Subgroups — #17065594

Order 4352.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14532149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587595	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587595	—	2	4	no	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763480	—	2	4	no	—
21	#11763480	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
31	#11762973	—	2	8	no	—
32	#11762950	—	2	4	no	—
33	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762729	—	2	1	no	—
38	#11762721	—	2	1	no	—
39	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762689	—	2	1	no	—
41	#11762681	—	2	1	no	—
42	#11762669	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂×#63252	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	4	no	—
61	C₂×#63252	—	2	4	no	—
62	C₂×#63252	—	4	2	no	—
63	C₂×#63252	—	4	2	no	—
64	C₂×#63252	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#10587626	—	2	8	no	—
91	#10587616	—	2	2	no	—
92	#10587616	—	2	2	no	—
93	#10587616	—	2	2	no	—
94	#10587616	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#63227	—	2	1	no	—
96	C₂×#63227	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587610	—	2	4	no	—
100	#10587610	—	4	2	no	—
101	C₂×#63225	—	2	1	no	—
102	C₂×#63225	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	#10587595	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#63219	—	2	4	no	—
109	C₂×#63219	—	2	4	no	—
110	C₂×#63219	—	2	4	no	—
111	C₂×#63219	—	2	4	no	—
112	C₂×#63219	—	2	4	no	—
113	C₂×#63219	—	4	2	no	—
114	#10587579	—	2	8	no	—
115	#10587570	—	2	8	no	—
116	#10587570	—	2	8	no	—
117	#10587560	—	2	2	no	—
118	#10587560	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	#10587502	—	2	2	no	—
124	#10587502	—	2	2	no	—
125	#10587502	—	2	1	no	—
126	#10587492	—	2	4	no	—
127	#10587492	—	4	2	no	—
128	#10587487	—	2	4	no	—
129	#10587487	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	#63252	—	2	8	no	—
165	#63252	—	4	4	no	—
166	#63252	—	4	8	no	—
167	#63252	—	4	8	no	—
168	#63252	—	4	4	no	—
169	#63252	—	4	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	#63227	—	2	4	no	—
217	#63227	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	#63225	—	2	4	no	—
223	#63225	—	4	4	no	—
224	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	Dic₆₈	—	2	16	no	—
226	#63219	—	2	16	no	—
227	#63219	—	4	8	no	—
228	#23870	—	17	1	no	maximal, Sylow
229	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
250	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
274	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	2	2	no	—
287	D₆₈	—	2	4	no	—
288	D₆₈	—	4	8	no	—
289	D₆₈	—	4	1	no	—
290	D₆₈	—	4	1	no	—
291	D₆₈	—	4	2	no	—
292	D₆₈	—	8	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
295	Dic₃₄	—	2	2	no	—
296	Dic₃₄	—	2	4	no	—
297	Dic₃₄	—	2	4	no	—
298	Dic₃₄	—	2	4	no	—
299	Dic₃₄	—	4	8	no	—
300	Dic₃₄	—	4	2	no	—
301	Dic₃₄	—	4	2	no	—
302	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
303	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×#137	—	17	1	no	—
306	C₂×#550	—	17	1	no	—
307	C₂×#452	—	17	2	no	—
308	C₂×#448	—	17	1	no	—
309	#2409	—	17	1	no	—
310	#2014	—	17	2	no	—
311	#2000	—	17	2	no	—
312	#1895	—	17	1	no	—
313	#1878	—	17	2	no	—
314	#1870	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1788	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
331	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
340	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
345	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
348	Dic₁₇	—	2	4	no	—
349	Dic₁₇	—	4	4	no	—
350	Dic₁₇	—	4	2	no	—
351	Dic₁₇	—	8	2	no	—
352	C₂²×#41	—	17	1	no	—
353	C₂²×#41	—	17	1	no	—
354	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
355	C₂×#137	—	34	8	no	—
356	C₂×#137	—	34	4	no	—
357	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#550	—	34	4	no	—
362	#550	—	34	4	no	—
363	C₂×#127	—	17	1	no	—
364	C₂×#127	—	34	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
366	C₂×#121	—	17	1	no	—
367	C₂×#121	—	17	1	no	—
368	C₂×#121	—	34	1	no	—
369	C₂×#121	—	34	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#452	—	34	8	no	—
374	#448	—	34	4	no	—
375	C₂×#103	—	17	2	no	—
376	C₂×#103	—	17	2	no	—
377	C₂×#102	—	17	2	no	—
378	C₂×#102	—	17	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
381	#395	—	34	1	no	—
382	#393	—	34	1	no	—
383	#391	—	17	2	no	—
384	#386	—	34	1	no	—
385	#385	—	34	1	no	—
386	#380	—	17	1	no	—
387	#340	—	17	2	no	—
388	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
391	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₁₇	#3271	1	2	yes	—
395	C₂×C₁₇	#3278	1	2	yes	—
396	D₁₇	—	8	2	no	—
397	D₁₇	—	8	2	no	—
398	C₂×#41	—	17	4	no	—
399	C₂×#41	—	34	2	no	—
400	C₂×#41	—	34	2	no	—
401	C₂×#41	—	34	4	no	—
402	C₂×#41	—	34	4	no	—
403	C₂×#41	—	34	2	no	—
404	C₂×#41	—	68	2	no	—
405	C₂×#41	—	68	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
409	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	34	32	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
441	#127	—	34	2	no	—
442	#127	—	34	2	no	—
443	#127	—	34	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
446	#121	—	17	4	no	—
447	#121	—	34	8	no	—
448	#121	—	34	8	no	—
449	#121	—	34	2	no	—
450	#121	—	34	2	no	—
451	#121	—	34	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	34	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	#103	—	34	4	no	—
471	#103	—	34	4	no	—
472	#102	—	34	4	no	—
473	#102	—	68	2	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	#95	—	34	1	no	—
477	#95	—	34	2	no	—
478	#95	—	34	2	no	—
479	C₁₇	#23870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂⁴	—	34	1	no	—
481	C₂⁴	—	34	1	no	—
482	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	34	8	no	—
485	#41	—	68	4	no	—
486	#41	—	68	8	no	—
487	#41	—	68	8	no	—
488	#41	—	68	4	no	—
489	#41	—	68	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	1	no	—
508	C₂×D₄	—	17	2	no	—
509	C₂×D₄	—	17	2	no	—
510	C₂×D₄	—	34	4	no	—
511	C₂×D₄	—	34	4	no	—
512	C₂×D₄	—	34	4	no	—
513	C₂×D₄	—	34	4	no	—
514	C₂×D₄	—	34	4	no	—
515	C₂×D₄	—	34	4	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	2	no	—
518	C₂×D₄	—	34	1	no	—
519	C₂×D₄	—	34	1	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	68	2	no	—
523	C₂×D₄	—	68	4	no	—
524	C₂×D₄	—	68	4	no	—
525	C₂×D₄	—	68	2	no	—
526	C₂×D₄	—	136	2	no	—
527	C₂×D₄	—	136	2	no	—
528	C₂×D₄	—	136	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	34	16	no	—
553	SD₁₆	—	34	16	no	—
554	SD₁₆	—	68	8	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	34	4	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	34	2	no	—
588	C₂³	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	68	1	no	—
590	C₂³	—	68	1	no	—
591	C₂³	—	68	1	no	—
592	C₂³	—	68	1	no	—
593	C₂³	—	68	2	no	—
594	C₂³	—	68	2	no	—
595	C₂³	—	68	2	no	—
596	C₂³	—	68	2	no	—
597	C₂³	#10587568	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	17	4	no	—
600	Q₈	—	34	2	no	—
601	Q₈	—	34	4	no	—
602	Q₈	—	34	4	no	—
603	Q₈	—	34	4	no	—
604	Q₈	—	68	8	no	—
605	Q₈	—	68	2	no	—
606	Q₈	—	68	2	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	34	2	no	—
609	D₄	—	34	2	no	—
610	D₄	—	34	4	no	—
611	D₄	—	68	8	no	—
612	D₄	—	68	8	no	—
613	D₄	—	68	8	no	—
614	D₄	—	68	1	no	—
615	D₄	—	68	1	no	—
616	D₄	—	68	2	no	—
617	D₄	—	136	4	no	—
618	D₄	—	136	4	no	—
619	D₄	—	136	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	4	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	68	8	no	—
638	C₂×C₄	—	68	8	no	—
639	C₂×C₄	—	68	8	no	—
640	C₂×C₄	—	68	2	no	—
641	C₂×C₄	—	68	2	no	—
642	C₂×C₄	—	68	2	no	—
643	C₂×C₄	—	68	2	no	—
644	C₂×C₄	—	68	2	no	—
645	C₂×C₄	—	68	2	no	—
646	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	1	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	68	2	no	—
665	C₂²	—	68	2	no	—
666	C₂²	—	68	2	no	—
667	C₂²	—	68	2	no	—
668	C₂²	—	68	2	no	—
669	C₂²	—	68	2	no	—
670	C₂²	—	136	2	no	—
671	C₂²	—	136	2	no	—
672	C₂²	—	136	2	no	—
673	C₂²	—	136	2	no	—
674	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#11763609	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	34	4	no	—
684	C₄	—	68	4	no	—
685	C₄	—	68	2	no	—
686	C₄	—	136	2	no	—
687	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#11763370	1	1	yes	characteristic
689	C₄	#11763443	1	2	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	136	2	no	—
693	C₂	—	136	2	no	—
694	C₂	#14532096	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#14538046	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#14538063	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#14540374	1	2	yes	—
698	C₂	#14540452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1870	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763480	C₂
hypercenter	#1870	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23870
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587595	C₂	semidirect
3. C₂×#11762973	C₂	semidirect
4. C₂×#11762950	C₂	semidirect
5. #14532149	C₂	semidirect
6. #14529874	C₂	semidirect
7. #14529789	C₂	semidirect
8. #14529222	C₂	semidirect
9. #14529124	C₂	semidirect
10. #14528725	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1870	C₂	semidirect
107. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
265. C₂×C₄×C₁₇	#137	semidirect
314. #1870	D₁₇	semidirect
479. C₁₇	#23870	semidirect
647. C₂×C₄	#10587595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587595	2
C₂×#11763480	2
C₂×#11762973	2
C₂×#11762950	2
#14532149	2
#14529874	2
#14529789	2
#14529222	2
#14529124	2
#14528725	2
C₁₇×#1870	2
#23870	17