Subgroups — #17065612

Order 4352.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11763607	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#11763478	—	2	2	no	—
15	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11763376	—	2	1	no	—
18	#11763376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763373	—	2	1	no	—
20	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763373	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763355	—	2	1	no	—
23	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762996	—	2	4	no	—
28	#11762992	—	2	1	no	—
29	#11762987	—	2	1	no	—
30	#11762985	—	2	4	no	—
31	#11762982	—	2	1	no	—
32	#11762977	—	2	1	no	—
33	#11762975	—	2	4	no	—
34	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587508	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762783	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762581	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762570	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#577	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#576	—	2	4	no	—
48	C₁₇×#575	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#575	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
59	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
73	#10587696	—	2	4	no	—
74	#10587696	—	4	2	no	—
75	C₂×#63256	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×#63252	—	2	1	no	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
83	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#137	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
88	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
92	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#10587639	—	2	4	no	—
101	#10587639	—	2	2	no	—
102	#10587637	—	2	2	no	—
103	#10587636	—	4	2	no	—
104	#10587635	—	2	2	no	—
105	#10587633	—	2	1	no	—
106	#10587633	—	2	2	no	—
107	#10587633	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	#10587630	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#10587628	—	2	2	no	—
111	#10587626	—	2	4	no	—
112	#10587626	—	2	1	no	—
113	#10587626	—	2	1	no	—
114	#10587626	—	2	2	no	—
115	#10587626	—	2	1	no	—
116	#10587626	—	2	2	no	—
117	#10587626	—	2	1	no	—
118	#10587626	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#10587625	—	2	4	no	—
120	#10587625	—	2	2	no	—
121	#10587624	—	2	4	no	—
122	#10587624	—	2	2	no	—
123	#10587623	—	2	4	no	—
124	#10587623	—	2	4	no	—
125	#10587623	D₄	1	4	yes	—
126	#10587622	—	2	1	no	—
127	#10587622	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	#10587618	—	2	2	no	—
131	#10587616	—	2	4	no	—
132	#10587616	—	2	2	no	—
133	#10587616	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
136	#10587612	—	2	1	no	—
137	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
138	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587508	—	2	2	no	—
143	#10587508	—	2	2	no	—
144	#10587508	—	2	4	no	—
145	#10587507	—	2	1	no	—
146	#10587505	—	2	2	no	—
147	#10587505	—	2	4	no	—
148	#10587504	—	2	1	no	—
149	#10587503	—	4	2	no	—
150	#10587496	—	2	4	no	—
151	#10587494	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
162	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
163	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
164	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
167	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
168	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
169	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
171	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
172	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	#63256	—	4	2	no	—
217	#63256	—	4	2	no	—
218	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
219	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	#63252	—	2	2	no	—
222	#63252	—	2	2	no	—
223	#63252	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
235	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
236	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
237	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
238	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
239	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
241	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
242	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#63231	—	4	2	no	—
251	#63230	—	4	2	no	—
252	#63229	—	4	2	no	—
253	#63228	—	4	2	no	—
254	#63227	—	2	2	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	#63225	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	#63223	—	2	2	no	—
268	#63223	—	2	2	no	—
269	C₂×#3622	—	2	2	no	—
270	#23872	—	17	1	no	maximal, Sylow
271	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
280	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
287	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
288	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
292	Q₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
293	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
302	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
305	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	D₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	16	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	D₆₈	—	2	2	no	—
340	D₆₈	—	4	4	no	—
341	D₆₈	—	4	1	no	—
342	D₆₈	—	4	1	no	—
343	D₆₈	—	4	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
346	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
347	Dic₃₄	—	2	2	no	—
348	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
349	#3622	—	4	2	no	—
350	#3585	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#3498	—	17	1	no	—
352	#3027	—	17	1	no	—
353	#3019	—	17	2	no	—
354	#3018	—	17	1	no	—
355	#2008	—	17	2	no	—
356	#2002	—	17	2	no	—
357	#1914	—	17	1	no	—
358	#1906	—	17	2	no	—
359	#1884	—	17	1	no	—
360	#1795	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
375	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
384	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
387	Dic₁₇	—	2	2	no	—
388	Dic₁₇	—	4	1	no	—
389	Dic₁₇	—	4	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	1	no	—
391	Dic₁₇	—	8	2	no	—
392	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#577	—	2	4	no	—
396	#576	—	2	4	no	—
397	#575	—	2	2	no	—
398	#575	—	17	2	no	—
399	#575	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
402	#568	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#550	—	34	2	no	—
404	D₄²	—	34	4	no	—
405	D₄²	—	34	2	no	—
406	#535	—	17	1	no	—
407	#535	—	17	1	no	—
408	#535	—	17	2	no	—
409	#535	—	34	1	no	—
410	#535	—	34	1	no	—
411	#532	—	17	1	no	—
412	#532	—	34	1	no	—
413	C₂×#127	—	17	1	no	—
414	C₂×#127	—	34	1	no	—
415	C₄×#41	—	17	1	no	—
416	B(4,𝔽₂)	—	34	4	no	—
417	#456	—	34	1	no	—
418	#455	—	34	1	no	—
419	#455	—	34	4	no	—
420	#454	—	34	1	no	—
421	#453	—	34	1	no	—
422	#453	—	34	4	no	—
423	#421	—	17	2	no	—
424	#421	—	17	2	no	—
425	C₂×#104	—	17	2	no	—
426	#418	—	17	2	no	—
427	#413	—	17	1	no	—
428	C₂×#100	—	17	2	no	—
429	#410	—	17	1	no	—
430	#410	—	17	2	no	—
431	#344	—	17	2	no	—
432	#339	—	17	2	no	—
433	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
438	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
440	D₁₇	—	8	2	no	—
441	D₁₇	—	8	1	no	—
442	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
443	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	1	no	—
452	C₂×#41	—	2	2	no	—
453	C₂×#41	—	4	2	no	—
454	C₂×#41	—	17	1	no	—
455	C₂×#41	—	34	1	no	—
456	C₂×#41	—	34	1	no	—
457	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
458	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
469	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
470	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	#137	—	2	4	no	—
472	#137	—	2	2	no	—
473	#137	—	34	2	no	—
474	#137	—	34	2	no	—
475	#137	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
476	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
479	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
481	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
482	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
483	AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
484	#135	—	2	8	no	—
485	#135	—	2	4	no	—
486	#135	—	68	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
489	C₂×D₈	—	2	4	no	—
490	C₂×D₈	—	2	2	no	—
491	#131	—	2	4	no	—
492	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
495	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
496	#127	—	17	1	no	—
497	#127	—	34	1	no	—
498	#127	—	34	1	no	—
499	#127	—	34	1	no	—
500	#127	—	34	4	no	—
501	#127	—	34	1	no	—
502	#127	—	34	2	no	—
503	#127	—	34	2	no	—
504	#124	—	17	1	no	—
505	#124	—	17	1	no	—
506	#124	—	34	1	no	—
507	#124	—	34	1	no	—
508	#124	—	34	2	no	—
509	#121	—	34	4	no	—
510	#121	—	34	4	no	—
511	#121	—	34	4	no	—
512	#121	—	34	2	no	—
513	#121	—	34	2	no	—
514	#121	—	34	2	no	—
515	#121	—	68	2	no	—
516	#120	—	17	4	no	—
517	#120	—	34	2	no	—
518	#120	—	34	4	no	—
519	#120	—	34	4	no	—
520	#120	—	34	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
522	C₄×D₄	—	34	2	no	—
523	C₄×D₄	—	34	4	no	—
524	C₄×D₄	—	34	1	no	—
525	C₄×D₄	—	34	2	no	—
526	#117	—	17	1	no	—
527	#117	—	17	2	no	—
528	#117	—	34	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
531	#104	—	34	2	no	—
532	#104	—	34	2	no	—
533	#104	—	34	4	no	—
534	#104	—	34	4	no	—
535	#102	—	68	2	no	—
536	#101	—	34	1	no	—
537	#100	—	34	1	no	—
538	#100	—	34	4	no	—
539	#99	—	34	4	no	—
540	#99	—	34	2	no	—
541	C₁₇	#23872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	17	2	no	—
545	C₂⁴	—	34	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	2	no	—
549	#41	—	2	4	no	—
550	#41	—	2	4	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	4	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	4	2	no	—
561	#41	—	4	2	no	—
562	#41	—	34	2	no	—
563	#41	—	34	2	no	—
564	#41	—	68	4	no	—
565	#41	—	68	2	no	—
566	#41	—	68	2	no	—
567	#41	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
571	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
574	C₂×D₄	—	2	1	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	8	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	17	1	no	—
590	C₂×D₄	—	34	2	no	—
591	C₂×D₄	—	34	4	no	—
592	C₂×D₄	—	34	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	1	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	4	no	—
596	C₂×D₄	—	34	4	no	—
597	C₂×D₄	—	34	4	no	—
598	C₂×D₄	—	34	1	no	—
599	C₂×D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×D₄	—	34	2	no	—
601	C₂×D₄	—	34	1	no	—
602	C₂×D₄	—	68	4	no	—
603	C₂×D₄	—	68	8	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	4	no	—
606	C₂×D₄	—	68	2	no	—
607	C₂×D₄	—	136	8	no	—
608	C₂×D₄	—	136	4	no	—
609	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
612	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	2	4	no	—
625	Q₁₆	—	68	2	no	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	2	4	no	—
629	SD₁₆	—	68	2	no	—
630	SD₁₆	—	68	2	no	—
631	D₈	—	2	8	no	—
632	D₈	—	2	4	no	—
633	D₈	—	68	2	no	—
634	M₁₆	—	2	4	no	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	34	2	no	—
637	M₁₆	—	34	2	no	—
638	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	34	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
654	C₄²	—	17	1	no	—
655	C₄²	—	17	1	no	—
656	C₄²	—	34	2	no	—
657	C₄²	—	34	1	no	—
658	C₄²	—	34	1	no	—
659	C₄²	—	34	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	34	1	no	—
669	C₂³	—	34	2	no	—
670	C₂³	—	34	4	no	—
671	C₂³	—	68	4	no	—
672	C₂³	—	136	4	no	—
673	C₂³	—	136	2	no	—
674	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	1	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	34	2	no	—
682	Q₈	#10587639	1	2	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	1	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	272	4	no	—
699	D₄	—	34	2	no	—
700	D₄	—	68	4	no	—
701	D₄	—	68	4	no	—
702	D₄	—	68	8	no	—
703	D₄	—	68	4	no	—
704	D₄	—	68	2	no	—
705	D₄	—	68	1	no	—
706	D₄	—	68	1	no	—
707	D₄	—	68	2	no	—
708	D₄	—	136	4	no	—
709	D₄	—	136	4	no	—
710	D₄	—	136	4	no	—
711	D₄	#10587639	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	34	1	no	—
723	C₂×C₄	—	34	1	no	—
724	C₂×C₄	—	34	2	no	—
725	C₂×C₄	—	34	1	no	—
726	C₂×C₄	—	68	4	no	—
727	C₂×C₄	—	68	2	no	—
728	C₂×C₄	—	68	4	no	—
729	C₂×C₄	—	68	1	no	—
730	C₂×C₄	—	68	1	no	—
731	C₂×C₄	—	68	2	no	—
732	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	68	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	16	2	no	—
749	C₂²	—	16	4	no	—
750	C₂²	—	16	2	no	—
751	C₂²	—	272	4	no	—
752	C₂²	—	68	2	no	—
753	C₂²	—	68	4	no	—
754	C₂²	—	68	1	no	—
755	C₂²	—	68	2	no	—
756	C₂²	—	136	4	no	—
757	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	34	2	no	—
763	C₄	—	68	1	no	—
764	C₄	—	68	2	no	—
765	C₄	—	68	1	no	—
766	C₄	—	136	2	no	—
767	C₄	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
769	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	8	2	no	—
776	C₂	—	136	1	no	—
777	C₂	—	136	2	no	—
778	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532094
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3585	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2403
hypercenter	#3585	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23872
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542558	C₂	semidirect
2. #14538186	C₂	semidirect
3. #14538139	C₂	semidirect
4. #14538133	C₂	semidirect
5. #14529835	C₂	semidirect
6. #14529796	C₂	semidirect
7. #14529331	C₂	semidirect
8. #14529287	C₂	semidirect
9. #14529167	C₂	semidirect
10. #14528754	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3585	C₂	semidirect
12. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
13. #11763607	C₂²	semidirect
18. #11763376	C₂²	semidirect
21. #11763373	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587626	C₂²	semidirect
26. #41×Dic₁₇	C₂²	semidirect
34. #11762826	C₂²	semidirect
35. #11762825	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587508	C₂²	semidirect
37. #11762814	C₂²	semidirect
38. #11762793	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
40. #11762783	C₂²	semidirect
41. #11762783	C₂²	semidirect
42. #11762581	C₂²	semidirect
43. #11762570	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#585	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
52. C₁₇×#568	C₂²	semidirect
63. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
69. C₂²×D₄×C₁₇	D₄	semidirect
84. C₁₇×#137	D₄	semidirect
90. C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
107. #10587633	D₄	semidirect
109. #10587630	D₄	semidirect
118. #10587626	D₄	semidirect
127. #10587622	D₄	semidirect
177. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
242. M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
350. #3585	D₁₇	semidirect
392. #585	C₂×D₁₇	semidirect
401. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
402. #568	C₂×D₁₇	semidirect
457. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
469. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	semidirect
475. #137	C₂²⋊D₁₇	semidirect
483. AGL(1,ℤ/8)	C₂²⋊D₁₇	semidirect
541. C₁₇	#23872	semidirect
573. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
613. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
638. M₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542558	2
#14538186	2
#14538139	2
#14538133	2
#14529835	2
#14529796	2
#14529331	2
#14529287	2
#14529167	2
#14528754	2
C₁₇×#3585	2
#23872	17