—	17	2	no	—
325	C₂×#447	—	17	1	no	—
326	#2408	—	17	1	no	—
327	#2011	—	17	2	no	—
328	#1999	—	17	2	no	—
329	#1895	—	17	1	no	—
330	#1880	—	17	2	no	—
331	#1870	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#1788	—	17	1	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
348	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
350	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
351	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
357	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
358	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
370	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
373	Dic₁₇	—	2	4	no	—
374	Dic₁₇	—	4	2	no	—
375	Dic₁₇	—	8	2	no	—
376	C₂²×#41	—	17	1	no	—
377	C₂²×#41	—	17	1	no	—
378	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
379	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
381	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
382	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
383	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
384	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	#550	—	34	4	no	—
386	#550	—	34	4	no	—
387	C₂×#127	—	17	1	no	—
388	C₂×#127	—	34	1	no	—
389	C₂×#121	—	17	1	no	—
390	C₂×#121	—	17	1	no	—
391	C₂×#121	—	17	2	no	—
392	C₂×#121	—	34	1	no	—
393	C₂×#121	—	34	1	no	—
394	C₂×#120	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#449	—	34	8	no	—
399	#447	—	34	4	no	—
400	C₂×#103	—	17	2	no	—
401	C₂×#102	—	17	2	no	—
402	C₂×#102	—	17	2	no	—
403	C₂×#102	—	17	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
406	#394	—	34	1	no	—
407	#392	—	34	1	no	—
408	#390	—	17	2	no	—
409	#380	—	17	1	no	—
410	#379	—	34	1	no	—
411	#340	—	17	2	no	—
412	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
413	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
415	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₇	#3006	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	#3268	1	2	yes	—
419	C₂×C₁₇	#3274	1	2	yes	—
420	D₁₇	—	8	2	no	—
421	D₁₇	—	8	2	no	—
422	D₁₇	—	8	4	no	—
423	C₂⁵	—	34	1	no	—
424	C₂×#41	—	17	4	no	—
425	C₂×#41	—	34	2	no	—
426	C₂×#41	—	34	2	no	—
427	C₂×#41	—	34	4	no	—
428	C₂×#41	—	34	4	no	—
429	C₂×#41	—	34	2	no	—
430	C₂×#41	—	68	2	no	—
431	C₂×#41	—	68	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
448	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
457	C₂×D₈	—	34	4	no	—
458	C₂×D₈	—	34	4	no	—
459	C₂×D₈	—	34	4	no	—
460	C₂×D₈	—	34	4	no	—
461	C₂×D₈	—	34	4	no	—
462	C₂×D₈	—	68	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
467	#127	—	34	2	no	—
468	#127	—	34	2	no	—
469	#127	—	34	8	no	—
470	#121	—	17	4	no	—
471	#121	—	34	8	no	—
472	#121	—	34	8	no	—
473	#121	—	34	2	no	—
474	#121	—	34	2	no	—
475	#121	—	34	2	no	—
476	#121	—	34	4	no	—
477	#121	—	68	2	no	—
478	#120	—	68	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	34	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	#103	—	34	4	no	—
499	#102	—	34	4	no	—
500	#102	—	34	4	no	—
501	#102	—	68	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	#95	—	34	1	no	—
505	C₁₇	#23869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
506	C₂⁴	—	34	2	no	—
507	C₂⁴	—	34	1	no	—
508	C₂⁴	—	34	1	no	—
509	C₂⁴	—	68	4	no	—
510	C₂⁴	—	68	2	no	—
511	C₂⁴	—	68	2	no	—
512	C₂⁴	—	68	2	no	—
513	C₂⁴	—	136	2	no	—
514	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	34	8	no	—
517	#41	—	68	4	no	—
518	#41	—	68	8	no	—
519	#41	—	68	8	no	—
520	#41	—	68	4	no	—
521	#41	—	68	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	17	2	no	—
530	C₂×D₄	—	17	2	no	—
531	C₂×D₄	—	17	4	no	—
532	C₂×D₄	—	34	8	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	4	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	2	no	—
544	C₂×D₄	—	34	1	no	—
545	C₂×D₄	—	34	1	no	—
546	C₂×D₄	—	34	2	no	—
547	C₂×D₄	—	34	2	no	—
548	C₂×D₄	—	34	2	no	—
549	C₂×D₄	—	34	2	no	—
550	C₂×D₄	—	68	8	no	—
551	C₂×D₄	—	68	4	no	—
552	C₂×D₄	—	68	2	no	—
553	C₂×D₄	—	68	4	no	—
554	C₂×D₄	—	68	4	no	—
555	C₂×D₄	—	68	4	no	—
556	C₂×D₄	—	68	4	no	—
557	C₂×D₄	—	68	4	no	—
558	C₂×D₄	—	68	2	no	—
559	C₂×D₄	—	68	2	no	—
560	C₂×D₄	—	136	2	no	—
561	C₂×D₄	—	136	2	no	—
562	C₂×D₄	—	136	2	no	—
563	C₂×D₄	—	136	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	34	16	no	—
585	D₈	—	34	16	no	—
586	D₈	—	68	8	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	1	no	—
610	C₄²	—	34	4	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	34	2	no	—
621	C₂³	—	34	2	no	—
622	C₂³	—	34	4	no	—
623	C₂³	—	68	8	no	—
624	C₂³	—	68	2	no	—
625	C₂³	—	68	2	no	—
626	C₂³	—	68	1	no	—
627	C₂³	—	68	1	no	—
628	C₂³	—	68	1	no	—
629	C₂³	—	68	1	no	—
630	C₂³	—	68	2	no	—
631	C₂³	—	68	2	no	—
632	C₂³	—	68	2	no	—
633	C₂³	—	68	2	no	—
634	C₂³	—	68	2	no	—
635	C₂³	—	68	2	no	—
636	C₂³	—	68	2	no	—
637	C₂³	—	68	2	no	—
638	C₂³	—	136	4	no	—
639	C₂³	—	136	4	no	—
640	C₂³	—	136	8	no	—
641	C₂³	—	136	8	no	—
642	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	17	4	no	—
645	Q₈	—	34	2	no	—
646	Q₈	—	34	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	34	2	no	—
649	D₄	—	34	4	no	—
650	D₄	—	34	2	no	—
651	D₄	—	34	4	no	—
652	D₄	—	34	4	no	—
653	D₄	—	68	8	no	—
654	D₄	—	68	8	no	—
655	D₄	—	68	8	no	—
656	D₄	—	68	8	no	—
657	D₄	—	68	1	no	—
658	D₄	—	68	2	no	—
659	D₄	—	68	1	no	—
660	D₄	—	68	2	no	—
661	D₄	—	68	2	no	—
662	D₄	—	136	4	no	—
663	D₄	—	136	4	no	—
664	D₄	—	136	4	no	—
665	D₄	—	136	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	34	2	no	—
680	C₂×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	68	8	no	—
683	C₂×C₄	—	68	8	no	—
684	C₂×C₄	—	68	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	2	no	—
687	C₂×C₄	—	68	2	no	—
688	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	68	2	no	—
707	C₂²	—	68	2	no	—
708	C₂²	—	68	4	no	—
709	C₂²	—	68	4	no	—
710	C₂²	—	68	2	no	—
711	C₂²	—	68	2	no	—
712	C₂²	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	68	2	no	—
714	C₂²	—	68	4	no	—
715	C₂²	—	136	16	no	—
716	C₂²	—	136	2	no	—
717	C₂²	—	136	2	no	—
718	C₂²	—	136	2	no	—
719	C₂²	—	136	2	no	—
720	C₂²	—	136	2	no	—
721	C₂²	—	136	2	no	—
722	C₂²	—	136	2	no	—
723	C₂²	—	136	2	no	—
724	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	34	4	no	—
734	C₄	—	68	2	no	—
735	C₄	—	136	2	no	—
736	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#11763443	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	8	1	no	—
741	C₂	—	136	4	no	—
742	C₂	—	136	2	no	—
743	C₂	—	136	2	no	—
744	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#14538038	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#14538054	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#14540329	1	2	yes	—
748	C₂	#14540406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1870	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1870	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23869
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587594	C₂	semidirect
2. C₂×#11763480	C₂	semidirect
3. C₂×#11762956	C₂	semidirect
4. C₂×#11762945	C₂	semidirect
5. #14532140	C₂	semidirect
6. #14529857	C₂	semidirect
7. #14529782	C₂	semidirect
8. #14529222	C₂	semidirect
9. #14529138	C₂	semidirect
10. #14528725	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1870	C₂	semidirect
13. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
43. #11762572	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
65. C₂×#63252	D₄	semidirect
97. #10587616	D₄	semidirect
116. C₂×#63219	D₄	semidirect
285. C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
319. Dic₃₄	#120	semidirect
331. #1870	D₁₇	semidirect
405. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
412. #336	C₂×D₁₇	semidirect
505. C₁₇	#23869	semidirect
689. C₂×C₄	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587594	2
C₂×#11763480	2
C₂×#11762956	2
C₂×#11762945	2
#14532140	2
#14529857	2
#14529782	2
#14529222	2
#14529138	2
#14528725	2
C₁₇×#1870	2
#23869	17