Finite Group Databasebeta

← #17065608

Subgroups — #17065608

Order 4352.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14532129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529881C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528720C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63252C2211yescharacteristic
17C22×#63252C2211yescharacteristic
18C23×Dic34C2211yescharacteristic
19C2×#10587595—24no—
20C2×#10587595—24no—
21C2×#10587595—24no—
22C22×Dic68C2211yescharacteristic
23C22×Dic68C2211yescharacteristic
24C22×#63219C2211yescharacteristic
25C22×#63219C2211yescharacteristic
26C22×#63219C2211yescharacteristic
27C22×D136C2211yescharacteristic
28#11763468—24no—
29#11763468—24no—
30C2×#10587561C2211yescharacteristic
31C2×#10587571—21no—
32C2×#10587610C2211yescharacteristic
33C2×#10587610C2211yescharacteristic
34C2×#10587582—21no—
35C2×#10587616C2211yescharacteristic
36C2×#10587616C2211yescharacteristic
37C2×#10587625—21no—
38C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
39C2×#10587567—21no—
40#11762973—24no—
41#11762956—24no—
42#11762956—24no—
43C2×#10587487C2211yescharacteristic
44C2×#10587487C2211yescharacteristic
45C2×#10587487C2211yescharacteristic
46C2×#10587487C2211yescharacteristic
47C2×#10587487C2211yescharacteristic
48C2×#10587492C2211yescharacteristic
49C2×#10587492C2211yescharacteristic
50C2×#10587492C2211yescharacteristic
51#11762724—21no—
52#11762717—21no—
53#11762715C2211yescharacteristic
54#11762711C2211yescharacteristic
55#11762685—21no—
56#11762680—21no—
57#11762669C2211yescharacteristic
58#11762572C2211yescharacteristic
59#11762572C2211yescharacteristic
60C22×M16×C17C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
62C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
65C17×#336C2211yescharacteristic
66C17×#336C2211yescharacteristic
67C22×D4×C17D411yescharacteristic
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69C23×C4×C17C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D17—21no—
71C22×C22⋊D17—21no—
72C22×C22⋊D17—21no—
73C22×C22⋊D17—21no—
74C23×Dic17—21no—
75C2×#63252—22no—
76C2×#63252—22no—
77C2×#63252—22no—
78C2×#63252—22no—
79C2×#63252—22no—
80C2×#63252—22no—
81C2×#63252—22no—
82C2×#63252—22no—
83C2×#63252—41no—
84C2×#63252—41no—
85C2×#63252—41no—
86C2×#63252—41no—
87C22×D68C2311yescharacteristic
88C22×D68C2311yescharacteristic
89C22×C4×D17—21no—
90C22×C4×D17—21no—
91C22×Dic34—22no—
92C22×Dic34—22no—
93C22×Dic34—22no—
94C22×Dic34—21no—
95C22×Dic34—41no—
96C22×Dic34—41no—
97C22×Dic34D414yescomplemented
98C22×Dic34C2311yescharacteristic
99C22×Dic34C2311yescharacteristic
100C22×Dic34C2311yescharacteristic
101C2×M16×C17—22no—
102C2×M16×C17—22no—
103C2×M16×C17—22no—
104C22×C8×C17C2311yescharacteristic
105C22×C8×C17C2311yescharacteristic
106C22×C8×C17C2311yescharacteristic
107C22×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×D4×C17—22no—
109C4×D4×C17—22no—
110C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C42×C17C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic17—21no—
115C2×C22⋊Dic17—21no—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117#10587625—28no—
118#10587616—22no—
119#10587616—22no—
120#10587616—41no—
121#10587616D414yescomplemented
122C2×#63227—21no—
123C2×#63227—21no—
124C2×#63227—21no—
125C2×#63227—21no—
126C2×#63227—21no—
127C2×#63227—21no—
128C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
131#10587610—22no—
132#10587610—22no—
133#10587610—22no—
134#10587610—41no—
135C2×#63225—21no—
136C2×#63225—21no—
137C2×#63225—21no—
138C2×C4×Dic17—21no—
139#10587595—232no—
140C2×Dic68—22no—
141C2×Dic68—22no—
142C2×Dic68—22no—
143C2×Dic68—22no—
144C2×Dic68—22no—
145C2×Dic68D414yescomplemented
146C2×D136—22no—
147C2×D136—22no—
148C2×D136—41no—
149C2×#63219—22no—
150C2×#63219—22no—
151C2×#63219—22no—
152C2×#63219—22no—
153C2×#63219—22no—
154C2×#63219—22no—
155C2×#63219—22no—
156C2×#63219—41no—
157C2×#63219D414yescomplemented
158#10587582—28no—
159#10587571—28no—
160#10587567—28no—
161#10587561—22no—
162#10587561—22no—
163C4×Dic34—22no—
164C4×Dic34—22no—
165C17×C22⋊C8—22no—
166C17×C22⋊C8—22no—
167C17×C22⋊C8—22no—
168#10587502—21no—
169#10587502—21no—
170#10587502—21no—
171#10587492—22no—
172#10587492—22no—
173#10587492—22no—
174#10587487—22no—
175#10587487—22no—
176#10587487—22no—
177#10587487—41no—
178#10587487—41no—
179C24×C17C2×D411yescharacteristic
180C24×C17C2×D411yescharacteristic
181C23×D17—21no—
182C23×D17—21no—
183C2×D4×C17—22no—
184C2×D4×C17—41no—
185C2×D4×C17—41no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C17C2×D412yes—
201C22×C4×C17C2×D412yes—
202C22×C4×C17C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D17—24no—
204C2×C22⋊D17—24no—
205C2×C22⋊D17—42no—
206C2×C22⋊D17—42no—
207C2×C22⋊D17—42no—
208C2×C22⋊D17—42no—
209C2×C22⋊D17—42no—
210C2×C22⋊D17—42no—
211C2×C22⋊D17—42no—
212C2×C22⋊D17—42no—
213C2×C22⋊D17—42no—
214C2×C22⋊D17—81no—
215C22×Dic17—21no—
216C22×Dic17—24no—
217C22×Dic17—21no—
218C22×Dic17—21no—
219C22×Dic17—21no—
220C22×Dic17—21no—
221C22×Dic17—21no—
222C22×Dic17—42no—
223C22×Dic17—42no—
224#63252—28no—
225#63252—44no—
226#63252—44no—
227#63252—44no—
228#63252—44no—
229#63252—44no—
230#63252—44no—
231#63252—44no—
232C2×D68—21no—
233C2×D68—21no—
234C2×D68—21no—
235C2×D68—21no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—21no—
240C2×D68—21no—
241C2×D68—21no—
242C2×D68C2×D412yes—
243C2×D68C2×D412yes—
244C2×C4×D17—24no—
245C2×C4×D17—42no—
246C2×C4×D17—42no—
247C2×C4×D17—42no—
248C2×C4×D17—42no—
249C2×C4×D17—42no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34—21no—
253C2×Dic34—21no—
254C2×Dic34—21no—
255C2×Dic34—21no—
256C2×Dic34—21no—
257C2×Dic34—21no—
258C2×Dic34—21no—
259C2×Dic34—21no—
260C2×Dic34—21no—
261C2×Dic34—28no—
262C2×Dic34—24no—
263C2×Dic34—21no—
264C2×Dic34—21no—
265C2×Dic34—44no—
266C2×Dic34—44no—
267C2×Dic34—44no—
268C2×Dic34—42no—
269C2×Dic34—42no—
270C2×Dic34C2×D412yes—
271C2×Dic34C2×D412yes—
272C2×Dic34C2×D412yes—
273C2×Dic34C2×D412yes—
274C2×Dic34C2×D412yes—
275M16×C17—28no—
276C2×C8×C17—21no—
277C2×C8×C17—21no—
278C2×C8×C17—21no—
279C2×C8×C17—21no—
280C2×C8×C17—21no—
281C2×C8×C17—21no—
282C2×C8×C17—21no—
283C2×C8×C17—21no—
284C2×C8×C17—21no—
285C2×C8×C17—21no—
286C2×C8×C17C2×D412yes—
287C2×C8×C17C2×D412yes—
288C4⋊C4×C17—22no—
289C22⋊C4×C17—22no—
290C22⋊C4×C17—22no—
291C42×C17—21no—
292C42×C17—21no—
293C22⋊Dic17—24no—
294C22⋊Dic17—42no—
295C22⋊Dic17—81no—
296#63227—24no—
297#63227—24no—
298#63227—24no—
299#63227—42no—
300#63227—42no—
301#63227—81no—
302C4⋊Dic17—21no—
303C4⋊Dic17—21no—
304C4⋊Dic17—21no—
305C4⋊Dic17—21no—
306C4⋊Dic17—21no—
307C4⋊Dic17C2×D412yes—
308#63225—24no—
309#63225—24no—
310#63225—42no—
311C4×Dic17—24no—
312Dic68—28no—
313Dic68—28no—
314D136—44no—
315#63219—28no—
316#63219—28no—
317#63219—44no—
318#23871—171nomaximal, Sylow
319C23×C17—21no—
320C23×C17—21no—
321C23×C17—21no—
322C23×C17—21no—
323C23×C17—21no—
324C23×C17—21no—
325C23×C17—21no—
326C23×C17—21no—
327C23×C17—21no—
328C23×C17—21no—
329C23×C17—21no—
330C23×C17—21no—
331C23×C17—21no—
332C23×C17#12012yes—
333C23×C17C22×D411yescharacteristic
334C22×D17—22no—
335C22×D17—22no—
336C22×D17—41no—
337C22×D17—41no—
338C22×D17—41no—
339C22×D17—41no—
340C22×D17—41no—
341C22×D17—41no—
342C22×D17—41no—
343C22×D17—41no—
344C22×D17—41no—
345C22×D17—41no—
346C22×D17—41no—
347C22×D17—41no—
348D4×C17—44no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—21no—
351C2×C4×C17—22no—
352C2×C4×C17—22no—
353C2×C4×C17—22no—
354C2×C4×C17—22no—
355C2×C4×C17—21no—
356C2×C4×C17—21no—
357C2×C4×C17—21no—
358C2×C4×C17—21no—
359C2×C4×C17—21no—
360C2×C4×C17—21no—
361C2×C4×C17—21no—
362C2×C4×C17—21no—
363C2×C4×C17—21no—
364C2×C4×C17—41no—
365C2×C4×C17—41no—
366C2×C4×C17—41no—
367C2×C4×C17—41no—
368C2×C4×C17#12012yes—
369C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D17—48no—
376C22⋊D17—48no—
377C22⋊D17—48no—
378C22⋊D17—84no—
379C2×Dic17—22no—
380C2×Dic17—22no—
381C2×Dic17—22no—
382C2×Dic17—22no—
383C2×Dic17—22no—
384C2×Dic17—22no—
385C2×Dic17—48no—
386C2×Dic17—41no—
387C2×Dic17—41no—
388C2×Dic17—41no—
389C2×Dic17—41no—
390C2×Dic17—41no—
391C2×Dic17—41no—
392C2×Dic17—41no—
393C2×Dic17—41no—
394C2×Dic17—41no—
395C2×Dic17—41no—
396C2×Dic17—41no—
397C2×Dic17—41no—
398D68—22no—
399D68—22no—
400D68—22no—
401D68—22no—
402D68—41no—
403D68—41no—
404D68—41no—
405D68—41no—
406C4×D17—48no—
407C4×D17—48no—
408Dic34—22no—
409Dic34—22no—
410Dic34—22no—
411Dic34—22no—
412Dic34—22no—
413Dic34—22no—
414Dic34—22no—
415Dic34—48no—
416Dic34—41no—
417Dic34—41no—
418Dic34—41no—
419Dic34—41no—
420Dic34#12014yes—
421C8×C17—22no—
422C8×C17—22no—
423C8×C17—41no—
424C8×C17—41no—
425C22×#137—171no—
426C2×#548—171no—
427C2×#452—171no—
428C2×#449—171no—
429C2×#449—171no—
430#2407—171no—
431#2015—171no—
432#2012—171no—
433#2001—171no—
434#2000—171no—
435#1895—171no—
436#1880—171no—
437#1878—171no—
438#1870D1711yescharacteristic, complemented
439#1787—171no—
440C22×C17—22no—
441C22×C17—22no—
442C22×C17—22no—
443C22×C17—41no—
444C22×C17—41no—
445C22×C17—41no—
446C22×C17—41no—
447C22×C17—41no—
448C22×C17—41no—
449C22×C17—41no—
450C22×C17—41no—
451C22×C17—41no—
452C22×C17—41no—
453C22×C17—41no—
454C22×C17C2×#12011yescharacteristic
455C22×C17D4211yescharacteristic
456C22×C17D4211yescharacteristic
457C22×C17#57511yescharacteristic
458C22×C17#57511yescharacteristic
459C22×C17#57711yescharacteristic
460C22×C17#57811yescharacteristic
461C2×D17—42no—
462C2×D17—42no—
463C2×D17—42no—
464C2×D17—42no—
465C2×D17—42no—
466C2×D17—42no—
467C2×D17—81no—
468C2×D17—81no—
469C2×D17—81no—
470C2×D17—81no—
471C2×D17—81no—
472C2×D17—81no—
473C2×D17—81no—
474C2×D17—81no—
475C4×C17—22no—
476C4×C17—41no—
477C4×C17—41no—
478C4×C17—41no—
479C4×C17C2×#12011yescharacteristic
480C4×C17#53411yescharacteristic
481C4×C17D4211yescharacteristic
482C4×C17D4211yescharacteristic
483Dic17—24no—
484Dic17—42no—
485Dic17—42no—
486Dic17—42no—
487Dic17—81no—
488Dic17—81no—
489C22×#41—171no—
490C22×#41—171no—
491C23×Q8—171no—
492C2×#137—344no—
493C2×#137—344no—
494C2×#137—344no—
495C22×Q16—171no—
496C22×Q16—171no—
497C22×SD16—171no—
498C22×SD16—171no—
499C22×SD16—171no—
500C22×D8—171no—
501C22×M16C2×D1711yescharacteristic
502#548—344no—
503#548—344no—
504C2×#124—171no—
505C2×#124—341no—
506C2×C22⋊Q8—171no—
507C2×C22⋊Q8—171no—
508C2×C22⋊Q8—341no—
509C2×#121—171no—
510C2×#121—171no—
511C2×#121—341no—
512C2×C4×Q8—171no—
513C2×C4×D4—341no—
514C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
515#452—344no—
516#449—344no—
517#449—344no—
518C2×#103—171no—
519C2×#103—171no—
520C2×#103—171no—
521C2×#103—171no—
522C2×#103—171no—
523C2×#102—171no—
524C2×#102—171no—
525C2×#102—171no—
526C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
527C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
528C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
529#394—341no—
530#392—341no—
531#391—171no—
532#390—171no—
533#386—341no—
534#385—341no—
535#380—171no—
536#340—171no—
537#340—171no—
538#336C2×D1711yescharacteristic
539#336C2×D1711yescharacteristic
540C2×C17—42no—
541C2×C17—81no—
542C2×C17#240311yescharacteristic
543C2×C17#300511yescharacteristic
544C2×C17#301311yescharacteristic
545C2×C17#326911yescharacteristic
546C2×C17#327111yescharacteristic
547C2×C17#327511yescharacteristic
548C2×C17#327711yescharacteristic
549D17—82no—
550D17—82no—
551C2×#41—342no—
552C2×#41—342no—
553C2×#41—342no—
554C2×#41—342no—
555C2×#41—342no—
556C2×#41—342no—
557C2×#41—342no—
558C2×#41—342no—
559C2×#41—681no—
560C2×#41—681no—
561C2×#41—681no—
562C2×#41—681no—
563C22×Q8—174no—
564C22×Q8—171no—
565C22×Q8—171no—
566C22×Q8—171no—
567C22×Q8—342no—
568C22×Q8—342no—
569C22×Q8—341no—
570C22×Q8—342no—
571C22×Q8—681no—
572C22×Q8—681no—
573C22×D4—171no—
574C22×D4—171no—
575C22×D4—341no—
576C22×D4—341no—
577C22×D4—341no—
578C22×D4—341no—
579C22×D4D6811yescharacteristic
580C23×C4—341no—
581C23×C4—341no—
582C23×C4—341no—
583C23×C4C22×D1711yescharacteristic
584C23×C4C22×D1711yescharacteristic
585#137—3432no—
586C2×Q16—174no—
587C2×Q16—342no—
588C2×Q16—342no—
589C2×Q16—342no—
590C2×Q16—342no—
591C2×Q16—342no—
592C2×SD16—174no—
593C2×SD16—342no—
594C2×SD16—342no—
595C2×SD16—342no—
596C2×SD16—342no—
597C2×SD16—342no—
598C2×SD16—342no—
599C2×SD16—342no—
600C2×SD16—681no—
601C2×D8—342no—
602C2×D8—342no—
603C2×D8—681no—
604C2×M16—22no—
605C2×M16—22no—
606C2×M16—22no—
607C22×C8C22×D1711yescharacteristic
608C22×C8C22×D1711yescharacteristic
609C22×C8C22×D1711yescharacteristic
610C22×C8C22×D1711yescharacteristic
611#124—342no—
612#124—342no—
613#124—348no—
614C22⋊Q8—348no—
615C22⋊Q8—342no—
616C22⋊Q8—342no—
617C22⋊Q8—342no—
618C22⋊Q8—681no—
619#121—174no—
620#121—348no—
621#121—342no—
622#121—342no—
623#121—681no—
624C4×Q8—342no—
625C4×Q8—342no—
626C4×D4—22no—
627C4×D4—22no—
628C4×D4—348no—
629C2×C4⋊C4—171no—
630C2×C4⋊C4—171no—
631C2×C4⋊C4—171no—
632C2×C4⋊C4—341no—
633C2×C4⋊C4—341no—
634C2×C4⋊C4—341no—
635C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
636C2×C22⋊C4—341no—
637C2×C22⋊C4—341no—
638C2×C22⋊C4—341no—
639C2×C22⋊C4—341no—
640C2×C22⋊C4—341no—
641C2×C22⋊C4—341no—
642C2×C22⋊C4—341no—
643C2×C22⋊C4—341no—
644C2×C22⋊C4—341no—
645C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
646C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
647C2×C42—341no—
648C2×C42C22×D1711yescharacteristic
649#103—342no—
650#103—342no—
651#103—342no—
652#103—681no—
653#103—681no—
654#102—342no—
655#102—342no—
656#102—342no—
657C22⋊C8—22no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—22no—
660#95—341no—
661#95—341no—
662#95—341no—
663C17#2387111yescharacteristic, complemented, Sylow
664C24—341no—
665C24—341no—
666C24C2×D6811yescharacteristic
667C24C2×D6811yescharacteristic
668#41—348no—
669#41—684no—
670#41—684no—
671#41—684no—
672#41—684no—
673#41—684no—
674#41—684no—
675#41—684no—
676C2×Q8—172no—
677C2×Q8—172no—
678C2×Q8—172no—
679C2×Q8—172no—
680C2×Q8—172no—
681C2×Q8—348no—
682C2×Q8—341no—
683C2×Q8—341no—
684C2×Q8—341no—
685C2×Q8—341no—
686C2×Q8—341no—
687C2×Q8—344no—
688C2×Q8—341no—
689C2×Q8—341no—
690C2×Q8—341no—
691C2×Q8—341no—
692C2×Q8—341no—
693C2×Q8—341no—
694C2×Q8—341no—
695C2×Q8—341no—
696C2×Q8—682no—
697C2×Q8—682no—
698C2×Q8—684no—
699C2×Q8—684no—
700C2×Q8—684no—
701C2×D4—22no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—41no—
704C2×D4—172no—
705C2×D4—172no—
706C2×D4—344no—
707C2×D4—344no—
708C2×D4—341no—
709C2×D4—341no—
710C2×D4—341no—
711C2×D4—341no—
712C2×D4—341no—
713C2×D4—341no—
714C2×D4—341no—
715C2×D4—341no—
716C2×D4—341no—
717C2×D4—341no—
718C2×D4—682no—
719C2×D4—682no—
720C2×D4—682no—
721C2×D4—682no—
722C2×D4—682no—
723C2×D4—682no—
724C2×D4—682no—
725C2×D4—682no—
726C2×D4—682no—
727C2×D4—1361no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—21no—
737C22×C4—21no—
738C22×C4—344no—
739C22×C4—341no—
740C22×C4—341no—
741C22×C4—341no—
742C22×C4—341no—
743C22×C4—344no—
744C22×C4—341no—
745C22×C4—341no—
746C22×C4—682no—
747C22×C4—682no—
748C22×C4—682no—
749C22×C4—682no—
750C22×C4—682no—
751C22×C4—682no—
752C22×C4—682no—
753C22×C4C2×D6811yescharacteristic
754C22×C4C2×D6811yescharacteristic
755C22×C4C2×D6811yescharacteristic
756C22×C4C2×D6811yescharacteristic
757C22×C4D4×D1712yes—
758C22×C4D4×D1712yes—
759C22×C4C23×D1711yescharacteristic
760Q16—348no—
761Q16—348no—
762SD16—348no—
763SD16—348no—
764SD16—684no—
765D8—684no—
766M16—28no—
767C2×C8—21no—
768C2×C8—21no—
769C2×C8—21no—
770C2×C8—21no—
771C2×C8—21no—
772C2×C8—21no—
773C2×C8—21no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8D4×D1712yes—
778C2×C8D4×D1712yes—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—172no—
781C4⋊C4—344no—
782C4⋊C4—344no—
783C4⋊C4—341no—
784C4⋊C4—341no—
785C4⋊C4—341no—
786C4⋊C4—341no—
787C4⋊C4—341no—
788C4⋊C4—682no—
789C22⋊C4—22no—
790C22⋊C4—22no—
791C22⋊C4—344no—
792C22⋊C4—344no—
793C22⋊C4—344no—
794C22⋊C4—344no—
795C22⋊C4—682no—
796C22⋊C4—682no—
797C22⋊C4—682no—
798C22⋊C4—1361no—
799C22⋊C4—1361no—
800C42—21no—
801C42—21no—
802C42—344no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—342no—
817C23—342no—
818C23—681no—
819C23—681no—
820C23—681no—
821C23—681no—
822C23—681no—
823C23—681no—
824C23—681no—
825C23—681no—
826C23—681no—
827C23—681no—
828C23—681no—
829C23—681no—
830C23#1058756812yes—
831C23C22×D6811yescharacteristic
832Q8—174no—
833Q8—342no—
834Q8—342no—
835Q8—342no—
836Q8—342no—
837Q8—342no—
838Q8—342no—
839Q8—342no—
840Q8—688no—
841Q8—681no—
842Q8—681no—
843Q8—681no—
844Q8—681no—
845D4—44no—
846D4—342no—
847D4—342no—
848D4—342no—
849D4—342no—
850D4—688no—
851D4—688no—
852D4—688no—
853D4—681no—
854D4—681no—
855D4—681no—
856D4—681no—
857D4—1364no—
858C2×C4—21no—
859C2×C4—21no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—22no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—21no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—21no—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—21no—
871C2×C4—21no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—342no—
878C2×C4—342no—
879C2×C4—342no—
880C2×C4—342no—
881C2×C4—342no—
882C2×C4—342no—
883C2×C4—688no—
884C2×C4—688no—
885C2×C4—688no—
886C2×C4—681no—
887C2×C4—681no—
888C2×C4—681no—
889C2×C4—681no—
890C2×C4—681no—
891C2×C4—681no—
892C2×C4—681no—
893C2×C4—681no—
894C2×C4—681no—
895C2×C4—681no—
896C2×C4—681no—
897C2×C4—681no—
898C2×C4#1058756812yes—
899C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
900C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
903C2×C4#1058769611yescharacteristic
904C2×C4#1058769611yescharacteristic
905C8—22no—
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—41no—
909C22—22no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—41no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—682no—
924C22—682no—
925C22—682no—
926C22—682no—
927C22—682no—
928C22—682no—
929C22—1361no—
930C22—1361no—
931C22—1361no—
932C22—1361no—
933C22—1361no—
934C22—1361no—
935C22—1361no—
936C22—1361no—
937C22C2×#1058756811yescharacteristic
938C22D4×D6811yescharacteristic
939C22D4×D6811yescharacteristic
940C22#1176360911yescharacteristic
941C22#1176360911yescharacteristic
942C22#1176362111yescharacteristic
943C22#1176362611yescharacteristic
944C4—22no—
945C4—41no—
946C4—41no—
947C4—41no—
948C4—344no—
949C4—682no—
950C4—682no—
951C4—682no—
952C4—1361no—
953C4—1361no—
954C4#120×D1711yescharacteristic
955C4#1176337011yescharacteristic
956C4#1176344311yescharacteristic
957C4#1176344311yescharacteristic
958C2—42no—
959C2—81no—
960C2—1362no—
961C2—1362no—
962C2#1453209611yescharacteristic
963C2#1453802911yescharacteristic
964C2#1453810211yescharacteristic
965C2#1454034411yescharacteristic
966C2#1454037411yescharacteristic
967C2#1454042011yescharacteristic
968C2#1454044211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D68
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1870C2
socleC23×C17C22×D4
hypercenter#1870D17
hypocenterC17#23871
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587595C2semidirect
2. C2×#11763468C2semidirect
3. C2×#11762973C2semidirect
4. C2×#11762956C2semidirect
5. C2×#11762956C2semidirect
6. #14532129C2semidirect
7. #14529881C2semidirect
8. #14529864C2semidirect
9. #14529794C2semidirect
10. #14529789C2semidirect
11. #14529222C2semidirect
12. #14529138C2semidirect
13. #14529124C2semidirect
14. #14528720C2semidirect
15. C17×#1870C2semidirect
97. C22×Dic34D4semidirect
121. #10587616D4semidirect
145. C2×Dic68D4semidirect
157. C2×#63219D4semidirect
438. #1870D17semidirect
663. C17#23871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
C2×#117634682
C2×#117629732
C2×#117629562
#145321292
#145298812
#145298642
#145297942
#145297892
#145292222
#145291382
#145291242
#145287202
C17×#18702
#2387117