Finite Group Databasebeta

← #17065585

Subgroups — #17065585

Order 4352.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 978 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763477C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529078C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528721C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×#63254C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587601—24no—
20C2×#10587601—24no—
21C2×#10587601—24no—
22C22×Dic68C2211yescharacteristic
23C22×#63231C2211yescharacteristic
24C22×#63219C2211yescharacteristic
25C22×#63229C2211yescharacteristic
26C22×#63230C2211yescharacteristic
27C22×#63218C2211yescharacteristic
28#11763477—24no—
29#11763477—24no—
30C2×#10587626—21no—
31C2×#10587626C2211yescharacteristic
32C2×#10587610C2211yescharacteristic
33C2×#10587581C2211yescharacteristic
34C2×#10587570—21no—
35C2×#10587625—21no—
36C2×#10587573C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
38C2×#10587567—21no—
39#11762973—24no—
40#11762969—24no—
41#11762949—24no—
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587481C2211yescharacteristic
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45C2×#10587492C2211yescharacteristic
46C2×#10587503C2211yescharacteristic
47C2×#10587480C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
49C2×#10587491C2211yescharacteristic
50#11762729—21no—
51#11762721—21no—
52#11762716C2211yescharacteristic
53#11762714C2211yescharacteristic
54#11762685—21no—
55#11762680—21no—
56#11762666C2211yescharacteristic
57#11762571C2211yescharacteristic
58#11762563C2211yescharacteristic
59#11762563C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
62C2×C17×#121C2211yescharacteristic
63C2×C17×#103C2211yescharacteristic
64C2×C17×#102C2211yescharacteristic
65C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#340C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C22×D4×C17—21no—
69C22×D4×C17C2311yescharacteristic
70C23×C4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D17—21no—
72C22×C22⋊D17—21no—
73C22×C22⋊D17—21no—
74C22×C22⋊D17—21no—
75C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
76C23×Dic17—21no—
77C2×Q8×D17—22no—
78C2×Q8×D17—22no—
79C2×Q8×D17—22no—
80C2×Q8×D17—22no—
81C2×Q8×D17—41no—
82C2×Q8×D17—41no—
83C2×#63254—22no—
84C2×#63254—22no—
85C2×#63254—22no—
86C2×#63254—41no—
87C2×#63254—41no—
88C2×#63254D414yes—
89C2×#63252—22no—
90C2×#63252—22no—
91C2×#63252—22no—
92C2×#63252—22no—
93C2×#63252—41no—
94C2×#63252—41no—
95C22×D68—21no—
96C22×D68C2311yescharacteristic
97C22×C4×D17—21no—
98C22×C4×D17—21no—
99C22×C4×D17C2311yescharacteristic
100C22×Dic34—21no—
101C22×Dic34C2311yescharacteristic
102C22×Dic34C2311yescharacteristic
103C2×SD16×C17—22no—
104C2×SD16×C17—22no—
105C2×SD16×C17—22no—
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17C2311yescharacteristic
108C17×C22⋊Q8—22no—
109C17×C22⋊Q8—41no—
110C17×#121—22no—
111C17×#121—22no—
112C2×C4⋊C4×C17—21no—
113C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C17—21no—
116C2×C22⋊C4×C17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—21no—
118C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
119C2×#63231—22no—
120C2×#63231—22no—
121C2×#63231D414yescomplemented
122C2×#63230—22no—
123C2×#63230—22no—
124C2×#63230—41no—
125#10587626—28no—
126#10587626—22no—
127#10587626—22no—
128#10587625—28no—
129C2×#63229—22no—
130C2×#63229—22no—
131C2×#63229—22no—
132C4×C22⋊D17—22no—
133C4×C22⋊D17—22no—
134C2×#63227—21no—
135C2×#63227—21no—
136C2×#63227D411yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
138#10587610—22no—
139#10587610—41no—
140C2×#63225—21no—
141C2×#63225—21no—
142C2×#63225D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic17—21no—
144C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
145C22×#3622C2311yescharacteristic
146C22×#3622C2311yescharacteristic
147#10587601—232no—
148C2×Dic68—22no—
149C2×Dic68—22no—
150C2×Dic68D414yescomplemented
151C2×#63219—22no—
152C2×#63219—22no—
153C2×#63219—41no—
154C2×#63218—22no—
155C2×#63218—22no—
156C2×#63218—22no—
157#10587581—22no—
158#10587581D414yes—
159#10587573—22no—
160#10587573—22no—
161#10587570—28no—
162#10587567—28no—
163C17×#103—22no—
164C17×#102—41no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166#10587503—41no—
167#10587502—21no—
168#10587502—21no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587502—21no—
172C22⋊#3622—22no—
173#10587492—22no—
174#10587491—22no—
175#10587487—22no—
176#10587481—22no—
177#10587481—22no—
178#10587480—22no—
179C24×C17—21no—
180C24×C17C2×D411yescharacteristic
181C23×D17—21no—
182C23×D17C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—21no—
185C2×Q8×C17—21no—
186C2×Q8×C17—21no—
187C2×Q8×C17—21no—
188C2×Q8×C17C2×D412yes—
189C2×D4×C17—24no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—21no—
195C2×D4×C17—81no—
196C2×D4×C17—81no—
197C2×D4×C17C2×D412yes—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—21no—
206C22×C4×C17—21no—
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D17—24no—
210C2×C22⋊D17—24no—
211C2×C22⋊D17—24no—
212C2×C22⋊D17—22no—
213C2×C22⋊D17—24no—
214C2×C22⋊D17—22no—
215C2×C22⋊D17—41no—
216C2×C22⋊D17—42no—
217C2×C22⋊D17—42no—
218C2×C22⋊D17—42no—
219C2×C22⋊D17—42no—
220C2×C22⋊D17—42no—
221C2×C22⋊D17—42no—
222C2×C22⋊D17—81no—
223C2×C22⋊D17—81no—
224C22×Dic17—21no—
225C22×Dic17—21no—
226C22×Dic17—24no—
227C22×Dic17—21no—
228C22×Dic17—42no—
229C22×Dic17—42no—
230C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
233Q8×D17—28no—
234Q8×D17—44no—
235Q8×D17—44no—
236Q8×D17—44no—
237#63254—28no—
238#63254—44no—
239#63254—44no—
240#63254—44no—
241#63252—44no—
242#63252—44no—
243#63252—44no—
244#63252—44no—
245C2×D68—21no—
246C2×D68—21no—
247C2×D68—21no—
248C2×D68—21no—
249C2×D68—21no—
250C2×D68—24no—
251C2×D68—81no—
252C2×D68—81no—
253C2×D68C2×D412yes—
254C2×C4×D17—21no—
255C2×C4×D17—21no—
256C2×C4×D17—21no—
257C2×C4×D17—21no—
258C2×C4×D17—24no—
259C2×C4×D17—42no—
260C2×C4×D17—42no—
261C2×C4×D17—42no—
262C2×C4×D17—42no—
263C2×C4×D17—42no—
264C2×C4×D17C2×D412yes—
265C2×C4×D17C2×D412yes—
266C2×Dic34—21no—
267C2×Dic34—21no—
268C2×Dic34—21no—
269C2×Dic34—21no—
270C2×Dic34—21no—
271C2×Dic34—21no—
272C2×Dic34—21no—
273C2×Dic34—21no—
274C2×Dic34—42no—
275C2×Dic34—42no—
276C2×Dic34—42no—
277C2×Dic34C2×D412yes—
278C2×Dic34C2×D412yes—
279C2×Dic34C2×D412yes—
280C2×Dic34C2×D412yes—
281SD16×C17—28no—
282C2×C8×C17—21no—
283C2×C8×C17—21no—
284C2×C8×C17—21no—
285C2×C8×C17—21no—
286C2×C8×C17—21no—
287C2×C8×C17C2×D412yes—
288C4⋊C4×C17—21no—
289C4⋊C4×C17—21no—
290C4⋊C4×C17—21no—
291C4⋊C4×C17—42no—
292C4⋊C4×C17C2×D412yes—
293C22⋊C4×C17—24no—
294C22⋊C4×C17—42no—
295C22⋊Dic17—22no—
296C22⋊Dic17—42no—
297#63231—28no—
298#63230—44no—
299#63229—28no—
300#63227—22no—
301#63227—24no—
302#63227—42no—
303C4⋊Dic17—21no—
304C4⋊Dic17—21no—
305#63225—24no—
306#63225—22no—
307#63225—42no—
308C4×Dic17—24no—
309C4×Dic17—21no—
310C4×Dic17—21no—
311C2×#3622—21no—
312C2×#3622—21no—
313C2×#3622—21no—
314C2×#3622—21no—
315C2×#3622—21no—
316C2×#3622C2×D412yes—
317Dic68—28no—
318#63219—44no—
319#63218—28no—
320#23870—171nomaximal, Sylow
321C23×C17—21no—
322C23×C17—22no—
323C23×C17—21no—
324C23×C17—21no—
325C23×C17—21no—
326C23×C17—21no—
327C23×C17—21no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17—41no—
330C23×C17—41no—
331C23×C17—41no—
332C23×C17—41no—
333C23×C17—41no—
334C23×C17—41no—
335C23×C17C22×D411yescharacteristic
336C22×D17—21no—
337C22×D17—21no—
338C22×D17—21no—
339C22×D17—21no—
340C22×D17—21no—
341C22×D17—21no—
342C22×D17—22no—
343C22×D17—41no—
344C22×D17—41no—
345C22×D17—41no—
346C22×D17—41no—
347C22×D17—41no—
348C22×D17—41no—
349C22×D17#12012yes—
350Q8×C17—22no—
351Q8×C17—22no—
352Q8×C17—41no—
353Q8×C17—41no—
354D4×C17—22no—
355D4×C17—22no—
356D4×C17—41no—
357D4×C17—41no—
358D4×C17—84no—
359C2×C4×C17—21no—
360C2×C4×C17—22no—
361C2×C4×C17—22no—
362C2×C4×C17—21no—
363C2×C4×C17—21no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—41no—
366C2×C4×C17—41no—
367C2×C4×C17—41no—
368C2×C4×C17—41no—
369C2×C4×C17—41no—
370C2×C4×C17—41no—
371C2×C4×C17—41no—
372C2×C4×C17—41no—
373C2×C4×C17—41no—
374C2×C4×C17—41no—
375C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D17—48no—
382C22⋊D17—44no—
383C22⋊D17—48no—
384C22⋊D17—48no—
385C22⋊D17—84no—
386C2×Dic17—22no—
387C2×Dic17—21no—
388C2×Dic17—22no—
389C2×Dic17—22no—
390C2×Dic17—21no—
391C2×Dic17—21no—
392C2×Dic17—21no—
393C2×Dic17—21no—
394C2×Dic17—22no—
395C2×Dic17—21no—
396C2×Dic17—21no—
397C2×Dic17—48no—
398C2×Dic17—41no—
399C2×Dic17—41no—
400C2×Dic17—41no—
401C2×Dic17—41no—
402C2×Dic17—41no—
403C2×Dic17#12012yes—
404C2×Dic17#13712yescomplemented
405D68—22no—
406D68—22no—
407D68—41no—
408D68—41no—
409D68—84no—
410C4×D17—22no—
411C4×D17—22no—
412C4×D17—22no—
413C4×D17—22no—
414C4×D17—48no—
415C4×D17—48no—
416Dic34—22no—
417Dic34—22no—
418Dic34—22no—
419Dic34—22no—
420Dic34—22no—
421Dic34—48no—
422Dic34—41no—
423Dic34—41no—
424Dic34#12014yes—
425C8×C17—22no—
426C8×C17—41no—
427#3622—22no—
428#3622—41no—
429C22×#137—171no—
430C2×#550—171no—
431C2×#452—171no—
432C2×#452—171no—
433C2×#448—171no—
434#2409—171no—
435#2014—171no—
436#2014—171no—
437#2000—171no—
438#2000D1711yescharacteristic, complemented
439#1895—171no—
440#1878—171no—
441#1878—171no—
442#1870—171no—
443#1788—171no—
444C22×C17—42no—
445C22×C17—41no—
446C22×C17—41no—
447C22×C17—42no—
448C22×C17—42no—
449C22×C17—41no—
450C22×C17—41no—
451C22×C17—41no—
452C22×C17—41no—
453C22×C17—41no—
454C22×C17—81no—
455C22×C17—81no—
456C22×C17—81no—
457C22×C17—81no—
458C22×C17C2×#12011yescharacteristic
459C22×C17D4211yescharacteristic
460C22×C17D4211yescharacteristic
461C22×C17C2×#13711yescharacteristic
462C22×C17#57511yescharacteristic
463C22×C17#57711yescharacteristic
464C22×C17#57711yescharacteristic
465C2×D17—22no—
466C2×D17—22no—
467C2×D17—22no—
468C2×D17—41no—
469C2×D17—41no—
470C2×D17—41no—
471C2×D17—41no—
472C2×D17—42no—
473C2×D17—42no—
474C2×D17—42no—
475C2×D17—81no—
476C2×D17—81no—
477C2×D17—81no—
478C2×D17—81no—
479C4×C17—42no—
480C4×C17—41no—
481C4×C17—42no—
482C4×C17—81no—
483C4×C17C2×#12011yescharacteristic
484C4×C17#53411yescharacteristic
485C4×C17D4211yescharacteristic
486C4×C17D4211yescharacteristic
487Dic17—24no—
488Dic17—22no—
489Dic17—22no—
490Dic17—42no—
491Dic17—41no—
492Dic17—81no—
493C22×#41—171no—
494C22×#41—171no—
495C23×Q8—171no—
496C2×#137—344no—
497C2×#137—344no—
498C2×#137—344no—
499C22×Q16—171no—
500C22×Q16—171no—
501C22×SD16—171no—
502C22×SD16—171no—
503C22×SD16—171no—
504C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
505C22×M16—171no—
506#550—344no—
507#550—344no—
508C2×#127—171no—
509C2×#127—341no—
510C2×C22⋊Q8—171no—
511C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
512C2×#121—171no—
513C2×#121—341no—
514C2×#121—341no—
515C2×#121C2×D1711yescharacteristic
516C2×C4×Q8—171no—
517C2×C4×D4—171no—
518C2×C4×D4—341no—
519#452—344no—
520#452—344no—
521#448—344no—
522C2×#103—171no—
523C2×#103—171no—
524C2×#103—171no—
525C2×#103C2×D1711yescharacteristic
526C2×#102—171no—
527C2×#102—171no—
528C2×#102—171no—
529C2×#102C2×D1711yescharacteristic
530C2×C22⋊C8—171no—
531C2×C22⋊C8—171no—
532C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
533#395—341no—
534#393—341no—
535#391—171no—
536#391—171no—
537#386—341no—
538#385—341no—
539#380—171no—
540#340—171no—
541#340C2×D1711yescharacteristic
542#336—171no—
543#336—171no—
544C2×C17—81no—
545C2×C17—82no—
546C2×C17#240311yescharacteristic
547C2×C17#300711yescharacteristic
548C2×C17#300911yescharacteristic
549C2×C17#327111yescharacteristic
550C2×C17#327111yescharacteristic
551C2×C17#327811yescharacteristic
552C2×C17#327811yescharacteristic
553D17—42no—
554D17—82no—
555C2×#41—174no—
556C2×#41—342no—
557C2×#41—342no—
558C2×#41—342no—
559C2×#41—342no—
560C2×#41—342no—
561C2×#41—342no—
562C2×#41—342no—
563C2×#41—681no—
564C2×#41—681no—
565C2×#41—681no—
566C2×#41—681no—
567C22×Q8—171no—
568C22×Q8—171no—
569C22×Q8—341no—
570C22×Q8—342no—
571C22×Q8—342no—
572C22×Q8—342no—
573C22×Q8—342no—
574C22×Q8—681no—
575C22×Q8—681no—
576C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
577C22×D4—21no—
578C22×D4—171no—
579C22×D4—171no—
580C22×D4—341no—
581C22×D4—341no—
582C22×D4—341no—
583C22×D4—341no—
584C22×D4—341no—
585C22×D4C22×D1711yescharacteristic
586C23×C4—171no—
587C23×C4—341no—
588C23×C4—341no—
589C23×C4—341no—
590C23×C4C22×D1711yescharacteristic
591#137—3432no—
592C2×Q16—174no—
593C2×Q16—174no—
594C2×Q16—342no—
595C2×Q16—342no—
596C2×Q16—342no—
597C2×Q16—342no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—342no—
602C2×SD16—342no—
603C2×SD16—342no—
604C2×SD16—342no—
605C2×SD16—342no—
606C2×SD16—342no—
607C2×SD16—342no—
608C2×SD16—681no—
609C2×SD16—681no—
610C2×M16—342no—
611C2×M16—342no—
612C2×M16—342no—
613C22×C8—171no—
614C22×C8—171no—
615C22×C8C22×D1711yescharacteristic
616C22×C8C22×D1711yescharacteristic
617#127—342no—
618#127—348no—
619#127—342no—
620C22⋊Q8—22no—
621C22⋊Q8—41no—
622C22⋊Q8—342no—
623C22⋊Q8—681no—
624#121—22no—
625#121—22no—
626#121—174no—
627#121—348no—
628#121—342no—
629#121—348no—
630C4×Q8—342no—
631C4×Q8—342no—
632C4×D4—348no—
633C4×D4—342no—
634C4×D4—342no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—171no—
637C2×C4⋊C4—171no—
638C2×C4⋊C4—341no—
639C2×C4⋊C4—341no—
640C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
641C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
642C2×C22⋊C4—21no—
643C2×C22⋊C4—21no—
644C2×C22⋊C4—171no—
645C2×C22⋊C4—171no—
646C2×C22⋊C4—341no—
647C2×C22⋊C4—341no—
648C2×C22⋊C4—341no—
649C2×C42—171no—
650C2×C42—341no—
651#103—22no—
652#103—342no—
653#103—342no—
654#103—342no—
655#102—41no—
656#102—342no—
657#102—342no—
658#102—681no—
659C22⋊C8—22no—
660C22⋊C8—342no—
661C22⋊C8—342no—
662#95—341no—
663#95—341no—
664#95—341no—
665#95—341no—
666#95—341no—
667C17#2387011yescharacteristic, complemented, Sylow
668C24—21no—
669C24—171no—
670C24—341no—
671C24D4×D1711yescharacteristic
672#41—348no—
673#41—684no—
674#41—684no—
675#41—684no—
676#41—684no—
677#41—684no—
678#41—684no—
679#41—684no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—172no—
686C2×Q8—172no—
687C2×Q8—172no—
688C2×Q8—172no—
689C2×Q8—341no—
690C2×Q8—341no—
691C2×Q8—341no—
692C2×Q8—341no—
693C2×Q8—348no—
694C2×Q8—341no—
695C2×Q8—341no—
696C2×Q8—341no—
697C2×Q8—341no—
698C2×Q8—682no—
699C2×Q8—682no—
700C2×Q8—682no—
701C2×Q8—684no—
702C2×Q8—684no—
703C2×Q8—684no—
704C2×Q8D4×D1712yes—
705C2×D4—24no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—21no—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—81no—
712C2×D4—81no—
713C2×D4—172no—
714C2×D4—344no—
715C2×D4—342no—
716C2×D4—342no—
717C2×D4—344no—
718C2×D4—344no—
719C2×D4—344no—
720C2×D4—344no—
721C2×D4—341no—
722C2×D4—341no—
723C2×D4—341no—
724C2×D4—341no—
725C2×D4—341no—
726C2×D4—682no—
727C2×D4—681no—
728C2×D4—682no—
729C2×D4—682no—
730C2×D4—682no—
731C2×D4—682no—
732C2×D4—682no—
733C2×D4—1361no—
734C2×D4—1361no—
735C2×D4—1361no—
736C2×D4—1361no—
737C2×D4D4×D1712yes—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—171no—
748C22×C4—171no—
749C22×C4—172no—
750C22×C4—172no—
751C22×C4—171no—
752C22×C4—344no—
753C22×C4—344no—
754C22×C4—341no—
755C22×C4—341no—
756C22×C4—341no—
757C22×C4—341no—
758C22×C4—341no—
759C22×C4—341no—
760C22×C4—341no—
761C22×C4—682no—
762C22×C4—682no—
763C22×C4—682no—
764C22×C4—682no—
765C22×C4—682no—
766C22×C4—682no—
767C22×C4—682no—
768C22×C4D4×D1711yescharacteristic
769C22×C4C23×D1711yescharacteristic
770Q16—348no—
771Q16—348no—
772SD16—28no—
773SD16—348no—
774SD16—684no—
775SD16—684no—
776M16—348no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—21no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—172no—
783C2×C8—341no—
784C2×C8—341no—
785C2×C8—341no—
786C2×C8—341no—
787C2×C8—341no—
788C2×C8D4×D1712yes—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—42no—
793C4⋊C4—342no—
794C4⋊C4—344no—
795C4⋊C4—341no—
796C4⋊C4—341no—
797C4⋊C4—682no—
798C4⋊C4D4×D1712yes—
799C22⋊C4—24no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—344no—
802C22⋊C4—342no—
803C22⋊C4—342no—
804C22⋊C4—682no—
805C22⋊C4—682no—
806C42—344no—
807C42—341no—
808C42—341no—
809C23—22no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—172no—
824C23—341no—
825C23—341no—
826C23—341no—
827C23—341no—
828C23—341no—
829C23—341no—
830C23—342no—
831C23—681no—
832C23—681no—
833C23—681no—
834C23—681no—
835C23—681no—
836C23—681no—
837C23C2×D4×D1711yescharacteristic
838Q8—22no—
839Q8—22no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—174no—
843Q8—342no—
844Q8—342no—
845Q8—342no—
846Q8—342no—
847Q8—342no—
848Q8—688no—
849Q8—681no—
850Q8—681no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—41no—
854D4—41no—
855D4—84no—
856D4—342no—
857D4—342no—
858D4—684no—
859D4—688no—
860D4—688no—
861D4—688no—
862D4—681no—
863D4—681no—
864D4—1364no—
865D4—1364no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—22no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—41no—
882C2×C4—172no—
883C2×C4—172no—
884C2×C4—341no—
885C2×C4—342no—
886C2×C4—341no—
887C2×C4—341no—
888C2×C4—342no—
889C2×C4—341no—
890C2×C4—342no—
891C2×C4—342no—
892C2×C4—342no—
893C2×C4—342no—
894C2×C4—342no—
895C2×C4—341no—
896C2×C4—341no—
897C2×C4—341no—
898C2×C4—342no—
899C2×C4—688no—
900C2×C4—688no—
901C2×C4—688no—
902C2×C4—681no—
903C2×C4—681no—
904C2×C4—681no—
905C2×C4—681no—
906C2×C4—681no—
907C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
908C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
909C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
910C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
911C2×C4#1058769111yescharacteristic
912C2×C4#1058769611yescharacteristic
913C8—22no—
914C8—41no—
915C8—342no—
916C8—681no—
917C22—41no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—41no—
925C22—41no—
926C22—42no—
927C22—81no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—342no—
932C22—342no—
933C22—342no—
934C22—681no—
935C22—681no—
936C22—681no—
937C22—681no—
938C22—682no—
939C22—682no—
940C22—682no—
941C22—1361no—
942C22—1361no—
943C22—1361no—
944C22—1361no—
945C22#120×D1711yescharacteristic
946C22#1176344111yescharacteristic
947C22#1176344311yescharacteristic
948C22#137×D1711yescharacteristic
949C22#1176360611yescharacteristic
950C22#1176361511yescharacteristic
951C22#1176361911yescharacteristic
952C4—42no—
953C4—41no—
954C4—42no—
955C4—81no—
956C4—342no—
957C4—342no—
958C4—344no—
959C4—681no—
960C4—682no—
961C4—1361no—
962C4#120×D1711yescharacteristic
963C4#1176336711yescharacteristic
964C4#1176344311yescharacteristic
965C4#1176344411yescharacteristic
966C2—81no—
967C2—82no—
968C2—682no—
969C2—1362no—
970C2#1453209311yescharacteristic
971C2#1453804111yescharacteristic
972C2#1453805611yescharacteristic
973C2#1454036211yescharacteristic
974C2#1454036611yescharacteristic
975C2#1454044711yescharacteristic
976C2#1454044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2000C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763477C2
hypercenter#2000D17
hypocenterC17#23870
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587601C2semidirect
3. C2×#11762973C2semidirect
4. C2×#11762969C2semidirect
5. C2×#11762949C2semidirect
6. #14532145C2semidirect
7. #14529873C2semidirect
8. #14529870C2semidirect
9. #14529787C2semidirect
10. #14529221C2semidirect
11. #14529126C2semidirect
12. #14529122C2semidirect
13. #14529078C2semidirect
14. #14528721C2semidirect
15. C17×#2000C2semidirect
121. C2×#63231D4semidirect
150. C2×Dic68D4semidirect
404. C2×Dic17#137semidirect
438. #2000D17semidirect
667. C17#23870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876012
C2×#117634772
C2×#117629732
C2×#117629692
C2×#117629492
#145321452
#145298732
#145298702
#145297872
#145292212
#145291262
#145291222
#145290782
#145287212
C17×#20002
#2387017